Конспект урока по теме: «Арифметический корень натуральной степени»

Урок в 10а классе по алгебре Учитель: Карасева Г.А.

на тему: «Арифметический корень натуральной степени.”

Цель: формирование и развитие УУД.

• Регулятивные УУД: постановка учебных целей, выполнение плана, самоконтроль, самооценка

В ходе выполнения заданий: поиск преднамеренных ошибок, взаимоконтроль.

• Познавательные УУД: классификация, обобщение

В ходе выполнения заданий: работа с формулами свойств корней натуральной степени

• Коммуникативные УУД: аргументация собственного мнения, сотрудничество в группе

• Личностные УУД: умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения

В ходе выполнения заданий: подведение итогов урока, самооценка события.

Задачи:

• Образовательная: Создать условия для формирования у обучающихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач на преобразование корней.

• Развивающая:Создать условия для развития алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

• Воспитательная:способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе, умение выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки с заданиями)  

Ход урока

1.Вступительная беседа Мотивация.(5 мин)

Чтобы узнать тему нашего урока, ответьте пожалуйста на мои вопросы-загадки.

1 Есть у любого слова, у растения, может быть n-й степени. (Корень.)

2.Как можно иначе назвать корень третьей степени? (Кубический.)

3. Степень корня, кратная двум. (Четная.)

4. Как называется действие, посредством которого отыскивают корень. (Извлечение.)

5. Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени. (квадратный)

Итак, вы наверно догадались о чем пойдет речь. Какая же тема нашего урока?

(Арифметический корень натуральной степени)

Мы продолжаем изучать корни степени п. Ввели понятия корня n-ой степени, изучили его свойства, и продолжаем заниматься преобразованием выражений, содержащих корни. Для чего, по-вашему, нужен этот материал?

– Совершенно верно. Знания свойств корней необходимы для преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени, решения уравнений. Ведь корни находят широкое применение во многих областях. В каких темах по геометрии мы использовали корни (теорема Пифагора), а в физике.?

Например, для вычисления скорости тела, движущегося по окружности мы используем формулу , где а – ускорение тела, R – радиус окружности.

– Какие цели поставите вы перед собой на сегодняшний урок?

Цель: Вырабатывать навыки рационального использования свойств корня в преобразовании выражений. А также мыслить развивать навыки самоконтроля. У вас у каждого на парте имеется лист самооценки, в ходе нашего занятия вы должны будете оценивать свою работу самостоятельно по пятибалльной шкале.

2. Проверка домашнего задания.(5 мин)

На дом у вас было творческое задание. Узнать об истории возникновения квадратного корня. Давайте послушаем, что ребята узнали об этом. Ответы учащихся:

1.Необходимость математических вычислений при строительстве любых больших сооружений определило появление квадратного корня. Например, узнать длину диагонали любого прямоугольника возможно только, извлекая квадратный корень из суммы квадратов длин двух сторон.

2.Город Вавилон (Врата Бога) с населением полторы тысячи человек был основан в Междуречье более 3000 лет до н.э. На раскопках этого древнего поселения были найдены глиняные таблички с нанесенными на них знаками. Их возраст превышает 5000 лет. Когда были расшифрованы символы клинописи, археологи с изумлением прочитали уравнения вычисления различных площадей с помощью квадратных корней.

3. В 2500 гг. до н.э. в Древнем Египте возводились пирамиды – усыпальницы фараонов. Археологи просчитали, что без знания числа π и квадратного корня построить такие сооружения с четко выстроенными коридорами и строгой ориентацией помещений по сторонам света было просто невозможно.

4 Математика племен майя в Южной Америке в это же время развивалась совершенно обособленно. Дворцы, возводимые в южноамериканских джунглях, не могли быть построены без знаний математики (квадратного корня в том числе), астрономии и даже основ оптики. 

5.В V веке до н.э. астроном, врач и математик Гиппократ написал первый учебник по геометрии, в котором ввел и объяснил множество математических формул и терминов, в том числе «гиппократовы луночки», при помощи которых пытался вычислить квадратуру круга. 

