Использование геометрического материала на уроках математики в начальной школе

Использование геометрического материала на уроках математики в начальной школе

Сегодня ни у кого не вызывает сомнения, что целью изучения школьной геометрии является развитие пространственного мышления учащихся. Задачей же начальной геометрической подготовки считается формирование пространственных представлений и приёмов конструктивно-геометрической деятельности учащихся.

Современную стратегию обучения геометрии в начальных классах определяют следующие принципы:

-преемственность;

-фузионизм (взаимосвязанное изучение элементов плоскости и пространства);

-наглядность;

-личностно-ориентированное обучение.

Обеспечение преемственности в обучении геометрии в школе предполагает наличие продуманной и чётко спланированной, содержательно и методически обеспеченной системы изучения геометрического материала, направленной на развитие пространственного мышления учащихся на всех ступенях школьного образования с учётом индивидуальных и возрастных особенностей ученика и ведущего типа деятельности. В системе непрерывного геометрического образования изучение геометрического материала в начальных классах рассматривается как пропедевтический этап систематических курсов планиметрии и стереометрии, изучаемых в 7-11 классах. В связи с этим учебный материал по геометрии должен, во-первых, представлять собой единую содержательную линию, изучение которой имеет свои цели и задачи; во-вторых, он должен быть равномерно распределён на протяжении всего периода изучения; в-третьих, должен быть целесообразным, т. е. достаточным для формирования у учащихся на его основе пространственных представлений и приёмов конструктивно-геометрической деятельности, необходимых для успешного овладения геометрией на последующих этапах обучения. Уточню, что под пространственными представлениями надо понимать чувственно-наглядные образы, связанные с формой, размером, взаимным расположение фигур в пространстве ( на плоскости ), которые воспроизводятся в сознании без непосредственного воздействия объектов на органы чувств. Изучение геометрического материала в начальных классах во взаимосвязи элементов плоскости и пространства (фузионизм) имеет целый ряд преимуществ перед разделением их на две параллельные или последовательно изучаемые линии.

Во-первых, это позволит подготовить учащихся к тому, что планиметрия и стереометрия — это не разные науки, как складывается впечатление у некоторых учеников после последовательного изучения систематических курсов, а одна — геометрия, и все свойства и закономерности, которые выполняются в планиметрии, справедливы и в пространстве (на плоскости ).

Во-вторых, изучение геометрического материала во взаимосвязи элементов плоскости и пространства предупредит некоторые затруднения и ошибки учащихся при изучении стереометрии в 10-11 классах. Так, одна из причин неспособности ученика прочитать проекционный чертёж, увидеть содержащуюся в нём информацию для решения задачи или ответа на поставленный вопрос — это несформированное представление о форме объёмной фигуры, особенностях взаимного расположения её элементов. Например, чтобы ученик мог отличить на чертеже куба скрещивающиеся прямые от пересекающихся ( а сложность состоит в том, что из чертежа это не всегда явно видно), он должен иметь устойчивый зрительный образ куба ( его каркасной модели) и большой опыт тактильного и визуального взаимодействия с этой моделью на более ранних ступенях обучения. Тем более, что в младшем школьном возрасте это более уместно, доступно и интересно детям, нежели в 10-11 классах. Совершенно очевидно, что начинать знакомство с геометрией с отрезков, прямых и точек и весь год заниматься лишь тем, что их измерять или строить, для детей скучно и однообразно, потому что им интересен не стационарный объект, а его изменение, движение, включение в новые связи и отношения, возможность «взаимодействия с ним» через разнообразные формы наглядной интерпретации и конструктивно-геометрической деятельности. Кроме того, окружающий ребёнка мир полон предметов, имеющих геометрическую форму куба, параллелепипеда, конуса, цилиндра, шара, но никак не отрезков, лучей и прямых. Поэтому в содержание геометрического материала целесообразно включать как элементы плоскости, так и пространства в сочетании с активной деятельностью ученика по моделированию объёмных фигур, их графическому изображению, конструированию развёрток, чтению чертежа, измерению и т. п.

