Элективный курс для 8 класса: углубляем знания через графы, уравнения и графики

Рабочая программа

элективного курса по математике

«Дополнительные главы к

школьному учебнику математики»

для 8 кл., 2014 – 2015 уч.г.,

учителя математики

Киселёвой Ольги Владимировны

(первая квалификационная категория)

п. Пурпе - 1

2014

Пояснительная записка.

Программа элективного курса “Дополнительные главы к курсу математики” рассчитана на весь учебный год, предназначена для учащихся 8-х классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированной. За основу программы курса взято пособие [1].

Курс включает в себя модули: «Решение задач с помощью сетевого графа», «Составление и исследование квадратных уравнений», «Графики улыбаются».

Такой подбор материала преследует две цели. С одной стороны, это создание базы для развития способности учащихся, с другой – восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса. Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии, профиля в старшей школе.

Цель изучения данного курса:

– показать некоторые нестандартные приемы решения задач;

– способствовать дальнейшему развитию математической культуры учащихся через формирование целостного представления о математике через многообразие ее межпредметных связей;

– способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Основные задачи курса:

– способствовать развитию у обучающихся поисковой активности, наблюдательности, сообразительности, смекалки;

– формирование самостоятельной проективной, преобразовательной, рефлексивной деятельности учащихся;

– развитие общекультурного кругозора учащихся.

Предполагаемые результаты курса.

Основным результатом освоения содержания элективного курса учащимися станет рост мотивации к дальнейшему изучению математики и овладение следующими умениями:

– Обще-учебными (внимательно читать текст, находить ответ на вопрос, составлять таблицу, четко и полно оформлять запись найденного решения, контролировать выполненные действия).
– Обще-логическими (выделять главное, проводить анализ, синтез, сравнение, обобщение, делать выводы, правильно формулировать вопросы и т.д.).

– Предметными (постановка вопроса к данному условию задачи, составление математической модели, овладение основными арифметическими и алгебраическими способами решения задач и др.).
– Коммуникативными (принимать участие в совместной деятельности, работать в парах, в малых группах, вести диалог с учителем, с товарищами).

Реализация целей курса осуществляется в сочетании различных организационных форм – индивидуальной, групповой, коллективной в виде диалогов, практических занятий по решению задач, лабораторных работ, вычислительных турниров, круглых столов, защиты проектов, конференций и др

Содержание программы:

Модуль1. Решение задач с помощью графов (12 ч).

Алгоритм построения сетевого графа. Решение арифметических задач. Решение задач на составление уравнений: а) на движение; б) на совместную работу; в) на стоимость; г) на растворы.

Модуль 2. Графики улыбаются (10 ч).

Геометрические преобразования графиков функций. Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований. Графики кусочно-заданных функций. Построение линейного сплайна. Презентации проекта «Графики улыбаются».

Модуль 3. Составление и исследование квадратных уравнений (12 ч).

Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами. Исследование квадратного уравнения. Выбираем способы решения квадратных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Квадратное уравнение – сложно, просто, интересно.

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение; решение задач.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

В основу курса заложен модульный принцип представления информации. Курс состоит из трех модулей, каждый из которых содержит: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса и возможной последовательностью изучения разделов и тем; требования к уровню под­готовки учеников.

На изучение этого курса отводится 34 часа, из них 3 часа на определение успешности усвоения материала.

Основные виды и формы деятельности учащихся

Организация деятельности школьников на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного и индивидуального обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев.

Изучение курса осуществляется посредством активного вовлечения учащихся в различные виды и формы деятельности:

введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического метода обучения, что возможно благодаря уже имеющимся у учащихся знаний по математике, литературе и другим школьным предметам, активизации и развитию интеллектуальных умений учащихся;

уроки "общения", на которых еще раз разбираются важные, часто применяемые свойства, изученные на предыдущих занятиях. На таких уроках каждый ученик побывает в роли учителя и ученика и оценит свой ответ и ответ соседа по парте;

решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением;

самостоятельное выполнение отдельных заданий, включение учащихся в поисковую и творческую деятельность, предоставляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, что даёт возможность развивать интуицию, без которой немыслимо творчество.

