Рабочая программа по математике 9 класс на 170 часов с календарно-тематическим планированием

УТВЕРЖДЕНО

приказом директора

МБОУ ________ СОШ

от ___ 2014 №_____-

ПРИНЯТО

на педагогическом совете

МБОУ _______ СОШ

Протокол № __ от ___ 2014

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

____________ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

_________ РАЙОНА _________ ОБЛАСТИ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

9 класс

Соответствует Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования

(Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089)

Пояснительная записка.

Класс 9

Количество часов: всего - 170 часов; в неделю - 5 часов (алгебра – 3 часа, геометрия – 2 часа)

Планов контрольных уроков – 13

Рабочая программа по математике для 9 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и реализуется на основе следующих документов:

Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования.

Приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089.

Примерные программы основного общего образования по математике.

Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М. :Дрофа, 2007.

Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2008.

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2008.

Учебники

Алгебра 9. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского./ М.: Просвещение, 2009-2011 г.г. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. А. В. Погорелов/М.: Просвещение, 2009-2011гг.

Цели изучения:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика;алгебра;геометрия;элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметикапризвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.АлгебраИзучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса расширяются сведения о свойствах функ­ций, познакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции; систематизируются и обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а 0; вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; даются понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида; знакомятся обучающихся спонятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме контрольных, самостоятельных работ, тестов. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АЛГЕБРА

Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция.(29 ч) Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Понятие функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции (возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства).Числовые функции Чтение графиков функций. График функции модуль. Понятие степени с рациональным показателем. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Преобразование выражений. График функции корень кубический. Четные и нечетные функции. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Степенная функция. Корень третьей степени. Понятие о корне п-ой степени из числа.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, четности и нечетности. промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа. Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах²,её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n,у=а(х-m)².Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах²с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿпри четном и нечетном натуральном показателеn..Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида ,.Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Уровень возможной подготовки выпускника

Глава2. Уравнения и неравенства с одной переменной(18 ч)

Целое уравнение с одной переменной и его корни. Примеры решения уравнений в целых числах.Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнения, приводимые к квадратным. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробно рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Обучающиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (14ч).

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Использование графиков функций для решения уравнений. Примеры решения нелинейных систем.Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем. Использование графиков для решения нелинейных систем. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, при, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Глава 4. Прогрессии(14 ч)

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула общего

члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии (при | q |<1). Сложные проценты.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (8ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Цель: ознакомить обучающихся спонятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне автобуса на шести свободных местах? 

Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Из 12 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков?

Уровень возможной подготовки выпускника

Из 20 вопросов к экзамену Вова 12 вопросов выучил, 5 совсем не смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет. На экзамене в билете будет три вопроса.

а) Сколько существует вариантов билетов?

б) Сколько из них тех, в которых Вова знает все вопросы?

в) Сколько из них тех, в которых есть вопросы всех трех типов?

г) Сколько из них тех, в которых Вова выучил большинство вопросов?

Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

а) обе они гласные;

б) среди них есть буква «ь»;

в) среди них нет буквы «а»;

г) одна буква гласная, а другая согласная.

 6. Повторение(19 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

ГЕОМЕТРИЯ

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.

Глава 1. Подобие фигур (18ч)

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. Коэффициент подобия. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства. Величина вписанного угла. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

О с н о в н а я ц е л ь – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

формулировать определение подобных треугольников;

формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников;

формировать умение доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников;

формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Глава 2. Решение треугольников (10ч)

Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношения между углами и противолежащими сторонами. Примеры применения теорем синусов и косинусов для вычисления элементов треугольника. Решение треугольников.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов;

формировать умение применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов.

Глава 3. Многоугольники (12ч)

Ломаная, длина ломаной. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Окружность. Длина окружности. Число π. Длина дуги. Величина угла. Градусная и радианная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной окружности.

О с н о в н а я ц е л ь – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников;

формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Глава 4. Площади фигур (14ч)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус описанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь трапеции. Связь между площадями подобных фигур. Круг, сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора.

О с н о в н а я ц е л ь –сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

В результате изучения темы ученик должен иметь:

общее представление о площади и уметь вычислять площади плоских фигур в ходе решения задач.

Глава 5. Элементы стереометрии (5ч)

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Многогранники. Тела вращения. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

О с н о в н а я ц е л ь – дать начальное представление о телах и поверхностях в простран­стве, о расположении прямых и плоскостей в простран­стве.

