Авторская программа «Приемы и формы работы над задачами на движение в начальной школе»

Методическое пособие по математике для учителей начальных классов: 1-4 классы автор-составитель Фахрутдинова Р.Г. –К. 2014 г. -

Рецензенты:

Учитель начальных классов высшей квалификационной категории МАОУ «Лицей № 121» Успенская М.В.

Заведующая информационно-методическим центром г.Казани Советского района Л.В.Сомова

Зав.лабораторией ГАОУДПО «ИРОРТ» Лазарева Л.Ю.

В методическом пособии представлены некоторые приёмы и формы работы над задачами на движение. Материал сгруппирован по годам обучения. Автор-составитель показывает возможности реализации на уроке разнообразных методов, приёмов, способов преподавания математики в начальных классах, являющихся наиболее эффективными для прочного усвоения материала. Пособие адресовано учителям начальных классов.

Казань,2014

Пояснительная записка

Нагружать всё больше нас

Стали почему-то.

Нынче в школе первый класс

Вроде института.

Нам учитель задаёт

С «иксами» задачи,

Кандидат наук и тот

Над задачей плачет…

Развитие педагогической мысли от единого образования для всех к личностно- ориентированному образованию- большое достижение последних лет. Сегодня не найти школы, в концепции которой не была бы заложена идея личностно- ориентированной педагогики. Человек рождается с разными физическими, умственными показателями, а задача педагога- раскрыть возможности каждого ребёнка и создать условия для создания образовательной личности. Раскрыть потенциальные возможности учащихся в конкретных областях знаний, создать условия для максимального усвоения этих знаний, самовыражения личности, выработать необходимую потребность в самообразовании и самовоспитании- задача личностно- ориентированной педагогики.

Пронаблюдав за учащимися за всё время своей работы в школе, я обнаружила, что многие дети не только не хотят решать задачи на движение, но и не умеют. К сожалению, в настоящее время из-за желания учителей включить в урок различные виды работы, несколько ослаблено внимание к выработке у учащихся навыков и умений решения задач .А ведь регулярное включение в работу с классом задач развивающего характера, повышенной трудности способствуют развитию интереса и интеллектуальных способностей детей, активизируют их познавательную деятельность. Также для повышения интереса к решению задач на движение следует использовать разнообразные чертежи и схемы. Они позволяют наглядно представить ситуацию, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивать память, речь, мышление. Учитель начальных классов должен выработать навык решения как простых так и составных задач на движение, на основании которого они смогут решать более сложные задачи по алгебре и и физике в старших классах. В пособии раскрываю вопросы методики обучения решению простых и составных задач на движение, разнообразные способы и виды работ по этой теме с величинами скорость, время, расстояние; привожу конспекты уроков по теме «Решение задач на движение»; привожу сложности, которые возникают у учителей при проведении уроков и рекомендации начинающим учителям

Решение текстовых задач- важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решения задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

В 1 и 2 классах ведётся подготовительная работа к решению задач на движение. Но сами задачи появляются в третьем классе, где продолжается работа по формированию у учащихся умения решать как простые, так и составные текстовые задачи различных видов. В 3 классе дети научились решать простые задачи разных видов, а также составные задачи в 2-3 действия. Для закрепления умения решать эти задачи, их надо предлагать в течение года для самостоятельного решения устно или с записью. При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера: составление задач учащимися и их решение; преобразование данных задач и их решение; сравнение задач и их решение; сравнение задач и их решение; сравнение решений задач.

Включая такие упражнения, важно соблюдать дифференцированный подход, учитывая разную степень готовности учащихся к их выполнению. Вводятся новые виды простых и составных задач. В методике работы по решению каждого из них предусматриваются определённые этапы. Сначала идёт подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленных учителем. Далее идёт ознакомление с решением задач нового вида. В дальнейшем ведётся работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью. При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:

составление задач учащимися и их решение;

преобразование данных задач и их решение;

сравнение задача и их решение;

сравнение решений задач.

При этом используя различные формы записи: отдельные действия с пояснением, а также без пояснений, в виде выражения.

Также эффективны различные упражнения творческого характера. Очень важно научить детей выполнять проверку решения задач новых видов. К новым видам простых задач относятся задачи на увеличение(уменьшение) данного числа на несколько единиц или в несколько раз, сформулированные в косвенной форме, задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скорость, время, расстояние.

Задачи, связанные с движением или задачи с величинами: скорость, время, расстояние, рассматриваются в 3 классе.

Подготовительная работа к решению задач предусматривает обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной «скорость»,раскрытие связей между величинами: скоростью, временем, расстоянием. С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдения в условиях класса, где движения будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело может двигаться быстрее, медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут в противоположных, либо приближаясь одно к другому. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком, место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо чёрточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками.

Встречное движение двух тел указывается, изображается так:

А ._____________________________________.В

Здесь отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти 2 тела до встречи,

- место встречи, точки А, В - пункты выхода тел, стрелки- направления движения.

Решение простых текстовых задач на движение в одном направлении, учитель должен помнить, что материал необходимо распределить равномерно, а не преподавать его в течение одного- двух уроков. В связи с изучением темы « Умножение и деление многозначных чисел» появляется возможность установить некоторые постоянные для рассматриваемых величин закономерности. Важным результатом ознакомления учащихся 3 класса с этим вопросом является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость ,время и расстояние (V,t,S).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

На рассмотрение связи между скоростью, временем и расстоянием выделяется 4-5 уроков в начале изучения умножения и деления многозначных чисел. Полученные сведения систематически используются в дальнейшем при решении задач « на движение» в течение всего учебного года. В результате рассмотрения этих вопросов ученик должен получить представление о новой величине - скорости, которая характеризуется расстоянием, проходимым в единицу времени. Подчёркивается, что речь идёт о таком движении, при котором скорость не изменяется. Раскрывается связь между скоростью, расстоянием и временем (при равномерном движении) в виде формулыV=S: t, где S- пройденное расстояние,V- скорость движения, t- затраченное время. Дети учатся решать задачи, в которых по времени и скорости находится путь, по времени и пути находится скорость, по скорости и пути находится время.

В ходе решения этих задач у учащихся формируются представления о некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолёта), представление о встречном движении и о движении в одном и том же направлении.

На этой основе дети должны уметь решать простые и несложные составные задачи.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль- велосипедиста, самолёт- автомобиль и. т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и.т.д. В этом случае говорят, что скорость пешехода- 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля -100км/ч, бегуна- 8 м/с.

Таким образом, скорость движения- это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. Затем рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для того, чтобы найти скорость движения предмета, нужно расстояние, которое прошёл предмет, разделить на затраченное для этого время. Коротко этот вывод можно сформулировать так: скорость равна расстоянию, делённому на время. Если скорость обозначить буквой V, путь S, а время буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: V=S:t.

На последующих уроках с помощью соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S=V*t.

На основе задачи

« Пассажир проехал в автобусе 90 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Сколько времени ехал пассажир?»

Устанавливается, что время равно расстоянию, делённому на скорость. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами ( например, последняя формула частное может быть выведена из первой: t=S : V на основе правила нахождения неизвестного делителя V, когда известно частное t и делимое S. На этих 4-5 уроках до понимания учащихся должен быть доведён тот факт, что 5 м в минуту и скорость 5 км в час- не одно и то же. Необходимо рассмотреть, например, что скорость черепахи ( 5м/мин) соответствует 3м/час, а скорость пешехода (5 км/час) соответствует 5000м/ч : 500); поэтому 5 км/ч больше, чем 5 м/мин. Только на этой основе всегда с решением задач в дальнейшем устанавливается, что при равномерном движении за одно и то же время тело пройдёт тем большее расстояние, чем больше будет скорость ( если скорость увеличится в несколько раз, то и расстояние увеличится во столько же раз), при одной и той же скорости расстояние уменьшается во столько же раз, во сколько увеличится время движения.

