Решение показательных уравнений

Филиал боу СПО «ЧЕБОКСАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»минздравсоцразвития чувашии Г. КАНАШ чувашской республики

«Утверждаю»

зав учебной части

Филиал

БОУ СПО «ЧМК»

г. Канаш

_______Фадеева Т.Э

«____» ________2013 г.

Методическая разработка

Теоретического занятия по дисциплине ОДП.06 Математика

« Решение показательных уравнений»

Для специальности:

060501 «Сестринское дело»

Разработала преподаватель

математики и физики

Cеменова А.М

Рассмотрена

на заседании ЦМК ОГСЭ

дисциплин

протокол №____

«____» _______2013 г

Председатель ЦМК

_________ Романова Л.В

Канаш 2013 г.

Пояснительная записка

Методическая разработка теоретического занятия по дисциплине «Математика» на тему «Решение показательных уравнений» из раздела «Показательная функция» составлена на основе Рабочей программы по математике и календарно-тематического плана. Тема занятия взаимосвязана содержанием, основными положениями.

Программный материал данного занятия базируется на знаниях математики. Рассматриваются вопросы: - Показательная функция свойства и график.

- Показательные уравнения и методы их решения.

Методическая разработка теоретического занятия составлена для проведения теоретического занятия по математике для студентов 1 года обучения.

Аннотация

Методическая разработка теоретического занятия по теме «Показательные уравнения» включает программный теоретический материал раздела «Показательной функции», материал для изучения решения уравнений студентами и оценка их знаний, вопросы и упражнения для закрепления теоретического занятия, использование электронной презентации.

Методическая разработка теоретического занятия по теме «Показательные уравнения»рекомендуется к использованию преподавателям математики и студентам 1 года обучения.

План теоретического занятия.

Специальность: 060501 Дисциплина ОДБ. 06 Математика

Тема :«Показательные уравнения»

Тип занятия: комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.

Цели занятия:

Образовательные:

- формирование научного мировоззрения учащихся, акцентируя внимание на методы решения показательных уравнений.

- формирование знаний в усвоении понятия показательной функции.

- формирование знаний в усвоении решения показательных уравнений.

Развивающие: - развивать мышление учащихся, интерес к изучению математики, развитие, повторение, углубление и систематизация имеющихся у студентов сведений о решении показательных уравнений, сводящихся к квадратным.

Воспитательные:- воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность в изучении математики.

Средства обучения:

- Методическая разработка по теме.

- Электронная презентация по теме.

- Персональный компьютер, медиапроектор.

- Электронное приложение к учебнику Ш.А Алимов. Издательство «Просвещение».

Дидактический материал:

Учебник «Алгебра и начала математического анализа» Ш. А. Алимов Упражнения на стр. 79

Внутрипредметные связи: квадратные уравнения и показательные уравнения.

Межпредметные связи: алгебра и матанализ.

Студентдолжен знать:

- определение показательной функции (формулу), показательных уравнений.

- три основных свойства показательной функции.

Студентдолжен уметь:

-решать показательные уравнения, используя различные методы.

- строить график показательной функции .

План занятия

1.Организационный момент – 2 мин.

2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.

3.Проверка домашнего задания – 10 мин.

4.Изучение нового материала - 45 мин.

Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Методы решения показательных уравнений»

5.Закрепление материала: Решение задач № 208-210 на стр. 79 – 25 мин.

6.Подведение итогов – 3 мин.

7. Домашнее задание – 2 мин. §12 Упражнение№ 208-210 четные.

Ход урока:

1. Организационный момент .

2. Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока.

3. Проверка домашнего задания – 10 мин. Письменно на доске проверка № 196-200 (четные).

4. Изучение нового материала - 45 мин.

Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Методы решения показательных уравнений».

Слайд №1

Определение показательной функции:

Функция вида y = a^x, где a больше нуля и а не равно единице называется показательной функцией.

Слайд № 2:

Основные свойства показательной функции:

1. Областью определения показательной функции будет являться множество вещественных чисел.

2. Область значений показательной функции будет являться множество всех положительных вещественных чисел. Иногда это множество для краткости записи обозначают как R+.

3. Если в показательной функции основание a больше единицы, то функция будет возрастающей на всей области определения. Если в показательной функции для основания а выполнено следующее условие 0<a‹1.

4. Справедливы будет все основные свойства степеней. Основные свойства степеней представлены следующим равенствами:

Слайд №3:

a^x*a^y = a^{(x + y);}

(a^x)/(a^y) = a^(x-y);

(a*b)^x = (a^x)*(a^y);

(a/b)^x = a^x/b^x;

(a^x)^y = a^{(x * y)}.

Данные равенства будут справедливы для все действительных значений х и у.

Слайд №4:

5. График показательной функции всегда проходит через точку с координатами (0;1)

6. В зависимости от того возрастает или убывает показательная функция, её график будет иметь один из двух видов:

На следующем рисунке представлен график возрастающей показательной функции: a>1.

Слайд №5:

На следующем рисунке представлен график убывающей показательной функции: 0<a<1.

И график возрастающей показательной функции и график убывающей показательной функции согласно свойству, описанному в пятом пункте, проходят через точку (0;1).

Слайд №6:

Показательная функция не имеет точек экстремума, то есть другими словами, она не имеет точек минимума и максимума функции. Если рассматривать функцию на каком-либо конкретном отрезке, то минимальное и максимальное значения функция будет принимать на концах этого промежутка.

8. Функция не является четной или нечетной. Показательная функция это функция общего вида. Это видно и из графиков, ни один из них не симметричен ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

Слайд №7:

Решение показательных уравнений.

а^x = b - простейшее показательное уравнение. В нем a больше нуля и а не равняется единице.

Слайд №8:

Решение показательных уравнений

Из свойств показательной функции знаем, что ее область значений ограничена положительными вещественными числами. Тогда если b = 0, уравнение не имеет решений. Такая же ситуация имеет место быть, в уравнении где b отрицательное число.

Теперь положим, что b>0. Если в показательной функции основание a больше единицы, то функция будет возрастающей на всей области определения. Если в показательной функции для основания а выполнено следующее условие 0<a<1

Исходя из этого и применяя теорему о корне, получим, что уравнение a^x = b иметь один единственный корень, при b>0 и положительном a не равном единице. Чтобы его найти, необходимо представить b в виде b = a^c.

Тогда очевидно, что с будет являться решением уравнения a^x = a^c.

Слайд №9:

Рассмотрим следующий пример: решить уравнение

5^{(x2 - 2*x - 1)} = 25.

Представим 25 как 5², получим:

5^{(x2 - 2*x - 1)} = 5².

Или что равносильно :

x² - 2*x - 1 = 2.

Решаем полученное квадратное уравнение любым из известных способов. Получаем два корня x = 3 и x = -1.

Ответ: 3;-1.

Слайд №10:

Решим уравнение 4^x – 5*2^x + 4 = 0. Сделаем замену: t=2^x и получим следующее квадратное уравнение:

t2 - 5*t + 4 = 0.

Решаем это уравнение любым из известных способов. Получаем корни t₁ = 1 t₂ = 4

Теперь решаем уравнения 2^x = 1

2^х = 2⁰

х = 0

и 2^x = 4.

2^х = 2²

х = 2

Ответ: х =0; х = 2.

5. Закрепление нового материала: Решаем задания №208- 211на стр. 82.

№208

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/61311-reshenie-pokazatelnyh-uravnenij