Электронное портфолио учителя математики Кузнецовой Людмилы Ивановны

Ақмола облысындағы

Бурабай ауданының білім бөлімі

Отдел образования Бурабайского района

Акмолинской области

ПОРТФОЛИО

учителя математики

СШ №3 им.П.И.Морозова

Кузнецовой Людмилы Ивановны

Оглавление

Резюме

Общие сведения об учителе

Эссе

Если ребёнок живёт во вражде, он учится агрессии; если ребёнка постоянно критиковать, он учится ненависти; если ребёнка высмеивать, он стремится к замкнутости; если ребёнок растёт в упрёках, он учится жить с чувством вины, но, в то же время, если ребёнок растёт в терпимости, он учится понимать других; если ребёнка подбадривают, он учится верить в себя; если ребёнка хвалят, он учится быть благодарным; если ребёнок растёт в безопасности, он учится верить в людей; если ребёнок живёт в понимании и дружелюбии, он учится находить любовь в этом мире

В.А Сухомлинский

Для чего мы живем? Что нам дорого, что важно, без чего мы не можем обойтись? Есть ли желание изменить что-то в жизни? Каждому когда–то приходится отвечать на эти вопросы.

Размышляя о своем жизненном пути, я прекрасно понимаю, что не могу провести грань, где заканчивается моя работа и начинается личная жизнь. Наверное, это и есть моя дорога, зовущая и ведущая к счастью педагогического труда, к бесконечной жизни в душах моих учеников.

Судьба учителя сложна и интересна. Учитель вводит детей в огромный неведомый мир, полный противоречий, помогает постичь законы жизни, развивает способности ребенка в соответствии с его природой, воспитывает чувства и волю, доброту порядочность, целеустремленность….

и добрый  педагог может повести ученика в мир прекрасного, только увлеченный учитель может заинтересовать. Каждый педагог, как мне кажется, должен учить и воспитывать детей через призму того, что у него лучше всего получается, что ему больше всего нравится. А чтобы определить, что же получается лучше всего, необходимо постоянно пробовать, экспериментировать, размышлять, и этот процесс должен быть бесконечным. В современных условиях, когда объем необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, уже недостаточно только их усваивать, а важно прививать детям умение самостоятельно пополнять знания, ориентироваться в стремительном потоке научной информации, перерабатывать ее, что является важным условием для самоопределения и самореализации человека в будущем. На современном этапе развития общества человек поставлен в жесткие условия конкуренции. Овладение навыками работы с потоком информации даёт возможность выпускнику уверенно чувствовать себя в различных сферах жизни: экономической, социально-политической и культурной.

Все вышесказанное заставило меня искать эффективные средства активизации образовательного процесса, творчески подходить к выбору и распределению материала, поиску новых методов работы. Пытаясь как можно продуктивнее использовать каждую минуту урока, я стараюсь сделать их не только познавательными, но и интересными, стараюсь разнообразить задания, применять различные формы и новые технологии. Необходимо формировать у детей и навык учебного труда, и старательность в учебной работе. А чтобы развить старательность, необходимо сформировать интерес. Для этого я вовлекаю каждого в учебный процесс, создавая условия для успеха, движения вперёд. Интерес активизирует восприятие, мышление, память, воображение; растёт активность на уроке, формируется положительный эмоциональный фон и повышается работоспособность, что отражается на успеваемости.

А что значит для меня быть учителем? Это не только возможность чему-то учить детей, но и каждый день общаться с ними, думать о своих учениках, сопереживать их успехам и неудачам, нести за них ответственность, любить, находя в этом радость и удовлетворение.

Доброта – вот главная ценность, испокон веков почитавшаяся как высшая добродетель

русского человека. Добро должно стать высшей целью нашей жизни. И на СВОИХ уроках, я стараюсь преодолеть духовную слепоту учеников, учу их не только понимать, но и чувствовать, сострадать.

Энергия детства неисчерпаема. Моя задача - направить ее в нужное русло. Я часто спрашиваю себя: «Какой я видела жизнь, когда была ребенком? Что чувствовала? Что хотела бы изменить?..» Такие внутренние диалоги просто необходимы мне, чтобы не забывать о том, что все мы «родом из детства» и что мы в ответе за наших учеников, за тех, кого мы приручаем…

Научно-методическая разработка

«Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики через использование инновационных педагогических технологий»

План

Стратегия вхождения Казахстана в число пятидесяти наиболее конкурентно способных стран в мире ставит перед работниками образования серьезные задачи. Ведь конкурентно способное общество- это общество образованных людей, способных мыслить и действовать самостоятельно.