В результате изучения темы ученик должен иметь:

представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

Повторение (9 ч) Обобщающее повторение курса планиметрии.

О с н о в н а я ц е л ь – обобщить знания и умения обучающихся.

Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Критерии оценивания тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 71-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 50 -70% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Критерии оценивания устных ответов обучающихся

Отметка «5» ставится, если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Контроль освоения знаний по разделу «Алгебра»

Для проведения текущего контроля предусмотрено 7 контрольных работ по основным темам курса. Кроме того, отслеживание результативности усвоения учебного материалы осуществляется в ходе проведения тематических самостоятельных и тестовых работ.

Контрольная работа №1

Вариант 1.

Разложите на множители квадратный трехчлен:

а)у² + 3у – 40; б)9х² – 2х – 11.

2. Найдите нули функции:

а)f(x) = 5x + 4; б)f(x) = .

3. Найдите область определения функции:

а)у = х³- 8 х + 1; б); в) .

4. Постройте график функции и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь .

Вариант 2.

Разложите на множители квадратный трехчлен:

а)а² + а – 42; б)6х² + 2х – 22.

2. Найдите нули функции:

а)f(x) = 3x + 5; б)f(x) = .

3. Найдите область определения функции:

а)у = х⁴- 5 х³ + 2; б); в) .

4. Постройте график функции и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь .

Контрольная работа №2

Вариант 1.

Найдите значение выражения:

а); б) ; в) .

2. Сравните:

а) 1,3⁷ и 1,4⁷; в) ( - 2,7)⁶и 1,9⁶;

б) ( - 0,5)⁷ и ( - 0,6)⁷; г) ( - 1,1)⁶и 1.

Изобразите схематически график функции:

а)у =- 3х²; б) у = 2х² – 3.

Постройте график функции у = х² – 5х + 6. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 2х -1 и парабола у = х² + 3?

Вариант 2.

Найдите значение выражения:

а); б) ; в) .

2. Сравните:

а) 1,2⁸ и 1,5⁸; в) (- 3,9)⁴и 3,5⁴;

б) (- 0,6)⁵ и ( - 0,4)⁵; г) ( - 1,2)⁷и - 1.

3. Изобразите схематически график функции:

а)у = 3х²; б) у = - 2(х + 1)².

4. Постройте график функции у = х² – х - 2. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному - 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 5х -2 и парабола у = х² + 4?

Контрольная работа №3

Вариант 1.

Решите неравенство:

а) 3х²-2х-5>0; б) х² + 6х+ 9 <0; в) –х² + 6х ≥0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а)(х – 3)(х + 5)>0; б) .

3. Решите уравнение:

а) х³–13х = 0; б) х⁴ – 7х² + 12 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а); б) ?

5. При каких значениях а сумма дробей и равна дроби ?

Вариант 2.

Решите неравенство:

а) 6х²-11х-2<0; б) х²-8х+ 16<0; в)5х-х² ≤0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а)(х+2)(х- 6)<0; б) .

3. Решите уравнение:

а) х⁴–5х² = 0; б) х⁴ – 11х² + 18 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а); б) ?

5. При каких значениях b сумма дробей и равна дроби ?

Контрольная работа №4

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Прямоугольный участок земли площадью 3000 м² обнесен изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и прямой у = 3х-4.

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза равна 41 см. Найдите площадь этого треугольника.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и параболы у = х²+3х.

Контрольная работа №5

Вариант 1.

Найдите 37 – й член арифметической прогрессии(а_п), первый член которой равен 75, а разность равна – 2.

Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (с_п): 7; 11; … .

Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (а_п), если а₄ = - 71, d = 0,5.

Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (а_п), если а₇ =57, а₁₅ =53.

5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных трем.

Вариант 2.

Найдите 29 – й член арифметической прогрессии(а_п), первый член которой равен - 86, а разность равна 3.

Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии (b_п): 9; 7; … .

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии (х_п), если х₆ = 64, d = - 0,4.

Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (а_п), если а₅ =86, а₁₇ =104.

Найдите сумму всех четных натуральных двузначных чисел.

Контрольная работа №6

Вариант 1.

Последовательность(b_n) – геометрическая прогрессия. Найдитеb₉, если b₁= - 24 и q = 0,5.

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (х_п),первый член которой равен – 9, а знаменатель равен – 2.

Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 36; - 18; 9; … .

