Конспект урока по теме «Длина окружности и площадь круга»

Этап урока

Планируемый результат

Деятельность учителя

Содержание учебного материала

Деятельность обучающихся

1.Оргмомент (настрой на урок)

Цель: проверка готовности и настроя на урок

Полная готовность учителя и учащихся к уроку

Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, создает эмоциональный настрой.

• Всем добрый день! Встаем красиво, проверяем, всё ли готово к уроку (тетрадь, учебник, письменные принадлежности). Итак, улыбнулись друг другу, улыбнулись мне, мы начинаем наш открытый урок, присаживайтесь

Проверяют свою готовность к уроку, настраиваются на работу.

2.Целеполагание

Цель: подготовка к изучению нового материала, подведение к теме урока, постановка цели урока

Взаимодействие учащихся с учителем во время фронтальной беседы. Выделение с помощью учителя темы и цели урока .

Создает условия для осознания учащимися проблемы, подводит их к самостоятельной постановке цели и темы урока.

Учитель пишет на доске первую половину темы урока «Длина окружности….»

Учитель дописывает вторую половину темы урока «…,Площадь круга»

• На наглядной геометрии мы с вами повторили темы окружности и круга. Вам было дано домашнее задание на сегодня. В тетради вы должны были построить предлагаемые геометрические фигуры и найти их периметр.

• Для квадрата и прямоугольника это было сделать нетрудно, т.к. мы знаем, что такое периметр. Давайте повторим, что такое периметр геометрической фигуры.

• Чему получился равен периметр квадрата со стороной 3 см?

• Хорошо, чему равен периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см?

• Молодцы! Какая третья фигура была предложена вам в карточке?

• А кто из вас смог найти периметр окружности?

• Интересно! Периметр окружности мы еще не умеем находить. И возникает вопрос: есть ли вообще у окружности периметр? Как вы думаете?

• То есть, получается, это общая длина всех сторон. Если у квадрата и прямоугольника искали длину всех сторон, получается, у окружности мы тоже можем найти длину?

• Умеем ли мы находить длину окружности?

• Как вы думаете, чему нам сегодня предстоит научиться?

• Правильно! Теперь открываем тетради, подписываем число и первую половину темы урока «Длина окружности».

• Но помимо периметра, что нужно было еще найти у фигур в вашем домашнем задании?

• Чему равна площадь квадрата?

• Чему равна площадь прямоугольника?

• А площадь круга у кого получилось найти?

• Вижу с этим заданием тоже возникли трудности. Этот момент нам тоже сегодня нужно разобрать.

• Давайте теперь попробуем полностью сформулировать тему нашего сегодняшнего урока

• Сумма длин всех сторон.

• 12 см

• 16 см

• Окружность

(ответы учащихся)

• Периметр – это сумма длин всех сторон.

• Да

• Нет

• Находить длину окружности

Учащиеся открывают тетради, записывают число и тему урока

• Площадь

• 9

• 15

????

• Длина окружности и площадь круга.

Учащиеся записывают тему урока полностью

3.Мотивация

Цель: подготовка к изучению нового материала; показать, важность изучения темы.

Учащиеся должны обратить внимание на важность изучения темы.

Учитель показывает наглядный эксперимент (ваза, её горлышко – это окружность, её дно – круг, окружность измеряется с помощью ленты и линейки).

• Поскольку тема урока состоит из двух частей, нам нужно вспомнить, чем отличается окружность и круг.

• У меня есть ваза. Какую геометрическую фигуру напоминает горлышко вазы?

• С помощью ленты и линейки я легко смогу измерить длину окружности. Сначала обернув горлышко лентой, потом приложив эту ленту к линейке, получу результат. Но каждый раз так делать мы не сможем, это неудобно.

• Значит нам нужен удобный способ, чтобы легко и быстро находить длину различных окружностей.

• Перевернём вазу донышком вверх. Какую геометрическую фигуру напоминает нам дно вазы?

• В этом случае нам тоже не обойтись без специальной формулы.

• Окружность

Учащиеся внимательно слушают учителя

• Круг

4.Актуализация знаний

Цель: вспомнить материал, на который в последующем будем опираться.

С помощью наводящих вопросов учителя учащиеся вспоминают опорный материал по теме урока.

Учитель задает учащимся вопросы для актуализации опорных знаний.

• Давайте вспомним основные определения темы «Окружность».

• Что мы понимаем под окружностью?

• Что такое радиус окружности?

• Что такое диаметр окружности?

• Как связаны между собой радиус и диаметр окружности?

