Итоговая работа по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными» выполненная после прослушивания вариативного блока Именного образовательного чека на повышение квалификации по программе «Многоуровневая система учебных задач»

Самарский областной институт повышения квалификации

и переподготовки работников образования (СИПКПРО)

Вариативный блок:«Многоуровневая система учебных задач. Проектирование и использование в условиях профильного обучения»

Название работы: «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными»

Работу выполнила:

Стрельникова Елена Васильевна

учитель математики МОУ лицей №37

г.о.Тольятти, 2011 г.

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

БЗ 1. Решите графически систему уравнений.

ЗЗ. у = х;

у = 3х - 4 .

Построим графики уравнений системы,

они пересекаются в точке А(2;2).

МЗ. 5х -2у = 9;

7х + 2у = 3

Построим графики уравнений системы, имеет смысл преобразовать оба уравнения к виду линейной функции:

у = ;

у = .

Графики пересекаются в точке В(1;-2).

НЗ. ах + 3у =11;

5х + 2у = 12, если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при х = 5 и у = -3.

Найдем значение а:

5а – 9 = 11;

а = 4.

Построим графики уравнений системы; имеет смысл преобразовать оба уравнения к виду линейной функции:

у = ;

у = .

Графики пересекаются в точке С(2;1).

БЗ 2. Решите систему уравнений методом подстановки.

ЗЗ. у = 9х + 5;

у = - 6х – 25;

Приравняем правые части: 9х + 5 = - 6х – 25; получаем х = -2; подставим значение х в любое уравнение, получаем у = -13.

Ответ: (-2;-13).

МЗ. = ;

= ;

Преобразуем оба уравнения к линейному виду:

у = - ;

у = - ;

Приравняв правые части получаем х =0, значит у = 0.

Ответ: (0;0).

НЗ. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых у = 9х – 28 и у = 13х + 12.

Найдем координаты точки пересечения прямых:

у = 9х – 28;

у = 13х + 12;

Приравняем правые части, найдем х = -10, подставим в первое уравнение, найдем у = -118. Т.е. координаты точки пересечения А(-10;-118).

Т.к. прямая проходит через начало координат и точку А, то составим систему уравнений:

0 = 0 + в;

-118 = а*(-10) + в;

Получаем в = 0; а = 11,8; поэтому уравнение прямой имеет вид: у = 11,8х.

Ответ: у = 11,8х.

БЗ 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.

ЗЗ. х - у =5;

х + у =7;

сложим первое уравнение со вторым, найдем х = 6, подставим в любое уравнение, найдем у = 1.

Ответ: (6;1).

МЗ. = ;

=1;

Сразу исключить переменную х или у не удастся, поэтому сначала преобразуем уравнения к линейному виду:

2у – 3х = -6;

2х + у = 11;

Умножим все члены второго уравнения на 2, затем из первого уравнения вычтем второе, найдем х = 4; подставим в любое уравнение, найдем у =3.

Ответ: (4;3).

НЗ. При каком значении р график функции у = рх + 1 пройдет через точку пересечения прямых 6х – у = 13 и 5х + у = 20?

Найдем координаты точки пересечения прямых:

6х – у = 13;

5х + у = 20;

Сложим уравнения, получим х = 3, подставим в любое уравнение, получим у = 5.

Найденные значения подставим в уравнение у = рх + 1, получим р = .

Ответ: при р = .

БЗ 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

ЗЗ. Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

Решение: Пусть х – первое число, у – второе число. По условию задачи утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы: 3(х - у) - 6 = х + у; так же известно, что удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы: 2(х – у) – 9 = х + у. Составим и решим систему уравнений:

3(х - у) - 6 = х + у;

2(х – у) – 9 = х + у;

Упростим уравнения, получим: 2х – 4у = 6;

х – 3у = 9;

Разделим все члены первого уравнения на 2, получим: х – 2у = 3;

х – 3у = 9;

Из первого уравнения вычтем второе, найдем у = -6, подставим в первое уравнение, получим х = -9.

Ответ: -9 и -6.

МЗ. Среднее арифметическое 2 чисел равно 32,5. Найдите эти числа, если известно, что 30 % одного из их на 0,25 больше, чем 25 % другого.

Решение: Пусть х – первое число, у – второе число. По условию задачи их среднее арифметическое равно 32,5: = 32,5. Известно, что 30 % одного из их на 0,25 больше, чем 25 % другого: 0,3х – 0,25 = 0,25у. Составим и решим систему уравнений:

= 32,5;

0,3х – 0,25 = 0,25у.

Первое уравнение преобразуем к линейному виду х + у = 65; выразим х: х = 65 – у. Подставим во второе уравнение, найдем у = 35, значит х = 30.

Ответ: 30 и 35.

НЗ. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6 и 6 в остатке. Если же разделить его сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится 5 и в остатке 5. Найдите исходное число.

Решение: Пусть х – первое число, у – второе число. По условию задачи, если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6 и 6 в остатке: 10х + у = ( х+ у)*6 + 3; если же разделить его сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится 5 и в остатке 5: 10х + у = ( х+ у + 2)*5 + 5.

Составим и решим систему уравнений:

10х + у = ( х+ у)*6 + 3;

10х + у = ( х+ у + 2)*5 + 5.

Упростим уравнения, получим:

4х – 5у = 3;

5х – 4у = 15;

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 5, затем из первого вычтем второе и найдем х = 7. Значит у = 5.

Ответ: 75.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/69843-itogovaja-rabota-po-teme-sistemy-dvuh-linejny