В-третьих, познание мира осуществляется во взаимосвязи анализа и синтеза как методов мышления. А учитывая психологические особенности учеников младшего школьного возраста, следует заметить, что у них этот процесс осуществляется от целого к частям. Поэтому изучать геометрию необходимо с объёмных фигур, а плоские вводить как элементы объёмных.

Наглядность открывает опытно-экспериментальный путь к фактам и гипотезам, которые нуждаются в доказательствах, но само доказательство направляется интуицией, воображением и наглядным представлением. В основе этого принципа лежит известный психологический факт, что развитие сложных структур пространственного мышления определяется уровнем сформированности наглядно-действенного и наглядно-образного мышления, составляющих основу обучения в начальных классах. Реализацией этого принципа в обучении геометрии является использование большого числа моделей, рисунков, чертежей, а также демонстрация процесса построения чертежа, конструирование развёрток объёмных фигур и их моделирование.

Индивидуально-личностное обучение ориентировано на развитие личности. Рассматривая это развитие как качественные изменения в структурах мышления и деятельности, отметим, что в обучении важно овладение учеником не только знаниями и навыками, но и методами, приёмами учебной и мыслительной деятельности (анализом, синтезом, сравнением, аналогией, обобщением и т. п.). Сегодня есть возможность учить детей не только геометрии, но и геометрией.

К началу учёбы жизненная среда ребёнка в определённой мере уже сформировала его первичные представления о пространстве. Семилетние ученики имеют развитое чутьё формы, объёма, способность подмечать некоторые отличительные особенности предметов и геометрических фигур. Ежедневно они сталкиваются с необходимостью их неосознанного сравнения, в процессе которого делают небольшие открытия, имеющие чисто практический интерес: мяч — гладкий, круглый, легко катится, его удобно ловить; из кубиков можно построить крепость — они устойчивы и т. п. В этом возрасте завершён процесс формирования зрительного аппарата ребёнка. Интерес к изобразительной деятельности сформировал у учеников первый опыт оперирования геометрической формой на плоскости. Пространственные ощущения младших школьников более развиты, чем двухмерные, и их уровень достаточен, чтобы осуществить переход от формы предметов жизненного пространства ребёнка к пространственным фигурам, от них - к плоским, как элементам объёмных, а затем к изучению элементов трёхмерного пространства, но на качественно новом уровне.

С целью формирования пространственных представлений в соответствии с перечисленными принципами и подходом я предлагаю изучать геометрический материал в начальной школе по дидактическим блокам.

Дидактические блоки имеют единый принцип построения содержания и формируют определённую систему приёмов учебной деятельности. В общем виде дидактический блок выглядит следующим образом.

1. Форма - свойство предметов окружающего мира.

2. Объёмная фигура — форма предмета.

3. Элементы объёмной фигуры, их количество.

4. Плоская фигура как графический «след» элементов объёмной.

5. Взаимное расположение фигур. Фигура как особый случай взаимного расположения фигур.

6. Отличительные особенности и свойства геометрических фигур.

7. Измерение, графическое изображение, моделирование, графическое комбинирование геометрических фигур, чтение чертежей.

Рассмотрение предметов окружающего мира и противопоставление их друг другу позволяет выделить форму среди других свойств предметов (цвета, размера, качества материала). Сравнение и сопоставление предметов одинаковой формы способствует переходу к геометрической форме в виде объёмной материальной модели геометрической фигуры. Анализ формы модели с привлечением чувственного опыта ребёнка позволяет выделить элементы объёмной геометрической фигуры и с помощью приёма графического «СЛЕДА» поставить им в соответствие плоскую фигуру. Графическое комбинирование плоских фигур позволяет перейти к взаимному расположению геометрических фигур. Особые случаи взаимного расположения помогают создавать и накапливать графические образы новых геометрических фигур. Сравнение плоских фигур, объёмных фигур, плоских и объёмных фигур между собой помогает формировать представление об их свойствах. Графическое изображение, моделирование фигур из спичек, пластилина, проволоки и другого материала способствует закреплению в памяти учащихся устойчивого образа фигуры.