6. Древнегреческому математику Эвклиду в III веке до н.э досталась великая миссия сублимировать мудрость предков, работы Гиппократа, изложить все в своих трудах «Начала», объяснив между прочим значение квадратного корня, и донести до последующих поколений. 

7 Спустя 600 лет в той же Греции Диафант Александрийский, основываясь на работах своих предшественников, ввел математические обозначения, которые человечество использует и сегодня, описал решения неопределенных уравнений, ввел понятия рациональных и иррациональных чисел. Им было написано 13 трактатов «Арифметика», только 6 из которых сохранились. В этих трудах великий грек объясняет решения уравнений с двумя неизвестными второго порядка, используя для их решений извлечение квадратного корня из числа, как давно известное математическое действии. 

8.Из всей истории появления в математике квадратного корня получается, что патент на изобретение квадратичных исчислений, так же, как и на изобретение колеса, выдавать некому.
Итак, необходимость появления квадратного корня возникла из практической деятельности, а кто изобрел первым квадратный корень неизвестно.
3. Устная работа (5 мин)

1Слайд Какие из следующих записей не имеют смысла?

; ; ;

2 слайд

При каких значениях переменной а выражение имеет смысл?

3 слайд

Корреспондент газеты «Из головы в голову» спрашивает: Определите, какое количество страниц занимает наша газета, если дано выражение

4 слайд

Корреспондент газеты «Теорем-парк» спрашивает: Компания «А» предлагает провести рекламную компанию за тыс. рублей, а компания «В» за тыс. рублей. Обе рекламы отличные. Чье предложение дешевле?

4.Работа в группах (5мин)

Для следующей работы необходимо вспомнить свойства корней, запишем на доске и в тетрадях.

В тетрадях пишем число, классная работа.

На доске нужно дописать равенства:

1.Корень из произведения равен произведению
корней той же степени из сомножителей, то есть

если а 0, b 0 при четномп.

2. Корень из частного равен частному от деления корня той же степени из делимого на корень той же степени из делителя, то есть

=

4. Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение, не меняя показателя корня, то есть

5. Чтобы извлечь корень из корня, нужно пере­множить их показатели, не меняя подкоренного вы­ражения, то есть

Делимся на три группы.

1 группа- Лаборатория эрудитов

2 группа-Лаборатория раскрытия тайн

3 группа- Лаборатория исследований

Ребята выполняем задания в группах, один человек выходит демонстрирует что получилось.

5.Фронтальная работа Межпредметные связи.(5 мин)

Решение задач запишем на доске и в тетрадях.

Применение понятия квадратного корня в геометрии. (Слайд 5,6)

1) Площади двух квадратов соответственно равны 32 см² и 8 см². Во сколько раз сторона второго квадрата меньше стороны первого?

Ответ: в 2 раза.

Можно было найти отношение сторон и воспользоваться другим свойством?

2) Площадь круга равна 314см². Найдите радиус круга.

(S_кр= ; ).

Ответ: 10 см.

1.3. Применение понятия квадратного корня в физике.(Слайд 7)

1) Кирпич падает с высоты 1м. С какой скоростью он упадет на Землю? Во сколько раз увеличится скорость, если высота увеличится в 4 , 100 раз?

Решение:

Справка:Скорость свободного падения тела связана с высотой падения формулой , где g – ускорение свободного падения 9,81 м/с² .

Отсюда выразим v: .

Ответ:

Решение данной задачи позволяет узнать, насколько опасно ходить под карнизами домов.

6.Самостоятельная работа (10 мин) по 2 вариантам с последующей самопроверкой:

Учитель раздает карточки с заданиями. Выполняют в тетрадях. Самопроверка. Учитель раздает карточки, где написано правильное решение. Сами выставляют оценки.

I вариант.

1. Вычислите: .

1) 1; 2) 4,5; 3) 8; 4) 21.

2. Вычислите: .

