Статья «Пропедевтика обучения в 5-6классах»

ПРОПЕДЕВТИКО-ОПЕРЕЖАЮЩЕЕ ОБУЧЕНИЕ В 5-6 КЛАССАХ

Абубикерова Г.И.

Россия, г. Астрахань, ГБОУ АО «Астраханская лингвистическая гимназия»

Обоснована необходимость пропедевтико-опережающего обучения при изучении тем, вызывающих затруднения у учащихся при их освоении, целесообразность разработки заданий, выполнение которых приводит к облегчению усвоения такого материала, приведены иллюстрации на примере изучения процентов и решения текстовых задач в 5-6 классах.

С.Н. Лысенкова [1] высказала замечательную мысль о том, что с целью уменьшения объективных трудностей для учащихся при изучении некоторых вопросов программы надо опережать их введение в учебный процесс. Это приводит к усвоению материала школьниками в три этапа: 1) предварительное введение первых (малых) порций будущих знаний, 2) уточнение новых понятий, их обобщение, применение и 3) развитие беглости мыслительных приемов и учебных действий. Такое рассредоточенное во времени изучение учебного материала обеспечивает перевод знаний в долговременную память, их осознанное и прочное усвоение. Таким образом, перед учителем возникает задача опережающего введения и последующего повторения понятий.

Опережающее обуче́ние, по Лысенковой, – это вид обучения, при котором предварительные краткие основы темы даются учителем до того, как начнется изучение её по программе. Первоначальные понятия будущей темы могут представлять собой ненавязчивые упоминания, примеры, ассоциации. Предполагается, что опережающее обучение эффективно при изучении темы, трудной для восприятия, и подразумевает развитие мышления учащихся, опережающее их возрастные возможности. С.Н. Лысенкова предложила методику перспективно-опережающего обучения с использованием опорных схем при комментируемом управлении [1].

Опережение, по сути, представляет собой замену обычной и привычной линейной последовательности в изложении программы наложением тем. Традиционно новая тема начиналась только тогда, когда завершена предыдущая: прошло объяснение, закрепление, проверка в форме контрольной работы. Только потом начиналось изучение следующей темы с теми же этапами и т. д. В опережающем обучении к новой теме начинают подходить в рамках изучения предыдущих тем, т. е. задолго до того, как наступит время ее изучения в соответствии с программой, – по несколько минут на каждом уроке, постепенно, не торопясь. Это дополнительное время, постоянные упражнения позволяют всем детям хорошо войти в новый материал. Для этого нужно всего-то 5-7 минут урока.

Как говорила С.Н. Лысенкова, сильные ученики пробивают трудный путь всем остальным, а к намеченной цели приходят все вместе. Девиз опережающего обучения: через знающего ученика учить незнающего. Получается, что дети от урока к уроку учат друг друга. Важно каждого спросить в его время, и тогда отметки у всех будут хорошими, а к тому моменту, когда перспективный материал станет программным, его освоят все, всем хватит времени и внимания учителя.

Каждый учитель знает, что на освоение темы одним школьникам нужно меньше времени, а другим – больше. Заранее подходя к будущей сложной теме, учитель дает всем детям необходимое время для созревания мысли. т. е. осуществляется принцип предварительного действия. Трудный материал, вместо того, чтобы потом проходить его многократно с неуспевающими учениками, дается по частям заранее. Когда же приходит время изучения этого материала, то он уже знаком учащимся, и его надо только обобщить и систематизировать.

Не останавливаясь на использовании опорных схем и комментируемом управлении, а сконцентрировавшись на подготовительном ознакомлении с понятиями будущей сложной для восприятия учащимися темы, предлагаем осуществлять пропедевтико-опережающее обучение школьников 5-6 классов. Рассмотрим такие трудные для изучения подростками темы, как «Проценты» и «Решение текстовых задач».

Проценты. По программе этой теме отведен пункт учебника, а в планировании – несколько часов.

