Повышение эффективности изучения элементов теории вероятностей на уроках математики в условиях цифровой трансформации образования

УДК 372.851

М. О. Булатова

учитель математики и химии МБОУ «Хабарская СОШ №2», студ. 2 курса магистратуры, направление «Педагогическое образование»,

профиль «Профильное обучение математике», Институт физико-математического, информационного и технологического

образования, Новосибирский государственный педагогический университет,

Новосибирск

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

В данной статье исследованы дидактические аспекты повышения эффективности изучения теории вероятностей в условиях цифровизации. Выявлены проблемы традиционной методики и предложена модель интеграции цифровых инструментов. Педагогический эксперимент подтвердил, что их использование развивает вероятностное мышление и способствует достижению предметных и метапредметных результатов.

Ключевые слова: теория вероятностей, цифровизация образования, математическое образование, дидактика математики, интерактивные симуляторы, геймификация, вероятностное мышление, педагогический эксперимент, метапредметные результаты.

M. O. Bulatova

Mathematics and Chemistry Teacher, Khabarskaya Secondary School No. 2

Master of Education Candidate (Year 2), specializing in Mathematics Education

Institute of Physics, Mathematics, Information Science and Technology Education

Novosibirsk State Pedagogical University

Novosibirsk, Russian Federation

ENHANCING THE EFFECTIVENESS OF LEARNING ELEMENTS

OF PROBABILITY THEORY IN MATHEMATICS LESSONS IN THE CONTEXT OF DIGITAL TRANSFORMATION OF EDUCATION

This article investigates the didactic aspects of enhancing the effectiveness of learning probability theory in the context of digitalization. The problems of traditional methodology are identified, and a model for integrating digital tools is proposed. A pedagogical experiment confirmed that their use develops probabilistic thinking and contributes to the achievement of both subject-specific and meta-subject learning outcomes.

Keywords: probability theory, digitalization of education, mathematical education, didactics of mathematics, interactive simulations, gamification, probabilistic thinking, pedagogical experiment, meta-subject results.

Актуальность исследования обусловлена возрастающей ролью стохастических знаний в современном обществе. Теория вероятностей и математическая статистика составляют методологическую основу таких областей, как Data Science, искусственный интеллект, теория игр и риск-менеджмент. Следовательно, формирование у школьников адекватных интуитивных представлений о случайности, вероятности и статистической закономерности становится одной из приоритетных задач математического образования [1, c. 45].

Однако традиционная система преподавания элементов теории вероятностей, как отмечают многие исследователи (А.Г. Мордкович, Е.А. Бунимович), сталкивается с рядом дидактических проблем:

1. Высокий уровень абстракции базовых понятий («вероятность», «случайная величина», «закон больших чисел»).

2. Невозможность организации массового натурного эксперимента в рамках урока, что затрудняет эмпирическую верификацию теоретических положений.

3. Преобладание формально-вычислительных методов над концептуальным пониманием.

Цифровая трансформация образования предоставляет новые возможности для преодоления указанных противоречий. В связи с этим целью настоящей статьи является разработка и экспериментальная проверка методики повышения эффективности изучения теории вероятностей с использованием современных цифровых инструментов.

1. Теоретико-методологические основы и проблемы интеграции цифровых технологий

Теория вероятностей, в силу своей специфики, является не столько вычислительной, сколько мировоззренческой дисциплиной. Ее усвоение требует смены детерминистской парадигмы мышления на вероятностную. Как подчеркивает Е.А. Бунимович, «основная трудность... — не в усвоении формального аппарата, а в изменении стиля мышления» [2, c. 12].

Ключевым методологическим принципом, реализуемым с помощью цифровых технологий, является визуализация и компьютерное моделирование стохастических процессов. Интерактивная динамическая среда позволяет:

1. Проводить многочисленные серии испытаний (N → ∞) за короткий промежуток времени.

2. Наблюдать устойчивость относительных частот и их сходимость к теоретической вероятности, что обеспечивает наглядную демонстрацию Закона Больших Чисел.

3. Визуализировать распределения вероятностей и их параметры.

Анализ педагогической практики выявляет, однако, и риски некорректной интеграции цифровых средств:

1. Подмена математической сущности «технологическими спецэффектами».

