Решение задач по теме «Площадь. Теорема Пифагора»

Учитель: Пономарева Галина Николаевна, МБОУ «Зубово – Полянская средняя общеобразовательная школа № 1», 1-ая квалификационная категория, педагогический стаж – 22 года.

Урок геометрии в 8 классе по теме: "Площади фигур. Теорема Пифагора"

Цели:

-формирование умений и навыков по применению формул площадей фигур при решении задач, умение соотносить формулу и соответствующую ей фигуру, умения комбинировать типовые задачи для решения более сложных задач, формирование навыков решения усложненных задач;

-создание условий для самоконтроля и взаимоконтроля усвоения знаний, воспитание культуры общения, формирование ценностных отношений;

-развитие логического мышления, формирование умений по использованию приемов сравнения, анализа, переноса знаний в новую ситуацию, формирование понимания взаимосвязи данных и искомых задачи, развитие творческих способностей учащихся.

Оборудование:

презентация (слайд);

задачи для устной работы, выполненные на листах;

«задача – матрешка» выдана на каждую парту.

Слайд “Площади”;

Тип урока: урок-практикум

Ход урока

I. Организационный момент (3 мин)

совместно с учащимися формулируем тему урока;

совместно с учащимися ставим задачи урока;

определяем основные этапы урока, для этого обратиться к учащимся с вопросами:

какую тему мы изучили?

что нужно знать по темам “Площади”, теорема Пифагора?

каким образом это можно закрепить?

Ребята! Сегодняшний наш урок будет посвящен решению задач по теме «Площади. Теорема Пифагора». На предыдущих уроках мы решали простейшие задачи по данной теме. Сегодня вас ждет задание, в котором требуется умение комбинировать типовые задачи для решения более сложных задач.

Начнем мы урок с устной работы, которая позволит актуализировать опорные знания и поможет вам в работе над основным заданием.

Поставьте знак + в выбранном ответе. Проведите взаимоконтроль в парах по таблице ответов. Выставите отметку “зачет – незачет”, в зависимости от количества верных ответов.

Итак, настройтесь, соберитесь, а я всем вам желаю успеха.

II. Проверка домашней работы (3 мин)

№ 489, 491(а), 493. Три ученика у доски записывают решение и объясняют решение задач.

III. Проверка знаний учащихся (10 мин)

1. Проверка теории (учащиеся получают тест).

Вариант 1.

Выбери верные утверждения:

а) Площадь параллелограмма равна:

произведению его сторон;

произведению его высот;

произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

б) Площадь квадрата со стороной 3см равна:

6 см²;

8 см;

9 см².

в) Закончите предложение: “Площадь ромба равна…

произведению его сторон;

половине произведения его диагоналей;

произведению его стороны и высоты.

г) По формуле   можно вычислить:

площадь треугольника;

площадь прямоугольника;

площадь параллелограмма.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по формуле:

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

квадрат гипотенузы равен квадрату катета;

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Вариант 2.

Выберите верные утверждения:

а) Площадь квадрата равна:

произведению его сторон;

квадрату его стороны;

произведению его сторон на высоту.

б) Площадь параллелограмма равна:

произведению его смежных сторон;

произведению его высоты на сторону;

произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

в) По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь:

ромба;

треугольника;

параллелограмма.

г) Площадь треугольника равна половине произведения:

оснований;

основания на высоту, проведенную к данному основанию;

его высот.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями ВС и АД и высотой ВН равна

S=(AB+CD)/2*BH;

S=(AD+BC)/2/BH;

S=(BC+AD)/2*BH.

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

квадрат катета равен квадрату гипотенузы;

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Таблица ответов:

Проверьте, подсчитайте количество совпадений и вынесите это число на поля вашей тетради.

2. Решение задач по готовым чертежам.

Решение задач по готовым чертежам (используются задачи подготовленные заранее учащимися на листах).

В течение 5-7 минут ребята самостоятельно решают задачи, записывая ответы к ним.

Проверяем результаты. Ученики, названные учителем, сообщают ответы, при необходимости разъясняют и уточняют их.

Количество верных ответов за эту часть устной работы вновь выносится на поля.

Теперь ученики подсчитывают общее количество баллов за весь блок устных заданий. Если верных ответов не менее 10, то учащиеся выставляют себе “зачет”.

А теперь ребята я прощу обратить внимание на последнюю задачу. В ней мы по двум данным элементам мы смогли отыскать площадь и периметр этой трапеции. А какие еще вопросы можно поставить к этой задаче?

Выслушать ответы учащихся. Отметить интересные.

А теперь запишите ваше домашнее задание:

Составьте не менее 4 вопросов и дайте ответы на них по следующему рисунку:

При оценке домашнего задания будут учитываться следующие моменты: количество вопросов, уровень их сложности и правильность решения.

А в качестве примера я предлагаю вам для решения следующую задачу.

IV. Решение задач (24 мин)

Стороны прямоугольникаABCD равны AB=5 см, BC=12 см.

Найти:

а) S прямоугольника

б) диагонали прямоугольника

в) P_∆BAD

г) S_∆BAD

д) S_∆BOA, где т. О – пересечения диагоналей.

ж) S_AOFD,где OF || AD, OF =AD

з) расстояние от точки В до диагонали АС

и) S_EKFN, где E,K,N – середины сторон AC,BC и AD соответственно

к) S _EKFN /S _ABCD.Проанализируйте полученный результат и объясните ответ.

л) составьте задание к данной задаче самостоятельно, дополнив ее при необходимости данными.

Данная задача потребует от вас умения соотносить формулу и соответствующую ей фигуру, умения комбинировать типовые задачи для решения более сложных задач, умения переносить знания в новую ситуацию, будет способствовать пониманию взаимосвязи данных и школьных задачи.

Вам предстоит работать в паре. Надеюсь, что вы будете серьезны, спокойны и внимательны, а ваш союз позволит вам правильно решить как можно больше задач. По окончании урока тетради с решенными задачами вы сдадите на проверку. На отметку “удовлетворительно” нужно решить первые 5 задач, т.е. задачи а) – д). А на следующем уроке мы рассмотрим наиболее интересные и оригинальные подходы к решению этих задач.

По мере выполнения задач вам необходимо сообщать об этом, чтобы проверить правильность решения.

Итак, мы начинаем. Желаю вам успеха.

V. Рефлексия (подведение итогов урока (3 мин)

Чему вы научились при изучении темы раздела;

Какими навыками, умениями овладели;

Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?

Решение каких задач показалось вам сложным?

Какие вопросы требуется вашего особого внимания?

Какие задачи вам понравилось решать?

VI. Домашние задание (2 мин)

Всем учащимся: Составьте не менее 4 вопросов и дайте ответы на них по следующему рисунку:

Дополнительно: №518 (а)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/87165-reshenie-zadach-po-teme-ploschad-teorema-pifa