Примерное содержание одного из таких блоков «Куб — квадрат»

1. Куб — форма предметов: коробки, комнаты, ящика и т. п.

2. Элементы куба: вершины, рёбра, грани. Их количество.

3.Точка, отрезок, квадрат — графический «след» вершины, ребра, грани куба соответственно.

4. Линия как графический «след» непрерывно движущейся точки. Замкнутая, незамкнутая линии.

5. Точка как результат пересечения линий.

6.Прямая. Взаимное расположение точки и прямой. Луч. Графическое изображение луча.

7.Взаимное расположение двух лучей. Угол. Графическое изображение угла. Прямой угол.

8. Квадрат. Элементы квадрата, их количество, взаимное расположение.

9. Куб. Геометрические особенности формы куба. Моделирование куба из спичек и пластилина.

По такому же принципу осуществляется изучение блоков «Параллелепипед — прямоугольник», «Пирамида — треугольник», «Шар — круг».

Изучая геометрический материал первого блока, учащиеся прочно овладевают разнообразными приёмами и способами деятельности, которые закрепляют, а затем используют при изучении каждого последующего блока, но уже как учебные средства для приобретения новых знаний. В этом реализуется идея самовыдвижения, саморазвития ученика.

Дидактический блок является своего рода моделью подхода к изучению геометрического материала в начальной школе в целом. Изучение геометрического материала в 3 и 4 классах осуществляю не столько по пути расширения объёма знаний о новых фигурах, сколько по пути выявления свойств, отношений между фигурами и повышения качественного уровня владения приёмами конструктивно-геометрической, учебной и мыслительной деятельности. В связи с этим в 3 классе учащиеся совершенствуют навыки графического изображения фигур, устанавливают правила построения циркулем и линейкой треугольника, квадрата, шестиугольника, прямого угла, геометрических узоров и розеток. Запас имеющихся знаний об объёмных фигурах расширяется знакомством с развёртками многогранников, фигурами вращения (конусом, цилиндром, сферой) и проекционными чертежами (видами сверху, слева, спереди).

В 4 классе формирование представления о форме и взаимном расположении фигур завершается знакомством с правильными многогранниками и правильными многоугольниками, моделированием многогранников из бумаги.

Геометрический материал я включаю в каждый урок математики до 10 минут. Основанием для этого являются рекомендации психологов Ю.А. Клейберга, А.Л. Сиротюк. По их данным, созревание правого полушария осуществляется более быстрыми темпами, чем левого, и поэтому ребёнок является правополушарным до 7-8 лет, а иногда и до 9-10 лет. А правополушарные дети более успешны в изучении геометрии благодаря её пространственной природе и наглядности, воздействию на чувственно-эмоциональную сферу. Рекомендуемый для них подход в обучении — от целого к частям, но не наоборот. Сочетая арифметический и геометрический материал на уроке, мы развиваем и левое, и правое полушария. Для левополушарных это спасительная разгрузка, для правополушарных — возможность достичь успеха на уроке, поверить в свои силы, испытать положительные эмоции.

Теперь приведу примеры организации геометрической деятельности младших школьников на уроках математики.

Чтобы подчеркнуть специфику геометрических объектов и сделать необходимые выводы, предлагаю детям написать своеобразное сочинение по геометрии. Уже на третьем уроке даю ученикам следующее задание: «Запишите все слова, которыми вы могли бы охарактеризовать цилиндр. Запишите слова, которые вам больше всего запомнились.»

Работы получились разные, приведу некоторые из них.

Цилиндр, как труба и колбаска, катается.

Цилиндр похож на трубу, а ещё на бочку, но геометрическая фигура.

Цилиндр похож на ствол дерева, у него два основания.

Цилиндр — это геометрическая фигура, у него два основания, его можно катать, его можно слепить из пластилина.

