Решение систем неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Цель: повторить решение линейных неравенств; решения систем линейных неравенств; закрепить умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

• уметь решать линейные неравенства и системы;

• графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка;

• производить отбор решений по заданному условию (целые решения, наибольшее/наименьшее целое решение).

Метапредметные:

• Увидеть роль и место математики в других дисциплинах и окружающей жизни;

• уметь обрабатывать информацию; выбирать способы решения неравенств в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности

Личностные:

• Умение аргументировать свою точку зрения,

• общаться в коллективе,

• слушать собеседника и вести диалог;

• Развивать активность и находчивость при решении задач,

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД): Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах и системах линейных неравенств; сформировать умение:

решать системы линейных неравенств, графически изображать множество их решений;

находить все целые числа, являющиеся решением системы неравенств;

находить наибольшее/наименьшее целое решение системы неравенств;

наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;

объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;

закреплять и повторять ранее пройденный материал.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, математическую речь, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование и программное обеспечение: презентация к уроку

Используемые приемы: проблемные ситуации, информационные технологии критического мышления («Верю- не верю», «Синквейн», «З-Х-У»), работа в группах, листы самооценки.

Ход урока

1. Орг. момент-2 мин

Здравствуйте, ребята,сегодня у нас присутствуют гости, давайте поприветствуем их.

На уроке нам предстоит очень большая и интересная работа. Итак, все настроились на работу, открыли тетради и записали число, классная работа

Учитель задает вопрос:

Скажите, какими качествамидолжен обладать ученик, чтобы онпроявил и развил свои способности, может сделал для себя какое-то открытие? (Нужно быть внимательным, наблюдательным,активным, уметь поддерживать товарища)

Показываю коробку.

Учитель задает вопрос: Как узнать, что находится в коробке? Вы можете достоверно и правильно сразу ответить на этот вопрос? а что нужно сделать, чтобы точно ответить на мой вопрос?

«Нужно посмотреть со всех сторон, а еще внутрь заглянуть- что там находится?»

Вопрос: Как вы думаете, ребята, что я хотела этим опытом вам сказать?

Чтобы правильно ответить на вопрос, на проблему нужно взглянуть со всех сторон, - чтобы получить верное представление., заглянуть внутрь пробемы.

Итак, напомните тему, которую мы изучаем

На доске появляется слайд.  «Чтобы математику понять

И постичь неведомые таинства,

Надо научиться нам решать,

Кроме уравнений и неравенства"

Учитель: Итак, давайте сформулируем цель урока. Каждая группа определите какую из предложенных целей вы хотите поставить перед собой и достичь ее на уроке.-1 мин

Предлагается ученикам определить цели урока и самостоятельно выбрать из предложенных трёх групп цели, которые они ставят для себя на данном уроке. Демонстрация целей идёт с помощью мультимедийного проектора. Цели классифицируются по мотивам обучения:

• Когнитивные: уточнить основные понятия темы, углублённо рассмотреть конкретные вопросы во время решения задач.

• Креативные: провести самостоятельное исследование по теме, применить имеющиеся знания в нестандартной ситуации.

• Оргдеятельностные: проявить и развить свои способности, организовать свои цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.

На основании выбранных целей учащиеся делятся на группы: 1 группа –красный, 2 группа – синий, 3 группа – зелёный. и делятся по группам.

Первый этап называется: “Без теории нет практики”.- 2 мин

(Ученики работают в парах, спрашивая друг у друга теорию, связанную с темой урока.)

Вопросы:

1. Что значит решить неравенство?

2. Что называется решением системы неравенств?

3. Если скобки квадратные, то, какое неравенство, какая точка?

4. Если точка закрашенная, то, какое неравенство, какие скобки?

5. Если неравенство строгое, то какие будут точки на координатном луче, какие скобки при написании ответа?

6. Что значит решить систему неравенств?

7. Что называется решением неравенства?

8. Если точка пустая, то, какое неравенство, какие скобки?

2. Если неравенство нестрогое, то какие будут точки на координатном луче, какие скобки при написании ответа?

3. Если скобки круглые, то, какое неравенство, какая точка?

