Рабочая программа по математике для СПО: 173 часа теории и практики

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

«СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ»

Гл.врач МУЗ «Купинская ЦРБ» Директор ГБОУ СПО НСО

____________ А.Т. Поцелуев «Купинский медицинский техникум»

«_____» _________2011 год ______________ М.А. Недбаева

«______» ___________ 2011год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

060501 Сестринское дело

базовый уровень среднего профессионального образования

Купино

2011

Рассмотрена на заседании Составлена в соответствии с

методического совета Государственными требованиями

Протокол № 1 к минимуму содержания и уровню

от «1» сентября 2011 года подготовки выпускника в области

математики для специальности Методист: ______ Л.М. Гладкова 060101 Сестринское дело

Автор-составитель: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рецензенты: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

РЕЦЕНЗИЯ

На рабочую программу дисциплины: «Математика».

Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования базового уровня, рекомендациями по составлению рабочих программ Управления учебных заведений среднего профессионального образования Минобразования России.

Составитель: Полей Ж.А., преподаватель информатики, Государственного бюджетного образовательного учреждение среднего профессионального образования Новосибирской области «Купинский медицинский техникум».

Представленная на рецензию программа «Математика» для специальности «Сестринское дело» выполнена в компьютерном варианте с реквизитами учебного заведения и автора.

Состоит из «Пояснительной записки», «Тематического плана», «Содержания дисциплины», перечня рекомендуемой литературы.

В «Пояснительной записке» раскрыто значение «Математики» в образовательном процессе, поставлены цели и задачи курса в соответствии с требованиями Государственного Образовательного Стандарта_; с полным перечнем квалификаций знаний учащихся по уровням - «Знать/понимать», «Уметь» и «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

В «Тематическом плане» распределено количество часов на теоретические и практические занятия и самостоятельную работу студента.

В «Содержании дисциплины» раскрыты все дидактические единицы, отраженные в тематическом плане.

В целом рабочая программа оценивается положительно и рекомендуется к применению в учебных заведениях.

Рецензент ________________________________________________________

_________________________________________________________________

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана на основе Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

Программа включает в себя: пояснительную записку, тематический план, содержание учебной дисциплины и перечень рекомендуемой литературы.

Курс математики относится к курсу общеобразовательных дисциплин, рассчитан на 225 часов, из них 100 часов лекционные занятия, 73 часа практические занятия, 52 часа самостоятельная работа студента. Изучение осуществляется на первом курсе специальности «Сестринское дело».

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В результате изучения математики на базовом уровне выпускник должен:

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

писания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Формами контроля, выявляющего подготовку студентов по курсу, служат тестовые задания, рефераты, контрольные работы.

Изучение дисциплины завершается экзаменом.

Тематическое планирование

Содержание учебной дисциплины

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в медицине.

Раздел 1. Алгебра

Тема 1.1. Корни и степени.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа.

Студент должен уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Содержание учебного материала

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Выполнение арифметических действий по нахождению значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользование оценкой и прикидкой при практических расчетах. Проведение по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы. Вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Выполнение практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 1.2. Логарифм.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа.

Студент должен уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Содержание учебного материала

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Выполнение арифметических действий по нахождению значения логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользование оценкой и прикидкой при практических расчетах. Проведение по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы.

Вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Выполнение практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 1.3. Преобразование простейших выражений.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа.

Студент должен уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Содержание учебного материала

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Выполнение арифметических действий по нахождению значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользование оценкой и прикидкой при практических расчетах. Проведение по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы. Вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Выполнение практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 1.4. Основы тригонометрии.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа.

Студент должен уметь:

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Содержание учебного материала

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Выполнение практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Проведение по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции. Вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Раздел 2. Функции

Тема 2.1. Функции.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Студент должен уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Решение уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графики. Определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Построение графиков изученных функций. Описание по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, нахождение по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Описание с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 2.2. Обратная функция.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Студент должен уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Определение значения обратной функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Описание по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства обратной функции, нахождение по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Решение уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графики. Описание с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 2.3. Степенная функция.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Студент должен уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Построение графиков.

Определение значения степенной функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Описание по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства степенной функции, нахождение по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Решение уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графики. Описание с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 2.4. Тригонометрическая функция.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Студент должен уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Определение значения тригонометрической функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Построение графиков тригонометрических функций. Описание по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства тригонометрической функции, нахождение по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Решение уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графики. Описание с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 2.5. Показательная функция.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Студент должен уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Определение значения показательной функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Построение графика показательной функции. Описание по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства показательной функции, нахождение по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Решение уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графики. Описание с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 2.6. Логарифмическая функция.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Студент должен уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Определение значения логарифмической функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Построение графика логарифмической функции. Описание по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства логарифмической функции, нахождение по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Решение уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графики. Описание с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 2.7. Преобразование графиков.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Студент должен уметь:

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание учебного материала

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Преобразование графиков. Описание по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, нахождение по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Решение уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графики. Описание с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Раздел 3. Начала математического анализа

Тема 3.1. Понятие о пределе последовательности.

Студент должен знать/понимать:

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; создания математического анализа.

Студент должен уметь:

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Содержание учебного материала

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.

Исследование в простейших случаях функции на монотонность, нахождение наибольшего и наименьшего значения функций, построение графиков многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Решение прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 3.2. Понятие о производной функции.

Студент должен знать/понимать:

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; создания математического анализа.

Студент должен уметь:

- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Содержание учебного материала

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Решение задач на нахождение производных суммы, разности, произведения, частного. Исследование в простейших случаях функции на монотонность, нахождение наибольшего и наименьшего значения функций, построение графиков многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Вычисление производных элементарных функций, используя справочные материалы. Решение прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Самостоятельная работа:работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы, составление кроссвордов и тестов.

