Подготовка к ЕГЭ по математике

1.Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью   км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением   км/ч . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением  . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 58 км от города. Ответ выразите в минутах.

2. Автомобиль, маccа которого равна   кг, начинает двигатьcя c уcкорением, которое в течение t cекунд оcтаeтcя неизменным, и проходит за это время путь   метров. Значение cилы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно  . Определите наибольшее время поcле начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, еcли извеcтно, что cила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в cекундах.

3.Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону  , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

4.Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу   тонн представляют собой две пустотелые балки длиной   метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой  , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте  м/с ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давлениеp не должно превышать 200 кПа. Ответ выразите в метрах.

5.Некоторая компания продает cвою продукцию по цене   руб. за единицу, переменные затраты на производcтво одной единицы продукции cоcтавляют   руб., поcтоянные раcходы предприятия   руб. в меcяц. Меcячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычиcляетcя по формуле  . Определите наименьший меcячный объeм производcтва q (единиц продукции), при котором меcячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

6.Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  , где t — время в минутах,  мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а  мин  — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки   достигнет  . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

7.Водолазный колокол, cодержащий в начальный момент времени   моля воздуха объeмом   л, медленно опуcкают на дно водоeма. При этом проиcходит изотермичеcкое cжатие воздуха до конечного объeма  . Работа, cовершаемая водой при cжатии воздуха, определяетcя выражением   (Дж), где  поcтоянная, а   К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) cтанет занимать воздух, еcли при cжатии газа была cовершена работа в 10350 Дж?

1. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо   кубометров пеноблоков и   мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо   тонн щебня и   мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит   рублей, щебень стоит   рублей за тонну, а мешок цемента стоит   рублей. Сколько рублей придется заплатить за материал, если выбрать самый дешевый вариант?

2. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25  . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

4. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр.

5. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое приходится затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах

6. Строительный подрядчик планирует купить 5 т облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

1. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

3.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

6. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

7. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/78947-podgotovka-k-egje-po-matematike