2. Отсутствие рефлексии, когда симуляция воспринимается как «черный ящик».

3. Цифровое неравенство и разный уровень ИКТ-компетенций учащихся.

Таким образом, цифровой инструмент должен не просто иллюстрировать, а быть интегрирован в исследовательскую деятельность учащихся, где учитель выполняет роль организатора и фасилитатора.

2. Методика и организация педагогического исследования

Для проверки гипотезы о повышении эффективности обучения при использовании цифровых инструментов был проведен педагогический эксперимент на базе МБОУ «Хабарская СОШ №2» с. Хабары Алтайский край в 2025-2026 учебном году.

Выборка: В эксперименте участвовали две группы учащихся 8-х классов (n=36): экспериментальная (ЭГ, 19 чел.) и контрольная (КГ, 17 чел.).

Этапы эксперимента:

1. Констатирующий этап: В обеих группах проведена входная диагностика в виде теста на понимание базовых понятий (вероятность, частота, случайное событие) и решения простейших комбинаторных задач. Результаты показали статистически незначимые различия (уровень p > 0,05 по t-критерию Стьюдента).

2. Формирующий этап: В КГ обучение велось по традиционной методике с использованием учебника и решения типовых задач. В ЭГ была внедрена разработанная методика с систематическим использованием цифровых ресурсов.

3. Контрольный этап: По окончании изучения темы проведена итоговая контрольная работа, включающая задания на вычисление вероятности, анализ данных и интерпретацию результатов моделирования.

Ключевые цифровые инструменты, использованные в ЭГ:

1. Платформа GeoGebra: Использовались готовые апплеты «Бросание монеты», «Бросание игральных костей», «Генератор нормального распределения». Учащимся предлагалось провести серию из 100, 1000, 10000 испытаний, зафиксировать частоты и сравнить их с теоретическими значениями.

2. Microsoft Excel: Школьники обучались основам генерации случайных чисел (функция СЛЧИС), построению гистограмм частот и расчету эмпирического математического ожидания.

3. Язык программирования Python (для мотивированных учащихся): Написание простых скриптов для симуляции задач (например, симуляция игры «Парадокс Монти Холла»).

3. Анализ результатов исследования и их обсуждение

Результаты контрольного этапа показали существенные различия между группами.

Таблица 1. Результаты итоговой контрольной работы (средний балл)

Наиболее значительный разрыв наблюдается в заданиях на анализ данных и интерпретацию, что свидетельствует о более глубоком понимании стохастических концепций в ЭГ. Учащиеся экспериментальной группы продемонстрировали умение формулировать выводы на основе компьютерного эксперимента, аргументировать свои ответы и видеть связь между теорией и практикой.

Качественный анализ работ показал, что в КГ типичными были ошибки, связанные с механическим применением формул без понимания контекста. В ЭГ учащиеся реже допускали ошибки в задачах, требующих понимания условной вероятности и независимости событий, что подтверждает развитие у них вероятностной интуиции.

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Разработанная методика, основанная на системном использовании цифровых инструментов (GeoGebra, Excel), доказала свою эффективность в повышении качества знаний учащихся по теории вероятностей.

2. Интеграция компьютерного моделирования в учебный процесс способствует преодолению абстрактности вероятностных понятий, обеспечивая их эмпирическое подкрепление.

3. Наблюдается значительный рост мотивации и познавательной активности учащихся в экспериментальной группе, что проявляется в готовности к исследовательской деятельности.

4. Предложенный подход не только способствует достижению предметных результатов, но и напрямую формирует ключевые метапредметные компетенции: ИКТ-грамотность, умение работать с данными, критическое мышление.

Перспективы дальнейших исследований видятся в разработке цифровых заданий с элементами искусственного интеллекта, а также в создании комплексной методической системы для подготовки учителей к преподаванию стохастики в условиях цифровизации.

Список литературы:

1. Бунимович Е.А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы. М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2005. 48 с.

2. Мордкович А.Г. О преподавании вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики // Математика в школе. 2018. № 5. С. 10–17.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003. 479с.

4. Kaput, J. (1992). Technology and mathematics education. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 515–556). Macmillan.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/622689-povyshenie-jeffektivnosti-izuchenija-jelement