Основной методический аппарат, с помощью которого происходит знакомство учащихся со взаимосвязью между величинами, представляет собой подбор задач и примеров, которые их раскрывают. Для определения соответствующей методики следует также иметь в виду указания, что « первоначальное ознакомление учащихся с разного рода зависимостями очень важно для установления причинной связи между явлениями окружающей действительности и имеет большое значение для подведения детей к функциональной зависимости». В этом случае речь идёт о зависимости между двумя ( а не тремя) величинами, например, между путём пройденным телом, и временем, затраченным на прохождение этого пути ( здесь скорость- величина постоянная). В этом случае мы имеем дело с тремя множествами: 1) множество значений такой величины, как время движения; 2) множеством значений длины ( пути, пройденного за различные промежутки времени); 3) множеством пар, в которых на первом месте стоит значение времени, а на втором соответствующее одно значение пути. В таком случае, действительно, формируются определённые функциональные представления. Причём эта функция может быть задана, например, в секундах; расстояние в метрах. Из всего сказанного можно сделать вывод, что тело двигалось неравномерно, что в частности, в течение одной секунды оно было неподвижно, простых случаях что формулой эту зависимость выразить нельзя. Иногда в более простых случаях зависимость между временем движения и пройденным за это время можно выразить и с помощью формулы. Например, наблюдая изменения расстояния S в зависимости от времени t по таблице: время в часах, расстояние в километрах, нетрудно заметить, что V=S:t. На основании полученной закономерности можно, например, выяснить какое расстояние S пройдёт тело человека за 10 часов ( 50 км), за какое время t тело пройдёт расстояние в 100 км (20 ч).

Для ознакомления детей с примерами зависимости между величинами следует брать такие примеры, которые достаточно часто встречаются детьми в жизни, понятны им.

Подготовительная работа по решению простых задач проводится по обобщению представлений детей о движении. Вначале рассматриваются простые задачи следующего характера: 1/4 часть всего пути ученика от дома до школы составляет 80 м. Сделай к задаче чертёж и узнай расстояние от дома ученика до школы. Всё расстояние обозначим отрезком:

80 м 80 м 80 м 80 м

Какую часть пути прошёл ученик от дома до школы?

Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

Так как он прошёл 1/4 часть всего пути, а это 80 м- обозначим на отрезке.

Чему же равно расстояние от дома до школы? (320 м)

Как узнали?

Почему умножаем?

Затем ученики решают 2-3 подобные задачи.

При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошёл за 1 минуту называется скоростью. Ученики называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта.

«Пешеход был в пути 3 часа. Он прошёл расстояние 12 км. Каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько км в каждый час проходил пешеход?»

Расстояние, пройденное пешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов был в пути пешеход?

Что ещё сказано о нём?

На сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

1 час 1 час 1 час

12 км

А теперь внимательно посмотрите на чертёж и скажите: сколько км пешеход проходил в каждый час? ( 4 км) Как узнали? ( 12 : 3). Почему делили? ( потому что пешеход был в пути 3 часа и каждый час проходил одинаковое расстояние).

Итак, сколько км проходил пешеход в каждый час? (4 км ). Число 4 обозначает, что каждый час пешеход проходил по 4 км. Эта величина называетсяскоростью. Скорость показывает, какое расстояние проходит пешеход в каждый час, если он проходит в час одинаковое расстояние

12 : 3 = 4 км/ч

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч

Итак, что же обозначает скорость? Какое расстояние проходит пешеход в каждый час, т.е. какое расстояние проходит предмет за единицу времени.

Затем решается несколько задач на нахождение скорости, если известно расстояние и время.

Например:

«Велосипедист был в пути 3 часа и проехал за это время 36 км, в течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько км проезжал велосипедист в каждый час?»

После того как дети познакомились с понятием скорость, учитель предлагает решить задачу на нахождение скорости.

«Велосипедист был в пути 3 ч и проехал расстояние 48 км. С какой скоростью двигался велосипедист, если каждый час проезжал одинаковое расстояние?

Краткую запись будем выполнять в виде таблицы. О каких величинах идёт речь в задаче? ( скорость, время, расстояние).

V t S

? км/ч 3 ч 48 км

Что сказано о велосипедисте? ( Он был в пути 3 ч) В какую графу мы это запишем? (В t ) Известно ли нам расстояние, которое проехал велосипедист? (известно – 48 км) В какой графе запишем? ( S) А известна ли нам скорость? ( Нет ) Как обозначим это в таблице? ( знаком вопроса «?»). Повторите задачу по краткой записи.

Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Сможем) Каким действием? (Делением) Почему делением? (Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время).Запишем решение задачи в тетрадь. Чему же равна скорость? (16 км/ч ). Как узнали? ( 48 : 3= 16 км/ч). Запишите ответ задачи.

Затем решается ещё несколько задач на нахождение скорости. После чего делается вывод. Как же найти скорость, если известно расстояние и время? (Нужно расстояние разделить на время).

«Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 часа?»

О каких величинах идёт речь в задаче? ( О скорости, времени, расстоянии). Расстояние обозначим отрезком.

Сколько часов был в пути велосипедист? ( 3 часа)

Что ещё сказано о велосипедисте? ( Что он двигался со скоростью 16 км/ч ).

Что это значит? (Что каждый час он проезжал 16 км). На сколько равных частей разделим отрезок? (На 3 равные части). Почему? (Так как был в пути 3 часа).

16 км 16 км 16 км

__________________________________________

? км

А теперь посмотрите на чертёж и скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа?( 48 км) Как узнали? ( 16 * 3=48 ). Почему умножили? (Потому что каждый час велосипедист проезжал по 16 км, а ехал 3 часа, т.е . по 16 нужно взять 3 раза). Запишите решение и ответ задачи.

Вывод делается после решения трёх задач с использованием чертежа.

Как найти расстояние, если известны скорость и время? ( Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время).

Четвёртая задача решается с составлением краткой записи в виде таблицы.

«Пешеход был в пути 4 часа, двигаясь со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние прошёл пешеход?»

О каких величинах идёт речь в задаче? (V, t,S ). Сколько часов был в пути пешеход? (4 часа ).

В какой графе запишем это? ( t). Что ещё известно в задаче? ( Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч. В какой графе запишем это? ( В V). А известно ли нам расстояние? (Нет ). Как это обозначим в таблице? ( « ?» ). Можем узнать? ( Да ). Каким действием? ( «*» ). Почему умножением? (Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время).

V t S

5 км/Ч 4 ч ? км

Итак, как же найти расстояние, если известны скорость и время? Чтобы найти расстояние, нужноскорость умножить на время. 5*4=20 км. Запишите решение и ответ задачи.

«Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проехал расстояние, равное 240 км?»

О каких величинах идёт речь в задаче? ( О скорости, времени, расстоянии).

Краткую запись будем составлять в виде таблицы.

VtS

60 км/ч ? 240 км

Что сказано о расстоянии? ( Что автомобиль проехал 240 км). Запишем это в таблицу.

Что сказано о скорости? (Что автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч). Запишем это в таблицу.