Главная задача системы образования - развитие творческих, духовных и физических возможностей личности через внедрение новых технологий обучения.

В настоящее время идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение в мировое образовательное пространство. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса. Предлагаются иные подходы, иные отношения, иное поведение.

В образовании провозглашен сегодня принцип вариантности, который дает возможность педагогическим коллективам учебных заведений выбирать и конструировать педагогический процесс по любой модели, включая авторские. В этом направлении идет и процесс образования: разработка различных вариантов его содержания, использование возможностей современной дидактики в повышении образовательных структур; научная разработка и практическое обоснование новых идей и технологий.

Педагогическая технология представляет собой метод создания, применения и определения всего процесса преподавания и усвоения знаний с учетом технических и человеческих ресурсов и их взаимодействие, ставящая своей задачей оптимизацию форм обучения.

Ш. А. Амонашвили предлагает находить индивидуальный подход, включающий изучение личности ребенка, оценивать деятельность детей, педагогику успеха, т. е. качественное оценивание, обучение самоанализу, самооценке.

Особенностью методики Е.Н.Ильина является способ введения ученика в структуру материала через «деталь» - «вопрос» - «проблему».

У В.Ф.Шаталова принципами обучения являются: многократное повторение, обязательный поэтапный контроль, изучение материала крупными блоками.

Особенности технологии С.Н.Лысенковой: «комментированное управление», дополнительные занятия, метод комментирования: «думаю, говорю, записываю».

Ж. Караев предложил использовать разноуровневое и дифференцированное обучение, на уроках математики.

Неотъемлемая часть технологии Р.Г. Хазанкина - внеклассные формы работы по предмету, математические бои, КВН, математические вечера.

Б.П. Никитин – игровые технологии. Деловые игры используются для решения комплексных задач усвоения нового материала, закрепления материала, развития творческих способностей.

Под здоровьесберегающими образовательными технологиями в широком смысле слова следует понимать все те технологии, использование которых в образовательном процессе идет на пользу здоровья учащихся.

Коллективный способ обучения - наличие сменных пар учащихся, их взаимо обучение, взаимоконтроль, взаимоуправление.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их решению.

Познакомившись педагогическими технологиями учителей – новаторов Е.Н.Ильина, Ш.А.Амонашвили, С.Н.Лысенковой, Ж.А.Караева и других, я стала на своих уроках применять элементы технологий (проблемное обучение, обучение через игру, различные виды самостоятельных работ, КСО, здоровьесберегающие, использование различных видов контроля) и использовать информационные педтехнологии.

Для того чтобы связывать теорию с практикой, с повседневной и всесторонней работой на общую пользу, для этого надо много самостоятельно учиться.

Вопросы активизации учения школьников относятся к числу наиболее актуальных проблем современной педагогической науки и практики. Реализация принципа активности в обучении имеет определенное значение, т.к. обучение и развитие носят деятельностный характер и от качества учения как деятельности зависит результат обучения, развития и воспитания школьников.

Ключевой проблемой в решении задачи повышения эффективности и качества учебного процесса является активизация учения школьников. Ее особая значимость состоит в том, что учение, являясь отражательно-преобразующей деятельностью, направлено не только на восприятие учебного материала, но и на формирование отношения ученика к самой познавательной деятельности. Преобразующий характер деятельности всегда связан с активностью субъекта. Знания, полученные в готовом виде, как правило, вызывают затруднения учащихся в их применении к объяснению наблюдаемых явлений и решению конкретных задач. Одним из существенных недостатков знаний учащихся остается формализм, который проявляется в отрыве заученных учащимися теоретических положений от умения применить их на практике.В практике работы школы накоплен уже немалый опыт по активизации познавательной деятельности учащихся. Но нередко случается так, что описанный в литературе метод или отдельный прием не дает ожидаемых результатов. Причина в том, что: во-первых, у каждого конкретного класса свой опыт познавательной деятельности и свой уровень развития, во-вторых, меняются времена, а вместе с ними и нравы, и интересы детей. Поэтому, я считаю, что проблема активизации познавательной деятельности будет существовать во все времена.

