Урок геометрии 7 класс. «Медианы,биссектрисы и высоты треугольника»

МКОУ «Новодолоновская СОШ»

Предмет: ГЕОМЕТРИЯ

Класс: 7 класс

Разлел: треугольники

Тема. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Учитель: Распопина З.Б.

Треугольники.

Урок №5.

Тема урока: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: традиционный.

Цель урока: сформировать у учащихся понятие медианы, биссектрисы и высоты

треугольника.

Задачи урока:

Образовательные:

Способствовать усвоению определений медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Научить строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Сформировать знания об основном свойстве медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Развивающие:

Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями.

Развивать мышление, умение делать выводы.

Способствовать развитию правильной математической речи.

Воспитательные:

Воспитание положительного отношения к знаниям.

Воспитание поведения, толерантности друг к другу.

Оборудование:

Чертежные инструменты.

Рисунок для устной работы.

Ход урока:

IАктуализация опорных знаний.

Цель: повторить первый признак равенства треугольников, доказательство теоремы, применять полученные знания при решении задач.

Сейчас повторим первый признак равенства треугольников. 1) Один ученик готовит на доске к №94(б) домашней работы - чертёж, записывает, дано, что нужно найти.

2) Второй ученик готовит доску к доказательству теоремы: «Первый признак равенства треугольников».

3) Задание классу: по рисунку докажите равенство треугольника АВС и СМК.

В

/ М

С //

// ^{( )}

/

А К

Учащиеся устно рассуждают: на рисунке дано, что:

АС = СМ – показ на рисунке

ВС = СК – показ на рисунке

АСВ = КСМ, как вертикальные по двум сторонам и углу между ними треугольники АВС и СМК равны.

4)Класс слушает ответы учащихся у доски: 1) решение домашней задачи;

2) доказательство теоремы.

5) Закончите предложение:

Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по двум сторонам и углу между ними.

Расскажите первый признак равенства треугольников.

II Постановка целей урока.

Сегодня мы познакомимся с определением медианы, биссектрисы и высоты треугольника; научимся их строить в треугольнике. По ходу объяснения – делать выводы. Я буду чертить на доске, а вы такие же чертежи выполнять в тетрадях.

Проблемный вопрос. Найти черты сходства и различия

медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

III. Формирование новых знаний учащихся.

Цель: дать определение медианы, биссектрисы и высоты; показать, что любой треугольник имеет три медианы, три биссектрисы, три высоты.

Задание 1.

Начертите треугольник АВС. С помощью масштабной

линейки отметьте середину стороны АС в точке М₁. Из вершины В проведите отрезок, соединяющий с точкой М₁.

В

///

М_{2 =} М₃

= ///

А / М₁ / С

Определение 1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называетсямедианой треугольника.

Справа от рисунка запишите: ВМ₁ – медиана треугольника.

2) Работа с учебником. На с 33 п.17 прочтите первое определение. Сколько медиан имеет любой треугольник? (3) Сейчас мы их построим: я на доске, а вы в тетрадях.

3) В тетрадях на этом же чертеже треугольника отметьте середину стороны АВ и соедините с вершиной С.

4) В этом же треугольнике середину стороны ВС соедините с вершиной А.

-Запишите: ВМ₁; СМ₂; АМ₃– три медианы треугольника АВС.

- Что произошло с медианами? (Все пересеклись в одной точке) ВМ₁СМ₂АМ₃ в одной точке, обозначим её О.

- Какой можно сделать вывод? В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке. Вы сформулировали основное свойство медиан.

- Как делили стороны треугольника? ( Находили середину стороны) АМ₁ = СМ₁

АМ₂ = ВМ₂

ВМ₃ =СМ₃

Задание 2.

1)Начертите треугольник АМР. С помощью транспортира разделите А на два равных угла.

- Как называется луч который делит угол пополам?

Из вершины А проведите луч, точку пересечения со стороной МР обозначим В₁.

М

В₂ О В₁

А В₃ ⁽⁽ Р

Определение 2. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой

треугольника.

Справа от рисунка запишите: АВ₁ – биссектриса треугольника.

2)Работа с учебником. На с33 прочтите определение биссектрисы треугольника. Рис. 60а.

- Сколько биссектрис имеет любой треугольник?

3)Разделите Р на два равных угла. Точку пересечения со стороной АМ обозначим В₂.

4) Разделите М на два равных угла. Точку пересечения со стороной АР обозначим В₃.

Запишите: АВ₁; РВ₂; МВ₃ – три биссектрисы треугольника АМР.