Проценты изучаются в 5 или в 6 классе, в зависимости от того, в каком классе изучаются десятичные дроби. В любом случае изучение процентов размещается в конечной части этой темы «Десятичные дроби». Целесообразно осуществлять пропедевтическое ознакомление с понятиями темы «Проценты» с начала изучения темы «Десятичные дроби», а еще лучше - с 1 сентября. Каждый день следует давать на дом по одной задаче на проценты, а на следующем уроке включать ее в диктант в качестве дополнительной задачи, оцениваемой только положительно.

Основное понятие, с которым знакомим учащихся: процент как сотая часть числа (величины).

Процедуру пропедевтико-опережающего изучения процентов можно разбить на такие этапы:

1) Нахождение одного процента от данной величины;

2) Нахождение величины, один процент которой известен;

3) Знакомство с обозначением % и нахождение нескольких процентов от величины;

4) Нахождение величины, несколько процентов которой известны;

5) Выяснение, сколько процентов составляет одна величина от другой, т. е. процентное отношение чисел (однородных величин).

В результате такой работы происходит знакомство с понятием процента и со всеми тремя видами задач на проценты (нахождение процента от числа; нахождение числа по его проценту; нахождение процентного отношения двух чисел). По каждому этапу необходимо поставить по три однотипных задачи. Так что на пропедевтическое ознакомление с понятиями темы «Проценты» потребуется 18 заданий (домашних).

После этого следует повторять задания указанных трех видов до того момента, когда по программе наступит время изучения этой темы. Задания всех видов в это время даются вразнобой.

Первый этап.

1. Один процент от числа - это его сотая часть. Например, один процент от числа 700 можно найти, разделив 700 на 100. Получится 7. Число 7 - это один процент от числа 700, его сотая часть. Найдите один процент от числа 500.

Второй этап.

2. Найдите число, 1% которого равен 7,53.

Третий этап.

3. Найдите 19% от числа 40.

Четвертый этап.

4. Найдите массу камня, если 20% ее составляют 4,5 кг.

Пятый этап.

5. Сколько процентов составляет число 6 от числа 6000?

Шестой этап.

6. Сколько процентов составляет 17 см от 17 м?

Давая первую задачу на дом, мы ничего специально не объясняем (кроме важности процентов в практической жизни), а саму эту задачу даем в приведенной выше формулировке. В диктанте мы спрашиваем просто: чему равен один процент от числа 500?

Далее в качестве упражнений просим найти один процент от именованного числа: от 1200 т, от 750 км.

На втором этапе добиваемся, чтобы учащиеся уяснили: если один процент – это сотая часть величины, то вся величина в сто раз больше этой части, тогда учащиеся легко решают предложенную на этом этапе задачу: один процент, т. е. сотая часть искомого числа, по условию, составляет 7, 53, значит, искомое число 7,53 · 100 = 753.

Начиная с третьего этапа вводится обозначение процента - знак %. Задачи этого этапа не вызывают затруднений у школьников, так как, умея найти один процент от числа, они находят и 19% (х % в общем случае) от него, справедливо полагая, что полученный результат надо увеличить в 19 (в х ) раз.

Четвертый этап не совсем легок для школьников. Им приходится проникнуться тем соображением, что, чтобы найти целое, соответствующее 100%, нужно узнать, какую часть 100% занимает заданный процент. Поскольку даны 20%, составляющие пятую часть от 100%, то целое получим, увеличив в 5 раз данную величину 4,5 кг, т. е. 22,5 кг.

Пятый и шестой этапы легче понимаются учащимися: как найти, какую часть составляет одно число от другого, они знают (в том числе, вспоминая предыдущую задачу), и как получить результат в процентах – тоже уже знают (из определения процента как сотой части). Учащиеся получают результат: (6 ׃6000) · 100 = 0,1 (%), и формулируют вывод. В задаче шестого этапа следует обратить внимание учащихся на то, что величины должны быть даны в одной и той же единице измерения (т. е. обе данные величины брать или в см, или в м); в этом учащиеся часто допускают ошибку.