О чём спрашивается в задаче? (Сколько часов был в пути автомобиль?). Обозначим это в таблице.

Что обозначает скорость? (Автомобиль проезжал по 60 км/ч, а всего 240 км).-

Сколько времени по 60 км в час, а всего 240 км. Сколько времени потратил автомобиль на весь путь? Как узнали? Почему?

Запишите решение задачи и ответ. После решения 2-3 задач делается вывод. А теперь посмотрите на таблицу и скажите: как найти время, если известно расстояние и скорость? На следующих уроках решаются все три типа задач вперемежку.

Методика обучения решения задач « на встречное движение» основывается на чётких представлениях учащихся о скорости равномерного движения, которые уточняются и обобщаются на специально отведённых этому вопросу уроках. На основе жизненных наблюдений выясняется и иллюстрируется смысл слов« двигаться навстречу друг другу», « в противоположных направлениях», « выехали одновременно из двух пунктов и встретились через.» и.т.п.

После наглядной инсценировки каждого из случаев с помощью учащихся целесообразно с постепенным усложнением научить детей изображать схему таких задач « в отрезках». Причём стараться соблюдать отношения их длины в зависимости от скоростей и пройденных ( в частности до « встречи») расстояний. Если , например, скорость одного поезда была 60 км/ч, а другого- 45 км/ч, то первая стрелка должна быть длиннее второй и.т .п. Если в распоряжении учителя имеется диафильм «Задачи на движение», то его можно использовать на этом уроке . После такой подготовительной работы последовательно, под руководством учителя рассматривается задача. Прежде чем разбирать эту задачу на уроке, следует повторить и восстановить в памяти следующие сведения: связь между скоростью, расстоянием и временем , ситуацию, при которой два пешехода одновременно вышли навстречу. Затем учащиеся под руководством учителя и при его участии вчитываются в задачу.

«Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сёл и встретились через 3 часа. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, второй- 5км/ч. Найди расстояние между сёлами.»

По схеме, дублированной на доске, вызываемые учащиеся рассказывают содержание задачи. При этом выясняется: откуда начал движение каждый пешеход? С какой скоростью двигался каждый? Почему их место встречи на схеме обозначено ближе к месту выхода одного из пешеходов? Кого из них? Можно спросить при этом: « В каком случае флажок окажется точно на полпути? Что означает деление слева от флажка, справа от флажка? Почему они различны по длине? Что означают числа под стрелками?

Такое подробное рассмотрение учит детей « читать» схему. Затем учитель может спросить у класса : «Как решить задачу?»

Возможно, один из учеников приведёт примерно такое рассуждение: «Один пешеход до встречи прошёл 4*3=12(км), а другой- 5*3=15 (км). Расстояние между сёлами будет 12+15=27 (км)

Если такого ученика не нашлось и предложения детей неполны или неверны, то учитель проводит пользуясь наводящими вопросами, эту работу с классом, постепенно подводя его к составлению по задаче выражения: 4*3+5*3(км)

Найдя значение этого выражения, получим ответ: расстояние между сёлами равно 27 км.

В связи с нашей задачей учитель должен провести специальную работу, на основе которой будет выявлен смысл понятия «скорость сближения». Для этого по схеме выясняется, что за каждый час пешеходы сближаются на (4+5)км в час. «На сколько километров сблизятся пешеходы за 3 ч? Это даёт нам второй путь решения задачи: (4+5)*3.

Затем пользуясь схемами, подробно рассматривают задачу:

« Из двух сёл, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3 ч. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход?»

Задачу, как более сложную и опирающуюся на понятие «скорость сближения»,можно рассмотреть в заключение урока, когда дети уже приобретут некоторый опыт решения подобных задач.

При рассмотрении задачи можно пойти по пути составления уравнения. Если обозначить скорость второго пешехода буквой х, расстояние которое пройдёт первый пешеход до встречи, будет(4*3)км. Общее расстояние, пройденное пешеходами до встречи, будет (4*3+3*х), и оно равно 27 км. Получаем уравнение: 4*3+3*х=27. Эту же задачу можно решить по действиям:

4*3=12 (км)- прошёл до встречи первый пешеход;

27-12-15 (км)- прошёл до встречи второй пешеход;

15:3=5 (км/ч)- скорость, с которой шёл второй пешеход, и только теперь целесообразно составить выражение к этой задаче: (27-4*3):3.

В дальнейшем при решении подобных задач можно использовать как запись отдельных действий, так и составление уравнения или выражения.

На следующих уроках продолжается работа по формированию и совершенствованию навыков решения задач «на встречное движение».Эти задачи получают некоторое развитие для случая, когда предметы начинают движение из одной точки и в противоположных направлениях. Перед решением таких задач следует проиллюстрировать на схеме и в инсценировке, что «встречное движение» - тоже движение в « противоположных направлениях», что после встречи, если скорости тел не изменились, они будут «удаляться» друг от друга с той же скоростью, с какой «сближались». Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей движущихся тел.

При рассмотрении первой из подобных задач не следует сразу опираться на « скорость удаления»,а решить её различными способами .

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояние и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвёртого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S,t,V. При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертёж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отражённую в задаче.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить её, преобразовать задачу на нахождение четвёртого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения. Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера.

До решения можно спросить, на какой из вопросов задачи получается в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки решения.

Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при каких условиях.

Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим их решением, а также упражнения по преобразованию задач. Это прежде всего составление задач аналогичных решению. Или составление и решение задач по их краткой схематической записи. Например:

Скорость Время Расстояние

Одинаковая ?

?

Ученики называют величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формируют вопрос и решают составленную задачу.

Среди составленных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение. Так же в 4 классе вводятся задачи на противоположное движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого:

1 вид- даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;

2 вид- даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;

3 вид- даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое- скорость другого тела.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно , чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут всё расстояние. Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим:

Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?

Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение.

Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путём преобразования данных в обратные. Такой приём позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решённой детьми.

Итак, учитель читает задачу.

«Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояние между посёлками.»

Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?

Пусть это будет посёлок, из которого вышел 1 велосипедист ( учитель выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой «1». А это посёлок из которого выехал 2 велосипедист (выставляет карточку «11». Двое из вас будут велосипедистами.(выходят два ученика). С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость.(Учитель даёт карточку, на которой написано число 15). Это твоя скорость.(Даёт второму ученику карточку с числом 18). Сколько времени они будут двигаться до встречи?(« часа). Начинайте двигаться. Прошёл час (Дети вставляют одновременно свои карточки в наборное полотно). Прошёл второй час.(Дети вставляют карточки).

Встретились ли велосипедисты? (Встретились). Почему ? (шли до встречи 2 часа. Обозначим место встречи. (Вставляет ). Что надо узнать? (Всё расстояние). Обозначу вопросительным знаком.

1 15 15 18 18 11

?

После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения. Решение надо записать с пояснением сначала определёнными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.

1 способ

15*2=30 (км) проехал первый велосипедист

18*2=36 (км) проехал второй велосипедист

30+36=66 (км) расстояние между посёлками

2 способ

15+18=33 (км) сблизились велосипедисты в 1 час

33*2=66 (км) расстояние между посёлками.

Если дети затрудняются в решении 11 способом, надо вновь проиллюстрировать

Движение: прошёл час – сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по

33 км. То есть по 33 взять сколько раз? ( 2 раза). Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертёж к решённой задаче.

Ч 15 км/ч 18 км/ч

?

1.------------------------------------.11

Выясняется, какой из велосипедистов прошёл до встречи большее расстояние и почему.

Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертёж.