Найдите девятый член геометрической прогрессии(b_n,),еслиb₃=; b₆= - 9.

Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Вариант 2.

Последовательность(b_n) – геометрическая прогрессия. Найдитеb₈, если b₁= 625 и q = - 0,2.

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (у_п),первый член которой равен – 2,8, а знаменатель равен 2.

Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: - 45; 15; - 5; … .

Найдите девятый член геометрической прогрессии(х_n,),еслих₅= - ; х₁₀= 8.

Между числами 1,5 и 96 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Контрольная работа №7

Вариант 1.

Сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами?

Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 3; 4; 6; 8; 9?

Сколькими способами можно выбрать двух дежурных по кабинету из 12 учеников класса?

В новогодней школьной лотерее было роздано 120 билетов. Какова вероятность выиграть приз, если 96 билетов оказались не призовыми?

Вариант 2.

Сколько различных пятизначных чисел без повторения можно составить из цифр 1; 2; 5; 7; 8?

Из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по легкой атлетике, надо выбрать трех для участия в соревнованиях округа. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Сколькими способами можно выбрать 2 журнала из 10, предложенных библиотекарем?

Ученик выучил 21 экзаменационный билет по геометрии из 25. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется невыученный билет?

Контроль освоения знаний по разделу «Геометрия»

Для проведения текущего контроля предусмотрено 6 контрольных работ по основным темам курса. Кроме того, отслеживание результативности усвоения учебного материалы осуществляется в ходе проведения тематических самостоятельных и тестовых работ.

Контрольная работа № 1. «Признаки подобия треугольников»

Вариант 1.

Через точку В стороны РК треугольника КТР проведена прямая, параллельная стороне стороне ТК и пересекающая сторону РТ в точке А. Вычислите длину отрезка АВ, если КТ = 52 см, АТ = 12 см, АР = 36 см.

2. Через вершину тупого угла В параллелограмма АВСD проведена высота ВК к стороне АD, АВ = 9 см, АК = 6 см, DК = 2 см.

а) Вычислите длину проекции стороны ВС на прямую СD.

б) Подобны ли треугольники DВК и DВМ (М- проекция точки В на сторону СD).

Вариант 2.

1. Через точку К катета АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе ВС и пересекающая ее в точке М. Вычислите длину гипотенузы треугольника АВС, если АС = 18 см, КМ = 8 см, ВК = 12 см.

2. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О. Основания АD и ВС равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, ВD = 12 см.

а) Вычислите длины отрезков ВО и ОD.

б) Подобны ли треугольники АОD и DОС, если АВ = 5 см, СD = 10 см ? ( Ответ поясните. )

Контрольная работа № 2. «Центральные ивписанные углы»

Вариант 1.

1.Точки А и В делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 6 и 9. Через точку А проведен диаметр АС. Вычислите градусные меры углов треугольника АВС.

2.Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке А. Вычислите:

а) градусную меру тупого угла, образованного этими хордами, если точки К, М, Т, Р делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 2, 3, 6 и 9.

б) длину отрезка ТА, если АР на 7 см больше ТА, КА = 4,5 см,

МА = 4 см.

Вариант 2.

1.Точки C и D делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 5 и 7. Через точку D проведен диаметр DK. Вычислите градусные меры углов треугольника CDK.

2.Хорды AB и KM окружности пересекаются в точке P. Вычислите:

а) градусную меру острого угла, образованного этими хордами, если точки А, В, К, М делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 10, 4, 2 и 8.

б) длину отрезка КР, если РМ на 13 см меньше КР, ВР = 12 см,

АВ = 19,5 см.

Контрольная работа № 3 «Решение треугольников»

1. Вариант 1.

1. В треугольнике АВС сторона АВ равна 6 см, сторона ВС равна . Угол В равен 45 ⁰. Найдите сторону АС.

2. В треугольнике АВС сторона АВ равна 12 см, сторона АС равна см, Угол В равен 30 ⁰. Найдите угол А

3. Сторон треугольника равны 13 см, 15 см, 14 см. Найдите высоту, проведенную к стороне 14 см.

Вариант 2.

1 В треугольнике СED сторона CE равна 13 см, угол EDC = 45⁰ , угол DCE = 60⁰ . Найдите сторону ED.

2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 150⁰ , если две другие стороны равны 4 3 см и 7 см.

3. Найдите углы равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна 22 см, а диагональ, равная 4 см, образует с основанием угол в 30⁰ .

