Конспект урока «Понятие линейной функции и ее график»

тЕМА:Понятие линейной функции и её график

Цели: ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Какие из функций являются прямой пропорциональностью:

а)у = 13х;б)у = ;в)у = ;

г)у = 13(х – 2); д) у = 13х²;е)у = ?

2. Какая из точек принадлежит графику функции, заданной формулой у = :

а) (0; –2);б) ;в) (4; –2);

г) (0; 0);д) ;е)?

3. График линейной пропорциональности проходит через точку А. Найдите коэффициент пропорциональности, если:

а)А;б)А (2; –6);в) А;

г)А;д)А (0; 0);е) А (3; –0,3).

II. Объяснение нового материала.

Весь материал целесообразно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них.

На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции.

В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа.

1.Введение понятия линейной функции.

Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций.

Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:

s = 50t + 20,где t ≥ 0;

y = 3x + 5,где xN.

Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение.

На доску может быть вынесена запись:

2.Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции.

Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k 0, в формуле линейной функции коэффициентыk и b – любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно.

В случае если k 0 и b = 0, функция у=kx + b принимает вид у=kx, то есть является прямой пропорциональностью. Сразу делаемвывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки.

3.График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении.

а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k 0 и b 0. Заполняем таблицу со с. 71 учебника для функций у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делаютвывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх.

Устное упражнение.

Что является графиком функции у = 3х + 1; у = –1,5х + 2; у = 2х – 14; у = –3х – 1,5?

б) Рассматриваем случай k = 0, b 0. Функция у=kx + b принимает вид у=b. Получаем, что, независимо от значениях,у всегда равно b. Значит, графиком функции является прямая, параллельная оси х и проходящая через точку (0; b).

в) Рассматриваем случай k = 0, b = 0. Функция у=kx + b принимает вид у= 0, то есть графиком является сама ось х.

После этого на доску можно вынести запись:

4. Последним шагом формулируем простейшийалгоритмпостроения графика линейной функции:

1-й шаг. По формуле найти координаты двух точек графика.

2-й шаг. Отметить полученные точки на координатной плоскости.

3-й шаг. Провести через построенные точки прямую.

III. Формирование умений и навыков.

1. Рассматриваем примеры 3–5 со с. 72–73 учебника. Во время работы учащиеся должны называть значения коэффициентовk и b.

2. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Назовите для них значения коэффициентов k и b.

а)у = 2,5x – 7;б) у = 4 – x; в) у = 4x – 5x²;

г)у = ; д) у = –3х;е)у = ;

ж)у = 3x² + 2;з) у = –5;и) у = 0.

3. Что является графиком линейной функции и как он расположен?

а)у = –3x + 5;б) у = x;в)у = –3;

г)у = ;д)у = ;е)у = 0.

4. На рисунках изображены графики функций. Какие из этих функций являются линейными?

а) в)

б) г)

5.№ 313, 315.

6.№ 319, 321.

IV. Итоги урока.

– Дайте определение линейной функции.

– Что является графиком линейной функции?

– Как влияют параметры k и b на расположение графика линейной функции?

– Каков алгоритм построения графика линейной функции?

Домашнее задание: № 314; № 316 (устно); № 318; № 320.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/72078-konspekt-uroka-ponjatie-linejnoj-funkcii-i-ee