15 км/ч ?

18 км/ч

1----------------------------------.11

66 км

Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи ещё раз меняется.

? 2 ч

18 км/ч

1-----------------------------------------.11

66 км

Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа решения.

1 способ.

18*2=36 (км) проехал до встречи второй велосипедист

66-36=30 (км) проехал до встречи 1 велосипедист

30:2=15 (км/ч) скорость 1 велосипедиста

2 способ.

66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час

33-18=15 (км/ч) скорость 1 велосипедиста

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи

рассмотренных видов. Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос : «Могли ли велосипедисты ( пешеходы, машины, поезда, самолёты и.т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой из них придёт раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др. ?

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проведя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел ( пешеходов, машин, поездов, самолётов и.т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущими телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертёж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.

Например, даётся таблица:

Скорость 60км/ч 75 км/ч

Время 4 ч 4 ч

Предлагается, используя данные таблицы, составить задачи, которые решаются так:

60*4

75*4

(60+75):4

(75-60)*4

По двум последним выражениям ученики могут составить задачи на встречное движение и на движение в противоположных направлениях. Естественно ,в таблице могут быть даны и другие величины.

Решение задачи разными способами, получение из неё новых, более сложных задач и их решение создаёт предпосылки для формирования у ученика способности находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести самостоятельно поиск решения новой задачи, той которая раньше ему «не встречалась». Широкие возможности в этом плане дают задачи с пропорциональными величинами. Поиск разных путей решения таких задач способствует осознанию причинно-следственных связей, накоплению представлений о функциональной зависимости величин, осуществлению подготовки учеников начальных классов к изучению функций в последующих классах. Использование прямо и обратно пропорциональных зависимостей величин при решении задач ( скорость, время, расстояние, позволяет находить отличие от традиционного способ решения. Поиск другого способа решения задач на основе применения указанной зависимости величин.

«Поезд, отправившись со станции А, прошёл до станции В за 3 часа 210 км, после чего он снизил скорость на 10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шёл от В до следующей станции С в 2 раза дольше, чем от А до В. Определите расстояние АС.»

Задача решается в пять действий:

210:3=70(км/ч)

70-10=60 ( км/ч)

3*2=6(ч)

60*6=360(км)

210+360=570(км)

Полезно обсудить в классе , возможен ли следующий способ решения:

210*2=420(км)- время в 2 раза больше, поэтому и расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ; 210+420=630(км)-расстояние АС.

Выявив причину ( скорость изменилась, не является постоянной величиной), по которой нельзя так решать эту задачу, нужно всё-таки попытаться найти другой способ решения с использованием прямо пропорциональной зависимости расстояния от времени при постоянной скорости. Предположим, что скорость не изменилась. Тогда расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ, так как время движения от В к С в 2 раза больше (шёл дальше). Расстояние ВС было бы равно 210*2=420(км), но скорость изменилась. Каждый час поезд проходил на 10 км меньше. За 6 часов (3*2) он прошёл на 60 км меньше (по 10 км 6 раз). Следовательно, расстояние ВС на самом деле равно 360 км, потому что 420 км нужно уменьшить на 60 км. Остаётся найти расстоянием АС: 210+360=570(км). Итак, хотя задача решена тоже пятью действиями, но поиск этого способа решения способствует осознанию детьми двух разных по характеру зависимостей величины и поиск новых способов решения задач, основанных на тех же зависимостях. Возможны ещё два способа решения задачи:

2-ой способ 3-ий способ

240*2=420(км) 10*3=30(км)

210+420=630(км) 210-30=180(км)

3*2=6 (ч) 180*2=360(км)

10*6=60(км) 210+360=570(км)

630-60=570(км)

Если ученики не смогут найти какой-либо из данных способов решения задачи, учителю следует записать их на доске и предложить детям объяснить, что найдено в каждом действии, проверить возможность решения задачи такими способами.

Полезно также упростить условие (пусть скорость не изменяется, остаётся постоянной),предложить решить задачу одним действием и указать «лишние данные).

А____________В____________________-С

При постоянной скорости расстояние ВС больше АВ в 2 раза. Весь путь АС в 3 раза больше , чем АВ (210 км).Решение 210*3=360 (км), а 3 часа лишнее данное.

Составление задач по выражению в 4 классе с величинами – скорость, время, расстояние по выражениям: ( 45+52)*4; 36:(5+4).

При выполнении задания можно использовать краткую запись в виде чертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записать в чертёж только в ходе беседы.

Пример 1. Выражение (45+52)*4

А _______________________В

Рассмотрим чертёж на движение двух видов транспорта и ответим на вопросы:

Что могут обозначать числа 45 и 52?

Что обозначает выражение (45+52)?

Что обозначает число 4?

Что получится, если совместную скорость умножить на время?

Какой вид транспорта может двигаться с такими скоростями? (Катера)

Как двигаются катера?

Как они начнут своё движение? Навстречу друг другу?

Составьте задачу. (Предлагаю эту)

« Из двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/ч, другого – 52 км/ч. Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4 часа?»

П ример 2. Выражение 36: (5+4)

А____________________________________В

Рассмотрим чертёж. Какие величины нужно использовать при составлении задачи?

Что может обозначать число 36?

Что могут обозначать числа 4 и 5?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Что обозначает выражение (4+5)?

О каком виде движения будет задача?

Что обозначает всё выражение?

Сформулируйте вопрос задачи.

Возможная задача:

«Из двух населённых пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч.Через сколько часов произошла встреча, если расстояние между пунктами 36 км?»

Вариант 2

А______________________В

36 км

Рассмотрим чертёж. Какие величины нужно использовать при составлении задачи?

Что может означать число 36?

Подумайте и скажите, что обозначают числа 4 и 5?

Что обозначает выражение (5+4)?

Что обозначает всё выражение?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Какая может быть скорость у туристов?

Составьте задачу. (Предлагаю эту)

«Туристы шли с одинаковой скоростью и за 2 дня прошли расстояние 36 км. В первый день они были в пути 4 ч, а во второй – 5 ч. С какой скоростью шли туристы?»

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические чертежи. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удаётся показать все величины и связи между ними, а также обозначить вопрос. Приведём в качестве примера задачу:

« Моторная лодка прошла путь от одной пристани до другой за 20 минут со скоростью 625 м/мин. На обратный путь она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на обратном пути?»

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:

Расстояние Время Скорость

Туда одинаковое 20 мин 625 м/мин

Обратно одинаковое 25 мин на ?

Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время и расстояние .Так как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то оно равно 625*20 (м), а скорость равна расстоянию, делённому на время: 625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:

Расстояние Время Скорость

Туда одинаковое 20 мин 625 м/мин

Обратно 625*20(м) 25 мин на? 625*20:25(м/мин)

Сделав такую запись, учащиеся по существу решили задачу, остаётся лишь выполнить обозначенные в таблице действия. Такую форму краткой записи целесообразно назвать активной.

Как же научить всех учащихся решать разнообразные виды задач на движение?

Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями, связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в виде помощи различна у разных учеников. При этом определённая часть учащихся класса так и остаётся недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?»

Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками.Охарактеризуем их.

Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно ,неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход её решения.

Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается её анализом. Ученик стремиться понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.

Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных. Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки - задания, которые готовим заранее в трёх вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той-же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведённом для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач.

Карточка 1 ( 4 класс)

«От двух пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шёл со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 часа после начала движения?»

1 уровень.

