Справочный материал

1. Теорема о плоскости, проходящей через прямую и точку, не лежащую на данной прямой

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

2. Теорема о плоскости, проходящей через две пресекающиеся прямые

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

3. Теорема о плоскости, проходящей через две параллельные прямые

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

4. Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

5. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость

 Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. 

6. Теорема о прямой, параллельной данной прямой, и проходящей через данную точку пространства, не лежащую на данной прямой

Через точку пространства не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну.

7. О транзитивности параллельных прямых в пространстве

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны друг другу.

8. Об углах между сонаправленными лучами.

Если стороны двух углов сонаправлены, то такие углы равны. 

9. Признак параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости

10. Теорема о линии пересечения , плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости.

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

11. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых.

Линия пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых,параллельна каждой из данных прямых

12. Терема о прямой, параллельной каждой из двух пересекающихся плоскостей.

Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения

13. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. 

14. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. 

15. Теорема о двух прямых, перпендикулярных одной и той же плоскости.

Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны.

16. Теорема о трех перпендикулярах (прямая)

Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.

17. Теорема о трех перпендикулярах (обратная)

Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и ее проекции на эту плоскость

18. Признак параллельности плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

19. Теорема о линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей.

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны

20. Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных плоскостей

Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую

21.Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями

Отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, равны.

22. Теорема о плоскости, пересекающей одну из параллельных плоскостей.

Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую плоскость.

23. Теорема о двух плоскостях, параллельных третьей.

Если каждая из двух плоскостей параллельна третьей, то они параллельны

24. Теорема о плоскости, проходящей через точку, параллельно другой плоскости и не лежащую на данной прямой

Через любую точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.

25. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из параллельных плоскостей

Если прямая перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и второй.

26. Теорема о линейных углах двугранного угла

Все линейные углы одного двугранного угла равны.

27. Признак перпендикулярности плоскостей

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

28. Теорема о прямой, лежащей в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярно их линии их пересечения

Если прямая лежит в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярна линии их пересечения, то эта прямая перпендикулярна второй плоскости. 

29. Теорема о перпендикуляре к одной из перпендикулярных плоскостей и имеющем со второй плоскостью общую точку.

Если две плоскости взаимно перпендикулярны и к одной из них проведён перпендикуляр, имеющий общую точку с другой плоскостью, то этот перпендикуляр весь лежит в этой другой плоскости.

30. Теорема о линии пересечения плоскостей, перпендикулярных третьей.

Если две пересекающиеся плоскости, перпендикулярны третьей плоскости, то линия их пересечения перпендикулярна этой плоскости.

31. Теорема о площади ортогональной проекции

Площадь ортогональной проекции плоской фигуры равна площади самой фигуры, умноженной на косинус угла между плоскостями фигуры и проекции