Математика как язык реального мира: интегративный подход через решение прикладных задач

II региональный практико-ориентированный семинар

«С математикой по жизни»

МОУ Островецкая СОШ

Тема доклада: Математика как язык реального мира: интегративный подход через решение прикладных задач.

Автор работы: Васильченко Елена Валерьевна, учитель математики

Место выполнения работы: Автономная некоммерческая общеобразовательная организация «Гуманитарная школа», Дедовск

2025

"Математика как язык реального мира: интегративный подход через решение прикладных задач"

Цель: Показать, как через работу с реальными данными можно естественно интегрировать в урок математики содержание других предметов.

Слайд 2. Уважаемые коллеги! Когда мы произносим слово «язык», мы обычно думаем о русском, английском или китайском. Но существует другой, универсальный и безграничный язык, на котором написана сама Вселенная. Это язык математики.

Еще Галилео Галилей говорил: «Великая Книга Природы написана математическими символами». И он был прав. Давайте задумаемся: что такое язык? Это система символов и правил, позволяющая описывать реальность, общаться и передавать знания. Математика делает то же самое, только ее буквы — это цифры, геометрические фигуры и формулы, а ее грамматика — это логика.

Почему же мы можем с полным правом называть математику языком?

Во-первых, она описывает законы мира. Падение яблока и движение планет подчиняются одним и тем же законам тяготения, которые выражаются на языке математических формул.

Во-вторых, математика позволяет нам делать предсказания. Мы не просто констатируем факты; мы используем этот язык для моделирования будущего. Инженеры, рассчитывая прочность моста, используют математику, чтобы предсказать, выдержит ли он нагрузку. Экономисты строят графики и модели, чтобы прогнозировать рост рынков.

В-третьих, это язык технологий. Цифровая эпоха, в которой мы живем, целиком построена на математике. Любое изображение на экране – это матрица пикселей. Любой сигнал в вашем смартфоне – это двоичный код и алгоритмы шифрования. Поисковые системы находят информацию с помощью линейной алгебры и теории вероятностей. Современные технологии – это и есть рассуждения, записанные на этом языке

Мы часто слышим от учеников вечный вопрос: «А где в жизни пригодится эта математика?» Сегодня я предлагаю не просто ответить на него, а посмотреть на математику принципиально иначе – не как на набор абстрактных правил, а как на живой язык, на котором говорят все науки и профессии. И лучший способ выучить этот язык – не зазубривать словарь, а сразу начинать на нем разговаривать. То есть – решать прикладные задачи.

Почему именно прикладные задачи?

Например, когда ученик рассчитывает оптимальный маршрут поездки, используя системы уравнений, он видит смысл в алгебре. Когда он вычисляет площадь стен для ремонта комнаты - понимает ценность геометрии. Когда анализирует статистику своих оценок - осваивает основы анализа данных.

Слайд 3. Как реализовать этот подход на практике?

Задача для учителя: Прежде чем планировать урок, спросите себя: «Где в реальном мире, в профессиях или в других науках встречается эта тема?»

Шаг 1: Поиск и создание прикладных задач

Шаг 2: Выбираем методические приемы для урока

Шаг 3. Внедряем задачи в учебный процесс

Шаг 4: Работа с обсуждением и оценкой

Итог: Реализация прикладного подхода — это творческий процесс, который превращает математику из абстрактной дисциплины в живой и увлекательный инструмент познания мира.

Слайд 4. Межпредметная интеграция и прикладные задачи по математике — это две взаимодополняющие стратегии, образующие основу современного актуального образования. Их связь носит системный характер.

1. Прикладная задача — это КОНКРЕТНОЕ ПРОЯВЛЕНИЕ интеграции.

Сама суть прикладной задачи требует выхода за рамки чистой математики. Чтобы задача была truly "прикладной", ей нужен контекст из другой предметной области.

• Без интеграции задача абстрактна: «Найдите производную функции f(x) = x²».

• С интеграцией задача становится прикладной: *«Биолог изучает рост колонии бактерий. Известно, что их количество меняется по закону N(t) = t². С какой скоростью растет колония в момент времени t=5?»*

Слайд 5. Использование межпредметной интеграции в процессе обучения способствует развитию познавательного интереса, систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них навыков и умений самостоятельной деятельности.

Межпредметные связи играют существенную роль в обеспечении единства обучения и воспитания, выступая как средство усиления комплексного подхода к обучению.

Слайд 6. «Математика — это не отдельный остров в океане знаний, а порт, который соединяет все материки.»

• История, литература, музыка — это один материк, материк гуманитарных наук.

• Физика, химия, биология — другой материк, материк естественных наук.

• Экономика, география, социология — третий.

Слайд 7 – 18. Рассмотрим конкретные примеры:

Слайд 7 – 8. Реализация межпредметных связей может быть осуществлена различными путями. Одним из наиболее эффективных способов достижения данной цели является решение прикладных задач из смежных дисциплин, позволяющих продемонстрировать учащимся применение математических методов для решения задач из других предметных областей. В качестве примера можно рассмотреть следующее задание: Через какое время тело, брошенное вверх со скоростью 20м/с, достигнетвысоты 15 м? Может ли оно достичь 25 м?