Рассмотри чертёж к задаче и выполни задания:

А _________________________В

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;

б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа.Вычисли это расстояние;

в) рассмотри отрезки ,обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние;

г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

Если задача решена, то запиши ответ.

Рассмотри ещё раз задание (1) и запиши план решения этой задачи ( без вычисления).

Проверь себя! Ответ: 35 км.

У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабых учащихся, т.к. предусматривает оперирование менее конкретным понятием « скорость сближения». Поэтому предлагаю рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначим в карточке как дополнительное.

Дополнительное задание.

Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

17+24=

.*2=

117-.=

Ответ:

2 уровень

Закончи чертёж к задаче. Обозначь на нём данные и искомое:

А ___________________В

Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нём последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.

17 км/ч 24 км/ч

?

Скорость сближения 2 часа

?

Расстояние, пройденное

двумя катерами 117 км

? расстояние между двумя катерами.

Пользуясь « деревом рассуждений», запиши план решения задачи.

Запиши решение задачи:

а) по действиям;

б) выражением;

Ответ:

Дополнительное задание:

Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:

а) по действиям с пояснением;

б) выражением;

Ответ:

Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.

3 уровень

Выполни чертёж.

Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу « дерево рассуждений».

Запиши план решения задачи в соответствии с « деревом рассуждений».

Пользуясь планом, запиши решение задачи:

а) по действиям;

б) выражением.

Ответ:

Проверь себя! Ответ задачи 35 км.

Дополнительное задание.

Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4ч?

В задачах мы намеренно как бы изолируем план решения от вычислительных действий. Это сделано с целью формирования умения осуществлять целостное планирование решения задачи. Преимущество его « пошаговым» видим в том, что при этом внимание учащихся концентрируется на поиске обобщённого способа решения задачи вне зависимости от конкретных числовых данных, отвлекаясь от них. Важным является вопрос об организации такой работы на уроке. Благодаря этому, что варианты заданий приспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления задания снимает сложности, связанные с оформлением, на уроке может быть организована самостоятельная работа учащихся. Во время этой работы учитель имеет возможность оказать индивидуальную помощь отдельным учащимся, руководить работой учащихся одного из уровней, в то время как другие работают самостоятельно.

Может быть организована и групповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока работы учащихся проверяются.

Работа над текстовой задачей на уроке с ,помощью описанных мною карточек – заданий органично вписывается в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся, позволяет формировать у них умения решать текстовые математические задачи на доступном уровне сложности, - это совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов.

При изучении темы « Простые задачи на движение» для организации коллективных занятий используются карточки для ознакомления с различными видами движения, нахождение скорости, времени, расстояния. К каждой доводящей карточке прилагается карточка – задание (ЗД), которая помогает закрепить навык решения задач доводящей карточки. Знания учеников проверяются через дополнительные карточки: «Проверь себя!», «Проверочная работа» и «Контрольная работа».

Как работать ученику по карточке? Используя для образца доводящую карточку, учитель объясняет ученику, как решить первую задачу его карточки- задания, и записывает его в тетрадь подробные решения. Ученик самостоятельно по этому образцу решает вторую задачу. После того, как учитель проверил решение, карточка считается «запущенной». Для слабых учеников в начале занятия можно ввести дополнительное устное проговаривание вслух решения своей задачи. Затем ученики работают в парах. Каждый по очереди исполняет роль учителя и объясняет напарнику задачу своей карточки (ЗД) по плану, изложенному в доводящей карточке. После этого выполняется работа по карточкам «Проверь себя!», «Проверочная работа», которые оцениваются учителем. Все эти карточки могут быть использованы на уроках: доводящие – как методические рекомендации при объяснении темы «Простые задачи на движение», а все остальные – как задачи для работы на уроках.

Доводящая карточка № 1

Читаю задачу :

« По шоссе едет автомобиль. От Красноярска до Ачинска он прошёл 170 км, от Ачинска до Назарова 40 км, от Назарова до Шарыпова-140 км. Какое расстоянии прошёл автомобиль?»

Что известно в задаче?

Это задача на движение в одном направлении, т.е. автомобиль проходит расстояние между всеми городами, которые встречаются на пути. Чтобы легче было выполнить задание, надо выполнить чертёж.

В этой задаче на чертеже отрезок обозначает расстояние от одного города до другого. И чем дальше едет автомобиль, тем больше расстояние он проходит.

К. 170 км А 40 км Н 140 Ш

_____________________________________________________________

?

Что требуется узнать в задаче?

По условию задачи известно, что расстояние от Красноярска до Ачинска 170 км, от Ачинска до Назарова 40 км, от Назарова до Шарыпова 140 км . Значит, всё расстояние будет равно сумме расстояний от Красноярска через каждый город до Шарыпова, поэтому все расстояния нужно сложить.

Оформляем задачу так: 170+40+140=350 (км)

Ответ: 350 км прошёл автомобиль.

Задание: Придумай подобную задачу, выполни чертёж к задаче и реши её.

Доводящая карточка № 2.

Читаю задачу:

« Из Красноярска и Ачинска навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один автомобиль проехал 80 км до встречи с другим. Сколько километров проехал автомобиль, если известно, что расстояние между городами 170 км?

Что известно в задаче?

Эта задача на встречное движение, т.е. автомобиль одновременно выезжает навстречу друг другу и едут до встречи одинаковое время. При этом автомобили пройдут всё расстояние между пунктами, из которых они выехали.

Чтобы решить задачу надо выполнить чертёж.

80 км

Км ?

К_____________________________А

170 км

В этой задаче отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти оба автомобиля до встречи; точки К, А – это пункты выхода автомобилей, флажок – место встречи, стрелки – направление движения.

Что требуется узнать в задаче? Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

По условию расстояние от Красноярска до Ачинска равно 170 км, один автомобиль проехал 80 км. Находим расстояние, которое проехал второй автомобиль. Для этого мы должны от всего расстояния отнять известную часть пройденного пути, т.е. 170-80=90 (км)

Оформляем задачу так: 170-80=90 (км)

Ответ: 90 км проехал второй автомобиль.

Задание: Придумай подобную задачу и реши её.

Доводящая карточка № 3

Читаю задачу:

« Из Красноярска одновременно отправились в противоположные стороны два автомобиля. Первый поехал в Ачинск и проехал 170 км, второй – в Канск и проехал 225 км. На каком расстоянии друг от друга оказались автомобили?»

Что известно в задаче?

Эта задача на движение в противоположных направлениях. Поэтому с увеличением времени движения расстояние между автомобилями будет увеличиваться. Чтобы легче

К 225 км

А

км________________________________________

?

Что требуется узнать в задаче? Что надо знать, чтобы ответить на вопрос?

По условию задачи известно, что от Красноярска до Ачинска 170 км, а от Красноярска до Канска 225 км. Значит, мы должны узнать расстояние от одной конечной точки до другой действием сложения. Всё расстояние будет равно сумме расстояний от Красноярска до каждого города, т. е. 170+225.

Оформляем задачу так: 170+225=395 (км)

Ответ: на расстоянии 395 км оказались автомобили.

Задание. Придумай подобную задачу, выполни чертёж к задаче и реши её.

Карточки - задания

С работы мама шла в магазин, в аптеку, а потом пошла домой. Какое расстояние прошла мама, если от работы до магазина 500 м, от магазина до аптеки 100 м, а от аптеки до дома 350 м?

Мальчик из школы прошёл до дома 50 м, а потом пошёл в библиотеку. Какое расстояние прошёл мальчик от школы до библиотеки, если от дома мальчика до библиотеки 450 м?

