Урок в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

Урок геометрии в 8-м классе по теме "Теорема Пифагора"

Тип урока:

урок ознакомления с новым материалом и первичное закрепление изученного материала.

Цели и задачи урока:

1.Образовательные: познакомить учащихся с теоремой Пифагора, многообразием способов ее доказательства, применением при решении задач, повторить изученный ранее материал (площадь треугольника, ромба, прямоугольника, квадрата, параллелограмма), выработать умение применять теоретический материал для решения задач и доказательства теоремы.　Закрепить полученные знания при решении практических задач.

2. Воспитательные: воспитывать познавательную активность, повышать интерес к изучению математики, показывая красоту математических доказательств, их стройность, логичность.

3. Развивающие: развивать умения обнаруживать способ доказательства нового математического утверждения и выполнять его, развивать мышление, память, навыки аргументированной речи, навыки доказательного воспроизведения в процессе деятельности.

Ход урока

Объявление темы урока, постановка целей и задач перед учащимися: познакомиться с теоремой Пифагора, многообразием способов ее доказательства и ее применением при решении задач, а также повторить изученный ранее материал (площади треугольника, ромба, прямоугольника, квадрата, параллелограмма).

К доске вызываются ученик для проверки на доске домашнего. В это время с классом проводится подготовительная работа – решение задач по готовым чертежам

Проверка решений домашних задач:

№480 (б)

Дано: АВСD – трапеция, АВ и СD – основания. = 30^о, АВ=2 см, СD = 10 см, DA = 8 см.

Найти S_АВСD

Решение: так как = 30^о, то АН = 0,5 AD = 4 см.

S_АВСD = (2 + 10)×4 = 24 см².

Фронтальная работа с классом по готовым чертежам

1. По данным рисунка найдите площадь четырехугольника АВСD.

2. Вычислить:

3 . По данным рисунка докажите, что четырехугольник КМNР – квадрат (эта задача особенно важна, так как такая же фигура, как на рисунке, используется для доказательства теоремы).

Проверка домашнего задания, выписанного учеником на доске.

- Все согласны с решением задач? Какие есть замечания, дополнения?

Объяснение нового материала «Теорема Пифагора»

Учитель: Сегодня мы изучаем одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора. Теорема Пифагора одна из главных теорем планиметрии. Значение ее состоит в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач. (Учащиеся записывают в тетрадях тему урока – «Теорема Пифагора»).

З наменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Он родился в 500 г до нашей эры и прожил 80 лет. Пифагор – это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул («Пифагор» значит «убеждающий речью»).

З наменитая теорема Пифагора звучала так: Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов построенных на его катетах.

Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложена шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Что имелось ввиду?

-Чтобы сформулировать теорему Пифагора в современном изложении, давайте вспомним, как найти площадь квадрата? (сторону квадрата возвести в квадрат). Тогда площадь квадрата, построенного на гипотенузе – это …? (квадрат гипотенузы), а площади квадратов, построенных на катетах – это …? (квадраты катетов). Попробуйте сами дать еще одну, современную формулировку теоремы Пифагора.

- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

- Давайте в своих тетрадях начертим прямоугольный треугольник, обозначим катеты и гипотенузу буквами а, b, с и запишем формулу, которую нам дает теорема Пифагора (с² = а²+b²), перед формулой запишем слово «Доказать» ( стр. 130, п. 54 ТЕОРЕМА).

- Сейчас известно более трёхсот доказательств теоремы Пифагора. Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т.е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий. Это же самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в Мексике. В самом древнем дошедшем до нас китайском математико-астрономическом сочинении, написанном примерно за 600 лет до Пифагора, среди других предложений, относящихся к прямоугольному треугольнику, содержится и теорема Пифагора. Еще раньше эта теорема была известна индусам. Таким образом, Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать, перевести тем самым из области практики в область науки. Сегодня мы с вами познакомимся с некоторыми из многочисленных доказательств теоремы Пифагора.

Различные способы доказательства теоремы Пифагора

П ростейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы (для треугольника АВС квадрат, построенный на гипотенузе АВ содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах – по 2 треугольника) Теорема доказана.

Еще одно наглядное доказательство теоремы Пифагора принадлежит индусам. Посмотрите внимательно на два квадрата, и вам всё станет ясно. Индусы к этому чертежу добавляли лишь одно слово: «СМОТРИ!»

К ому стало ясно? Кто мне сможет объяснить, почему площадь серого квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей серых квадратов, построенных на катетах (Выслушать ответы учащихся. Из двух одинаковых квадратов вычитаем по 4 площади одинаковых треугольников).

- Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии – теоремой Пифагора. Кто сможет напомнить, как же формулируется теорема Пифагора? Кто запомнил? Как еще можно сформулировать?

Закрепление материала.

1. Теорема Пифагора имеет большое практическое применение при решении задач. Она позволяет найти гипотенузу, зная катеты прямоугольного треугольника.

Выразите из формулы гипотенузу с. Почему взяли только положительное значение, ведь данное квадратное уравнение имеет два противоположных решения (речь идет о длине отрезка, который не может быть отрицательным) Выразите катет b; выразите катет а.

2. Дана таблица, в которой а и b катеты, с – гипотенуза.
Заполните пустые ячейки таблицы, произведя вычисления устно

- Треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5 называется египетским треугольником, так как он известен был еще древним египтянам, с помощью такого треугольника египтяне строили прямой угол.

3. Решение задач по готовым чертежам – самостоятельная работа в тетрадях по рядам. Каждый ряд имеет свой рисунок (чертежи заранее выполнены на доске): вычислить длину неизвестного отрезка х по данным рисунка. Затем, один отвечающий от каждого ряда комментирует вслух свое решение.

4. Постановка домашнего задания:

провести полное доказательство теоремы Пифагора путем достроения треугольника до квадрата со стороной (а + b).

индивидуальное задание сильным учащимся – найти и подготовить другие доказательства теоремы Пифагора.

Уметь доказывать теорему одним из способов.

Р ешить задачи: № 495, № 484 (б, г) доп-но: №492 на оценку!

5. Решение задач по учебнику с вызовом учеников к доске.

№ 493, № 487 – решение по вариантам самостоятельно с последующей проверкой

Решения:

№ 493

Дано: АВСD-ромб. АС = 10 см, BD = 24 см.

д/З № 494

Дано: АВСD-ромб. АВ = 10 см, АС = 12 см.

Найти BD, S_ромба

Решение:

BD = 2ВО = 16 см.

Sромба=АС×BD= 96см²

№ 492 (Один ученик вызывается к доске и решает задачу с объяснением).

Дано:АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см.

ВН, АN,СМ – высоты.

Найти: ВН, АN,СМ - ?

Решение: АН = 0,5 АС

Подведение итогов:

Что нового сегодня узнали?

Как звучит теорема Пифагора?

Понятны ли были способы доказательства теорем?

Какую практическую пользу дает нам теорема Пифагора?

Оценивание ответов учащихся, оглашение оценок за урок.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/84113-urok-v-8-klasse-po-teme-teorema-pifagora