Уравнения с одной переменной и методы их решения

Открытый урок по алгебре в 9 классе

«Уравнения с одной переменной и

методы их решения»

Учитель математики МБОУ Гимназия № 5

Белоусова И.Ю.

2021 г.

Тип урока: урок повторения и систематизации ЗУН

Вид урока: повторительно-обобщающий

Оборудование:

• карточки с заданиями,

• проектор,

• компьютеры для индивидуальной работы с электронным справочником.

Формы работы: 

• коллективная,

• индивидуальная,

• фронтальная.

Методы обучения: 

• словесный,

• наглядный,

• практический,

• проблемный.

Технологии: 

• развивающее обучение,

• дифференциация и индивидуализация обучения,

• здоровьесберегающие технологии,

• ИКТ.

Оборудование урока:

• Алгебра.7-11 класс. Электронный учебник-справочник. Обучающая программа для школьников и абитуриентов. ЗАО КУДИЦ и ООО Кордис&Медиа, 2007 г.,

• доска,

• компьютеры,

• мультимедийный проектор,

• презентация.

Цель урока:

Повторить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся при решении уравнений с одной переменной.

Задачи урока:

Образовательные:

• повторение основных понятий по теме «Уравнения с одной переменной»,

• обобщение и систематизация способов решения уравнений разных видов,

• восполнение пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся.

Воспитательные:

• воспитание интереса к предмету через содержание учебного материала; умения работать в коллективе, взаимопомощь, культуры общения,

• воспитание настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемных ситуациях.

Развивающие:

• развитие умения применять знания в конкретной ситуации,

• развитие логического мышления,

• развитие умения работать в проблемной ситуации,

• развитие умения обобщать, конкретизировать, грамотно излагать свои мысли,

• развитие умения работать самостоятельно.

Ход урока.

I. Организационный момент.

1. Приветствие.

2. Проверка готовности рабочих мест.

II. Проверка домашнего задания.

III.Сообщение темы и цели урока.

Ребята, в свое время современный польский математик Станислав Коваль сказал: «Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Сегодня на уроке мы продемонстрируем умение пользоваться этим ключом.

Тема сегодняшнего урока: «Уравнения с одной переменной и его корни».

Цель нашего урока –повторение видов уравнений с одной переменной и закрепление умений и навыков решения уравнений различными способами.

IV. Актуализация опорных знаний и умений. Повторение основных понятий, связанных с уравнениями:

1. Что называется уравнением?

2. Что бывает и у дерева, и у уравнения?

3. Что называется корнем уравнения?

4. Сколько корней может иметь уравнение?

2. Как определить степень уравнения?

3. Какие виды уравнений с одной переменной вы знаете?

V. Основная часть урока.

Чтобы проверить, как вы усвоили понятие видов уравнений, давайте выполним такое задание:

Задание 1: С помощью компьютера учитель выводит на доске уравнения и обращается к классу: «Ребята, вам необходимо сказать, под какими номерами находятся следующие уравнения: линейные, квадратные, уравнения третьей степени, биквадратные, дробные рациональные и рассказать о методах их решения рассказать кратко алгоритм решения».

1. х³ – 16х = 0;

1. х⁴ - 7х² +12 = 0;

1. х³ + 3х² – 2х – 6 = 0;

1. 2 – 3(х + 2)=5-2х;

1. х²-8х + 7=0;

1. (х² +4х)( х² +4х - 17)= -60.

1. 25-100х² = 0

Задание 2: Ребята, какие уравнения вы можете решить устно и без особого затруднения. Решите эти уравнения:

• линейные №6, №7

• квадратные №8, №10.

• кубическое №2.

А остальные уравнения нам придётся решать с подробным объяснением, чтобы не допустить вычислительных ошибок.

Физкультминутка.

 Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на стене классной комнаты.

Цель: расширение зрительной активности, снятие утомления на уроке.

В кабинете на стене размещены различные цветные фигуры (квадрат, круг, ромб и т.д.). Во время физминутки дается задание последовательно перемещать взгляд с одной фигуры на другую (самостоятельно) или по названию фигуры (цвета) учителем. Упражнение можно выполнять сидя и стоя.

Продолжаем урок.

Ребята, а какой ещё существует способ решения уравнений? (графический). Почему этот способ применяется при решении уравнений крайне редко?

Задание 3: Перед вами графики какой функции? (квадратичной). Назовите число корней уравненияax²+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:

Вопрос классу: Ребята, знаете ли вы ученых-математиков, которые занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?

После ответов учащихся учитель, используя презентацию, показывает портреты великих математики и кратко рассказывает об их вкладе в изучение уравнений [Приложение 1,2].

VI. Самостоятельная работа (работа с электронным справочником).

Ребята, давайте обратимся к электронному справочнику [Приложение 3].

Ещё два выдающихся итальянских математика XVI века Сципион дель - Ферро (1465 -1526) и его ученик Фиоре Николо Тарталья (ок. 1499 -1557) внесли огромный вклад в развитие науки алгебры, в том числе в решение уравнений 3-й и 4-й степени.

Однажды между ними состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Ферро, а сам Ферро не решил ни одной задачи.

Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач.

Вопрос классу: Сколько уравнений вы сможете решить за 10 минут урока? Какие способы решения уравнений при этом изберете?

Учащимся предлагается поработать с электронным справочником в рубрике «Проверь себя» с 5-ю уравнениями разными по уровню сложности, которые можно решить разными способами [Приложение 4,5]. Учащиеся работают каждый за своим компьютером, решают уравнения в тетрадях, проверяют ответы на экране. Если ученик справился с уравнением правильно, продолжает решать следующее, если неверно, то он поднимает руку и разбирает решение вместе с педагогом. Учащиеся сами оценивают себя в самостоятельной работе согласно критериям оценки.

Критерии оценок:

«3» - 2 уравнения

«4» - 3 уравнения

«5»- 4 уравнения

VII. Подведение итогов урока

Учитель рассказывает ученикам притчу:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:

• Кто работал так, как первый человек? (поднимают руки)

• Кто работал добросовестно?

• Кто принимал участие в строительстве храма?

Выставление оценок и их комментирование. Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.

VIII. Домашнее задание:

Карточки с заданиями. Решите уравнения:

1. (2х + 7)(3х – 1) – (5х – 1)(х + 3) = (х + 1)²

2. =

3. 16х² - 40х + 25 = 0

4. (3х + 4 )( 11х – 6 ) = 0

5. + = 2

6. =

7. = 7 – х

Творческое задание:

Составить кроссворд по теме «Уравнения с одной переменной и методы их решения».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/623864-uravnenija-s-odnoj-peremennoj-i-metody-ih-res