ДООП 9 класс Параметры

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА

естественнонаучной направленности

Уравнение второй степени с параметром

Возраст обучающихся –15лет

Срок реализации программы – 1 год обучения

РАЗДЕЛ № 1. «КОМПЛЕКС ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОГРАММЫ»

1.1. Пояснительная записка

Дополнительная общеразвивающая программа разработана в соответствии с:

Федеральным Законом РФ от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (в редакции от 31.07.2020 № 304-ФЗ «О внесении изменений в Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» по вопросам воспитания обучающихся»);

Приказом Министерства просвещения РФ от 09.11.2018 № 196 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам» (в редакции от 30.09.2020 № 533);

Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 28.09.2020 № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»;

Концепцией развития дополнительного образования детей до 2030гг. от 31.03.2022 7. №678-р (далее - федеральная Концепция);

Методическими рекомендациями по разработке и оформлению дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ (Региональный модельный центр Красноярского края, 2022);

Методическими рекомендациями по проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ в образовательных учреждениях города Норильска (МБУ «Методический центр», Муниципальный опорный центр дополнительного образования, 2021);

Положением о порядке разработки и утверждения дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ МБОУ «Гимназия №1»;

Образовательной программой учреждения.

Дополнительная программа носит естественнонаучную направленность и общекультурный/базовый уровень. Предполагает использование и реализацию таких форм организации материала, которые допускают освоение специализированных знаний и навыков, научной лексики, гарантированно обеспечивают трансляцию общей и целостной картины в рамках содержательно-­тематического направления программы.

Новизна программы состоит в том, что данная программа достаточно универсальна, имеет большую практическую значимость. Она доступна обучающимся. Предлагаемая программа рассчитана на обучающихся, которые стремятся не только развивать свои навыки в применении математических преобразований, но и рассматривают математику как средство получения дополнительных знаний о профессиях. Данная программа является пропедевтической в изучении темы «Параметры в математических задачах», которая в свою очередь является одной из важных тем ЕГЭ по математике профильного уровня.

Актуальность программы

Курс «Уравнение второй степени с параметром» поможет учащимся оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения. Ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с тем, чтобы по окончанию 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Анализ детского (родительского) спроса на дополнительные образовательные услуги в данном виде деятельности показал, что подготовка к ЕГЭ по математике на профильном уровне имеет высокий спрос. В МБОУ «Гимназия №1» поставлена задача улучшения качества математического образования. Анализ материалов научных исследований, анализ педагогического опыта показал необходимость развития математической культуры учащихся, формирования устойчивых навыков решения прикладных задач, начиная с 7-8 классов. В 9м классе решение задач с параметром встречается в заданиях второй части ОГЭ и предполагает умение строить графики функций, и решать с помощью графиков задачи с параметром. Педагогическая целесообразность состоит в том, что задачи с параметром могут быть использованы с разной целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Прикладная графическая задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.

В педагогических исследованиях прикладная направленность математики понимается как содержательная и методическая связь школьного курса с практикой, что предполагает у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, которыми с дидактической точки зрения являются учебные действия, выполняемые в процессе решения задач.

Адресат программы. Программа предназначена для обучающихся 15 лет и не предполагает наличия каких-либо специальных знаний и навыков. Наполняемость группы: 10-12 человек. Группа: одновозрастная.

Учёт половозрастных и индивидуальных особенностей обучающихся. Программа строится на основе знаний возрастных, психолого-педагогических, физических особенностей детей среднего школьного возраста.

Срок реализации программы 1 год.

Формы обучения и режим занятий.

1 год обучения – 68 часов (2 часа в неделю).

1.2. Цель и задачи программы

Цель программы: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний о квадратном уравнении, обретение практических навыков при выполнении тренировочных заданий, привитие устойчивого интереса к математике, повышение уровня математической подготовки школьников; увеличение количества учащихся, для которых математика станет профессионально значимым предметом; повышение математической культуры учащихся в рамках школьной программы по математике.