- Что видим? АВ₁ РВ₂МВ₃ в точке О.

-Какой сделаем вывод? Биссектрисы пересекаются в одной точке – это основное свойство биссектрис треугольника.

- Как делили углы треугольника? ( На два равных угла) МАВ₁ = РАВ₁

МРВ₂= АРВ₂

АМВ₃ = ₃

Задание 3.

Начертите треугольник АМК. Из вершиныА проведите к стороне М, АН₁ – высота треугольника АМК.

А

Н₃

Н₂

К

М Н₁

Определение 3. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

2)В этом же треугольнике с помощью чертёжного угольника проведите ещё две высоты: из вершины М к стороне АК, из вершины К к стороне АМ.

Запишите АН₁; КН₂; МН₃ – три высоты треугольника.

- Что видим? АН₁ КН₂ МН₃ в точке О.

3)На с 34 рис.62а, б, в найдите и назовите высоты треугольника АВС.

- Какой сделаем вывод? Высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке – это основное свойство высот.

- Что проводили к сторонам МК, АМ, АК? (Перпендикуляры) АН₁К,АН₁М,КН₂М,КН₂А,МН₃А,МН₃К –какие углы? Верно, прямые! Значит, каждый из этих углов равен 90⁰ .

IV. Решение проблемы.

Цель: определить черты сходства и различия медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

В ходе обсуждения определяем черты сходства: 1) в треугольнике три медианы, три биссектрисы, три высоты;

2) пересекаются в одной точке;

3) из вершины угла к противоположной стороне.

Черты различия:

медианы делят противоположную сторону на две равные части;

биссектрисы делят углы треугольника на две равные части;

высоты образуют прямые углы при основании.

V. Подведение итогов.

Цель: обобщить и систематизировать ОЗН по данной теме.

Беседа учителя с учащимися по вопросам:

Что называется медианой треугольника?

С помощью какого инструмента построили медианы?

Что называют биссектрисой треугольника?

С помощью чего построили биссектрисы?

Что называют высотой треугольника?

С помощью какого инструмента можно построить высоту?

Какими свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

VI. Домашнее задание: п.17 выучить 3 определения, ответить на вопросы с50 (5-9); №102- построить биссектрисы треугольника

МКОУ «Новодолоновская СОШ»

ГЕОМЕТРИЯ

7 класс

Тема. Медианы, биссектрисы и высоты

треугольника.

Распопина Зоя Борисовна

учитель математики

второй квалификационной категории

п. Новодолоново

Треугольники.

Урок №5.

Тема урока: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: традиционный.

Цель урока: сформировать у учащихся понятие медианы, биссектрисы и высоты

треугольника.

Задачи урока:

Образовательные:

Способствовать усвоению определений медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Научить строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Сформировать знания об основном свойстве медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Развивающие:

Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями.

Развивать мышление, умение делать выводы.

Способствовать развитию правильной математической речи.

Воспитательные:

Воспитание положительного отношения к знаниям.

Воспитание поведения, толерантности друг к другу.

Оборудование:

Чертежные инструменты.

Рисунок для устной работы.

Ход урока:

IАктуализация опорных знаний.

Цель: повторить первый признак равенства треугольников, доказательство теоремы, применять полученные знания при решении задач.

Сейчас повторим первый признак равенства треугольников. 1) Один ученик готовит на доске к №94(б) домашней работы - чертёж, записывает, дано, что нужно найти.

2) Второй ученик готовит доску к доказательству теоремы: «Первый признак равенства треугольников».

3) Задание классу: по рисунку докажите равенство треугольника АВС и СМК.

Учащиеся устно рассуждают: на рисунке дано, что:

АС = СМ – показ на рисунке

ВС = СК – показ на рисунке

АСВ = КСМ, как вертикальные по двум сторонам и углу между ними треугольники АВС и СМК равны.

4)Класс слушает ответы учащихся у доски: 1) решение домашней задачи;

2) доказательство теоремы.

5) Закончите предложение:

Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по двум сторонам и углу между ними.

Расскажите первый признак равенства треугольников.

II Постановка целей урока.

Сегодня мы познакомимся с определением медианы, биссектрисы и высоты треугольника; научимся их строить в треугольнике. По ходу объяснения – делать выводы. Я буду чертить на доске, а вы такие же чертежи выполнять в тетрадях.

Проблемный вопрос. Найти черты сходства и различия

медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

III. Формирование новых знаний учащихся.

Цель: дать определение медианы, биссектрисы и высоты; показать, что любой треугольник имеет три медианы, три биссектрисы, три высоты.

Задание 1.