I модуль. «Решение задач с помощью графов».

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Как известно, одной из центральных линий математической подготовки учащихся является линия «Уравнения», методы их решения, решения задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Решение текстовых задач – это деятельность, сложная для учащихся. Сложность её определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с условием задачи и, если нужно, найти значения еще каких-то величин. Каждый из этих этапов – самостоятельная и часто трудно достижимая для учащихся задача.

Данная программа составлена для работы с учащимися, которые желают овладеть новыми эффективным способом решение текстовых задач на «движе-ние», «стоимость», «совместную работу», «заполнение резервуара водой» и т.д.

Моделирование условия задачи с помощью сетевых графов позволяет ученику устанавливать различные связи и отношения между данными и искомыми величинами задачи, осознать идею решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения переменных.

Составление графов становится для школьников увлекательным занятием и значительно повышает интерес к изучению темы курса алгебры «Решение задач с помощью уравнений». Деятельность учащихся приобретает более целенаправленный характер и, что самое важное, появляется самостоятельность на этапе поиска путей решения задачи, который, как известно, вызывает большие затруднения.

Цель:

познакомить учащихся с новым способом решения текстовых задач – сетевым графом;

научить составлять уравнение по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.

Задачи:

приобщить учащихся к работе с математической литературой;

научить составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.

Программа предполагает знакомство учащихся с новым методом анализа и записи условия задачи, поиска пути составления уравнения. Включенный в курс материал может применяться для различных категорий учащихся, так как он изложен понятным языком, простой формой записи схемы, обобщенностью и простотой алгоритма работы с текстом.

Контроль за степенью усвоения тем осуществляется уже при поэтапной работе по алгоритму, по построению сетевого графа, что позволяет установить степень достижения промежуточных результатов и итогового вывода – непосредственного уравнения, а также увидеть сбой в рассуждениях, в работе по алгоритму в любой момент процесса обучения.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА

Курс призван помочь учащемуся в овладении навыков решения задач с помощью уравнений и систем уравнений, повысить уровень общей математической культуры, оценить свой потенциал.

Учащиеся должны уметь:

анализировать условие текстовой задачи, выявлять главное в тексте;

обосновывать выбор переменной при составлении уравнения;

решать полученные уравнения рациональным способом.

Учащиеся должны знать:

соотношения, показывающие связь между элементами в задачах на «движение», «работу»;

ориентировочные основы поиска путей решения задачи.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Осуществляется знакомство с алгоритмом анализа условия и построения сетевого графа; повторяются основные соотношения, используемые в задачах:

S = vt, A = pt и т.п., поясняется суть терминов, используемых в алгоритме.

Тема: Решение арифметических задач

На примере арифметических задач «на движение», «работу», «стоимость» определяются основные приемы построения и работы с сетевым графом.

Тема: Решение задач на составление уравнений

Рассматриваются алгебраические задачи на движение «в направлении», «по воде», «на совместную работу», «заполнение резервуара водой», «покупку» и т.п.

Двенадцатое занятие посвящено консультации по зачетной работе. Для зачетной работы задания формулируются заранее. Работу учащиеся оформляют по своему усмотрению или письменно, или виде презентации с помощью программы PoverPoint.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Л.Н., Харламова. Сборник элективных курсов для обучающихся 8 классов в рамках предпрофильной подготовки. – Волгоград, «Учитель», 2011.

II модуль. «Графики улыбаются»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других.

Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики содержащие переменную под знаком модуля позволяют передать красоту математики.

Курс «Графики улыбаются» позволит углубить знания учащихся по построению графиков линейной, квадратичной функции, а также раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.

Цель: создание учащимся условий для обоснованного выбора профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала на основе расширения представлений о графиках основных функций.

