Практическая работа по теме: «Отношение длины окружности к её диаметру»

Урок по теме: «Практическая работа по теме: «Отношение длины окружности к её диаметру»..

Тип урока: освоения новых знаний и умений.

Задачи. 1.Изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач. 2.Формировать способности анализировать, обобщать; развитие навыков работы геометрическими моделями. 3.Развивать навыков применение компьютерных технологий при изучении математики.

Цели урока:Образовательные:

- изучить формулу длины окружности;

- показать применение её при решении задач;

- познакомиться с числом п;

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать навыки устного счёта;

-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

-развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

-воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

-развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Оборудование и наглядность: Компьютер, проектор, экран, модели окружности, нитка, линейка, циркуль.

План урока.

1.Орг. Момент.Устная работа.

2.Вступительное слово учителя.

3.Актуализация опорных знаний .

Устный счет.

4.Открытие нового знания.. Практическая работа.

А) создание проблемной ситуации

Б) практическая работа;

В) проверка работы;

Г) вывод;

Д) историческая справка;

Е) вывод формул.

5.Физкультминутка.

6.Первичное закрепление.

- решение задач у доски

7.   Контроль новых знаний (Интерактивный тест)

8. Итог урока

- выставление оценок

9. Домашнее задание.

10. Рефлексия.

Ход урока.

1.Организационный момент. Устная работа.

1. Пропорцией называется………….

2.Если при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то эти величины называются ……………….. пропорциональными.

3.Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют……………………….

4.Округлите до сотых долей (до десятых)

3,145 = 5,523 =

5. Обратите в неправильную дробь и правильную дробь

1 = 2=

1. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.

Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется окружность.

(на экране появляется слово окружности)

А другое слово вы узнаете, выполнив следующее задание.

Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква и из букв вы составите слово.

( на экране появляются правильные ответы)

Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно « Длина окружности».

- Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности.»

Сегодня мы должны (Цели урока:))

1) Повторить основные понятия темы «Окружность».

2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.

3) Учиться применять эту формулу при решении задач.

3.Актуализация опорных знаний

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

1.Начертите с помощью циркуля окружность.

-Центр окружности обозначим точкой О

кто сможет дать определение окружности? (Все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности).

-Выберите любую точку на окружности. Обозначим ее А.

- как называется отрезок ОА? (Радиус). Обозначение

Постройте еще одну окружность.

-Проведите отрезок, проходящий через центр окружности.

- как он называется? (диаметр). Обозначение

- чем отличается диаметр от радиуса? (Диаметр в 2 раза больше радиуса).

- Как связаны радиус и диаметр окружности?

-На рисунке, изображенном на доске, назовите радиус данной окружности, ее диаметр.

5.Открытие нового знания.. Практическая работа.

А).Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности

- Вспомните единицы измерения длины

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерят линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?

( дети отвечают)

Б).Давайте выполним с вами следующую практическую работу.

1)Рассмотри рисунок, определи диаметр СД диска, если одна клетка 0,5 см.

Чтобы найти длину окружности диска, обернем нитку, как показано на рисунке:

Обрежем нитку в месте соединения. Измерим длину нитки с помощью линейки.

Вычисли отношение длины окружности диска к его диаметру .Результат округли до целых.

2)Возьмите круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной окружности. Теперь измерим диаметр этой окружности. Найдите отношение длины окружности к диаметру.

Обозначим ее буквой С и запишем:

С=…..

А теперь измерьте диаметр. Обозначим его буквой d. Получим d=….

Найдите Значение выражения С: d=….

-Какие результаты вы получили?

В) Какую гипотезу можешь выдвинуть. Запиши её и обоснуй.

Вывод: Оказывается, какую бы окружность мы ни взяли, частное от деления С на d всегда одно и тоже число.

- Как вы думаете, о чем это говорит: длина окружности и ее диаметр – прямо пропорциональные величины или обратно пропорциональные?

Ответ: прямо пропорциональные.

Следовательно, чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Но отношение длины окружности к ее диаметру – всегда одно и тоже число. Это число обозначают греческой буквойП( читается: «пи»).Если округлить значение П до сотых, то получится 3,14. Это значение необходимо запомнить.( слайд 5)Теперь мы знаем, что С: d=П. выразим С из этой формулы.

