Урок на тему «Решение квадратных уравнений»

План- конспект урока математики

1.ФИО Ряденцева Марина Владимировна

2.Место работы МОУ СОШ №7 г. Ейск

3. Должность Учитель математики

4. Предмет Алгебра

5. Класс 8

6. Тема урока Решение квадратных уравнений

7. Базовый учебник Учебник «Алгебра 8» Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова; под ред. С.А.Теляковского.-М.: Просвещение, 2010.

8.Тип урока Обобщающий урок для трехуровнего 8 класса

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Тип урока: обобщающий

Цели урока:

- закрепить навыки решения квадратных уравнений;

- развивать мышление и речь учащихся;

- формировать вычислительные навыки;

- прививать у учащихся интерес к математике;

- воспитывать умение работать в парах;

Оборудование:экран с готовыми ответами, карточки с формулами, карточки с индивидуальными заданиями; карточки- консультанты для слабых учащихся, рабочая карта урока.

Ход урока

I Организационный момент

Знакомство с темой урока, целями урока.

Сегодня мы на уроке продолжим изучение темы «Решение квадратных уравнений»

II Закрепление умений и навыков учащихся

А) Работа у доски

Класс разбивается на группы

а) б) в) 1 ряд 2 ряд 3 ряд

слабые средние сильные

1ученик

а) №1 Решите уравнение

3х² – 27 =0 |:3

х² – 9 = 0

(х-3)(х+3)=0

х=3,х=-3.

Ответ: -3;3.

№2 Ответить на вопросы:

- сформулируйте определение квадратного уравнения;

- приведите пример такого уравнения;

- какое уравнение называется неполным?

- назовите коэффициенты вашего уравнения.

2ученик

б) №1 Решите уравнение

2х²-3х+1=0

а=2; b=-3; с=1

D=b²-4ас

D= (-3)²-4*2*1=1>0 D>0 2 корня

х₁=1, х₂=0,5

Ответ: 0,5; 1.

№2 Ответить на вопросы

- сформулируйте определение квадратного уравнения;

- назовите коэффициенты вашего уравнения;

- какое уравнение называется неполным?

3ученик

в) №1 Выведите формулу корней квадратного уравнения

ах²+bх+с=0|:а где а≠0

х²+ х+ =0 получился квадрат двучлена

х² + х =

х² + х +(²=+²

)²= , если b² - 4ас ≥ 0

)² = ( )² , откуда = ±

х_1,2=

№2 Ответить на вопросы

- сформулируйте определение квадратного уравнения;

- приведите пример такого уравнения.

Б) Работа на месте по карточкам

2ученика: карточка- консультант

2 ученика 1) По знаку дискриминанта определите имеет ли квадратное уравнение корни?

а) 3х²-7х+1=0; б) -4х² -11х +31=0.

[ а) 5х²+9х+7=0; б) -10х²+13х+73=0.]

2) Решите квадратное уравнение

3х²+2х-5=0 [х²-10х+9=0]

2 ученика 1) Может ли не иметь корней уравнение ах²+bх+с=0 , где а>0, если с< 0? [с=0]

2) Докажите, что при любых k имеет корни уравнение х²+(2k+6)х+12k=0

[х²+(k+1)х+k=0]

III ПДЗ

№ 533(а) Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:

2х²+3х+1=0

а=2; b=3; с=1

D=b² -4ас

D= 9-8=1>0, 2 корня

Ответ: 2 корня

Вопросы:

- как называется это уравнение?

- назовите коэффициенты;

- сколько корней имеет квадратное уравнение, если для него значение дискриминанта

а) положительно;

б) отрицательно;

в) равно нулю?

№ 536 (а) Решите уравнение:

5х²-11х+2=0

D=121- 40=81>0 2 корня

х₁=2; х=0,2.

Ответ: 0,2; 2.

Учитель предлагает поставить оценку в рабочую карту урока, сообщая критерии оценки:

- (5) – самостоятельно, правильно;

- (4) – с помощью или одна ошибка;

- (3) – все остальные случаи;

- прочерк – д/з не выполнено.

IV Устная работа

№1 х²-4х+1=0; 3х-х²-6=0; х-8=0; 11х²=0.

Как называется данное уравнение?

Назовите коэффициенты данного уравнения?

Как зависит количество корней от дискриминанта?

№2 Какой одночлен надо поставить вместо многоточия, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена трёхчлен?

х²+2х+…; у²+2by+…; а²-6а+…;

№3 Решите уравнение:

х²-25=0; у²+9=0 ; а²-5а=0.

№4 Составьте уравнение для решения задачи:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите катеты данного треугольника, если один из них на 2 см меньше другого.

За устную работу капитаны выставляют оценки в рабочую карту урока

V Формирование умений и навыков

Работаем с учебником. У доски работает ученик из группы (в), с полным объяснением задания.

№536 Решите уравнение

в) 9у²-30у+25=0

D=0 1 корень х = 1

Ответ: 1

Вызываются 2 ученика, работают на закрытых досках из групп (а) и (б)

б) 2p²+7p-30=0

D=289>0 2 корня х₁=2,5; х₂=-6

Ответ: -6; 2,5.

№541 (а,б) Решите уравнение Пункт а) решает ученик и группы (а)

а) 2х² -5х -3=0

D=49 >0 2 корня х₁=-0,5; х₂ = 3.

Ответ: -0,5; 3.

Пункт б) 2 учащихся решают за доской из групп ( а) и (б), остальные самостоятельно, самопроверка. На экране верное решение.

б) 3х² -8х+5=0

D=4>0 2 корня х= 1, х=1.

Ответ:1;1 .

Оценки капитаны выставляют в рабочую карту урока.

VI Обучающая самостоятельная работа, с дальнейшей взаимопроверкой, на экране верное решение. 3 ученика из групп (а), (б), (в) работают за доской

а) 2х²-6х+8=0; б) 4х²-х-3=0; в) 9х²-3х-4=0.

а) 12х²-17х+6=0; б) 2х(х+2)=8х+3; в) 3х²-13х+14=0.

а) 36х-84х+49=0; б) (х-3)²+(х-4)²-(х-5)²х=24; в) 5х²-16х+3=0.

Капитаны выставляют оценки в рабочую карту урока.

VII Итог урока

Учитель выставляет итоговые оценки в журнал, оценивает работу всего класса, помогают капитаны групп.

Четверостишие таджикского поэта и философа Омара Хайяма (1040-1123гг)

Не смотри, что иной выше всех по уму,

А смотри , верен слову ли он своему:

Если слов своих не бросает на ветер-

Нет цены, как ты понимаешь, ему

А кто из вас знает, что Омар Хайям был известным учёным-математиком? В сочинении « О доказательствах задач алгебры» он рассмотрел решение линейных и квадратных уравнений.

Попробуйте дома решить уравнение Омара Хайяма , которое легко сводится к квадратному +2=1 ( задание для группы (в))

Задание на дом для групп (а) №540 (а,в); (б) № 537(а)

Используемая литература:

1. Учебник «Алгебра 8» Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова; под ред. С.А.Теляковского.-М.: Просвещение, 2010.

2.Алгебра в 7-8 классах/ пособие для учителя/ Ю.Н.Макарычев

3. Сборник задач по алгебре 8-9 М.Л.Галицкий

4. Дидактические материалы по алгебре 8 класс В.И. Жохов

Домашняя математика 8 класс М.В.Ткачев

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/75444-urok-na-temu-reshenie-kvadratnyh-uravnenij