Программа курса дополнительного образования «Прикладные курсы по изучению математики, 8 класс»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №18» города Магнитогорска

Согласовано: Утверждаю: зам директора по ВР директор МОУ «Гимназия №18»

__________ /_________ / _______________/___________/

«31» августа 202_ г. «1» сентября 202_ г.

«Прикладные курсы по изучению

отдельных предметов»

(математика)

Общеразвивающая программа

Естественно-научной направленности

Возраст обучающихся: 14-15 лет

Срок реализации: 1 год

2 часа в неделю

Педагог: Сунко Д.В.

Магнитогорск, 2026

Пояснительная записка

Программа курса «Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ» по математике для учащихся 8 классов составлена на основе ФГОС ООО, а также использованы Программы для общеобразовательных учреждений к комплектам учебников, созданных под руководством Г.В. Дорофеева и В.Ф. Бутузова, кодификатора элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для основного государственного экзамена по математике, спецификации контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена.

Дополнительные занятия по математике способствуют развитию основных качеств, входящих в понятие "математический склад ума": способности рассуждать, мыслить математическими символами, гибкости мыслительных процессов, стремлению к ясности, простоте, экономичности и рациональности решений. В ходе занятий создаются предпосылки для успешного освоения ребенком школьной программы по математике.

Основное внимание уделяется технике решения математических задач, показываются методы и приёмы решения не отдельной задачи, а целого класса задач, объединенных общей структурой.

В курсе собран материал по всем разделам школьной математики. Занятия позволяют сформировать систему знаний, в которой можно проследить взаимосвязи между различными темами школьной программы. Это позволяет не только восстановить пробелы в знаниях, но помогает добиться качественного усвоения материала в дальнейшем.

Выставление отметок не предполагается. Результатом совместной деятельности обучающихся 8 класса и педагога будут являться результаты итоговой аттестация обучающихся по предмету математика.

Цель программы

- подготовить выпускников к основному государственному экзамену по математике.

Задачи программы

- развитие познавательной деятельности обучающихся через активные формы и методы обучения;

- закрепление и систематизация знаний обучающихся по математике;

- выявить основные затруднения и ошибки при выполнении заданий ОГЭ по математике;

- способствовать интеграции знаний учащихся по предметам естественно-математического цикла при решении расчетных задач по математике;

- способствовать развитию творческого потенциала обучающихся, способности критически мыслить;

- развивать умение самостоятельно работать с литературой, систематически заниматься решением задач, работать с тестами различных типов;

- развивать целеустремлённость обучающихся и способность преодолевать трудности в различных ситуациях.

Особенности программы

Программа курса предполагает индивидуальный подход и строится на основе базового курса освоения предмета математика в основной школе.

Содержание курса

Арифметика

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций .

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулыn-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера – Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ...,в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

Геометрия

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на nравных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ...,то ...,в том и только в том случае, логические связки и,или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π.Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Планируемые результаты освоения курса

Личностные результаты обучения

- проявление учащимися ответственного отношения к обучению, готовности и способности к самообразованию; проявление желания к получению новых знаний, дальнейшему изучению естественных наук; проявление интереса к изучению природы методами естественных наук;

- владение коммуникативными нормами и правилами в общении и сотрудничестве со сверстниками, учителем в процессе учебной деятельности

- формирование мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору будущей профессии;

- построение дальнейшей траектории образования на базе ориентации в мире профессий и профессиональных предпочтений;

- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

- соблюдение и пропаганда правил поведения в природе, участие в природоохранной деятельности;

- осознание учащимися сущности взаимоотношений человека и природы;

- умение реализовывать теоретические познания на практике;

- проведение работы над ошибками для внесения корректив в усваиваемые знания;

- привить учащимся любовь к природе, чувство уважения к учёным, изучающим окружающий мир, эстетические чувства от общения с живыми организмами;

- признание учащимися права каждого человека на собственное аргументированное мнение;

- проявление готовности к самостоятельным поступкам и активным действиям на природоохранном поприще;

-умение аргументировать и обоснованно отстаивать свою точку зрения;

- критичное отношение учащихся к своим поступкам, осознание ответственности за их результаты;

- осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре;

- формирование экологической культуры на основе признания ценности жизни во всех её проявлениях и необходимости ответственного, бережного отношения к окружающей среде;

- умение слушать и слышать другое мнение, вести дискуссию, оперировать фактами как для доказательства, так и для опровержения существующего мнения.

Метапредметные результаты обучения

Познавательные УУД:

- организовывать свою учебную деятельность;

- работать с информацией (осуществлять поиск и отбор источников необходимой информации о животных, её систематизацию, постановку и формулирование проблемы);

- представлять изученный материал, используя возможности компьютерных технологий;

- осваивать приёмы исследовательской деятельности; участвовать в групповой работе ; подводить итоги, формулировать выводы;

- давать характеристику методов изучения биологических объектов

Регулятивные УУД:

- принимать учебную задачу;

- адекватно воспринимать информацию учителя;

- отвечать на поставленные вопросы;

- выполнять практические работы;

- составлять план работы, выполнять задания в соответствии с поставленной целью, планировать алгоритм действий по организации своего рабочего места с установкой на функциональность;

- осуществлять постановку рабочей задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно, а также контроль, коррекцию, оценку, поиск информации;

- оценивать собственный ответ, свою работу, а также работу одноклассников

Коммуникативные: УУД:

- владеть коммуникативными умениями и опытом межличностной коммуникации, корректно вести диалог и участвовать в дискуссии;

- планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции, сравнивать разные точки зрения, аргументировать свою точку зрения, отстаивать собственную позицию;

- строить понятное монологическое высказывание, обмениваться мнениями в паре, активно слушать одноклассников и понимать их позицию;

- строить сообщения в соответствии с учебной задачей.