Г

С=Пd

Эта формула выражает длину окружности, если известен ее диаметр.

В начале урока мы отметили, что диаметр окружности вдвое больше ее радиуса.

Как учитывая это, можно записать формулу (1)?

З

С=2Пr

(2),

где С – длина окружности,r – ее радиус, П≈3,14. Это формула для вычисления длины окружности, если известен ее радиус.

Учитель: Кто знает более подробные сведения о числе П?

Д). Один из учащихся рассказывает:

- Число П часто встречается в математике. Оно связано с задачами вычисления длины окружности и площади круга. Уже древние египтяне использовали число П для решения указанных задач на практике. Они принимали П≈3, что вполне их устраивало, т. к. высокая точность не была им необходима.

Довольно точное значение числа П в 3 веке до н.э. нашел древнегреческий ученый Архимед: 22/7. Это приблизительное значение, которое принято и сейчас.

- Сейчас известно, что значение П в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте( около 3500 лет назад) считали П=3,16; древние римляне полагали, что П=3.12. Все эти значения были определены опытным путем. С помощью ЭВМ число П было вычислено с точностью до млн. знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву П использовал английский математик Джонс в 1706г., а общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа П 153 десятичных знака.

Учитель: вы должны запомнить: П≈3,14 ( это значение можно запомнить, помня фразу: что я знаю о кругах), (Надо только постараться , и запомнить все как есть 3; 14; 15; 92 и 6)

Е) Учитель: но, оказывается число П можно запомнить с точностью до 12 знаков.

- ученик рассказывает: значение П с точностью до 12 знаков следующее: П≈3,14159265358. Для этого надо всего лишь запомнить двустишие:

Это я знаю и помню прекрасно:

Пи – лишние знаки тут чужды, напрасны.

Каждая цифра числа П – это число букв в слове данного двустишия.

Учитель: Повторяю еще раз: мы будем использовать только первые три знака числа П.

5.Физкульминутка. Сядьте прямо, отложите ручки. Сделайте круговые движения головой три раза вправо, 3 раза влево, а теперь глазами движение по окружности: три раза в влево, три раза вправо. Спасибо, молодцы!

6. Первичное закрепление.

Задача1.Отлитый в 1735 г. Царь колокол, хранящийся в Московском Кремле, имеет диаметр основания 6,6 м. Вычислите длину окружности основания Царь-колокола.

d=6,6м С=П*dC=6,6*3,14=20,724 м

задача2. Диаметр колеса обозрения «Глаз Лондона» равен 135 м. Какой путь делает каждая из его гондол за один оборот вокруг центра колеса?

С=135*3,14=423,9м

задача №3 Давайте вычислим длину экватора Земли.

-Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

задача r =6370км.

С-?

Решение: С=2Пr=2*3,14*6370=40003,6 км

- А сейчас я приглашаю вас в цирк. Как вы думаете почему в цирк, какая связь с нашей темой урока?

Учитель: - А сейчас я приглашаю вас в цирк. Как вы думаете почему в цирк, какая связь с нашей темой урока?

Второй ученик на доске.

Задача №4.Окружность арены цирка имеет длину 40,8 метра. Найдите диаметр арены.

C = π*dd=40,8/3=13,6м

Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.

Условие задачи:

Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. (π ≈ 3,14).

Выразим из формулы длины окружности диаметр.

C = πD
D = С / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм

7.   Контроль новых знаний (Интерактивный тест ). Найти длину окружности, если известен ее радиус. Заполни таблицу.

Помни: С=2πr,  где π ≈ 3,14.

( Проверяется работа с помощью интерактивной доски)

8.Итог урока. Выставление оценок.

9. Домашнее задание( слайд 12)

-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке

№3.185, 3.186- аналогичные тем, которые мы решали. 

Ребята, вы сегодня узнали много нового и успешно  применили знания на практике.

И ещё одно задание - Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

А сейчас давайте вспомним, что

Сегодня на уроке мы

1. Повторили…

2. Узнали…

3. Закрепили…

10. Рефлексия.

Что понравилось на уроке?

Что удалось?

Понадобятся знания по данной теме в жизни?

Наш урок закончен. Спасибо за урок.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/592383-prakticheskaja-rabota-po-teme-otnoshenie-dlin