Работа учителя по активизации познавательной деятельности учащихся наиболее эффективна, а качество знаний учащихся выше, если при проведении уроков используются приемы и средства, активизирующие познавательную деятельность школьников и развивающие их познавательный интерес.

Для повышения эффективности учебного процесса я перед собой поставила следующие задачи:

1. Изучить методическую литературу.

2. Выявить возможности активизации обучения в курсе «Математики».

3. Изучить методы и формы обучения, которые будут способствовать повышению эффективности учебного процесса.

4. Систематизировать основные методические приемы и дидактический материал, нацеленный на активизацию познавательной деятельности на уроках математики.

5. Изучить компьютерные технологии и по необходимости использовать их на уроках.

Активизация познавательной деятельности на уроках математики.

Важной проблемой, определяющей сущность формирования личности, является деятельность, ее место в общественной жизни, ее влияние на развитие новых поколений. Проблема деятельности - это предмет изучения всех наук о человеческом обществе. Это - важнейшая основа развития человека, становление его как личности. «Деятельность - важнейшая форма проявления жизни человека, его активного отношения к окружающей действительности...»

Все способности человека развиваются в процессе деятельности. Нет другого пути развития познавательных способностей учащихся, кроме организации их активной познавательной деятельности.

Развитие познавательных творческих способностей учащихся - цель деятельности учителя, а применение различных приемов активизации является средством достижения цели.

Применяя те или иные методы и приемы активизации, необходимо всегда учитывать имеющийся уровень развития познавательных способностей учащихся. Сложные познавательные задачи можно предъявлять лишь ученикам, обладающим высоким уровнем развития познавательных способностей. Задачи, не соотнесенные с уровнем развития познавательных сил учащегося, превышающие возможности ученика, предъявляющие к нему требования, значительно опережающие уровень имеющегося у него развития, не могут сыграть положительную роль в обучении. Они подрывают у ученика веру в свои силы и способности.

Система работы учителя по активизации учебной деятельности школьников должна строиться с учетом планомерного постепенного и целенаправленного достижения желаемой цели - развитие познавательных творческих способностей учащихся.

Любая деятельность человека (не только познавательная) складывается из отдельных действий, а сами действия можно разложить на отдельные операции.

Учащийся в процессе познавательной деятельности совершает отдельные действия: слушает объяснение учителя, читает учебник и дополнительную литературу, решает задачи, выполняет экспериментальные задания и т.д. Каждое из указанных действий можно разложить на отдельные психические процессы: ощущение, восприятие, представление, мышление, память, воображение и т.д.

Среди всех познавательных психических процессов ведущим является мышление. Действительно, мышление сопутствует всем другим познавательным процессам и часто определяет их характер и качество.

Активизировать познавательную деятельность учащихся - это значит, прежде всего, активизировать их мышление.

Кроме того, развивать познавательные способности учащихся - это, значит, формировать у них мотивы учения. Учащиеся должны не только научиться решать познавательные задачи, у них нужно развить желание решать эти задачи. Воспитание у учащихся мотивов учения в настоящее время является одной из главных задач школы.

Задача формирования у учащихся мотивов учения неразрывно связана с задачей развития мышления и является предпосылкой ее решения.

Используемые мною приемы и методы познавательной деятельности учащихся в обучении предусматривают постепенное, целенаправленное и планомерное развитие их мышления и одновременное формирование у них мотивов учения, развитие навыков самостоятельности.

Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике.

Применение любого метода обучения предполагает соразмерное сочетание его с самостоятельной работой учащихся,ибо учение следует рассматривать не только как воспроизведение и запоминание учебного материала, а в первую очередь, как активную познавательную деятельность, направленную на умственную переработку этого материала, что достигается самостоятельной работой школьников.

Как правило, в школах на самостоятельную работу учителями отводится очень мало времени, и в основном, такая работа выполняется в виде заданий по образцу. Для глубокого изучения учебного материала необходимо разумное сочетание различных видов самостоятельных работ на уроке.

Самостоятельную работу учащихся можно и нужно организовывать на различных уровнях: от воспроизведения действий по образцу и узнавания объектов путем их сравнения с известным образцом до составления модели и алгоритма действий в нестандартных ситуациях.

