Технологическая карта урока по геометрии в 9 классе «Средняя линия трапеции»

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Предметные

умеют применять векторы при доказательстве теоремы о средней линии трапеции

умеют применять теорему при решении задач

Регулятивные

умеют осуществлять контроль по результату и способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы

планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

Познавательные

умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, выводы

Коммуникативные

умеют слушать и вступать в диалог; уважительное отношение к чужому мнению, умеют выстраивать аргументацию

Личностные

проявляют критичность мышления, формируют внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

1. Организационный момент урока

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Личностные: мотивация учения.

2. Актуализация знаний учащихся

Проведение теста (см. приложение 1).

Выполняют контролирующий тест (два варианта, время выполнения – 10 минут). По окончании выполнения учащиеся проверяют верность выполнения, сравнивая ответы на листах с ответами, записанными на доске.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

3. Постановка цели и задач урока.

Определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Тема нашего урока: Средняя линия трапеции.

Наша цель на уроке - доказать теорему о средней линии трапеции и научиться ее применять при решении задач.

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Изучение нового материала

1. Введём понятие средней линии трапеции:

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

(В тетрадях учащиеся выполняют построения)

1) Верно ли определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон трапеции, является средней линией? (Нет, отсутствует слово боковых сторон).

2) А сколько средних линий можно построить в трапеции? (Только одну).

3) Каким свойством обладает средняя линия трапеции? Измерьте основания трапеции и длину средней линии. Чему равна средняя линия? (Половине суммы оснований).

Попробуем доказать это свойство.

2. Доказательство теоремы.

(На доске и в тетрадях учеников чертёж и запись условия теоремы).

Доказательство

1) Мы знаем свойство средней линии треугольника. Как можно этим воспользоваться? (Нужен треугольник). Как его получить? (Выполнить дополнительное построение: через С и М проведём прямую до пересечения с прямой AD).

2) Далее: Δ EMA = Δ CMB, т.к.

а) AM=MB (по условию MN-средняя линия)
б)  A =  B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)
в)  AME =  BMC (вертикальные углы)

Следовательно, EM=MC и EA=BC.

3) В Δ ECD: MN- средняя линия по определению, тогда по свойству

a) MN || AD и BC  || AD (по условию). Следовательно, MN || BC.
b) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD).

Следует повторить всё доказательство, учащимся сделать записи в тетрадях.

Повторяем план доказательства:

1) Проводим через одну из вершин верхнего основания трапеции и противолежащий конец средней линии прямую до пересечения с продолжением нижнего основания.

2) Доказываем равенство полученных треугольников с общей вершиной.

3) Доказываем, что MN является средней линией Δ ECD и используем свойство средней линии треугольника

3. Где уже встречалось выражение «полусумма оснований трапеции»?

1) В формуле S_тр=h*(a+b)/2. Как можно иначе прочитать эту формулу? (S_тр=MN*h, где MN – средняя линия трапеции).

2) В свойстве равнобедренной трапеции: B₁D = (a+b)/2.

Высота в равнобедренной трапеции делит большее основание трапеции на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. Следовательно, в равнобедренной трапеции B1D=MN.

Учащиеся письменно выполняют доказательство теоремы в тетрадях, отвечают на вопросы.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5. Закрепление

1. Решить на доске и в тетрадях задачу № 793.

2. Решить задачу № 795.

3. Решить задачу № 799 на доске и в тетрадях

№ 793.

Дано: ABCD - трапеция, АВ = 13 см, СВ = 15 см, Р_ABCD = 48 см. М - середина АВ. N - середина CD. Найти: MN.

Решение:

1) P_ABCD = АВ + ВС + CD + AD, Р = 48 см, АВ = 13 см, СВ = 15 см, значит, ВС + AD + 13 + 15 = 48; ВС + AD = 48 - 28; ВС + AD = 20.

2) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит, 

Ответ: 10 см.

№ 795.