Такая форма деятельности благоприятна и для формирования геометрических представлений , и для развития речи детей.

Большое значение для формирования «внутреннего, смыслового» образа геометрической фигуры имеет игра «Угадайка», в которую с удовольствием играют ученики. Приведу фрагмент урока.

Ученики загадали название фигуры. Лена определяет, какая геометрическая фигура задумана.

Лена. У этой фигуры есть основание?

Ученики. Да.

Лена. У этой фигуры есть грани?

Ученики. Нет.

Лена. Есть вершина?

Ученики. Нет.

Лена. Это цилиндр. Вы загадали цилиндр.

Во время физкультминуток на уроках математики ученики продолжают конструировать мир геометрических абстракций.

---- Представьте себе шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, огромный. (Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.) А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до вершины. (Ученики слегка подпрыгивают.) Представьте себе, что вы внутри цилиндра, похлопайте его по верхнему основанию, по нижнему, по боковой поверхности.

При изучении геометрического материала необходимо научить младших школьников пользоваться чертёжными инструментами. Достижению этих целей способствует вычерчивание геометрических узоров. Предлагаю один из способов тренировки использования чертёжных инструментов — линейки и циркуля.

1. Возьмите лист нелинованной бумаги и начертите круговую сетку, основу которой составляют десять кругов ( рис. 1)

При выполнении построения последовательно проговариваю свои действия. Сообщаю ученикам, что они чертят окружности, у которых центры совпадают, радиус каждой следующей окружности больше предыдущей на одно и то же число. Далее на полученной сетке будем рисовать узор.

2. С помощью линейки будем соединять соответствующие нашему замыслу точки пересечения окружностей и радиусов (назовём их условно узловыми). Поставьте карандаш в центр окружностей и соедините эту точку с первой узловой точкой отрезком. Теперь соединим отрезком уже использованную узловую точку на первой окружности от центра с узловой точкой на второй окружности, переместившись на одну секцию по часовой стрелке. Так и продолжаем двигаться к внешнему кругу по часовой стрелке круг за кругом, отмечая точки и соединяя их отрезками. Достигнув внешнего угла получим такую кривую (рис.2).

3. Начертим ещё одну кривую. Начнём построение так же, однако первый поворот между узловыми точками совершим уже против часовой стрелки. В результате получится листик, который может стать основой бесконечного множества узоров (рис. 3).

4. Таких листиков можно начертить, к примеру, четыре ( рис. 4).

5. Из половины листика можно создать замысловатый орнамент, который после раскрашивания превратится в оригинальную «геометрическую салфетку» (рис.5).

Можно попробовать начертить другие схемы -узоры (рис.6,7).

В ходе такой работы младший школьник манипулирует линейкой и циркулем, выполняет большое количество тренировочных упражнений, чертит, фантазирует и незаметно усваивает целый ряд геометрических сведений.

Ежедневная работа по использованию геометрического материала на уроках математики уже даёт свои результаты. При выполнении заданий с геометрическим содержанием основная часть класса не испытывает затруднений и справляется на «отлично».

Каждый ребёнок уникален и неповторим. Задача учителя — помочь ему раскрыть свои таланты. Каждый ребёнок должен уходить домой с победой. Успех — самый лучший воспитатель, так как он даёт ребёнку уверенность в собственных силах и самом себе. Ребёнок рождается для успеха! Поэтому на уроках стараюсь создать ситуацию успеха для каждого ученика: один решил задачу, другой придумал яркий рассказ, третий сочинил стихотворение. На моих уроках нет психологического дискомфорта. Поэтому ребята любят отвечать у доски, не боятся спрашивать, рассуждать, оценивать результаты работы.

Если дети работают с увлечением и удовольствием, помогая друг другу, если возвращаются домой довольные и ждут с нетерпением завтрашнего дня — не это ли показатель успешности учительского труда.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/606184-ispolzovanie-geometricheskogo-materiala-na-ur