Конспект урока по алгебре: «Степень с натуральным показателем»

Урок в 7 классе по теме: Степень с натуральным показателем. (автор: Макарычев)

Учитель: Лагуткина А.А.

Цели урока:

1.формировать понятие степени с натуральным показателем и умение выполнять преобразования и вычисления со степенями;

2.воспитывать интерес к предмету;

3.развивать математический и общий кругозор, внимательность, речь учащихся.

Ход урока

1 .Организационный момент.

2. Актуализация.(Приложение) (Слайд 1 - стих)

Хочется урок начать стихотворением Ю.Яковлева

Давайте, ребята, учиться считать:
Делить, умножать, прибавлять, вычитать.
Запомните все, что без точного счета.
Не сдвинется с места любая работа.
Без счета не будет на улице света,
Без счета не может подняться ракета,
Без счета письмо не найдет адресата.
И в прятки сыграть не сумеют ребята.
Считайте, ребята, точнее считайте,
Хорошее дело скорей прибавляйте,
Плохие дела поскорей вычитайте.
Учебник научит вас точному счету,
Скорей за работу, скорей за работу.

1.Какие числа знаете?

Какие числа называются натуральными, целыми, рациональными? (Слайд 2)

- Найдите значения следующих выражений: (Слайд 3)

а) 3 + 3 + 3 + 3 (12)
6) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2(14)

-Удобна ли данная запись? Как лучше заменить?

-Упростите выражение: х + х + х +...+ х (х n)

3. (Cлайд 4)

а) Найдите площадь квадрата со стороной 10 см.

(S = a² =10² = 100см²)
б) Найдите объем куба с ребром 0,5 см³ 

(V = а³ = 0,5³ = 0,125 см³)

3. Изучение нового материала.

–Таким образом, одна из особенностей математического языка состоит в том, что мы стремимся использовать более короткие записи.

– А теперь посмотрите на следующий слайд, (Cлайд 5)

Что вы видите?

(Произведение двух чисел заменили квадратом этого числа, произведение трех чисел – кубом числа.)

– Как бы вы записали по аналогии следующие произведения?
– Кто запишет на доске?
– Итак, все эти произведения можно заменитьболее короткой записью. А если появились новые записи, значит появляется необходимость новых терминов. Введем новый термин “Степень с натуральным показателем”.
– Запишем тему урока:

“Степень с натуральным показателем”. (Слайд 6)

- число в тетрадях.
– Посмотрим на следующий слайд, (Слайд 7).

Имеем произведение п множителей, каждый из которых равен а. Коротко это можно записать так: аⁿ, где а – основание степени, n – натуральный показатель.
– Читается а в n-ой степени или n-ая степень числа а.

№375– Прочитайте следующие степени, назовите основание и показатель степени.
– Скажите, а сколько может быть множителей в произведении? А наименьшее количество? (2)
Получается, что “Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а, причем n > 2. (Слайд 8)

– Как вы думаете, полностью ли соответствует названию темы урока это определение? Ведь тема урока – “Степень с натуральным показателем”, т. е. подразумевается, что n – любое натуральное число. Не потеряли ли мы никакое натуральное число?

– Да, мы потеряли одно натуральное число – 1. Это упущение исправим с помощью нового определения.

Определение: “Степенью числа с показателем 1 называется само это число”, т.е. а¹ = а.

А операцию отыскания степени называют возведением в степень. Стр.87. (правило)

– Выполним несколько упражнений (Cлайд 9). Решения запишите в тетрадях.

№1. Представьте в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. (4³ = 4*4*4 = 64) (Cлайд 10)

№ 2. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3?

(5³ + 3³ = 125 + 27= 152)

№ 3. Вычислите: (Cлайд 11)

№ 4. Представьте данное число в виде степени какого – либо числа с показателем, отличным от 1.

Посмотрим следующий слайд (Cлайд 13).

(-2)¹ =(– 2) = -2
(-2)² =(– 2)( – 2)  = 4
(-2)³ = (– 2) (– 2) (– 2) = -8 
(-2)⁴ = (– 2) (– 2) (– 2)(– 2) = 16 
(-2)⁵ = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = -32
(-2)⁶ = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = 64
(-2)⁷ = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = -128
(-2)⁸ = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = 256
(-2)⁹ = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = -512
(-2)¹⁰ = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = 1024

– В ходе выполнения всех этих упражнений мы увидели, что при возведении чисел в степень получаются разные ответы: и положительные, и отрицательные, и 0. Какую закономерность можно заметить в результате возведения отрицательного числа (-2) в степень? (Если показатель – четное число, то при возведении в степень отрицательного числа получается положительное число. Если показатель – нечетное число, то при возведении в степень отрицательного числа получается отрицательное число.)

– Составим схему для знака n-степени числа а. (Cлайд 14)

– НА ДОКЕ: Устно возведите в степень следующие числа:

(-2)³, (-5)², (-1/2)⁴, (-1/2)³, (-1)³, (-1)²

^{№385 (устно)}

^{4.ФИЗКУЛЬТМИНУТКА:}

Потрудились - отдохнем,
Встанем, глубоко вздохнем. 
Руки в стороны, вперед, 
Влево, вправо поворот. 
Три наклона, прямо встать. 
Руки вниз и вверх поднять. 
Руки плавно опустили, 
Всем улыбки подарили.

5. Закрепление. Математический диктант.

– Выполняем задания самостоятельно, потом проверите друг у друга правильность, поменявшись тетрадями.

№ 1. Запишите в виде произведения 4-ую степень числа а и найдите его значение при а = 3.(слайд15-19)

(а⁴ = 3⁴ = 81)

№ 2. Чему равна первая степень числа 0,25? (0,25)

№ 3. Чему равна 100-я степень числа 0? (0)

№ 4. Запишите число 125 в виде степени с основанием 5. (5³)

№ 5. Сравните -2⁴ и (-2)⁴. (Слайд 13) (-2⁴ < (-2)⁴)

– Проверьте работы друг у друга,

–У кого все правильно? 1–2 ошибки? (Ответы:слайд 20)

6.Из истории математики.

– А теперь послушаем ученицу. Она получила задание подготовить небольшую презентацию по теме “Из истории происхождения степени с натуральным показателем”.

 (Слайды 16–23).

Хочу сказать, что степень с натуральным показателем в настоящее время широко используется не только в математике, но и в других науках, в физике, астрономии. (Слайды 21–28)

Изучение сегодняшней темы закончим словами великого русского ученого, которому в ноябре исполнилось 300 лет со Дня рождения: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь.” (Слайд 29-32)

6. Самостоятельная работа.(Слайд 34)

1в.376(1Строка),377(2 строка);

2в376(2строка),377(1строка)

Дополнительное задание:

Найдите значение выражения: n² +k², если 2ⁿ= 32 и 3^к = 9

7. Домашнее задание. (Слайд 33)

П.18 (определения выучить), №№ 374,380,382,387

Рефлексия :

Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?

Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.

Поднимите руку, кто достиг желаемого.

Поаплодируйте себе.

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

(Слайд35)-Спасибо за урок.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/76587-konspekt-uroka-po-algebre-stepen-s-naturalnym