При составлении заданий для самостоятельной работы я учитываю степень сложности, отвечающей учебным возможностям детей. Переход с одного уровня на другой должен осуществляться постепенно, тогда учащийся справится со следующим уровнем самостоятельности. Составляя план урока, я тщательно и четко продумываю место, время самостоятельной работы, четко определяю ее общее содержание, разбиваю задание по разным уровням сложности, только тогда она сыграет свою положительную роль. Очень важно знать формы и виды самостоятельных работ, их место в процессе обучения.

На успехи ученика оказывает влияние настрой самого учителя, поэтому важно создать в классе доброжелательную атмосферу, особенно во время выполнения самостоятельных работ.

Взависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами, они могут быть:

Все виды самостоятельных работ я использую на различных этапах урока.

Смысл обучающихсамостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ - развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение внимания каждого ученика к тому, что объясняет учитель. Я предлагаю учащимся доказать теорему, вывести формулу, законспектировать главные моменты из учебника.

Здесь сразу выясняется непонятное, выделяются сложные моменты, выявляются пробелы в знаниях, которые мешают прочно усвоить изучаемый материал.

Самостоятельные работы по формированию знаний я провожу на этапе подготовки к введению нового содержания, а также при непосредственном введении нового содержания, при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового, когда знания учащихся ещё непрочные. В этом случае я провожу устный счет. Учителю необходимо знать следующие особенности обучающих самостоятельных работ: их надо составлять в основном из заданий репродуктивного характера, проверять немедленно и не ставить за них плохих оценок.

Известно, что обучение есть постижение неизвестного с опорой на известное. По новому Госстандарту в учебниках нового поколения (5-6 классы) перед изучением нового материала дается задание для самостоятельного выполнения (опережающее обучение).

В пятом классе перед темой «Простые и составные числа» учащиеся получают домашние задания:

Из чисел 2, 5, 6, 8. 11, 15, 16, 19, 20, 31, 45, 53, выпишите в одну строчку числа, имеющие два делителя, в другую строчку - числа, имеющие больше двух делителей.

Найдите и напишите четыре двухзначных числа, которые делятся только на 1 и на себя.

Перед темой «Сложение десятичных дробей» ученики получают домашнее задание: выполни сложение данных десятичных дробей. Выполни сложение по разрядам, начиная с наименьшего разряда.

2,3+5,113,15+8,624,783+15,06

₊2,3₊13,15₊24,783

5,18,615,06

7,421,75 39,843

Выполненные задания проверяются перед объяснением новой темы.

Цель обучающих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить много времени на уроке. К обучающим самостоятельным работам можно отнести составление примеров на изучаемые правила, свойства, также самостоятельное составление алгоритмов, решение задач по алгоритму.

Обучающие самостоятельные работы по степени самостоятельности учащихся можно разделить на следующие виды: самостоятельная работа по образцу, самостоятельная работа с указаниями по их выполнению, самостоятельная работа вариативного характера, самостоятельная работа повышенной трудности.

Самостоятельная работа по образцу.Это работа представляет собой первую ступень формирования умений и навыков самостоятельной работы учащихся. Например, показываю учащимся на доске образец решения одной системы уравнений тремя: способами: подстановки, сложения, графически.

После чего учащимся предлагаю решить самостоятельно систему уравнений:

На первом этапе отработки формы сокращенного умножения для формирования у ребят твердых знаний, я предлагаю символическую наглядность:

Эта наглядность помогает учащимся решать упражнения на применение формул сокращенного умножения.

Самостоятельная работа с указанием к выполнению.

Работа по формированию умения представить многочлен в виде произведений множителей способом группировки, организую следующим образом. Учащимся раздаю карточки, содержащие подробный образец выполнения формируемого умения:

вх+сх+су=

= (вх+ву)+(сх+су)= (первый шаг)

= в(х+у)+с(х+у) = (второй шаг)

= (х+у)(в+с. (третий шаг).

После того как я увижу, что учащиеся поняли материал, я предлагаю аналогичные задания. Разложите на множители:

а)ах+ау+2х+2у=

=___________________(1)

= ___________________(2)

= ___________________ (3)

б)7p+7h+cp+ch=

в)ab+ac-b-c=

Самостоятельная работа вариативного характера.

1. Заполните пропуски

а)(?-9с²)²=25а²-? + ?

б)?+30ху+9у²=(?+3у)²

в)(5х+?)²=?+70ху+?

г)(9а-?)²=?-?+100b².

Восстанови коэффициенты:

а)(?а?+ ?а-7) + (3а²+2а+8) = 7а²-8a+5

б)(?c-?ab)-4(ab-3c) =8ab-12c.

