Самостоятельная работа по теме «Правило умножения. Условная вероятность»

Самостоятельная работа

по теме «Правило умножения. Условная вероятность»

8 класс

Вариант 1

1. В случайном опыте есть события А и С. Найдите вероятность пересечения событий А и С, если известно, что , Р(С) = 0,6.

2. В случайном опыте есть события А и В. Найдите условную вероятность события В при условии А, если Р(А) = 0,7, Р(А∩В) = 0,35.

3. В случайном опыте есть события В и С. Найдите условную вероятность события В при условии С, если Р(В) = 0,7, Р(С) = 0,6, = 0,3.

4. В коробке 5 красных и 5 синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что сначала появится красный, а затем — синий карандаш.

5. В некотором городе пятую часть населения составляют дети и подростки. Среди взрослых жителей четверть не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Какова вероятность того, что случайно выбранный житель города — взрослый работающий человек?

6. В коробке лежат 7 конфет в обёртке, а остальные – без обёртки. Известно, что вероятность вытащить наугад из коробки 2 конфеты в обёртке равна . Сколько всего в коробке конфет?

Самостоятельная работа

по теме «Правило умножения. Условная вероятность»

8 класс

Вариант 2

1. В случайном опыте есть события А и В. Найдите вероятность пересечения событий А и В, если известно, что , Р(В) = 0,7.

2. В случайном опыте есть события А и С. Найдите условную вероятность события А при условии С, если Р(С) = 0,4, Р(А∩С) = 0,36.

3. В случайном опыте есть события А и В. Найдите условную вероятность события А при условии В, если Р(А) = 0,5, Р(В) = 0,4, = 0,2.

4. В некотором городе восьмую часть населения составляют дети и подростки. Среди взрослых жителей пятая часть не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Какова вероятность того, что случайно выбранный житель города — взрослый работающий человек?

5. Пусть есть урна с 5 красными шариками и 3 синими шариками. Вытаскиваются два шарика подряд без возвращения. Какова вероятность вытащить сначала красный шарик, а потом синий шарик?

6. В коробке лежат 10 конфет в обёртке, а остальные – без обёртки. Известно, что вероятность вытащить наугад из коробки 2 конфеты в обёртке равна . Сколько всего в коробке конфет?

Решения и ответы:

Вариант 1

1.

Ответ: 0,18.

2.

Ответ: 0,5.

3.

Ответ: 0,35.

4. Событие А: «I карандаш – красный»,

событие В: «II карандаш – синий»,

событие В|А: «II карандаш – синий при условии, что I карандаш – красный»,

событие А∩В: «сначала появится красный, а затем — синий карандаш».

Р(А∩В) = ?

Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В|А) = .

Ответ:.

5. Событие А: «выбранный житель – взрослый»,

событие В: «выбранный житель работает»,

событие В|А: «выбранный житель работает при условии, что он взрослый»,

событие А∩В: «выбранный житель – взрослый работающий человек».

Р(А∩В) = ?

Р(А) = , Р(В|А) = ,

Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В|А) = .

Ответ: 0,6.

6. Событие А: «I конфета в обёртке»,

событие В: «II конфета в обёртке»,

событие А∩В: «обе конфеты в обёртке»,

событие В|А: «II конфета в обёртке при условии, что I конфета в обёртке».

Пустьn – общее количество конфет в коробке, тогда

Р(А) = , Р(В|А) = .

По условию известно, что Р(А∩В) = .

Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В|А)

Составим и решим уравнение:

Значит, 8 конфет было всего в коробке.

Ответ: 8 конфет.

Решения и ответы:

Вариант 2

1.

Ответ: 0,14.

2.

Ответ: 0,9.

3.

Ответ: 0,25.

4. Событие А: «выбранный житель – взрослый»,

событие В: «выбранный житель работает»,

событие В|А: «выбранный житель работает при условии, что он взрослый»,

событие А∩В: «выбранный житель – взрослый работающий человек».

Р(А∩В) = ?

Р(А) = , Р(В|А) = ,

Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В|А) = .

Ответ: 0,7.

5. Событие А: «I шарик – красный»,

событие В: «II шарик – синий»,

событие В|А: «II шарик – синий при условии, что I шарик – красный»,

событие А∩В: «сначала вытащили красный, а затем — синий шарик».

Р(А∩В) = ?

Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В|А) = .

Ответ:.

6. Событие А: «I конфета в обёртке»,

событие В: «II конфета в обёртке»,

событие А∩В: «обе конфеты в обёртке»,

событие В|А: «II конфета в обёртке при условии, что I конфета в обёртке».

Пустьn – общее количество конфет в коробке, тогда

Р(А) = , Р(В|А) = .

По условию известно, что Р(А∩В) = .

Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В|А)

Составим и решим уравнение:

D = 1 + 840 = 841 = 29²

Значит, 15 конфет было всего в коробке.

Ответ: 15 конфет.