Теоретичесая подготовка к решению задания 11 огэ по математие

ТЕОРЕТИЧЕСАЯ ПОДГОТОВКА К РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЯ 11 ОГЭ ПО МАТЕМАТИЕ.

Автор: Кондрикова Любовь Юрьевна

преподаватель математики высшей категории

Ревдинский филиал ГБПОУ "Свердловский областной медицинский колледж"

I. Алгоритм решения задания №11 ОГЭ по математике:

1. Изучение условия (прочитать и понять условия задачи).

2. Анализ графиков (изучить представленные графики, обратить внимание на их ключевые особенности, а именно: точки пересечения с осями, форму и т.д.).

3. Определение характеристик функций (определить основные свойства функций, а именно: область определения, промежутки возрастания/убывания, нули функции).

4. Сопоставление графиков и формул (связать каждый график с соответствующей математической формулой, учитывая типы функций, а именно: линейные, квадратичные и т.д.).

5. Анализ описаний графиков (если даны текстовые описания, анализировать их для выявления характеристик функций).

6. Формирование ответа (записать соответствие в виде набора цифр).

7. Проверка ответа (проверить каждый пункт на соответствие условиям задачи).

II. Для успешного выполнения задания 11 ОГЭ по математике учащиеся должны:

•  Владеть понятием функция, знать свойства функции;

•  Знать уравнения, свойства и графики функций, которые изучали в курсе алгебры.

•  Уметь читать графики известных функций: по виду графика определять свойства функции.

БЛОК ТЕОРИИ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ УСПЕШНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ 11 ОГЭ ПО МАЕМАТИКЕ.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ФУНКЦИИ.

• 1. Ф ункция – это зависимость одной переменной (Y) от другой (X), при которой каждому значению зависимой переменной Y(или функции), ставится в соответствие ЕДИНСТВЕННОЕ значение независимой переменной X (или аргумента).

y=f(x)

На рис а) задана функция, тк каждому

Y соответствует единственной значениеX.

На рис б) задана не функция, тк одному

значению аргумента соответствует два значения

функции.

• 1. Область определения функции (D(x))– все значения независимой переменной (аргумента), при которых функция имеет смысл.

• 1. Множество значений функции (Е(y)) –все значения зависимой переменной (функции) при заданных значениях аргумента.

• 1. Четность, нечетность функции.

Функция называется четной, если

1)D(x)симметрична относительно начала координат.

2)

Свойство четной функции: график четной функции симметричен относительно оси OY.

2)

Функция называется нечетной, если

1)D(x)симметрична относительно начала координат.

2)

С войство нечетной функции: график четной функции симметричен относительно начала координат.

2)

Функция, которая не является четной или нечетной называется функцией общего вида.

• 1. Нули функции – это значения аргумента, при которых функция обращается в ноль.

• Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.

• Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.

• 1. Промежутки знакопостоянства - это значения аргумента, при которых значения функции либо только положительны, либо только отрицательны. Другими словами, это те промежутки, на которых функция сохраняет свой знак.

• Чтобы найти промежутки знакопостоянства, нужно решить неравенства y>f(x), y<f(x).

• 1. Промежутки монотонности функции – это промежутки, на которых функция только возрастает или только убывает.

• Промежутки возрастания – все значения аргумента, при которых большему (меньшему) значению аргумента соответствует большее (меньшее)значение функции.

• Промежутки убывания – все значения аргумента, при которых большему (меньшему) значению аргумента соответствует меньшее (большее) значение функции.

1. ВИДЫ ФУНКЦИЙ.

• 1. Линейная функция.

• Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. k — угловой коэффициент, b — свободный член.

• Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат. Координата точки пересечения графика с осью OY – (0; b).

• Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки. Если k>0,то функция возрастает на всей D(x),если k < 0,то функция убывает на всей D(x.)

• Если k=0, то график функции параллелен оси  OX.

• Графиком является прямая, проходящая через точку (0; b). Функция возрастает на всей области определения, еслиk>0 , функция убывает на всей области определения, если k<0. График функция параллелен оси абсцисс, если k=0 (см. рисунок ).

2.Квадратичная функция.

• Квадратичная функция — это функция вида y = ax² + bx + c, где x — переменная, a, b и c — коэффициенты, причём коэффициент a не должен равняться нулю (a ≠ 0). 

• График квадратичной функции – парабола.

• Свойства квадратичной функции зависят от коэффициента a и дискриминанта D.

1. Степенная функция.

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ y=x^r, где x∈R, r∈R.

1. Функциямодуля.

• D(x)=R

• E(y)= [0; +∞)

• четная

• нуль функции x=0

• функция принимает положительные значения на всей области определения

• ↑y на [0; +∞)

• ↓y на (-∞;0]

Разбор решения задания 11 ОГЭ по математике

Рассмотрим несколько примеров 11 задания ОГЭ по математике 2025.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/605731-teoretichesaja-podgotovka-k-resheniju-zadanij