Факультатив по математике «В мире уравнений и неравенств» ,11 класс

Пояснительная записка

Роль математической подготовки в общем образовании учащегося ставит определенные цели обучения математике в школе. Это прежде всего, овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования, для изучения смежных дисциплин.

Основная задача курса - как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого ученика.

Личная задача ученика -подготовка к ЕНТ

Материалы ЕНТ содержат уравнения и неравенства, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством.

Курс "В мире уравнений и неравенств" направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и предусматривает изучение нестандартных методов решения, а также составления задач путем применения исследовательской деятельности, способствует как закреплению теоретических основ программного материала, так и совершенствованию технической подготовки учащихся, развитию способностей к самообразованию.

Программа курса основывается преимущественно на методах активного обучения (творческих, исследовательских, проектных), предусматривает полноту и завершенность содержательных линий.

Цель курса:

Сформировать у учащихся навыки решения заданий повышенной сложности:

уравнения высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее рациональный из них);

уравнений и неравенств, содержащих модули;

уравнений и неравенств, содержащих радикалы;

уравнений и неравенств, содержащих параметры;

искусственные приемы решения уравнений.

Задачи курса:

интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств;

помощь в самоопределении учащихся путем погружения в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории;

активизация познавательной деятельности школьников;

повышение информационной и коммуникативной компетентности учащихся;

поощрение самостоятельной работы учащихся с научной литературой;

обеспечение педагогических условий для расцвета личности школьника, его творческого потенциала;

подготовка к успешной сдаче ЕНТ по математике.

Требования к уровню подготовленности учащихся:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

решать нестандартные уравнения и неравенства, используя специальные математические методы;

решать сюжетные задачи;

производить прикидку и оценку результатов вычислений;

при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления;

работать с различными источниками информаций;

обосновывать свою точку зрения;

демонстрировать личные достижения.

Программа курса «В мире уравнений и неравенств » -11класс

Всего :34 часа

Содержание курса

ТЕМА 1.Алгебраические уравнения и неравенства (6ч)

Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители. Числа Ферма.

Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений.

Метод введения параметров.

Комбинирование различных способов решения. Неопределенные уравнения.

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:

угадывание корня уравнения с последующим обоснованием;

использование симметричности уравнений;

использование суперпозиции функции;

исследование уравнений на промежутках действительной оси.

Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.

ТЕМА 2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (6ч)

Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Возведение в степень.

Умножение уравнения или неравенства на функцию.

Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

ТЕМА 3. Способ замены неизвестных при решении уравнений (6ч)

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.

Решение дробно - рациональных уравнений разных видов методом замены неизвестного.

Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.

Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.

ТЕМА 4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций (6ч)

Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.

Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометричеких уравнений.

Использование числовых неравенств при решении уравнений.

Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.

ТЕМА 5. Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств (6ч).

Решение задач на:

дроби и проценты;

смеси и сплавы;

движение;

работу;

арифметическую и геометрическую прогрессии;

числа.

ТЕМА 6. Творческая мастерская.

Составление и решение заданий по всему курсу.

Работа над итоговым проектом.

Индивидуальные и групповые консультации по темам проектов.

Защита проектов.

Литература.

1. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение: АО "Учеб. лит.", 1996.

2. И.П. Рустюмова, С.Т.Рустюмова.Пособие для подготовки к ЕНТ по математике. Алматы 2009г

3. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2001г № 4.

4. Олехник С.Н. и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. - М.: Изд-во Московского университета, 1991.Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор - М.: Эксмо, 2009.

5. Тырымов А.А. Математика для поступающих в вузы. Часть 2. Способы решений основных типов задач, предлагаемых на письменных экзаменах. Системы уравнений и неравенств, задачи на составление уравнений. - Волгоград: Учитель, 2000.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/59089-fakultativ-po-matematikev-mire-uravnenij-i-ne