Задачи:

Предметные:

• развитие индивидуальных способностей, самореализация личности обучающихся на основе формирования интереса к методам прикладной математики, к пониманию классических методов решения различных задач, в том числе и графического решения задач и уравнений;

• формирование представлений о методах решения задач повышенной сложности, в частности задач с параметром;

• обучение приемам работы с графиками, таблицами, математическими моделями;

• развитие познавательных умений, таких, как поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний;

Метапредметные:

• поддерживать самостоятельность и активность детей в познании мира природы;

• развивать память, внимание, мышление, расширять кругозор детей;

• развивать творческие способности и исследовательские навыки учащихся;

• развивать умение самостоятельно определять цель, для которой должна быть обработана и передана информация;

• создать условия для развития умения излагать мысли в чёткой логической последовательности, отстаивать свою точку зрения, анализировать ситуацию и самостоятельно находить ответы на вопросы путём логических рассуждений;

• формировать умения и навыки исследовательской работы, работы со справочной литературой;

• способствовать развитию алгоритмического мышления, воспитанию умений действовать по данному алгоритму;

• показать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи;

• способствовать развитию творческого и логического мышления учащихся;

• способствовать формированию познавательного и устойчивого интереса к математике;

предоставить возможность учащимся повысить уровень знаний для успешной сдачи экзамена по математике;

• Личностные:

• воспитание волевых и трудовых качеств;

• воспитание уважительного отношения к товарищам, без стремления к соперничеству

• воспитание взаимопомощи;

• содействовать обучающимся в воспитании командного духа, команды, где каждый ребёнок умеет сотрудничать со сверстниками и взрослыми;

• развивать умение работать над проектом в команде, эффективно распределять обязанности.

1.3. Содержание программы

1.3.1. Учебный план

1.3.2. Содержание учебного плана программы

Тема 1. Вводное занятие.

Введение определения параметра. Методы решения уравнений с параметром.

Тема 2. Простые уравнения с параметром.

Определение уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром.

Тема3. Системы уравнений с параметром.

Тема 4. Решение задач с параметром из второй части ГИА по алгебре.

Тема 5. Графический способ решения уравнений и неравенств с параметром.

Тема6. Квадратные уравнения

Определения квадратного уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром. Определения квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле. Нахождение значений параметра, при котором квадратное уравнение имеет, не имеет или имеет один корень. Формулы для решения квадратного уравнения, в котором второй коэффициент четный.

Цели: дать определение параметра, области определения уравнения с параметром. Повторить приемы и методы решения всех видов квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения. Формировать умение и навык нахождения значений параметра, при котором квадратное уравнение имеет, не имеет или имеет один корень.

Методы обучения: беседа, выполнение практических работ, решение задач.

Форма контроля: проверка выполненных упражнений, самостоятельно решенных задач.

Тема 7. Неполные квадратные уравнения.

Определение неполного квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных уравнений. Определение значений параметра, при которых уравнение имеет корни определенного знака.

Цели: закрепить изученный материал. Повторить приемы и методы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения. Формировать умение и навык нахождения значений параметра, при которых уравнение имеет корни определенного знака. Провести зачет по данной теме.

Методы обучения: беседа, выполнение практических работ, решение задач.

Форма контроля: проверка выполненных упражнений, самостоятельно решенных задач.

Тема 8. Теорема Виета.

Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета. Определение значений параметра, при которых уравнение имеет корни определенного значения.

Цели: повторить теорему Виета, формировать умение и навык применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета для определения значений параметра, при которых уравнение имеет корни определенного значения.

Методы обучения: беседа, выполнение практических работ, решение задач.

Форма контроля: проверка выполненных упражнений, самостоятельно решенных задач.

Тема 9. Знаки корней квадратного уравнения.

Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра. Определение значений параметра, при которых уравнение имеет корни определенного знака.

Цели: повторить и закрепить изученный материал; формировать умение и навык определения знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра, нахождения значений параметра, при которых уравнение имеет корни определенного значения.

Методы обучения: беседа, выполнение практических работ, решение задач.

Форма контроля: проверка выполненных упражнений, самостоятельно решенных задач.

Тема 10. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.

Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного промежутка. Определение значений параметра, при которых уравнение имеет корни на заданном промежутке.

Цели: повторить и закрепить изученный материал; изучить теорему о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного промежутка. Научиться применять ее на практике. Провести зачет по данной теме.

Методы обучения: беседа, выполнение практических работ, решение задач.

Форма контроля: проверка выполненных упражнений, самостоятельно решенных задач.

Тема11. Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции.

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на промежутке.

Цели: повторить и закрепить изученный материал; изучить алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на промежутке. Научиться применять его на практике при решении неравенств, задач из курса физики и экономики.

Методы обучения: беседа, выполнение практических работ, решение задач.

Форма контроля: проверка выполненных упражнений, самостоятельно решенных задач.

1.4. Планируемые результаты

Оценка планируемых результатов освоения программы. Система отслеживания и оценивания результатов обучения обучающихся проходит через выполнение тренировочных работ и мини-проектов, участие в различных конкурсах.

Личностные:

• учебно-познавательный интерес к математическим задачам прикладного характера и способам решения этих задач;

• умение адекватно оценивать результаты своей работы на основе критерия успешности учебной деятельности;

• понимание причин успеха в учебной деятельности;

• умение определять границы своего незнания, преодолевать трудности с помощью одноклассников и учителя.

Регулятивные:

• принимать и сохранять учебную задачу;

• планировать построение математической модели прикладной задачи, определять последовательность учебных действий в соответствии с поставленной задачей;

• осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя контроль;

• анализировать ошибки и определять пути их преодоления;

• различать способы и результат действия.

• прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации;

• проявить познавательную инициативу и самостоятельность;

• самостоятельно и адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы по ходу решения учебной задачи.

Познавательные:

• применять нестандартные методы решения различных математических задач;

• строить математические модели для решения прикладных задач;

• различать понятия «чистая» и «прикладная» математика;

• поэтапно решать прикладные задачи с помощью математических методов;

• читать графики и анализировать таблицы данных.

• строить индуктивные и дедуктивные рассуждения по аналогии;

• выбирать метод построения математической модели;

• преобразовывать прикладную задачу в математическую;

• различать обоснованные и необоснованные суждения;

• самостоятельно находить способы решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные:

• принимать участие в совместной работе коллектива;

• вести диалог, работая в парах;

• допускать существование различных точек зрения, уважать чужое мнение;

• корректно высказывать свое мнение, обосновывать свою позицию;

• совершенствовать математическую речь;

• формулировать собственное мнение и позицию

• критически относиться к своему и чужому мнению;

• принимать самостоятельно решения;

• содействовать разрешению конфликтов, учитывая позиции участников.

Предметные:

• иметь представление о методах решения задач повышенной сложности;

• знать основные теоремы алгебры и геометрии;

• уметь разрабатывать математические модели для текстовых и экономических задач;

• доводить решение задачи до числа.

В процессе освоения учащимися каждого модуля курса предусмотрено проведение тренировочных тестов и самостоятельных работ, позволяющих проводить текущий и тематический контроль знаний и умений учащихся. В конце полугодия проводится промежуточный контроль, в конце года - итоговый контроль.

Тренировочные тесты и самостоятельные работы, нацеленные на проверку знаний основных теоретических сведений, оцениваются «зачтено». Контрольная работа составляется по материалам в форме ОГЭ и ЕГЭ.