• Что вы можете сказать про круг? Что это такое?

• Что скажем про радиус и диаметр круга?

• Множество точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки.

• Отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром окружности

• Отрезок, соединяющий две точки на окружности, который проходит через центр окружности

• Диаметр в 2 раза больше радиуса

• Это множество точек плоскости, ограниченных окружностью, т.е. лежащих внутри окружности.

• У круга радиус и диаметр равны радиусу и диаметру окружности, которая ограничивает круг.

5.Физкультминутка

Переключение вида деятельности, разминка

Проводит физкультминутку

Участвуют в разминке

6.Формирование новых знаний

Цель: вывести формулу зависимости между диаметром (радиусом) и длиной окружности; установить зависимость между площадью круга и его радиусом

Учащиеся познакомились с формулами нахождения длины окружности и площади круга.

Учитель задает задание учащимся, пишет значения на доске, в процессе повторяет правила округления чисел.

Учитель дублирует формулы на доске.

• Для того, чтобы найти формулу для вычисления длин различных окружностей, вам нужно найти отношение следующих величин (С – длина окружности, d – диаметр окружности):

1 вариант С = 20,4 см, d = 6,5 см

2 вариант С = 26,7 см, d = 8,5 см

• Чтобы верно сделать вычисления, давайте повторим правила округления чисел (цифры 0,1,2,3,4 – не изменяют предыдущий разряд в числе; цифры 5,6,7,8,9 – увеличивают предыдущий разряд в числе на 1)

• Какие значения у вас получились с соблюдением всех правил округления?

• Из проведенных вычислений можно заметить, что значения были разные, а итог получился практически одинаковый

• Многие математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от параметров окружности. Впервые это удалось Архимеду (древнегреческому математику). Он нашел точное отношение этого отношения.

π = 3,14159... 3,14

Число π не может быть выражено точной дробью.

Получается,π =

Выражаем длину окружности С = πd

(Длина окружности равна произведению числаπ и диаметра окружности)

• Если дан радиус, но не дан диаметр, воспользуемся той же самой формулой, но заменим d на 2r.

Получается формула C = 2πr

• Над формулой нахождения площади круга ученые долго думали и всё-таки вывели её. Я подскажу вам, как зависит площадь круга от радиуса. Откройте страницу 154 учебника, в конце странички формула, которая нам понадобится для вычисления площади круга.

Учащиеся вычисляют отношение в тетради, озвучивают результаты.

• 3,14

Учащиеся записывают информацию про число π, формулу длины окружности и формулировку к этой формуле.

Работа в парах 2 мин: прочитать формулировку, запомнить, рассказать соседу.

Учащиеся записывают вторую формулу.

Учащиеся фиксируют формулу в тетради.

7.Первичное закрепление и применение новых знаний

Цель: научиться применять полученные знания на практике

Актуализация полученных знаний по предмету

Сообщает задания для решения (пишет номера на доске), помогает и направляет в решении, наводит на мысль

№853.

• r = 24 см

C = 2πr

С = 48*3,14 = 15,2866 15,29 (см)

• r = 4,7 дм

C = 2πr

С = 4,7*3,14*2 = 29,516 29,52 (дм)

• r = 18,5 м

C = 2πr

С = 2*18,5*3,14 = 116,18 (м)

Мне очень нравится задача такая как №862 (окружность в круге, найти площадь закрашенной фигуры). Давайте её и сделаем.

S1 = 3.14*(1.7*1.7) = 9.0746

S2 = 3.14*1*1 = 3.14

S = S1 – S2 = 9.0746 - 3.14 = 5.9346

Учащиеся записывают решение в тетрадь

Можно вызвать обучающегося к доске.

8.Рефлексия, домашнее задание

Цель: подвести итоги урока, выставить и прокомментировать оценки за урок, прокомментировать ДЗ

Подведены итоги урока (что узнали нового, где будем применять знания), выставлены оценки, записано ДЗ

Задает вопросы, параллельно комментирует

• Чему мы сегодня с вами научились?

• Оценки за урок ... (+ КОММЕНТАРИИ К ОЦЕНКАМ)

• Открываем дневники, записываем домашнее задание: №875 (нужно найти длину окружности, номер подобный тому, что мы сделали в классе), №877 (на уроке у нас была окружность в круге, здесь квадрат в круге, тоже сделать нужно необходимые измерения и найти площадь закрашенной фигуры).

• Спасибо всем за урок! Вы большие молодцы!

• Находить длину окружности и площадь круга