Компьютерное моделирование

ПРИМЕРЫ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ. (2 часа)

Практическая работа: «Определение наибольшего объема коробки» по теме «Компьютерные модели»

Цели учебного занятия

Обучающая – научить анализировать текст задачи, разбивать решение задачи на этапы, применять на практике полученные знания, научить проводить компьютерный эксперимент, использовать для решения задачи графики и диаграммы. 

Развивающая – учить анализировать полученные результаты, сравнивать, делать выводы.

Воспитательная – воспитывать творческий подход к труду, аккуратность, ответственность.

Задачи учебного занятия

• Выполнить постановку задачи «Определение наибольшего объема коробки».

• Разработать математическую модель решения.

• Выполнить компьютерную реализацию модели.

• Провести компьютерный эксперимент.

• Проанализировать  результаты и  сделать выводы.

Ожидаемые результаты

В ходе учебного занятия студенты актуализируют знания, приобретенные при изучении тем «Моделирование», «Компьютерное моделирование», приобретут практические навыки в решении задачи путем разбиения процесса решения на этапы, в том числе: в проведении компьютерного эксперимента  и анализе полученных результатов, закрепят знания о назначении, целесообразности и смысле  компьютерного моделирования.

ХОД УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

 Мотивация обучающихся

Раздел  «Моделирование»  является интересным, но непростым  для понимания и усвоения в курсе информатики.  Рассматриваемое  учебное занятие является логическим продолжением  изучения теоретического материала по теме  «Компьютерное моделирование»    и  содержит  Практическую работу,  назначение которой: в процессе решения несложной задачи  рассмотреть все этапы построения и применения компьютерной  модели  и добиться от каждого обучающихся полного выполнения и усвоения предложенного материала.

Математическая модель решения задачи знакома студентам из курса математики. Во время объяснения преподаватель использует  презентацию, которая содержит цель работы, повторение необходимого теоретического материала, задание на текущее учебное занятие, домашнее задание. Преподаватель организует совместное обсуждение работы с обучающимися в форме диалога. На этапе формализации и постановки задачи применяется раздаточный материал – бумажные модели (развертки) прямоугольных параллелепипедов,  выполненные  из квадрата заданного размера, но с различной величиной выреза для того, чтобы обучающиеся могли убедиться и самостоятельно обосновать необходимость применения компьютерного моделирования.

Обучающиеся понимают, что цель учебного занятия – создать компьютерную модель, провести эксперимент и проанализировать результаты. Для большей наглядности можно использовать графики и диаграммы. Результаты трех компьютерных экспериментов обучающиеся будут заносить в таблицу.

I. Объявление темы, целей и задач учебного занятия

II. Актуализация опорных знаний

Преподаватель предлагает студентам вспомнить, что такое моделирование и модель, виды моделей. Повторить понятия формализации, обсудить: какая задача считается «хорошо поставленной»? Обучающиеся повторяют этапы решения задачи на компьютере. Раскрывают понятие «адекватности модели». Преподаватель подводит обучающихся к выводу о том, что существуют ситуации, когда компьютерное моделирование является единственно возможным способом решения поставленной задачи.

III. Объяснение содержания и выполнение практической работы – презентация

Сформулируем задачу. Из квадратного листа металла необходимо сделать коробку наибольшего объема.

Некоторые из вас, ошибочно полагают, что какую бы форму не имела коробка, сделанная из одного и того же листа, её объём будет постоянным. От чего же зависит объём коробки? Можем ли мы позволить себе взять несколько листов металла и наугад выкраивать коробки? Каким образом мы убедимся, что полученная коробка будет иметь наибольший объём? Очевидно, что нам поможет компьютерное моделирование.

Этап 1. Постановка задачи

Дано: квадрат со стороной  а см. По углам вырезаются квадраты со стороной b см. Найти: величину выреза b такую, чтобы объем коробки был наибольшим.

Этап 2.  Построение математической модели

Нам необходимо найти объем прямоугольного параллелепипеда. Воспользуемся известной формулой   V=a*b*c. Заметим, что в качестве расчетной формулы мы могли бы использовать другие алгебраические выражения, но  была бы при этом модель адекватной? Доработаем модель. Длина и ширина нашей коробки равны с см, а высота равна b см, поэтому формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда примет вид  V=b*c*с.

Выразим с через а и b: с=а-2*b

Математическая модель для решения нашей задачи построена.

Этап 3.  Компьютерная реализация  модели

Откройте табличный процессор и создайте таблицу. Сохраните таблицу под именем Объём. В ячейке А7 будем хранить длину стороны квадрата. Эта величина не меняется в процессе решения задачи.

В столбец В, начиная с ячейки В7, будем записывать высоту коробки. Начальное значение высоты – о см. Эта величина будет нарастать с заданным шагом. В столбце С, начиная с ячейки С7, будем вычислять длину основания коробки в зависимости от величины выреза по формуле  с=а-2*b. Переведём эту формулу на язык табличного  процессора, предварительно  вспомнив: «Какая величина в процессе решения задачи  не меняется?» Остаётся постоянной длина стороны листа, поэтому   формула имеет вид:   =А$7-2*В7. В столбце D будем вычислять объём коробки по формуле V=b*c*с. В ячейку D7 самостоятельно запишем соответствующую формулу. Формула имеет вид:  =В7*С7*С7   или    =В7*СТЕПЕНЬ(С7;2). Выполните копирование формул в столбцах С и D. Построение компьютерной модели решения задачи завершено.