Задачи:

закрепление основ знаний о построении графиков функций;

формирование умений по построению графиков с модулем;

вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

Включенный в программу материал представляет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и практической направленности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.

Установление степени достиженияучащимися промежуточных и итоговых результатов производится на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций.

Формой итоговой отчетности учащихся являются проекты «Графики улыбаются».

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА

Учащиеся должны знать:

метод геометрических преобразований.

Учащиеся должны уметь:

применять метод геометрических преобразований на примере графиков линейной функции и обратной пропорциональности;

строить графики, содержащие модуль;

строить графики линейного сплайна.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ТРЕБОВАНИЯ К ПРЕДСТАВЛЕНИЮ ПРОЕКТА

В рисунке должно быть не менее трех графиков функций.

Для одного из графиков надо подробно описать его построение.

Желательно включить графики из всех изученных тем.

Рисунок должен быть выполнен аккуратно.

Рисунок должен иметь название, которое автор обосновывает.

Речь при выступлении грамотна, лаконична.

ЛИТЕРАТУРА

Факультативный курс по математике. 7 – 9 класс. Учебное пособие для средней школы. – М.: Просвещение, 2010.

III модуль. «Составление и исследование квадратных уравнений».

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема «Квадратные уравнения» является одной из основных разделов элементарной математики. Данный модуль по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с её методами и идеями. Прежде всего, используются такие методические подходы, как опора на здравый смысл и интуицию, введение этапа содержательно-практической деятельности, целенаправленное обучение приемам и способам рассуждений. Через систему упражнений создаются условия для формирования навыков исследовательской деятельности.

Предлагаемые упражнения можно разбить на две группы. Первая из них непосредственно связана с использованием зависимости числа корней квадратного уравнения от его дискриминанта и применением теоремы Виета. К ней относятся задания на определение числа корней квадратного уравнения с числовыми коэффициентами и знаков корней, выявление условий, при которых уравнение с буквенными коэффициентами имеет два корня, один корень, не имеет корней. Решение этих задач связано с оценкой выражений, решением уравнений и систем. Вторую группу составляют более сложные упражнения, в которых исследование квадратного уравнения сочетается с использованием свойств чисел, в частности свойств делимости.

В целом задания на исследование квадратных уравнений создают благоприятные условия для актуализации ранее приобретенных знаний и умений.

Цели:

Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

Создание условий для самореализации учащихся в процессе деятельности.

Задачи:

Выявлять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.

Овладение методами и алгоритмами решения уравнений, сводящихся к квадратным.

Выбирать необходимые способы для решения квадратных уравнений.

Успешность решения задач этого курса во многом зависит от организации учебного процесса. Изучение данного курса предполагает прежде всего наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.

Установление степени достиженияучащимися промежуточных и итоговых результатов производится на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов.

Формой итоговой отчетности учащихся являются представление «Портфеля достижений», а также дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний».

«Портфель достижений» должен включать:

конспекты знаний;

схему исследования корней квадратного уравнения;

схему исследования связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения;

тесты (не менее двух);

анализ собственных успехов (в любой форме);

описание своего участия в игре, баллы, набранные в ней.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА

Учащиеся должны знать:

теорему Виета для квадратного уравнения в общем виде, приведенного квадратного уравнения и уравнений высших степеней;

различные способы решения квадратных выражений;

метод замены переменной.

Учащиеся должны уметь:

исследовать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения;

выбирать необходимые способы для решения квадратных уравнений;

составлять квадратные уравнения для решения задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Э.Г., Гельфман, Л.Н., Демидова и др. Квадратные уравнения: учебное пособие по математике для 8 класса – Томск: Томский университет, 2011.

Сборник задач для подготовки к итоговой аттестации по математике. 8 класс. – Челябинск: Физико-матем. лицей. 2009.

Профильное образование. Математика 8 класс: элективные курсы/ авт.сост. Л.Н. Харламов. – Волгоград: Учитель, 2007.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/69747-programma-jelektivnogo-kursa