1) ; 2) −0,2; 3) −0,4; 4) .

3. Упростите выражение: .

1) 3; 2) −15; 3) −3; 4) 9.

4. Упростите выражение: .

1) 2; 2) ; 3) ; 4) .

II вариант.

1. Вычислите: .

1) 1; 2) ; 3) 9; 4) 27.

2. Вычислите: .

1) ; 2)15; 3) 45; 4) 40.

3. Упростите выражение: .

1) 2; 2) −10; 3) −3; 4) 24.

4. Упростите выражение: .

1) 0; 2)1; 3) −1; 4) .

7. Домашнее задание: № 50, 51(2,3),52

8.Рефлексия (2 мин)

Ребята поставьте себе оценки. На другой стороне листочка ответьте на несколько вопросов. Благодарю всех за урок.

Приложение 1

Лаборатория эрудитов

Свойства

1.

2.

Выполнив задание, вы узнаете имя французского философа и мыслителя, интересовавшегося математикой, который ввел современное обозначение корня ( ) в 1637 году в своей книге  «Геометрия».

Вычислите в тетради значения выражений и запишите имя ученого, пользуясь таблицей.

Лаборатория раскрытия тайн

Свойства

3.

4.

В каждом выражении найдите неизвестный объект и запишите верное решение.

Лаборатория исследований

Свойства

5.

6.

Исследуйте, представленные вашему вниманию выражения. Определите, верно они вычислены или не верно. В случае «не верно», запишите рядом верное решение.

I вариант.

1. Вычислите: .

1) 1; 2) 4,5; 3) 8; 4) 21.

2. Вычислите: .

1) ; 2) −0,2; 3) −0,4; 4) .

3. Упростите выражение: .

1) 3; 2) −15; 3) −3; 4) 9.

4. Упростите выражение: .

1) 2; 2) ; 3) ; 4) .

II вариант.

1. Вычислите: .

1) 1; 2) ; 3) 9; 4) 27.

2. Вычислите: .

1) ; 2)15; 3) 45; 4) 40.

3. Упростите выражение: .

1) 2; 2) −10; 3) −3; 4) 24.

4. Упростите выражение: .

1) 0; 2)1; 3) −1; 4) .

Приложение 4.

Проверь себя:

I вариант

1)

Ответ: (1)

2)

Ответ: (2)

3)

Ответ: (1)

4)

Ответ: (3).

II вариант

1)

Ответ: (1)

2)

Ответ: (3)

3)

Ответ: (1)

4)

Ответ: (2)

Лист самоконтроля

Лист самоконтроля

1. Удовлетворен ли ты своей работой на уроке?

а) да; б) частично;
в) нет; г) затрудняюсь ответить.

2. Каким образом ты собираешься устранить пробелы?
а) спросить у учителя; б) спросить у товарища;
в) справлюсь сам; г) не знаю.

3. Смог бы объяснить процесс решения задания своему товарищу?
а) да; б) частично;

в) нет; г) затрудняюсь ответить;

4. Какую форму работы на уроке ты предпочитаешь?
а) индивидуальную; б) парную;
в) групповую; г) всем классом.

Выберите фразеологизм, который характеризует вашу работу сегодня

Шевелить мозгами

Краем уха

Хлопать ушами

1. Удовлетворен ли ты своей работой на уроке?

а) да; б) частично;
в) нет; г) затрудняюсь ответить.

2. Каким образом ты собираешься устранить пробелы?
а) спросить у учителя; б) спросить у товарища;
в) справлюсь сам; г) не знаю.

3. Смог бы объяснить процесс решения задания своему товарищу?
а) да; б) частично;

в) нет; г) затрудняюсь ответить;

4. Какую форму работы на уроке ты предпочитаешь?
а) индивидуальную; б) парную;
в) групповую; г) всем классом.

Выберите фразеологизм, который характеризует вашу работу сегодня

Шевелить мозгами

Краем уха

Хлопать ушами

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/594796-konspekt-uroka-po-teme-arifmeticheskij-koren-