2. К самостоятельнымтренировочным работамотносятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. Такие работы проводятся при закреплении.

Задача: какие из данных графиков являются графиком линейной функции? ПРИМЕРЫ

а)б)в)

г)д) е)

В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, определения, свойства тех или иныхматематических объектов и другие. Самостоятельные работы тренировочного характера состоят из однотипных заданий содержащих признаки и свойства данного определения, правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.

При выполнении самостоятельных тренировочных работ учащимся еще необходима помощь учителя.

Я разрешаю пользоваться и учебником, и записями в тетрадях, таблицами и тому подобное. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они очень легко включаются в работу и выполняютее.

Самостоятельная работа дает большие возможности для творческого труда, самостоятельному пополнению знаний, мысль ученика работает более интенсивно. Ученик сам должен наметить путь решения, правильно выполнить преобразования, построения, вычисления и тому подобное. Он приобретает практический навык. Фронтальная и индивидуальная работы должны выполняться на уроке в разумном сочетании. В этом случае мне помогают помощники «Консультанты». В первую очередь я проверяю их работы, после чего они проверяют и помогают другим.

Решение задачи учениками у доски с помощью учителя и при самостоятельной работе следует выполнять по этапам:

анализ содержания задачи;

составление плана;

реализация этого плана:

проверка результата.

Полезно приучать учащихся начинать решение задачи с продуманного хода решения. При составлении плана решения задачи не следует бояться, что выбранный учеником путь не приведет к цели: ведь это вполне естественное явление при самостоятельном выполнении задания. Навыки самостоятельной деятельности целесообразно формировать, прежде всего, на обучающих самостоятельных работах.

3. Кзакрепляющим самостоятельным работамможно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида я определяю, нужно ли еще заниматься данной темой. Примеры таких работ в изобилии встречаются в различных дидактических материалах.

Самостоятельные работы, предназначенные для повторения изученного и закрепления нового материала, я использую из пособия Кобдиковой Ж.У., подготовленные на основе концепции профессора Караева Ж.А.

Очень важны так называемыеповторительные(обзорные или тематические) самостоятельные работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, есть ли у них необходимые знания, какие пробелы смогут затруднить изучение нового материала. Необходимо правильно организовать повторение ранее пройденного материала в связи с изучением нового.

Тематическое повторение применяется с целью систематизации материала каждой законченной темы или раздела. При этом можно провести урок-зачет, тестирование.

Заключительное повторение проводится в конце учебного года. При заключительном повторении возможны различные формы организации. Очень полезна вступительная беседа учителя с показом плана повторения темы.

Главное здесь обобщение и систематизация знаний, которые проводятся не только на уровне воспроизведения материала, но и в виде продуктивной познавательной деятельности учащихся. Поэтому учебник уже не может быть единственным источником знаний, учащиесядолжны уметь работать с дополнительной литературой. Одним из видов домашнего задания на повторение является написание рефератов. Рефераты предлагаются нескольким ученикам и готовятся под руководством учителя. Темы могут быть различными, например, такими: «Координатная плоскость», «Системы уравнений», «Линейная функция» и др

5.Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно - творческим конференциям, проведение в школе «дней математики», сочинение математических игр, сказок, спектаклей На уроках - это самостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи. Например: «Существует ли параллелограмм со сторонами 1 см и 3 см и углом между диагоналями 45⁰ ?».

Учащиеся проводят исследование и дают ответ на вопрос задачи, что параллелограмма, который удовлетворяет условию задачи, не существует. Целесообразно учить умению «смотреть на чертеж», то есть умению обнаружить в сложном чертеже заранее заданные фигуры, умению дополнить чертеж так, чтобы в нем обнаружились фигуры определенного вида, и так далее. С помощью последовательного усложнения таких задач можно было бы достигнуть существенного развития геометрической зоркости.

6. Большой интерес у учащихся вызывают самостоятельные творческие работы,которые предполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях. Это задание на поиск второго, третьего и так далее способа решения задачи. Например, для нахождения высоты, опущенной из вершины прямого угла, если известны три элемента данного треугольника, можно применить способы, основанные на следующихфактах: на определениисинуса острого угла, на вычислении формулы площади треугольника, по теореме Пифагора и гак далее.

