Урок геометрии: изучаем конус, его элементы и площадь поверхности

Формируемые компетенции

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

ОК 2. Организовывать собственную деятельность , исходя из цели и способов её достижения, определённых руководителем

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль , оценку   и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач

ОК 5. Использовать информационно - коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Цели урока

Образовательные:

 - формирование знаний о конусе, о конусообразных телах в окружающем мире, истории развития представлений о конусе;

 - формирование компетенции в сфере самостоятельной познавательной и практической деятельности,

Развивающие :

 - развитие умения по нахождению элементов конуса и площади поверхности конуса;

 - развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала; умения структурировать и анализировать полученную информацию;

Воспитательные цели:

 - воспитание навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей, умения работать в парах , прививать интерес к предмету

Тип урока: изучение нового материала

Вид урока :

Материально - техническое оснащение : плакаты, карточки с кроссвордом, карточки - задания для самостоятельной работы.   

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие. Проверка присутствующих на уроке. Проверка готовности обучающихся к уроку.

II. Актуализация опорных знаний.

Тема сегодняшнего урока важна, она непосредственно связанна с нашей жизнью.

 - Мы продолжаем с вами изучать тела вращения и сегодня на уроке вы узнаете о ещё одном теле вращения , где оно встречается. И прежде, давайте кое - что вспомним . Разгадаем кроссворд.

 - Какое ключевое слово у вас получилось : Сосновая шишка.

 - Как вы думаете , какое отношение к нашему уроку имеет сосновая шишка? ( ответы обучающихся)

Историческая справка. Сообщение обучающегося.

Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности.

В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287 - 212 гг. до н. э. ) “О методе”, в ней рассказывается о методе решения задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470 - 380 гг. до н. э. ) – древнегреческому философу - материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428 - 348 гг. до н. э) среди прочего в этой школе занимались а) исследованием свойств конуса; б) изучением конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260 - 170 гг. до н. э.) – учеником Евклида (III в. до н. э. ).

 Итак , следующее тело вращение, которое мы будем изучать –это конус.

 Запишите тему урока –«Конус»

Сегодня мы рассмотрим , что такое конус, изучим элементы конуса, рассмотрим способ получения конуса, виды конусов и порешаем задачи.

III. Изучение нового материала.

1. Понятие конуса.

Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР. Перпендикулярную к плоскости ά этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведём прямую. Поверхность, образованная этими прямыми , называется конической поверхностью, а сами прямые –образующими конической поверхности. Точка Р называется вершиной, а прямая ОР - осью конической поверхности.

Определение: Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

2. Элементы конуса.

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

4. Сечение конуса.

Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечением будет равнобедренный треугольник, основание которого - диаметр основания конуса, а боковые стороны - образующие конуса. Это сечение называют осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси Ор конуса, то сечение представляет собой круг с центром О1, расположенным на оси конуса.

Весь материал – смотрите документ.