На протяжении всего курса учащимся предложено выполнение проекта по одной из тем программы. Вариант выполнения проектной работы: подбор дополнительного теоретического и практического материала из различных источников, поиск различных способов решения одной задачи, составление обратной задачи, оформление собранного материала в накопительную папку. Защита проекта проходит в конце года.

РАЗДЕЛ 2. «КОМПЛЕКС ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ»

2.1. Календарный учебный график

2.2. Условия реализации программы

Материально – техническое обеспечение

• Учебный кабинет (столы, стулья, шкаф для хранения пособий)

• Инструкции по технике безопасности.

• Технические средства обучения: компьютер, CD-диски, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

• Канцелярские принадлежности (карандаши, ножницы, кисти, бумага, цветная бумага, картон, линейки, ластики, пластилин).

Информационное обеспечение

• УМК включает методические материалы для педагога, дидактические материалы для обучающихся.

• Видео материалы по изучаемой тематике;

• Стенды и плакаты по содержанию программы.

Кадровое обеспечение. Программа реализуется педагогом дополнительного образования, преподавателем математики, образование – высшее.

2.3. Форма аттестации и оценочные материалы

Форма отслеживания результатов усвоения дополнительной общеобразовательной программы предполагает:

• индивидуальное наблюдение — при выполнении практических приемов учащимися;

• тестирование и опрос — при проверке терминологии и определении степени усвоения теоретического материала.

Формой подведения итогов становятся конкурсные игры. Такая форма работы позволяет обучающимся критически оценивать не только чужие работы, но и свои.

2.4. Методические материалы

При реализации данной программы сроком обучения 1 года общая трудоемкость составляет 68 часов.

Видом промежуточной аттестации служат работы в формате ОГЭ (Статград), тестовые и самостоятельные работы.

Методы, используемые при реализации программы:

• практический;

• наглядный (презентации, фото и видеоматериалы);

• словесный (лекции, разъяснения);

• инновационные методы (поисково-исследовательский, проектный игровой);

• работа с литературой (изучение специальной литературы, чертежей).

Форма проведения учебных занятий

Теоретическая часть: обучающиеся получают знания об истории развитии математики, о значении математики в жизни, о многогранности этой науки, сферах ее применения, расширяют свой кругозор. Значительная часть отводится на изучение тем, необходимых для успешной сдачи ЕГЭ по математике, и решению олимпиадных, нестандартных задач, жизненных задач, что способствует профориентации и социализации учеников.

Практическая часть: учатся осуществлять как самостоятельную поисково-исследовательскую деятельность, так и работать в коллективе; логически мыслить, делать выводы, обобщать и систематизировать знания, опираясь на свой субъектный опыт; применять полученные теоретические знания и умения при изучении других предметов и в повседневной жизни. Воспитывают качества личности, обеспечивающие социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения. Формируют качества мышления, необходимые для адаптации в современном информационном обществе.

При выборе форм и методов работы учитываются психологические особенности детей. Выбор форм и методов работы с детьми разнообразный (словесные: беседа, эвристическая беседа, лекция, дискуссия, выступления с докладами-отчетами; наглядные: таблицы, схемы, рисунки, плакаты, графики; практические: поисково-исследовательская деятельность, создание презентаций, работа с сетью Интернет и медиаресурсами).

Методы обучения:

• объяснительно-иллюстративный;

• репродуктивный;

• исследовательский;

• эвристический.

Список литературы

Литература для педагога:

1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.

2. Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С.А. Уравнения и неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые: Пособие для учителей и учащихся. Воронеж, 2000.

3. Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Москва,1972.

4. Данкова И.Н., Занина О.В., Савинков Ю.А. Тематическое планирование и дидактические материалы. Воронеж, 2003.

5. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. Москва, 1989.

Информационные сайты

1. ЕГЭ – 2025 математика, задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

math-ege.sdamgia.ru

1. Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) - www.fipi.ru

2. ЕГЭ математика, профильный уровень 2025 Mathm.ru

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/602501-doop-9-klass-parametry