Полезно, если дети заведут специальные тетради для решения задач на проценты.

После изучения этой темы задачи на проценты будут встречаться в повторительных математических диктантах на протяжении всех лет обучения.

Дальнейшие задания

7. Найдите, сколько секунд составляют 5% одного часа.

8. У какого числа 32% равны 10,24?

9. Прибор стоил 1200 рублей. Он подешевел на 10%. На сколько рублей подешевел прибор? Сколько он теперь стоит?

10. Чему равны 10% от числа 453,8?

11. 7% от числа х равны 67,9. Чему равно число х?

2. Текстовые задачи. Опережающее обучение по этой теме разобьем на четыре этапа:

1) Обучение составлению выражений по условиям задачи.

2) Обучение составлению уравнений по условиям задачи.

3) Обучение решению простейших уравнений.

4) Полное решение задачи с помощью составления уравнений.

Методика работы с этими заданиями та же, что и по предыдущей теме. Однако эта работа рассчитана на целый год.

Первый этап. 1. Ботинки на 2000 рублей дороже шляпы. Цену шляпы в рублях обозначили буквой x. Выразите черезx цену ботинок. Сделайте рисунок. (x + 2000)

2. Рабочий Иванов делает за смену на 10 деталей больше, чем рабочий Петров. Сменную выработку Иванова обозначили через x. Выразите через x сменную выработку Петрова. Сделайте рисунок. (x – 2000)

3. Путь в гору в 2 раза короче, чем путь по равнине. Путь в гору обозначили черезx. Выразите через х путь по равнине. Сделайте чертеж.(2х)

4. Один угол четырехугольника равен х^о, второй угол вдвое меньше первого, а третий угол втрое больше второго. Чему равен третий угол? (3х^о/2)

5. Скорость одного пешехода 5,4 км/ч, скорость другого пешехода 4,6 км/ч. Они одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми равно х км. Через сколько часов они встретятся? (х : (5,4 + 4,6))

Выражения от задачи к задаче, как можно заметить, постепенно усложняются. И это является важной особенностью пропедевтики материала по решению текстовых задач. Учащиеся обучаются составлению выражений с переменной.

Можно предложить еще задачи каждого из приведенных типов.

6. Скорость вертолета в 3 раза меньше скорости самолета. Скорость вертолета обозначили буквой y. Выразите через y скорость самолета. Сделайте рисунок. (3у)

7. Скорость велосипедиста в 2 раза больше скорости пешехода. Скорость пешехода обозначили буквой x. Выразите черезx скорость велосипедиста. Сделайте рисунок. (2x)

Второй этап. На этом этапе учащиеся учатся составлять равенства выражений с переменными. И здесь задачи помещены в порядке возрастания сложности.

8. Составьте уравнение по условию: если от числа х отнять 3,8, то получится 6,9.

(x – 3,8 = 6,9)

9. Составьте уравнение по условию: если от числа х отнять 3,8, то получится 0.

10. Составьте уравнение, зная, что произведение числа х и числа 16 равно 0,48.

11. Составьте уравнение по условию задачи. Если скорость поезда х увеличить на 10 км/ч, то он пройдет 300 км за 3 часа.

12. Составьте уравнение по следующему условию. Пирожное стоит х рублей, а мороженое на 8,5 рубля дороже, причем известно, что два таких мороженых стоят 50 рублей.

13. Составьте уравнение по условию: число 15x в 8 раз больше, чем число 15.

14. Составьте уравнение, зная, что скорость вертолета x км/ч и что она в 5 раз меньше скорости самолета, равной 900 км/ч.

15. Отрезок AB равен x мм, отрезок CD в 38,2 раза больше; отре­зок CD на 6,2 см больше отрезка AB. Составьте уравнение.