Задание № 2

Витя и Петя бежали навстречу друг другу по беговой дорожке, длина которой 100м.Сколько метров пробежал Витя, если Петя пробежал 60 м?

Расстояние между городами 560 км. Одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Первый проехал до встречи 300 км. Какое расстояние до встречи проехал второй?

Задание № 3

Из города одновременно вышли в противоположном направлении два пешехода. Первый пешеход прошёл 10 км, а второй – 15 км. На каком расстоянии друг от друга оказались пешеходы?

После уроков Соня и Коля пошли домой, но в разные стороны. Соня до дома шла 150 м, а Коля -200 м. На каком расстоянии оказались Соня и Коля друг от друга?

Проверь себя.

Теплоход плыл 2 ч со скоростью 18 км/ч. Какое расстояние проплыл теплоход?

Поезд прошёл 210 км за 3 часа. С какой скоростью шёл поезд?

Велосипедист проехал 54 км со скоростью 18 км/ч. Сколько времени велосипедист был в пути?

Пешеход был в пути 3 часа и прошёл 15 км. С какой скоростью шёл пешеход?

Расстояние в 120 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/ч. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?

Проверочная работа

Мальчик пробежал 100 м за 10 с. С какой скоростью бежал мальчик?

Теплоход проплыл 48 км со скоростью 16 км/ч. За какое время проплыл теплоход это расстояние?

Турист за 4 часа прошёл 20 км. С какой скоростью шёл турист?

Катер плыл 3 часа со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние проплыл катер?

За сколько времени лыжник пройдёт расстояние 18 км, если он будет идти со скоростью 6 км/ч?

Контрольная работа

Лыжник прошёл с одинаковой скоростью 42 км за 3 часа. Найти скорость лыжника.

Всадник, двигаясь со скоростью 12 км/ч, проехал 36 км. Сколько времени затратил всадник на этот путь?

Автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч и проехал 240 км. Сколько времени был в пути автомобиль?

Туристы проехали 6 часов на лодке со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние они проплывут?

Расстояние в 360 км скорый поезд проехал за 4 часа. С какой скоростью ехал поезд?

Предлагаю конспект урока по теме: «Знакомство с новой величиной – скоростью»

Цели:

1. Познакомить учащихся со скоростью; научить решать задачи на нахождение скорости; формировать вычислительные навыки.

2. Развивать память, речь, мышление, воображение.

3. Воспитывать аккуратность, любовь и интерес к предмету.

Ход урока.

Орг. момент.

Сегодня к нам на урок пришёл Кот в сапогах. Он гулял в лесу и ему сорока сказала, что вы сегодня познакомитесь с новой величиной – скоростью. И он решил помочь вам.

Устный счёт. Но для начала выполним его задания.

1 задание: Помоги мышке убежать от кота, а для этого нужно найти значение выражения.

60:6 80:20 84:2

15:3 36:6 36:3

Посмотрите на ответы, на какие две группы их можно разделить?

Какое число меньше?

Придумайте свой пример на умножение с ответом 12, 36.

2 задание: Решите задачу.

« Один спортсмен пробежал расстояние 800 м за 1 м 41 с, а другой – за 104 с. Чей результат лучше?»

Основная часть.

Изучение нового. Молодцы, ребята, вы хорошо справились с заданиями кота .Но, для вас есть ещё одно задание. Вам предлагают поиграть. Нам нужно 3 желающих. Ваша задача пройти по классу обычным шагом. (Ученики идут, а кот засекает время). Стоп. Итак, ребята, расстояние которое прошли ученики за единицу времени (минуту, час) называется скоростью.

Назовите свою скорость.

А вот скорость кота в сапогах 15 м/мин.

Скорость легкового автомобиля 100 км/ч, грузового автомобиля – 60 км/ч, самолёта – 850 км/ч.

А теперь предлагаем вам решить задачу.

«Велосипедист был в пути 3 часа и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько км проезжал велосипедист в каждый час?

Расстояние, которое проехал велосипедист обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист?

Итак, он в каждый час проезжал одинаковое расстояние, а был в пути 3 часа. Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок? Почему на 3? А теперь внимательно посмотрите на чертёж и скажите:

Сколько же км проезжал велосипедист в каждый час? ( 12 км).

Как узнали? Почему делением? Число 12 обозначает, что в каждый час велосипедист проезжал по 12 км. Это скорость.

А теперь запишем решение задачи.

1 ч 1 ч 1 ч

___________________________________

36 км

36:3+12 (км/ч)

12 км/ч – это скорость велосипедиста. Это сокращенно записывается так 12 км/ч

Как запишем ответ?

Итак, что же обозначает скорость?

Молодцы, ребята. Вы хорошо справились с этой задачей, а вот ещё одна.

« Мальчик был в пути 5 часов и прошёл за это время 25 км. В течение каждого часа он проходил одинаковое расстояние. Сколько км проходил мальчик каждый час?»

Чем обозначим расстояние, которое проходил мальчик?

Сколько часов был в пути мальчик?

Что ещё сказано о мальчике? Итак, мальчик в каждый час проходил одинаковое расстояние, а был в пути 5 часов.

Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

Почему на 5?

А теперь внимательно посмотрите на чертёж и скажите, сколько же км проходил мальчик в каждый час?

Что обозначает число 5? А теперь запишем решение задачи и ответ.

Итак, что же обозначает скорость?

Внимательно посмотрите на решение и скажите, как можно найти скорость, если известны расстояние и время движения? (V = S : t ).

Закрепление изученного.

Итак, ребята, мы решили сложную задачу и узнали, как можно найти скорость. А теперь я предлагаю вам решить другую задачу.

« Кот был в пути 3 часа и прошёл расстояние 48 км. С какой скоростью двигался кот?»

Краткую запись будем выполнять в виде таблицы.

О каких величинах идёт речь в задаче?

SVt

48 км ? 3 часа

Что сказано о коте? В какую графу запишем?

Известно ли нам расстояние, которое прошёл кот? В какой графе запишем?

А известна ли нам скорость? Как обозначим это в таблице?

Повторите задачу по краткой записи.

Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Каким действием?

Почему делением? Запишем решение задачи в тетрадь. Чему же равна скорость? Как узнали? Запишем ответ задачи.

Самостоятельное решение задачи. « Мальчик был в пути 3 часа и прошёл 6 км. Найдите скорость движения.

Дом.задание. составить две задачи.

Итог урока.

Что такое скорость?

Как найти скорость, если известны расстояние и время?

Тема: «Решение задач на нахождение расстояния»

Цели:

Познакомить учащихся с задачами на нахождение расстояния; учить находить расстояние, если известно время и скорость.

Развивать память, речь, мышление.

Воспитывать аккуратность, усидчивость, интерес к предмету.

Ход урока

Орг. момент.

Устный счёт.

Поставь книги на полки.

17 * 2 8*5 60:3 640:8

560:8

810:9

34 40 20 80

70 90

Расставь ответы в порядке возрастания.

Какое число лишнее? Почему?

Какие числа мы называем круглыми?

Какое число наибольшее? Уменьши на 30.

Какое число наименьшее? Увеличь в 3 раза.

Решите задачу «По полю гуляло 2 медведя. Один медведь в поисках еды прошел 70 км, а другой в 2 раза больше. Сколько всего км прошли медведи?»

Основная часть.

Изучение нового.

Решите задачу.

« Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 часа.»

О каких величинах идёт речь в задаче?

Расстояние обозначим отрезком.

Сколько часов был в пути велосипедист?

Что ещё сказано о велосипедисте?