Начертите треугольник АВС. С помощью масштабной

линейки отметьте середину стороны АС в точке М₁. Из вершины В проведите отрезок, соединяющий с точкой М₁.

Определение 1. Отрезок, соединяющий вершину

треугольника с серединой противоположной стороны,

называетсямедианой треугольника.

Справа от рисунка запишите: ВМ₁ – медиана треугольника.

2) Работа с учебником. На с 33 п.17 прочтите первое определение. Сколько медиан имеет любой треугольник? (3) Сейчас мы их построим: я на доске, а вы в тетрадях.

3) В тетрадях на этом же чертеже треугольника отметьте середину стороны АВ и соедините с вершиной С.

4) В этом же треугольнике середину стороны ВС соедините с вершиной А.

-Запишите: ВМ₁; СМ₂; АМ₃– три медианы треугольника АВС.

- Что произошло с медианами? (Все пересеклись в одной точке) ВМ₁СМ₂АМ₃ в одной точке, обозначим её О.

- Какой можно сделать вывод? В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке. Вы сформулировали основное свойство медиан.

- Как делили стороны треугольника? ( Находили середину стороны) АМ₁ = СМ₁

АМ₂ = ВМ₂

ВМ₃ =СМ₃

Задание 2. 1)Начертите треугольник АМР. С помощью транспор-

тира разделите А на два равных угла.

- Как называется луч который делит угол пополам?

Из вершины А проведите луч, точку пересечения со

стороной МР обозначим В₁.

Определение 2. Отрезок биссектрисы угла треуголь-

ника, соединяющий вершину треугольника с точкой

противоположной стороны, называетсябиссектрисой

треугольника.

Справа от рисунка запишите: АВ₁ – биссектриса треугольника.

2)Работа с учебником. На с33 прочтите определение биссектрисы треугольника. Рис. 60а.

- Сколько биссектрис имеет любой треугольник?

3)Разделите Р на два равных угла. Точку пересечения со стороной АМ обозначим В₂.

4) Разделите М на два равных угла. Точку пересечения со стороной АР обозначим В₃.

Запишите: АВ₁; РВ₂; МВ₃ – три биссектрисы треугольника АМР.

- Что видим? АВ₁ РВ₂МВ₃ в точке О.

-Какой сделаем вывод? Биссектрисы пересекаются в одной точке – это основное свойство биссектрис треугольника.

- Как делили углы треугольника? ( На два равных угла) МАВ₁ = РАВ₁

МРВ₂= АРВ₂

АМВ₃ = ₃

Задание 3. 1) Начертите треугольник АМК. Из вершины А проведите

к стороне М, АН₁ – высота треугольника АМК.

Определение 3. Перпендикуляр, проведённый из вершины

треугольника к прямой, содержащей противоположную сто-

рону, называется высотой треугольника.

2)В этом же треугольнике с помощью чертёжного угольника

Проведите ещё две высоты: из вершины М к стороне АК,

Из вершины К к стороне АМ.

Запишите АН₁; КН₂; МН₃ – три высоты треугольника.

- Что видим? АН₁ КН₂ МН₃ в точке О.

3)На с 34 рис.62а, б, в найдите и назовите высоты треугольника АВС.

- Какой сделаем вывод? Высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке – это основное свойство высот.

- Что проводили к сторонам МК, АМ, АК? (Перпендикуляры) АН₁К,АН₁М,КН₂М,КН₂А,МН₃А,МН₃К –какие углы? Верно, прямые! Значит, каждый из этих углов равен 90⁰ .

IV. Решение проблемы.

Цель: определить черты сходства и различия медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

В ходе обсуждения определяем черты сходства: 1) в треугольнике три медианы, три биссектрисы, три высоты;

2) пересекаются в одной точке;

3) из вершины угла к противоположной стороне.

Черты различия:

медианы делят противоположную сторону на две равные части;

биссектрисы делят углы треугольника на две равные части;

высоты образуют прямые углы при основании.

V. Подведение итогов.

Цель: обобщить и систематизировать ОЗН по данной теме.

Беседа учителя с учащимися по вопросам:

Что называется медианой треугольника?

С помощью какого инструмента построили медианы?

Что называют биссектрисой треугольника?

С помощью чего построили биссектрисы?

Что называют высотой треугольника?

С помощью какого инструмента можно построить высоту?

Какими свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

VI. Домашнее задание: п.17 выучить 3 определения, ответить на вопросы с50 (5-9); №102- построить биссектрисы треугольника.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/83409-urok-geometrii-7-klass-medianybissektrisy-i-v