Предметные результаты обучения

Рациональные числа.

Ученик научится:

1. Понимать особенности десятичной системы счисления;

2. Владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3. Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5. Выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

6. Использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

1. Познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2. Углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3. Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа.

Ученик научится:

1. Использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2. Владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Ученик получит возможность:

1. Развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2.Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки.

Ученик научится:

1. Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

1. Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2. Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения.

Ученик научится:

1. Владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2. Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4. Выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность:

1. Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

2. Применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения.

Ученик научится:

1. Решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2. Понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3. Применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

1. Овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

2. Научиться применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства.

Ученик научится:

1. Понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2. Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3. Применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Ученик получит возможность:

1. Научиться разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

2. Научиться применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции.

Ученик научится:

1. Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2. Строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3. Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Ученик получит возможность:

1. Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

2. Использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности.

Ученик научится:

1. Понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2. Применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Ученик получит возможность:

1. Научиться решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

2. Научиться понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика.

Ученик научится:

1. Использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность:

1. Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность.

Ученик научится:

1. Находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Ученик получит возможность:

1. Приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика.

Ученик научится:

1. Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность:

1. Научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия.

Ученик научится:

1. Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2. Распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3. Определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4. Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1. Вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2. Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3. Применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры.

Ученик научится:

1. Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2. Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3. Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4. Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5. Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6. Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7. Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Ученик получит возможность:

1. Овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

2. Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

3. Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

4. Научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

5. Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

Измерение геометрических величин.

Ученик научится:

1. Использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2. Вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3. Вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4. Вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5. Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6. Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Ученик получит возможность:

1. Вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

2. Вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

3. Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты.

Ученик научится:

1. Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2. Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Ученик получит возможность:

1. Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

2. Приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

3. Приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Ученик научится:

1. Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2. Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3. Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Ученик получит возможность:

1. Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

2. Приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Календарный учебный график

Тематическое планирование

8 класс (октябрь 2023 – май 2024, всего 34 недели)

Условия реализации программы.

Занятия проводятся во внеурочное время. Подбираются такие методы, организационные формы и технологии обучения, которые бы обеспечили владение учащимися не только знаниями, но и предметными и общеучебными умениями и способами деятельности. Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, репродуктивный, исследовательский, проблемное обучение.

Формы проведения занятий: традиционные уроки.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальные, групповые.

Особое внимание в курсе подготовки к ОГЭ уделяется содержанию задач. Подбор задач направлен на развитие абстрактного, пространственного, операционного, ассоциативного и образного видов мышления. Задачи продуманы и подобраны так, чтобы охватить самые разные темы, которые способствуют развитию интереса школьников к математике.

Характеристика применяемых методов

Материально-техническое обеспечение

1. Кабинет для занятий соответствует требованиям СанПиН 2.4.4.3172-14 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей»

2. Оборудование: компьютер, видеопроектор, комплекты таблиц по биологии «Вещества растений. Клеточное строение растений», «Растения. Грибы. Бактерии», «Общее знакомство с цветковыми растениями», «Животные», «Строение тела человека».

Список литературы

1. Кривенко В.М., Коннова Е.Г., Кулабухов С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Базовый уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2017 г. М.: Легион, 2016.

2. Ященко И.В. ЕГЭ-17. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ. Профильный уровень. – М.: АСТ, 2016.

3. Авилов Н.И., Дерезин С.В., Войта Е.А. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2017. – М.: Легион, 2016.

4. Блинков А.Д. Геометрия: сб.заданий для проведения экзамена в 9 кл. – М.: Просвещение, 2009.

5. Геометрия: Сб.задач для проведения экзамена в 9 и 11 кл./Д.И.Аверьянов, Л.И.Звавич, Б.П.Пигарев, А.Р.Рязановский.-2-е изд.-М.:Просвещение, 2005.-95 с.-(Итоговая аттестация).

6. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре. 8 – 9 классы: учеб. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009.

7. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7 – 9 классы. – 3-е изд., испр. – М.: МЦНМО, 2006.

8. Математика: ЕГЭ: Учебно-справочные материалы (Серия «Итоговый контроль: ЕГЭ» / Ю.Н. Нейман, Т.М. Королёва, Е.Г. Маркарян. – М.; СПб.: «Просвещение, 2011.

9. Роганин А.Н., Лысикова А.В.Захарийченко Ю.А. ЕГЭ. Математика. Пошаговая подготовка. – М..: Эксмо-Пресс, 2016.

10. Минаева С.С., Мельникова Н.Б. ОГЭ 2017. Математика. Практикум. 9 класс. Экзаменационные тесты. 3 модуля, М.: Экзамен, 2016.

11. Тынякин С.А., Тырымов А.А. Повторение и контроль знаний. Математика. Книга 5. Сборник практических задач. 9 – 11 классы. Подготовка к ГИА и ЭГЭ. – М.: Планета, 2011

12. Геометрия. Готовимся к ЕГЭ. 10 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / В.Н. Литвиненко, О.А. Батугина. – М.: Просвещение, 2011.

13. http://alexlarin.net

14. http://sdamgia.ru

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/644075-programma-kursa-dopolnitelnogo-obrazovanija-p