Что это значит?

На сколько равных частей разделим отрезок? Почему?

16 км 16 км 16 км

________________________________________________

?

Повторите задачу по чертежу.

А теперь посмотрите на чертёж и скажите: чему равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа?

Как узнали?

Почему умножали?

Запишем решение и ответ задачи.

Молодцы, ребята, вы справились с этой задачей, а теперь решим ещё одну.

«Черепаха двигалась со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние прошла черепаха за 7 часов?»

В виде чего будем оформлять краткую запись? Что мы обозначим отрезком?

Сколько часов была в пути черепаха?

Что ещё сказано о черепахе? На сколько равных частей разделим отрезок?

3 км 3 км 3 км 3 км 3 км 3 км 3 км

____________________________________________________________________

?

Повторите задачу по чертежу. Чему равно расстояние, которое прошла черепаха за 7 часов?

Как узнали? Почему умножали? Запишите решение и ответ задачи.

Посмотрите внимательно на решения задач и скажите, как же найти расстояние, если известны скорость и время движения?

Закрепление изученного.

Откройте учебники стр. 5, № 5

Прочитайте задачу про себя, вслух, повторите задачу.

О каких величинах идёт речь в задаче?

В виде чего будем оформлять краткую запись?

Какие главные слова возьмём для краткой записи?

Сколько часов был в пути пешеход? В какую графу запишем?

А известно ли нам скорость? В какой графе запишем?

А известно ли нам расстояние? Как обозначим в таблице?

Повторите задачу по краткой записи. Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

Каким действием? Почему умножением? Запишем решение задачи и ответ.

Самостоятельная работа.

Стр. 5,№ 5

Стр.6, №10

Домашнее задание

Стр. 5, № 6, стр. 6, № 13 (а)

Итог урока.

Что такое расстояние? Как можно найти расстояние, если известны время и скорость? Что такое скорость?

Кот в сапогах, гоняясь за добычей для короля со скоростью 8 км/ч был в лесу 5 часов. Какое расстояние он пробежал, если известно, что он ни на минуту останавливался?

Тема: « Обобщающий урок по задачам на нахождение скорости, времени, расстояния»

(Урок – путешествие)

Цели:

Закрепить и систематизировать знания учащихся о скорости, времени, расстоянии; формировать вычислительные навыки, навыки решения простых текстовых задач.

Развивать память, речь, мышление, воображение.

Воспитывать любовь к предмету, аккуратность, усидчивость, любовь к сказкам, взаимопомощь.

Ход урока:

Орг. момент.

Устный счёт:

Реши программу:

20*3 :5 +3 :6 *5

:3

Расположите ответы в порядке возрастания. Какое число лишнее?

Наименьшее число увеличь в 10 раз.

Наибольшее число уменьши в 4 раза.

Придумай и реши задачу по краткой записи.

Скорость Время

Расстояние

? км/ч 3 ч

18 км

Основная часть. Сегодня к нам в класс пришло интересное письмо. Послушайте. Уважаемые ученики 3 «А» класса. Пишет вам Кот Матроскин из Простоквашино. Вчера нам учитель дал задания и сказал, что если мы их не решим, то он поставит «2». Помогите, пожалуйста.

Кот Матроскин.

Ну что, поможем? А кто знает, из какой сказки этот персонаж? Кто написал эту сказку?

Первое задание. Составь по таблице три задания и реши их.

Скорость Время Расстояние

1 60 км/ч 2 ч ? км

2 60 км/ч ? ч 120 км

3 ? км/ч 2 ч 120 км

Задачи решаем самостоятельно. (Один ученик за доской). Проверяем. Молодцы, мы помогли выполнить первое задание. А теперь второе задание.

Ответьте на вопросы:

Как найти скорость, если известны время и расстояние?

Как найти время, если известны скорость и расстояние?

Как найти расстояние, если известны скорость и время?

Хорошо, мы справились с заданием. Следующее задание трудное и требует большого внимания.

Рассмотрите рисунки скорости и скажите, какая скорость соответствует ракете? самолёту? человеку? автомобилю? черепахе?

По данной таблице составь и реши задачу:

На нахождение времени, если известны скорость и расстояние;

На нахождение расстояния, если известны скорость и время.

Какие вы молодцы, вы хорошо справились с заданием. И Кот Матроскин явно получит за него «5». Но на нашем пути самое трудное и интересное задание. Прочитайте его.

«Мальчик прошёл 6 км за 2 часа. За сколько часов пройдёт60 км этот мальчик?»

О каких величинах идёт речь в задачах? Какие слова возьмём для краткой записи?

Что нам известно об этом мальчике? Запишем это.

А что нам ещё известно? Запишем это.

Что требуется узнать в задаче? Запишем это. Вопрос задачи подчеркнём.

Повторите задачу по краткой записи.

Можем сразу ответить на вопрос задачи? Почему?

Можем узнать? Каким действием?

Почему? А теперь можем ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему?

Запишите решение задачи выражением и ответ.

Дом. задание: стр. 8, № 7

Итог урока: Чем занимались на уроке? Что вам понравилось? Что вам запомнилось?

Тема «Решение задач на движение» ( составление числовых выражений, уравнений).

Цели: выработать умение самостоятельно применять знания, умения, навыки;

Ход урока

Организ. момент.

Повторение. Вычислите устно примеры записанные на доске.

На доске:

50-(600*3):(4*25)-5*(40-7*5)

(80*8+420:7):100+(140:20+38:19)*3

Следующие задания.

Учитель показывает числа вразнобой, учащиеся должны умножить их на 15 и ответы записать в тетрадь.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

15 30 45 60 75 90 105 120 135

Теперь вы должны решить примеры, записанные на доске.

На доске:

98:14 105:15 56:14 75:5

90:15 126:9 75:15 120:15

84:6 98:7 42:3 60:15

56:4 112:14 135:9 84:14

45:15 90:6 60:4 135:15

Оба задания учитель проверяет позже.

Работа по теме.

У. Какие величины участвуют в задачах на движение?

Д. Скорость, время, расстояние.

У. Как найти скорость, время, расстояние.

Д. Скорость равна расстоянию, делённому на время. Записывается формулой:V=S : t

Время находим, если расстояние разделим на скорость. Записывается формулой: t=V : S

Расстояние найдём, если скорость умножим на время. Записывается формулой: S=V*t

У. предлагаю задачи- разминки. Решать их будем устно.

«Голубь улетел на расстояние 420 км. Через сколько часов он вернётся, если его скорость равна 60 км/ч?»

Д. Через 7 часов.

У. «Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда. Один вышел в 8 часов, а другой – в 10 часов. Встретились они в 12 часов. Сколько часов был в пути каждый поезд до встречи?»

Д. Один – 4 часа, другой- 2 часа.

У. Когда автомобиль движется точно со скоростью поезда?

Д. Когда погружен на платформу.

У. « От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шёл со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла лодка?»

Учитель записывает условие задачи на доске.

? 19 км/ч

А____________________________В 15 ч

510 км

У. Ещё раз внимательно вчитайтесь в задачу. О каких величинах идёт в ней речь?

Д. О скорости, времени, расстоянии.

У. Что известно?

Д. Расстояние – 510 км, катер со скоростью 19 км/ч. Встреча произошла через 15

Часов. Известно, что они отплыли одновременно.

У. Что надо узнать?

Д. С какой скоростью шла моторная лодка?

У. Что надо знать, чтобы найти скорость?

Д. Зная расстояние и время, найдём скорость сближения, а затем скорость моторной

лодки.

