План урока по теме «Радианная мера угла»

Тема урока: Радианная мера угла

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1) Понятие тригонометрической окружности;

2) Поворот точки вокруг начала координат;

3) Длина дуги окружности и площадь кругового сектора.

Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий её центр с любой лежащей на окружности точкой.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

Дуга окружности – кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками.

Круговой сектор – часть круга, ограниченная двумя радиусами.

Угол в 1 радиан – центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На уроках геометрии мы с вами изучали окружность, её элементы, свойства. Повторим понятие окружности. Это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра.

Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий её центр с любой лежащей на окружности точкой.

На окружности можно выделить дугу. А если рассмотреть круг - часть плоскости, ограниченной окружностью - то можно выделить круговой сектор.

Рассмотрим окружность радиуса, равному 1 единичному отрезку, в прямоугольной системе координат хОу с центром в начале координат. Такую окружность называют единичной или тригонометрической. (рис.1)

Длина этой окружности как мы помним из уроков геометрии,  . А учитывая, что R=1,  , осями координат она поделена на четыре дуги, которые находятся соответственно в I, II, III и IV координатных четвертях.

Вычислите длину каждой дуги.

Ответ. длина каждой дуги равна   части окружности или 

Длина полуокружности равна   А так как образовался развернутый угол, то  180 .

Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности. Полученный центральный угол РОМ равен длине дуги МР=R.

рис.3

Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Обозначается 1рад.

;

 α рад=(180/π α)° (1)

Длину дуги l окружности радиуса R (рис.4)

можно вычислять по формуле (3)

А площадь S кругового сектора радиуса R и дугой   рад (рис.5)

находят по формуле:  , где  (4)

Вернёмся к единичной окружности в координатной плоскости.

Каждая точка этой окружности будет иметь координаты х и у такие, что выполняются неравенства -1≤ х ≤ 1; -1≤ у ≤ 1.

Введём понятие поворота точки. 

1. Пусть   Тогда точка А(1;0) будет двигаться по единичной окружности против часовой стрелки. Она пройдёт путь α рад от точки А(1;0) до точки В. Говорят, точка В получена из точки А поворотом на угол 

2. Пусть   точка А(1;0) будет двигаться по единичной окружности по часовой стрелки . Она пройдёт путь α рад от точки А(1;0)до точки С. Говорят, точка С получена из точки А поворотом на угол - α.

При повороте на 0 рад точка остаётся на месте.

Давайте рассмотрим такой пример:

при повороте точки М(1;0) на угол   получается точка N (0;1). В эту же точку можно попасть из точки М(1;0) при повороте на

угол   (рис.6)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Переведите из радианной меры в градусную:

 ;   ;   ;

 ;   ;   ;  ;   ;;   ;  ;   ;  .

1. Переведите из градусной меры в радианную:

30⁰; 150⁰; 300⁰; 2100⁰, 350⁰; 360⁰; 700⁰; 35⁰; 60⁰; 760⁰; 45⁰; 60⁰

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/587151-plan-uroka-po-teme-radiannaja-mera-ugla