Практическое занятие по теме «Методы решения задач, связанные с повторными независимыми испытаниями»

Практическое занятие

Методы решения задач, связанные с повторными независимыми испытаниями.

Цель: решение задач на вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

Норма времени: 90 минут.

Оборудование: тетрадь, ручка.

Порядок выполнения работы.

Теоретические сведения

При решении вероятностных задач часто бывает, что одно и тоже испытание повторяется многократно, и исход каждого испытания не зависит от исходов других.

Такой эксперимент называютсхемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли.

Примеры повторных испытаний:

• Бросаем игральный кубик, где вероятности выпадения определенной цифры одинаковы в каждом броске.

• Включаем лампы с заранее заданной одинаковой вероятностью выхода из строя каждой.

• Лучник повторяет выстрелы по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой.

Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытаний независимы. А вероятность появления события А в каждом случае постоянна и не изменяется от испытания к испытанию.

Обозначим вероятность появления события А в единичном испытании буквой р, значит:

p = P(A), а вероятность противоположного события (событие А не наступило) – буквой q q = P(

Решение. Вероятность рождения девочки , тогда .

Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки:

.

Следовательно, искомая вероятность

.

Задания для индивидуальной работы:

Вариант 1.

1. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

3. В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 220 раз; меньше чем 240 и больше чем 180 раз.

4. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены все моторы.

5. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно

104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

Вариант 2.

1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в пяти испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

2. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

3. В каждом из 700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 270 раз; меньше чем 270 и больше чем 230 раз.

4. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее трех раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,4.

5. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно

100 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,6.

Вариант 3.

1. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

3. В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 190 раз; меньше чем 235раз.

4. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент выключены все моторы.

5. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,4.

Вариант 4.

1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна

0,6.

1. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,85. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не более трех?

2. В каждом из 700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 180 раз; меньше чем 220 раз.

3. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

4. Найти вероятность того, что при 200 испытаниях событие наступит ровно 144 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

Домашнее задание.

При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.

Контрольные вопросы:

1. 1. Вероятности каких событий можно вычислять по формуле Бернулли?

   2. Как записывается формула Бернулли?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/587086-prakticheskoe-zanjatie-po-teme-metody-resheni