Дети проговаривают, а затем один ученик записывает на доске.

510 : 15 – 19= 15 (км/ч) – скорость моторной лодки.

У. Составьте обратные задачи на нахождение скорости, времени и расстояния.

Работайте в тетрадях. Кратко запишите условие, а задачи составьте и расскажите

устно.

Дети выполняют задания. Один- два ученика рассказывают задачи.

, 15 км/ч, 15 ч, 510 км

Решение: 510 : 15 – 15= 19( км/ч )- скорость катера

19 км/ч, 15 км/ч 510 км

Решение: 510 :( 19+15)=15 ( км/ч) – время, через которое встретятся катер и моторная лодка.

19 км/ч, 15 км/ч, 15ч

Решение: (19+15)*15=510 (км)- расстояние между пристанями.

У. А теперь с этими данными составим задачу на движение в противоположном

направлении.

4.

15 км/ч 19 км/ч

А_____________________________________В

510 км

Решение:

510 : (15+19) = 15 часов- время, через которое расстояние между моторной

Лодкой и катером будет 510 км.

Сравним 2 и 4 задачи. Почему выражения, составленные по задачам,

получились одинаковые?

Д. Скорость сближения и удаления находим сложением.

У. А сейчас у нас самостоятельная работа на решение задач на движение при

помощи уравнений.

Самостоятельная работа.

У. Рассмотрите таблицу, записанную на доске.

На доске.

VtS

Акула ? 2 ч 72 км

Кит ? 6 ч 240 км

Дельфин ? 3 ч 180 км

Дети выполняют задание.

Найдите скорости акулы, кита и дельфина составив уравнения, но прежде назовите,

кто из этих животных млекопитающие, а кто рыбы.

Д. Акула- рыба, а кит и дельфин – млекопитающие.

У. Первый ряд найдёт скорость акулы. Второй – кита, а третий – дельфина.

Работаем самостоятельно.

1-ый ряд

Х км/ч- скорость акулы

Х * 2 = 72

Х = 72 : 2

Х = 36

36 км/ч – скорость акулы.

2-й ряд

С км/ч – скорость кита

С * 6 = 240

С = 240 : 6

С = 40

40 км/ч – скорость кита.

3-й ряд

В км/ч – скорость дельфина

В * 3 = 180

В = 180 : 3

В = 60

60 км/ч – скорость дельфина.

У. А сейчас назовите самую большую скорость и самую маленькую.

Д. У акулы самая маленькая скорость, а у дельфина – самая большая.

У. На сколько скорость акулы меньше, чем скорости кита и дельфина? Сравните

скорости дельфина и кита.

Д. Скорость акулы меньше скорости кита на 4 км/ч, а скорости дельфина- на 24 км/ч.

У. Самопроверка. Поставьте карандашом на полях «+» те у кого ответ : 36 км/ч, 40 км/ч

и 60 км/ч.

Какими правилами воспользовались при решении уравнений?

Д. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный

множитель.

У. Следующее задание сложное, можно друг с другом советоваться. Работаем по

рядам.

Записывает уравнение 1 ряд.

Произведение разности 148 и х и числа 15 равно 135.

(148 – х) * 15=135

( 148 –х)= 135 : 15

148 – х = 9

Х = 148 – 9

Х = 139

Проверка: (148 – 139) * 15 = 135

Записывает уравнение 2 ряд.

Частное числа 126 и разности чисел х и 130 равно 9.

126 : ( х – 130) = 9

Х – 130 = 126

Х – 130 = 14

Х = 144

Проверка : 126 : (144 – 130) = 9

Записывает 3 –й ряд

Частное суммы чисел х и 59 равно 8.

( х + 59 ) : 14 = 8

Х + 59 = 8 * 14

Х + 59 = 112

Х = 112 – 59

Х = 53

Проверка: ( 53 + 59) : 14 = 8

Проверяем!

У. Что такое уравнение?

Д. Равенство, содержащее неизвестное число, называют уравнением.

У. Что значит решить уравнение?

Д. Значит найти его корень.

У. Что такое корень уравнения?

Д. Значение неизвестного, при котором получается верное числовое равенство.

Решите задачу.

«Одна мастерская переплела 1920 книг, другая – 1935. Первая переплела в день 640

книг, вторая – 215 книг. Какая мастерская выполнила работу скорее и во сколько

раз?»

У. Что означает выражение 1920 : 640 ?

Д. Сколько дней переплетали 640 книг в первой мастерской.

У. 1935 : 215.

Д. Сколько дней переплетали 215 книг во второй мастерской.

У. (1935 : 215) : (1920 : 640)

Д. Во сколько раз быстрее выполнила работу первая мастерская, чем вторая.

У. Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась так: 1935 : 215 – 1920 : 640.

Д. На сколько дней больше работала вторая мастерская.

5. Домашнее задание: стр.11, № 4

6. Итог урока, выставление оценок.

Как при изучении любой темы у учителя по теме могут возникнуть трудности:

При объяснении темы многие учителя не используют чертёж и схемы, это приводит к тому, что дети не могут наглядно представить ситуацию и допускают ошибки. Без использования схем урок становится скучным, не интересным.

Недостаточное использование задач занимательного и развивающего характера приводит к скучной, однообразной работе учителя, к недостаточно полному восприятию материала ученикам

Рекомендации начинающим учителям:

Учителю необходимо применять разнообразные игры, игровые моменты на каждом уроке.

При изучении задач на движение учителю следует использовать чертежи, схемы.

Необходимо точно и чётко чертить чертёж.

Таким образом, при ознакомлении учащихся со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость, время, расстояние, необходимо использовать схемы, чертежи, занимательные задачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес у учащихся, способствуют осознанному приобретению знаний, умений, навыков, развивают память, речь, мышление. После ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам. Ученики должны научиться сравнивать задачи и выполнять сходное и различное, составлять задачи по выражениям.

Литература.

1. Бантова М.А. «Методика обучения математике в 1-4 классах.»М., М.,Просвещение,1984

2. Узорова А.И. «3000 задач и примеров по математике»М.,Просвещение,1999

3. Якушева Н.И. «Игровые и занимательные задания по математике» М., Просвещение,2001

4. Истомина «Методика обучения математике в начальной школе» М., Просвещение 1996

5. Дидактический материал по математике при организации коллективных занятий.

6. Математика 3 класс под редакцией Моро, Бантова –М., Просвещение 1998

7. Обучение математике 3 кл. Давыдов В.В., Истомина

8. Алмазова И.Р. «Сборник задач и примеров по математике для начальных классов»-М., Просвещение,1996

9. Журнал «Начальная школа» 1991-1994

ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОМИТЕТ

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОРОДА КАЗАНИ

«ГИМНАЗИЯ № 126»

СОВЕТСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

Рассмотрено «Согласовано»

На заседании МО МБОУДиректор МБОУ «Гимназия 126»

____________/Ф.Г.Маклашова/

________Г.Т.Тахаува «____»«________» 2014

Протокол № от 2014г.

«Утверждено»

« Информационно-методический

центр» г. Казани Советского района

_____________/Л.В.Сомова/

______________2014г.

АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА

ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»

«ПРИЁМЫ И ФОРМЫ РАБОТЫ НАД ЗАДАЧАМИ НА ДВИЖЕНИЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ»

Учитель начальных классов

Первой квалификационной категории

МБОУ « Гимназия №126» г. Казани

Фахрутдинова Рушания Габдурахмановна

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/63181-avtorskaja-programma-priemy-i-formy-raboty-na