Разработка урока

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цель урока:

Образовательная:

Повторение и обобщение знаний по теме, проверка и коррекция знаний учащихся, подготовка к ОГЭ;

Развивающая:

Развитие умения видеть и применять изученные формулы в решении задач; формирование интереса к изучению математики;

Воспитательная:

Развитие навыков самостоятельной деятельности, работа в малых группах, умение общаться.

Задачи:

Образовательные:

Повторить теоретический материал по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», совершенствовать навыки работы учащихся с формулами.

Развивающие:

Развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление, грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы, обобщением. Продолжить формирование умения, самоконтроля, взаимоконтроля, развить навыки продуктивного общения со сверстниками.

Воспитательные:

Воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний; культуру учебного труда; навыки коммуникативной деятельности.

Планируемые результаты обучения:

Личностные: осознание ценностей математического знания как важнейшего компонента познания реального мира.

Предметные: знать определения арифметической и геометрической прогрессий, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го члена и формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ОГЭ.

Метапредметные: умения организовать свою деятельность, определять ее цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками.

Тип урока: обобщающий урок.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Давайте настроимся на хорошую плодотворную работу. Открываем тетради записываем дату сегодняшнего урока.

1.Мотивационное начало
Чтобы понять, чем мы будем заниматься на уроке, предлагаю вам обратить внимание на следующий слайд. Что вы видите? (калькулятор) Обратите внимание на последовательность чисел, которые расположены на клавиатуре. Что заметили? (последовательность чисел, образуют арифметическую прогрессию)

- Ребята, посмотрите внимательно на эти числа. По
какому принципу их объединили в каждую строку? (последовательность чисел, которая образует геометрическую прогрессию )
Сформулируйте тему нашего урока ( Арифметическая и геометрическая прогрессия)

Американский математик Норберт Винер сказал: «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает». Давайте наведем сегодня порядок в том объеме информации, который мы рассмотрели на предыдущих уроках.

Какую цель мы поставим перед собой на сегодняшний урок

-Повторить и обобщить знания по теме

- Ребята, перед вами находится оценочный лист. В течение урока вы будите сами оценивать свои знания на каждом этапе урока и заносить соответствующие баллы в таблицу. Затем мы подведём итоги и оценим работу каждого.

Умение решения задач не возможно без знания определений и формул на арифметическую и геометрическую прогрессии

Начнем наш урок с проверки теоретического материала по данной теме.

У вас на столах лежат карточки с пропущенными словами. Вам нужно вставить пропущенные слова, так чтобы получилось верное определение.

1. Если каждому натуральному числу п (п=1,2….) поставлено в _______________, то говорят, что задана числовая последовательность

2. Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная с________________, равен предыдущему члену, __________ на одно и то же число.

1. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от ____чисел, каждый член которой, начиная с ________, равен предыдущему члену, _______________

1. Разность арифметической прогрессии-это число__________________ отличается от предыдущего (на которое каждый следующий член прогрессии)

1. Знаменатель геометрической прогрессии-_______________________, чтобы найти следующий член прогрессии (это число на которое каждый последующий член прогрессии )

(Прочитайте определения, какие у вас получилась)

Перед вами формулы для арифметической и геометрической прогрессий . Ваша задача найти соответствующие формулы для каждой прогрессии.

(один ученик выполняет у доски)

a_n=а₁+ d∙ (n-1) b_n= b₁q^n-1

S_n=((а₁+а_n)∙n) :2 S_n =(b₁(qⁿ-1)): (q – 1), при q≠1

a_n =( а_n+1 +а_n-1 ):2 b_n² =в_n-1 ∙в_n+1

_{Посмотрите , все ли верно выполнено.}

_{В соответствии с критериями выполнения данного задания , выставите баллы в оценочный лист}

_{А сейчас мы с вами проведем дидактическую игру. Для этого мы разделились на три группы. Вам нужно за 5 минут выполнить 5 заданий}