Этап 4. Компьютерный эксперимент

Приступим к самой интересной части нашей работы. Пусть длина стороны квадратного листа равна 1м или 100 см. Будем постепенно увеличивать высоту коробки (величину выреза) для того, чтобы найти наибольший объём. Высоту коробки будем менять, задавая шаг. Подготовьте таблицу для записи результатов эксперимента. В графу «Величина выреза» запишите простым карандашом предполагаемые ответы – высоту коробки. После окончания эксперимента, у нас появится возможность сравнить Ваш прогноз и результаты расчетов. В ячейку В7 запишем начальное значение величины  выреза – 0 см. В ячейку В8 запишем величину шага – 1 см. Выделите эти две ячейки и выполните автоматическое заполнение следующих за ними ячеек. Как называется полученный ряд чисел? Арифметическая прогрессия с разностью 1.

Проанализируем полученные результаты. Очевидно, что ответ находится в строке номер 24. При величине выреза 17 см наибольший объём равен 74052 куб.см.

Для более наглядного представления, выделим данные в диапазоне ячеек D7:D57 и построим график (гистограмму) зависимости объёма коробки от величины выреза. Продолжим эксперимент. Изменим величину шага. В ячейку В8 внесём  2 см. Выделите ячейки В7 и В8 и выполните автоматическое заполнение следующих за ними ячеек. Какой теперь вы получили результат? Сравните новый результат с предыдущим. При величине выреза 16 см наибольший объём равен 73984 куб.см. Занесите результаты двух экспериментов в таблицу. Какие можно сделать выводы?

Проведём заключительный опыт. Уменьшим величину шага. В ячейку В8 запишем число 0,5.  Занесите результат в таблицу ответов:  При величине выреза 16,5 см наибольший объём равен 74068,5 куб.см.

Этап 5. Анализ результатов

Проанализируйте полученные результаты и в рабочей тетради сделайте краткие выводы.

Ответьте на вопросы.

1. Возможно ли проведение большего количества опытов?

2. Является ли наш «наилучший» результат окончательным?

3. Можно ли признать полученный нами результат удовлетворительным и почему?

4. Сравните результаты компьютерного моделирования с предполагаемыми ответами.

IV. Обсуждение пройденного материала и подведение итогов. Результатом решения задачи является вывод о том, что по итогам проведенных опытов наибольший объём коробки равен 74068,5 куб.см. при величине выреза 16,5 см.

VI. Домашнее задание. Учащимся выдаются карточки с домашним заданием.

Вопросы для устной работы на этапе актуализации опорных знаний

• Моделирование – это замена одного объекта (процесса или явления) другим, при условии схранения всех существенных свойств исходного объекта (процесса или явления)

• Модель – это заменяющий объект (процесс или явление) Приведите примеры объектов, процессов и явлений и их моделей.

• Приведите примеры существенных и несущественных свойств одного и того же объекта, процесса или явления

• Виды моделей: наглядные и информационные

• Информационная модель – это модель, представляющая объект (процесс или явление) набором параметров и связей между ними

• Основным языком информационного моделирования является язык математики

• Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями

• Процесс описания факторов модели с помощью параметров называется формализацией

• Умение «хорошо поставить задачу», т.е. построить модель, учитывающую все существенные факторы, является искусством построения модели

• Модель называется адекватной, если при испытаниях она даёт удовлетворительные результаты

• Приведите пример такой ситуации, когда компьютерное моделирование является единственно возможным способом решения поставленной задачи.

Проверка и оценивание ЗУНов

Преподаватель оценивает наиболее полные и точные ответы студентов во время устной работы, а также проверяет и оценивает результат решения задачи, оформленный в виде кратких выводов в  тетради. А именно: результаты компьютерных экспериментов, их анализ,  выводы о величине выреза – высоте коробке, при заданной длине стороны квадратного листа, такой, чтобы ее объем был наибольшим.

Карточки с домашним заданием (приложение 3)

Постройте математические модели для приведенных ниже задач. Сравните полученные модели. Запишите выводы.

Задача 1. Первая труба наполняет бассейн за а минут, а вторая – за b минут. За какое время обе трубы наполнят бассейн, работая одновременно?[2]

Задача 2. Два теплохода одновременно отошли от разных пристаней и направились по озеру навстречу друг другу. Первый теплоход преодолевает все расстояние за c часов,  а второй – за d часов. Через сколько часов теплоходы встретятся?[2]

Решите задачу с помощью электронных таблиц,  используя приведенную ниже  математическую модель.

Задача 3. Скорость  распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена приближенно по формуле v=331+0,6t, где v – скорость (в метрах в секунду), t – температура (в градусах Цельсия).  Найдите, с какой скоростью распространяется звук зимой при температуре воздуха от -35˚С до -20˚ С и летом при температуре воздуха от 20˚ С до 35˚.

Список литературы

1. Н. В. Макарова  «Информатика 7–9  задачник по моделированию», Санкт-Петербург, Питер, 2001

2. Л.Л. Босова, В. В. Трофимова, А. Ю. Босова «Изучаем информационные технологии в 7 классе: информационное моделирование», «Информатика в школе», Москва, Образование и информатика, 2007

3. А. Г. Гейн, А.Н.Сенокосов,  Н. А. Юнерман «Информатика 10–11», Москва, Просвещение, 2004

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/614140-kompjuternoe-modelirovanie