Диагностическая работа по геометрии 9 класс

Вариант 1

1. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

2.В параллелограмме KLMN точка A - середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

3.В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=4/5, AC=9. Найдите AB.

4
.Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

5
.Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

6.Из точки Апроведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки Адо точки Оравно 6.

7
.В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112∘, угол ABC равен 106∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

В треугольнике ABC сторона AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146∘.

Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

2
. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80∘ и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

3
. Центральный угол AOBопирается на хорду АВтак, что угол ОАВравен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

4. Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

5.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

6
.В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 20√3, а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

7.В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в 4 раза больше площади треугольника AKD.

Ответы

Вариант 1

1 150 √3

2прямоугольник

3 15

4 504

5 15

6 3

7 62

Вариант 2

1 112

2 9

3 8

4 22,5

5 300

6 0,5

71/4S

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/83852-diagnosticheskaja-rabota-po-geometrii-9-klass