Контрольная работа №4. «Многоугольники»

Вариант №1

1.Около правильного треугольника со стороной 5 см описана окружность. Найдите:

а) радиус описанной окружности; б) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

3.Около правильного треугольника АВС описана окружность. Длина дуги АВ равна 2π см. Найдите: а) радиус данной окружности;

б) длину одной из медиан треугольника АВС.

Вариант №2

1.В правильный четырёхугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите:

а) радиус окружности; б) сторону правильного треугольника, описанного около данной окружности.

2.Диаметры окружности АС и ВD пересекаются под углом 90.Длина дуги ВС равна 4π см.

Найдите: а) радиус данной окружности; б) длины хорд с концами в точках A, B, C, D.

Контрольная работа №5. «Площади фигур»

Вариант 1.

1 В параллелограмме АВСД АВ=5 см, АД=8 см, угол В=150 ⁰. найдите: а) площадь параллелограмма, б) высоту, проведенную к большей стороне.

2. Боковая сторона трапеции АВСД(АВ и СД параллельны), равная см, образует с большим основанием угол в 45 ⁰. Основания равны 12 см и 20 см. Вычислите: а) площадь трапеции, б)докажите, что треугольники АВД и ВАС имеют равные площади.

Вариант 2.

1. В треугольнике АВС АВ=4 см, АС=7 см, угол А=30 ⁰.Найдите: а)площадь треугольника, б) высоту к стороне АВ.

2.В параллелограмме АВСД диагональ АС, равная 8 см, образует со стороной АД угол в 30 ⁰, АД=7 см. Найдите: а)площадь параллелограмма, б)докажите, что треугольники АВО и СВО имеют равные площади, где О- точка пересечения диагоналей.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

Сократите дробь .

Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5.

Решите уравнение х² – 10х + 25 = 0.

Сравните 56,78 ∙ 10⁶ и 5,687 ∙ 10⁷.

Решите систему уравнений:

Постройте график функции у = 7х – 5 и найдите, при каких значениях х значения у не меньше – 40.

В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

Моторная лодка прошла против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

Сократите дробь .

Решите неравенство

Смежные углы относятся как 1:4. Найдите эти углы.

Даны точки А (1,3), В (-5;4), С (0;2). 
А) Найдите координаты векторов АВ, ВС
Б) Найдите скалярное произведение этих векторов

Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(1;3), В (-5;4)

Даны две стороны ( а=24, в= 18) треугольника и угол между ними (γ=15 градуса). Найдите третью сторону и остальные углы.

Вариант 2

Сократите дробь .

Решите неравенство 3х – 8 ≥ 8х – 3.

Решите уравнение х² – 14х + 49 = 0.

Сравните 4,567 ∙ 10⁹ и 45,76 ∙ 10⁸.

Решите систему уравнений:

Постройте график функции у = 6х – 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше – 49.

В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Сократите дробь .

Решите неравенство

11. Стороны треугольника относятся как 1:2:2. Найдите эти стороны, если периметр треугольника 7,5 см.

12. Векторы заданы своими координатами: а(4;-2),  в(0;-1)
А) Найдите координаты векторов с  и к, если с=а+в,  к=а-в
Б)  Найдите угол между векторами а и в 13. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку  А (4; - 3) и центром в начале координат

14. Стороны треугольника равны 17, 65 и 80 см. Найдите радиус вписанной окружности в треугольник.

Поурочное планирование учебного материала

Учебно-методическое обеспечение

1) Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского «Алгебра 9»/ М.: Просвещение, 2009-2011

2) А.В. Погорелов «Геометрия7-9» , М.: «Просвещение», 2009

3) Видеоуроки, презентации «Геометрия 7- 9» (www.infourok.ru)

4) Видеоуроки, презентации «Алгебра 9 класс» (www.infourok.ru)

5) В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк дидактические материалы Алгебра 9 класс/ М.: Просвещение, 2010

6) Ю.Н. Тюрин, А.А Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко «Теория вероятностей и статистика»/МЦНМО МИОО Москва 2008

7) В.А. Гусев, А.И. Медняк, Дидактические материалы по геометрии/ М.: Просвещение, 2009-

8) А.Н. Рурукин , КИМ Геометрия 9 класс Аттестация по всем темам/ООО ВАКО 2014

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/66448-rabochaja-programma-po-matematike-9-klass