Решение данной задачи на уроке физики невозможно без умений решать квадратные уравнения, но и решение этой задачи на уроке математики требует от учеников знания основных физических формул, умений анализировать процессы, описанные в задаче.

Слайд 9 – 10. Межпредметная связь математики и биологии. Использование в процессе обучения математических текстовых задач с биологическим содержанием - важно для активизации познавательной деятельности учащихся. Использование такого рода задач позволяет формировать у учащихся осознанное восприятие основных понятий биологии и развивает мыслительные способности учеников. Математические текстовые задачи способствуют развитию аналитических способностей учащихся.

Слайд 11 – 12. Связь математики и географии очень тесная и наглядная. Это не просто "расчет расстояний по карте", а глубокое взаимодействие, где математика предоставляет точный язык для описания и анализа географических процессов. В курсе математики рассматриваются столбчатые и круговые диаграммы, вычисляют среднее арифметическое, читают графики.

И все это как нельзя, кстати, для получения среднемесячной, среднегодовой температур воздуха, а для вычисления расстояния между двумя точками.

Современная география немыслима без работы с большими массивами данных.

(Например: Расчет плотности населения: Плотность = Население / Площадь. Простая формула, но лежащая в основе демографического анализа. Пространственный анализ (Формирует слои информации о местности (рельеф, почвы, населенные пункты, дороги).

Слайд 13. Также связь математики и химия является наглядным примером. Что делает химия? Изучает количественные соотношения между реагентами и продуктами в химических реакциях, а математика предоставляет алгебраический аппарат и составленияпропорций для расчетов химических растворов.

Слайд 14 – 15. Важное место в обучении учащихся математике занимают задачи с историческим содержанием. При решении таких задач дети не только усваивают текущий материал, но и расширяют свой кругозор.

Использование задач исторического содержания и хронологические таблицы на уроке позволяет учителю процесс обучения сделать более интересным, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала, способствует развитию и воспитанию учащихся.

Слайд 16 – 17. Русский язык, литература и математика – что может объединять эти далекие друг от друга области знаний?

Математика, русский язык и литература — это разные языки, описывающие один мир.

Математика описывает его количественные и структурные законы. Это язык логики.

Русский язык описывает его качественно, обеспечивая коммуникацию. Это язык мысли.

Литература описывает его образно и эмоционально, исследуя внутренний мир человека. Это язык души.

Таким образом, эти науки не далеки друг от друга. Они взаимодополняют друг друга, как разные инструменты в оркестре. Изучая их вместе, мы формируем целостное, гармоничное мышление, способное и к логическому анализу, и к творческому синтезу, и к точному выражению мысли. Человек, владеющий всеми тремя "языками", видит мир объемно и глубоко.

Слайд 18 – 19.Таким образом, используя прикладные задачи, мы автоматически и неизбежно реализуем межпредметную интеграцию. А выстраивая прочные межпредметные связи, мы создаем фундамент для по-настоящему интересных и жизненных задач, которые готовят учеников к сложным вызовам современного мира.

Подводя итоги хочу отметить, что интегрированное построение учебного процесса:

формирует системное и критическое мышление. Ученик учится не просто вычислять, но и анализировать, отбирать нужный математический аппарат и интерпретировать результаты.

усиливает реализацию образовательного, развивающего и познавательного аспектов цели обучения;

увеличивает информативную емкость урока;

позволяет находить новые факторы, которые подтверждают или углубляют определенные наблюдения, выводы учащихся при изучении различных предметов,

является средством мотивации учения школьников и отвечает на вопрос «Зачем это нужно?»

Слайд 20. способствует развитию творческого мышления учащихся, позволяет им применять полученные знания в реальных условиях;

является одним из существенных факторов воспитания культуры, важным средством формирования личностных качеств, направленных на доброе отношение к природе, к людям, к жизни;

позволяет экономить время, т. к. дает возможность не дублировать учебный материал на разных предметах. 

Что же мы получаем в итоге? Мы превращаем математику из скучной обязанности в инструмент для исследования мира. Известный педагог Джордж Пойа подчеркивал: «Как решить задачу? Понимание задачи, составление плана, осуществление плана, взгляд назад». Именно этот цикл — от реальной проблемы к ее математической модели и обратно к практическому решению — и составляет суть интегративного подхода.

Решая прикладные задачи, ученики не просто «проходят тему». Они учатся:

Переводить жизненные ситуации на язык формул и цифр.

Анализировать и обрабатывать информацию.

Принимать обоснованные решения на основе расчетов.

Таким образом, преподавание математики через прикладные задачи — это не просто методический прием. Это стратегия, которая показывает истинное лицо математики: это не замкнутая наука для избранных, а универсальный язык, на котором каждый из нас может описать, понять и улучшить окружающий нас реальный мир.

Уважаемые коллеги! Давайте вместе создадим такую образовательную среду, где математика будет не школьным предметом, а инструментом для понимания и преобразования реального мира. Где каждая решенная задача будет не просто упражнением, а шагом к освоению универсального языка Вселенной.

Спасибо за внимание!!!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/626028-matematika-kak-jazyk-realnogo-mira-integrativ