16. Одна из сторон прямоугольника в 2,7 раза больше другой. Площадь этого прямоугольника 999 м². Обозначьте одну из сторон через x и составьте уравнение.

17. Сторона AB треугольника ABC равна x см, сторона BC в два раза больше стороны AB, сторона AC равна стороне BC, а периметр треугольника ABC равен 30 см. Сделайте чертеж. Составьте уравнение..

18. Стороны квадрата увеличили в 2 раза. Его площадь стала равна 256 см². Составьте уравнение, позволяющее найти сторону исходного квадрата.

Третий этап.

19. Решите уравнение х + 5 = 2х.

20. Решите уравнение 2х - 9 = х.

21. Решите уравнение (3х + 1)× 9 = 36.

22. Решите уравнение 7 + 8(х + 4) = 55.

23. Решите уравнение 2х+ х + 6 = 12.

24. Решите уравнение 7х + 12 -х - 4 = 20.

25. Решите уравнение 8 -х + 12 + 2х = 121.

26. Решите уравнение 45 -х - 3 - 4х = 12.

27. Решите уравнение: 12х + 23 - 10х - 11 = 71.

28. Решите уравнение .

29. Решите уравнение

Четвертый этап.

30. Составьте и решите уравнение, зная, что скорость вертолета x км/ч и что она в 5 раз меньше скорости самолета, равной 900 км/ч.

31.Составьте уравнение по следующим данным. У Коли х французских марок, а английских марок втрое больше. Английских марок у Коли на 244 штуки больше, чем французских. Решите это уравнение.

32. Решите задачу с помощью уравнения. Какое число надо прибавить к числу 4,56, чтобы получилось 8?

33. Решите задачу с помощью уравнения. Какое число нужно умножить на 5, чтобы получилось 4,36?

34. Решите задачу с помощью уравнения. Какое число надо разделить на 6,8, чтобы получилось число 2?

35. Решите задачу с помощью уравнения. К числу прибавили 32 и получили 56. Найдите это число.

36. Решите задачу с помощью уравнения. У треугольника две стороны имеют одинаковую длину, а третья сторона вдвое меньше каждой из них. Периметр треугольника равен 45 см. Чему равна меньшая сторона?

37. Решите задачу с помощью уравнения. Варя, Катя и Петя в течение учебного года получили по математике 40 пятерок. Варя получила пятерок в три раза меньше, чем Петя, а Катя получила столько пятерок, сколько Варя и Петя вместе. Сколько пятерок получила Варя?

38. Решите задачу с помощью уравнения. На 2100 рублей купили ткани по 80 рублей за метр и по 60 рублей за метр, причем первой ткани купили втрое больше, чем второй. Сколько купили метров более дешевой ткани?

Описанный подход – пропедевтико-опережающее обучение – целесообразно применять и при изучении других тем школьного курса математики, трудных для усвоения: графики, векторы, тригонометрический материал, геометрии.

В 5-6 классах можно осуществить подобным образом первое знакомство с содержанием курса геометрии средней школы: познакомить детей с изучаемыми в нем геометрическими фигурами, от точки до шара, а также с понятиями параллельности и перпендикулярности, равенства и подобия. Это можно сделать, изучая так называемую «геометрию без доказательств», или «наглядную геометрию».

Литература

1. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения. — М.: Просвещение, 1988

2. Мерзляк А.Г. Математика: учебник для 5-6 кл. — М.: Просвещение,

THE PREPARATORY-ADVANCING TRAINING IN 5-6 CLASSES

Abubikerova G. I.

Russia, SBEI «Astrakhanskaya lingvisticheskaya gimnaziya» of Astrakhan region

Need of the preparatory-advancing training which leads to elimination of difficulties of pupils at their training, expediency of granting of tasks of which solution leads to simplification of assimilation of contents of such material are proved, illustrations on the example of studying of percents and the solution of text tasks in 5-6 classes are given.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/603110-statja-propedevtika-obuchenija-v-5-6klassah