Тема 3.3. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Студент должен знать/понимать:

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; создания математического анализа.

Студент должен уметь:

- вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Содержание учебного материала

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.Вторая производная и ее физический смысл. Вычисление первообразных элементарных функций, используя справочные материалы.

Определение первообразной. Решение задач на нахождение первообразных. Три правила нахождения первообразных.

Решение задач на вычисление интеграла. Вычисление в простейших случаях площади с использованием первообразной. Решение прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Раздел 4. Уравнения и неравенства

Тема 4.1. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Студент должен уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание учебного материала

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Составление и решение рациональных уравнений и неравенств по условию задачи. Составление и решение показательных уравнений и неравенств по условию задачи.

Составление и решение логарифмических уравнений и неравенств по условию задачи. Построение и исследование простейших математических моделей.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы, составление кроссвордов и тестов.

Тема 4.2. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Студент должен уметь:

- решать простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание учебного материала

Решение иррациональных и тригонометрических уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Решение простейших иррациональных и тригонометрических уравнений. Составление уравнений и неравенств по условию задачи. Построение и исследование простейших математических моделей.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы, составление кроссвордов и тестов.

Тема 4.3.Основные приемы решения систем уравнений.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Студент должен уметь:

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание учебного материала

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Составление уравнений и неравенств по условию задачи. Построение и исследование простейших математических моделей.

Самостоятельная работа:работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 4.4. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Студент должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Студент должен уметь:

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание учебного материала

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Использование для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод. Изображение на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Построение и исследование простейших математических моделей.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы, составление кроссвордов и тестов.

Раздел 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Тема 5.1. Табличное и графическое представление данных.

Студент должен знать/понимать:

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Студент должен уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Содержание учебного материала

Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул. Анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 5.2. Элементарные и сложные события.

Студент должен знать/понимать:

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Студент должен уметь:

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа информации статистического характера.

Содержание учебного материала

Вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Анализ информации статистического характера.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы, составление кроссвордов и тестов.

Раздел 6. Геометрия

Тема 6.1. Прямые и плоскости в пространстве.

Студент должен знать/понимать:

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; возникновения и развития геометрии.

Студент должен уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Содержание учебного материала

Возникновение и развитие геометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Распознавание на чертежах и моделях пространственные формы; соотнесение трехмерных объектов с их описаниями, изображениями. Описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, аргументирование своих суждений об этом расположении. Анализ в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве.

Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов). Использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач. Исследование (моделирование) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 6.2. Многогранники.

Студент должен знать/понимать:

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; возникновения и развития геометрии.

Студент должен уметь:

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Изображение призмы (прямой и наклонной), параллелепипеда, куба; выполнение чертежей по условиям задач. Проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач.

Изображение пирамиды (треугольной, правильной, усеченной); выполнение чертежей по условиям задач. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Исследование (моделирование) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 6.3. Тела и поверхности вращения.

Студент должен знать/понимать:

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; возникновения и развития геометрии.

Студент должен уметь:

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Содержание учебного материала

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Изображение цилиндра и конуса. Изображение усеченного конуса. Изображение основных многогранников и круглых тел; выполнение чертежей по условиям задач. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.

Построение осевых сечений и сечений параллельных основанию. Изображение шара и сферы, их сечения. Исследование (моделирование) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

Тема 6.4. Объемы тел и площади их поверхностей.

Студент должен знать/понимать:

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; возникновения и развития геометрии.

Студент должен уметь:

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного материала

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Вычисление объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра и площадей поверхностей цилиндра и конуса, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (площадей, объемов).

Вычисление объема шара и площади сферы, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (площадей, объемов). Использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы, составление кроссвордов и тестов.

Тема 6.5. Координаты и векторы.

Студент должен знать/понимать:

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; возникновения и развития геометрии.

Студент должен уметь:

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Студент должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Содержание учебного материала

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы,плоскости и прямой. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Решение задач на нахождение векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Координаты вектора. Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов). Использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Скалярное произведение векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Исследование (моделирование) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Контрольная работа.

Самостоятельная работа: работа над учебным материалом учебника и дополнительной литературы.

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Плакаты по разделам:

1. «Тригонометрические функции»;

2. «Функции и графики»;

3. «Объемы шара и площадь сферы»;

4. «Алгебра и начала анализа 10 класс»;

5. «Многогранники. Тела вращения»;

6. « Тригонометрические уравнения и неравенства»;

7. «Геометрия 10 класс»;

8. «Алгебра и начала анализа 11 класс».

Плакаты по темам:

1. «Многогранники»;

2. «Тела вращения»;

3. «Многоугольники»;

4. «Трапеция»;

5. «Прямоугольник»;

6. «Параллелограмм»;

7. «Прямоугольный треугольник»;

8. «Признаки равенства треугольников»;

9. «Формулы дифференцирования»;

10. «Квадратные уравнения»;

11. «Арифметический квадратный корень и его свойства»;

12. «Формулы сокращенного умножения»;

13. «Формулы приведения»;

14. «Таблица первообразных»;

15. «Степени чисел от 2 до 10»;

16. «Таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99»;

17. «Свойства тригонометрических функций»;

18. «Формулы тригонометрии»;

19. «Логарифм числа»;

20. «Значения sin и cos угла α»;

21. «Тригонометрические уравнения»;

22. «Таблица простых чисел (до 997)»;

23. «Значения tg и ctg угла α».

Список литературы для преподавателей

Список литературы для студентов

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/66002-rabochaja-programma-po-matematike