Конспект «Системы показательных уравнений и неравенств»

Системы,содержащиеодноилидвапоказательныхуравнений

Система показательных уравнений и неравенств – это набор уравнений и неравенств, в которых переменные возводятся в степень с показателями. 

При решении систем уравнений, содержащих показательные функции, чащевсего используют традиционные методы решения систем уравнений: методподстановкии методзаменыпеременных.

Напомним, что систему двух уравнений с двумя переменными обозначаютфигурными скобками иобычнозаписываютввиде:

Несколько уравнений с двумя (или более) переменными образуют системууравнений, если ставиться задача найти множество общих решений этихуравнений.

Множествоупорядоченныхпар,точек(вслучаесистемстремяпеременными)ит.д.значенийпеременных,обращающихвистинноеравенствокаждоеуравнениесистемы,называетсярешениемсистемы уравнений.

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, чторешений нет. Система называется совместной,если она имеет хотя бы однорешение,инесовместной,еслиона неимеет ниодного решения.

Системауравненийназываетсяопределенной,еслионаимеетконечноечисло решений, и неопределенной,если она имеет бесчисленное множестворешений.

Двесистемыназываютсяравносильными,еслиониимеютодноитожемножество решений.

Пример 2

1. 1. Системынеравенств.Совокупностьнеравенств.

Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств,если ставиться задача об отыскании всех тех значений переменной, которыеудовлетворяютодновременнокаждомуизэтихнеравенств(т.е.еслиотыскиваютсявсеобщиерешения исходныхнеравенств).

Значение переменной, при котором каждое неравенство системы обращаетсявверноечисловоенеравенство,называется решениемсистемынеравенств.

Две системы неравенств называются равносильными, если они имеют общеемножество решений,удовлетворяющихэтим неравенствам.

Очевидно, что решением системы неравенств является пересечение решенийнеравенств,образующихсистему,арешениемсовокупностинеравенствявляетсяобъединениерешенийнеравенств,образующих совокупность.

Нескольконеравенствсоднойпеременнойобразуютсовокупностьнеравенств,еслиставитсязадачаоботысканиивсехтехзначенийпеременной, каждое из которых удовлетворяет по крайней мере одному ихэтихнеравенств.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/578923-konspekt-sistemy-pokazatelnyh-uravnenij-i-ner