_{1.Среди последовательностей указать ту, которая является:}

_{а) арифметической прогрессией}

_{б) геометрической прогрессией}

_{в) ни геометрической и ни арифметической}

_{1).1;5;7;10……… 2)5;7;9;11….. 3) 1;5;25;30…..4)2;8;32;128…..5)6;12;18;24…..6)-10;-20;-25;-35…}

_{2. Найдите третий член последовательности}

_а)а1=4,d=3

_{б) в1= 2, g=3}

_{в) 12; х;18}

_{3. а)найдите разность арифметической прогрессии а1=13; а2=10}

_{d) найдите знаменатель геометрической прогрессии в1=8, в2= -4}

_{4.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 4;6;8;10}

_{Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?}

1. _{15 2) 19 3) 17 4) 26}

_{Выписаны несколько членов геометрической прогрессии: -1; 3; -9; 27}

_{Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?}

1. _{81 2) 243 3) 22 3) 343}

_{5 Найдите сумму пяти членов прогрессии}

1. _{а1=3,d= -2}

2. _{a1=4, g=2}

_{Проверьте с эталоном и занесите соответствующие баллы в оценочный лист}

_{Сообщение о прогрессии}

Прогрессии известны издавна. Во время  раскопок в Египте был найден папирус с задачами на прогрессию с датой 2000 л. до нашей Эры. Тысячи лет пользовались и пользуются свойствами прогрессии.
М ы знаем, что индийский царь, решив отблагодарить изобретателя шахмат пообещал ему то, что он просит, то есть за первую клетку доски 1 зерно, за вторую 2 зерна, за третью 4, за четвертую –8 и так далее. Это оказалось количество зерен 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 )(Слайд №12). Чтобы хранить его, нужен амбар высотой 4 метра, шириной 10 метров, длинной 300 000 000 км. (в 2 раза больше расстояния от Земли до Солнца)
Если бы царь хорошо знал математику, то он бы попросил изобретателя самому отсчитать зерна, а сосчитать их он не смог бы до конца своих дней.
Знаем немецкого математика Карла Гаусса . Он в юности сосчитал сумму 1+2+3+…+100 за 1 минуту. До самой старости Гаусс предпочитал производить вычисления в уме. Его многочисленные исследования в области алгебры, теории чисел, геометрии и математического анализа оказали значительное влияние на развитие математики, астрономии, геодезии, физики.
Ему принадлежит фраза: «Математика – царица всех наук, а арифметика – царица математики.

_{и мы с вами в повседневной жизни сталкиваемся с прогрессиями}

_{От каждой группы по одному представителю приглашаю к доске.}

1. Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

1. Задача:Больной принимает гомеопатическое лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Больной принимает гомеопатическое лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Решение: ()- арифметическая прогрессия
 = 5
d=5    
:5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5
Найти : =180
Решение : а = а₁+d(n-1)  
40=5+5(n-1),     

n=8 

1. S   n    
   S₈ = (5+40)·8:2=180 ; 180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400 (капель), всего больной выпьет  400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.

Ответ: 2 пузырька. 

3)Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500000 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель через 3 года?

В этом году вам предстоит серьёзное испытание – сдача экзаменов.

Задания с арифметической и геометрической прогрессией

присутствуют в заданиях ОГЭ по математики». Следующийтест позволит проверить вашу готовность к нему по теме “Прогрессии”

Выполнение теста 8 заданий

Проверка на экране

:   Каждый из вас увидел свои неправильно решённые задания. На следующем уроке каждый из вас отчитается как он их исправил дома. И мы их проанализируем.

Итак, ребята, наш урок подошел к концу.

-Что мы сегодня на уроке с вами повторили?

-Что нового узнали?  (Обсуждение)

- Добились ли мы тех целей, что ставили в начале урока?

Учитель:   Завершить наш урок хочу такими словами:

                                     Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

 Прогрессия – движение вперед».

Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/615012-razrabotka-uroka