Второй этап: тестирование "Верю - не верю" с последующей проверкой -2 мин

Каждое задание теста предполагает ответ «Да» или «Нет».

«Да» -1 «Нет» - 0.

В результате выполнения теста получится какое-то число.

1)Является ли число 12 решением неравенства 2х>10?

2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12?

3) Является ли неравенство 5х-15>4х+14 строгим?

4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]?

5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² +4 >о?

6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?

Назовите число, которое у вас получилось.

Давайте проверим ответ.

101010.

Этап:Реши сам-7 мин

Мы вспомнили, как решаются неравенства, а теперь попробуем решить системы неравенств:

Учитель:Давайте вспомним алгоритм решения неравенств (на слайде)

1) Решите систему неравенств:

2) Решите двойное неравенство: -10 < 8x - 2 < 14

3) При каких значениях переменной имеет смысл выражение

а) б) в)

( по желанию выбирают любое и решают на доске, остальные ребята решают в тетрадях.)

Несколько упражнений для отдыха и разминки перед следующей работой-1,5 мин

№883

Постановка проблемы: что такое допустимые значения переменной и как решать задачи на нахождение допустимых значений переменной?

Давайте вместе проанализируем и применим наш прием «З - Х- У» («З»- знаем, «Х- хотим узнать, «У»-узнали

- Что мы знаем?

Устные дополнительные вопросы

1.Что такое допустимые значения переменной?

2.Когда выражение не имеет смысл? (при делении на нуль, когда подкоренное выражение меньше нуля)

3.Может ли подкоренное выражение равняться нулю?

- Что мы хотим узнать?

– Сколько ограничений надо учесть?
– Они должны выполняться одновременно?
– Вы знакомы с символом, который в алгебре указывает на одновременное выполнение заданных условий? (Это знак системы).

- А вот в № 884 стоит вопрос «Найти область определения». Это чем-то отличается от предыдущего вопроса, как вы думаете, или нет?

- № 891(б)- Скажите, что нам здесь мешает?

- Как нам избавиться от знаменателя.

-Ну а на вопрос «Что узнали?» ответим позднее

Этап . Работа в группе -12 мин

1 группа (красные) решает №883(а)

2 группа(синие)- №884(а)

3 группа(зеленые)- №891(б)

Контроль: Подготовка к ГИА. Тест: (6 мин)

1. Какой промежуток соответствует системе неравенств?

2. Какая система неравенств соответствует данному числовому промежутку?

3. Известно, что х [-3; 5). Какое из следующих неравенств соответствует этому?

4. На каком рисунке изображено множество решений х [2; )?

5. Какое наименьшее целое число является решением данной системы?

А: -6; Б: - 8; В: 6; Г: 8.

6. Какова область определения функции у =

А: (2; ); Б: (- ; 2]; В: [2; ); Г: (- ;2).

Ответы:

1. Г; 2. Б; 3. В; 4. А; 5. А; 6. А;

педагог: Ребята, давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним тему, цель и проблему, которые мы обозначали. Удалось ли нам реализовать цель урока? (дети отвечают какую цель они себе ставили и удалось ли ее реализовать, чему научились, что узнали?)- 1 мин

8. Домашнее задание. (Слайд 8)- 1 мин

Те, кто испытывают пока затруднения при решении заданий данной темы, выполняют домашнее задание обязательного уровня, кто уверен в своих силах и может объяснить новый материал однокласснику, выбирают задания II б или III, а остальные II а.

I. Обязательный минимум:

с.202 контрольные вопросы и задания, №945

II. Задания по выбору:

а) №954(а,б),955(а,б),956(а,б)

б) № 958(а,б), №960

III. Задание для интересующихся математикой:

Изучить п.36 "Для тех,кто хочет знать больше" , №906,961

А я к синквейну и нашей теме подобрала слова писателя Александра Володина. Надеюсь, вы правильно их поймете и сделаете какой-то вывод для себя.

"Умные, дорожите неравенством с глупцами,

Честные, гордитесь неравенством с подлецами,

Равенства не будет. Никто. Никому. Не равен никогда."

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/585145-reshenie-sistem-neravenstv-s-odnoj-peremennoj