Третий признак равенства треугольников (7 класс)

Теорема 3. Равенство треугольников по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство 3 признака равенства треугольников:

Приложим △ABC к △A1B1C1 таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной A1, вершина B — с вершиной B1, вершина C и вершина C1 лежат по разные стороны от прямой А1В1.

AC = A1C1, BC = B1C1, то △A1C1С и △B1C1С — равнобедренные.
∠1=∠2, ∠3=∠4 (по свойству равнобедренного треугольника), значит,
∠A1СB1 = ∠A1C1B1.
AC = A1C1, BC = B1C1. 
∠C = ∠C1, тогда △ABC  = △A1B1C1 (по первому признаку равенства треугольников).

Теорема доказана.