Дано: окружность с центром в точке О, АВ - диаметр, а - касательная к окружности (касается в точке Е), BD ⊥ а, АС ⊥ а, АС = 18 см, BD = 12 см.

Найти: АВ.

Решение:

1) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, поэтому ОЕ ⊥ a.

2) АС ⊥ a и В ⊥ a, значит, АС ll BD, то есть ABCD - трапеция.

3) ОЕ ⊥ а, АС ⊥ a, BD ⊥ а, значит, ОЕ ll АС ll BD и АО = ОВ (как радиусы), значит, по теореме Фалеса СЕ = ED, а это означает, что ОЕ - средняя линия трапеции ABCD.

4) Средняя линия трапеции ABCD равна полусумме оснований, поэтому 

5) ОЕ = 15 см и ОЕ - радиус, значит, диаметр АВ = 2 ∙ ОЕ = 2 ∙ 15 = 30 (см).

Ответ: 30 см.

№ 799.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD, BK ⊥ AD, KD = 7.

Найти: среднюю линию.

Решение:

1) EF - средняя линия трапеции, EF ∩ ВК = Р, EF ∩ СМ = S (СМ ⊥ AD).

2) Пусть КМ = а, тогда ВС = а (так как КВСМ - прямоугольник). Пусть АК = b, тогда MD = b (тогда ∆АВК = ∆DCM по гипотенузе АВ = CD и острому углу ∠A = ∠D).

3) В ∆АВК ЕР - средняя линия, значит, ЕР = 1/2b.

4) В ∆DCM FS - средняя линия, значит, FS = 1/2b. EF ll ВС, значит, PS ⊥ ВК, PBCS - прямоугольник, PS = ВС = а.

5) 

Ответ: 7

Личностные: формирование позитивной самооценки.

Коммуникативные:

умение выстраивать аргументацию,

участие в диалоге.

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

6. Подведение итогов. Домашнее задание

Дает комментарий к домашнему заданию. Выставляются оценки за работу на уроке.

Домашнее задание: решить задачи № 794, 796.

Учащиеся записывают в дневники задание.

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

7. Рефлексия

- Что нового узнали на уроке?

- Составьте синквейн к уроку:

1 строка– одно слово, обычно существительное, отражающее главную идею;

2 строка– два слова, прилагательные, описывающие основную мысль;

3 строка– три слова, глаголы, описывающие действия в рамках темы;

4 строка - фраза из нескольких слов, выражающая личное отношение к теме;

5 строка– одно слово (ассоциация, синоним к теме, обычно существительное, допускается описательный оборот, эмоциональное отношение к теме).

Учащиеся анализируют свою работу, составляю все вместе синвейн.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.

№

Высказывания

+/-

1

Из величин скорость и масса векторной величиной является скорость.

2

Если векторы совпадают со сторонами квадрата , то векторы равны.

3

Векторы коллинеарны, если они противоположно направлены.

4

Для векторов, изображенных на рисунке, справедливо равенство

5

На рисунке изображен параллелограмм . Если , , то

6

В треугольнике АВС ВС=3 см, АВ=5 см, . Тогда 4см.

7

Из условия следует, что .

8

Верно ли равенство ?

9

В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке М. Если то .

10^*

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена медиана СМ к стороне АВ. Если то

№

Высказывания

+/-

1

Из величин сила и вес векторной величиной является сила.

2

Если векторы совпадают со сторонами параллелограмма , то векторы коллинеарны.

3

Векторы называются равными, если они имеют равные длины.

4

Для векторов, изображенных на рисунке, справедливо равенство

5

На рисунке изображен прямоугольник . Если , , то

6

В треугольнике АВС АС=3 см, ВС=4 см, . Тогда 5см.

7

Из условия следует, что .

8

Верно ли равенство ?

9

В параллелограмме диагонали пересекаются в точке О. Если

то .

10^*

В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана АМ к стороне ВС. Если то

№

В.1

В.2

1

+

-

2

+

+

3

-

-

4

+

+

5

+

+

6

+

+

7

+

+

8

-

+

9

+

+

10

-

+