По любому разделу математики можно сконструировать такие упражнения, выполнение которых действительно содержало бы элементы творчества. Очень важно научить учащихся составлять задачи. Составляя задачу, участвуя в ее конструировании, учащиеся проникают в сущность связей ее компонентов. После изучения каждого математического факта желательно предложить учащимся привести минимум три примера, подтверждающих эти факты. Составление уравнений и задач самими учащимися, приведение ими собственных примеров дает наибольший эффект при сравнении с другими формами работы. Важно, что при этом каждый ученик работает самостоятельно и творчески.

Во время решения задач на составление уравнений, яприменяю задачи «Сказочных героев». Учащиеся с большим интересом их решают, например, задача«Бабки-ежки». Говорит Баба-яга Змею Горынычу:«У нас с тобой всего шесть голов, но у меня ума в два разабольше, чем у тебя в одной голове. А у Василисы Прекрасной столько ума, сколько у нас с тобой вместе. Сколько же ума у Василисы?»

Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатовобучения. Ведущими формами проверки знаний и умений, учащихся к математике являются устный счет и письменные работы. Проверка состояния знаний учащихся ведется регулярно в ходе всего учебного процесса, отличаясь целенаправленностью в различные периоды. По своим целям контроль знаний и умений учащихсяделится на три группы. (Приложение 6 тесты)

Проблемо поисковые ситуации

Самостоятельная работа как прием обучения может входить во все методы обучения, применяться на различных этапах урока. Итак, каждой самостоятельной работе должна предшествовать подготовка; создаваться проблемная ситуация; проводиться инструктаж по ее выполнению. Для создания на уроках проблемных ситуаций, я изучила технологию проблемного обучения. Выбрав для себя приемлемые элементы, стала применять их на уроках.

Проблемность при обучении математике возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнение в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Создавая проблемную ситуацию, я направляю учащегося на ее решение, организую поиск решения, в результате чего у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления исследовательским обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации - акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.

Проблемная ситуация специально создается мною путем применения особых методических приемов:

Подвожу школьников к противоречию и предлагаю им самим найти способ его разрешения; сталкиваю противоречия практической деятельности; излагаю различные точки зрения на один и тот же вопрос;

предлагаю классу рассмотреть явление с различных позиций;

побуждаю учеников делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

ставлю конкретные вопросы (на обобщение, обоснование, конкретизацию, логику рассуждения;

определяю проблемные теоретические и практические задания;

ставлю проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками

Для решения проблемных ситуаций я использую теоретическое творчество, практическое творчество, художественное творчество.

Теоретическое творчество- это теоретическое использование, то есть поиск и открытие учеником нового для него правила, закона, теоремы и так далее. В основе этого вида лежит постановка и решение теоретических учебных проблем. Этот вид чаще всего бывает на уроке, где наблюдается индивидуальное, групповое или фронтальное решение проблемы.

Практическое творчество - это поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение практических учебных проблем.

Дудожественное творчество ~ это художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее литературные сочинения написание музыкального произведени), игру, рисование (рисуем по координатам), например:

1. (-10:0). (-9;1), (-9;4), (-7:3), (6;4), (3;1), (0;12), (1:14), (5; 12), (1;12),(6;0),(4;-3),(-8;-3),(-10;0)

(ЛЕБЕДЬ)

2. (0;-2), (2;-3), (3;-4), (7;-6), (9;-10), (10-12), (8;-11), (9;-12), (7;-11), (6:-10), (3;-10), (4;-9), (0-7), (-1-7), (-4: -8), (-7; -10), (-8;-12), (-8;-10), (-10;-12), (-8; -9), (-4; -5), (-1; -4), (1; -3), (0: -2). (8; 9).

(ДЕЛЬФИН)

Все виды проблемного обучения характеризуются наличием продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы

Для постановки проблемных задач, я использую:
- упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях;

- упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний.

Проблемные ситуации помогают подвести учащихся к новым математическим понятиям.

Например, ученик получил задания:

1) «К 2прибавь 10 и помножь на ».

2) « К 2прибавь 10, помноженное на ». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:

2+ 10· = 8

2+ 10· = 8

Такая запись вызывает удивление у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависят от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок задача принимает вид:

(2+ 10)· = 8

2+ 10· = 8

Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Предлагаю вниманию учащихся плакат, на котором изображено несколько четырехугольников и треугольников. (Фигуры съемные). Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а треугольники - в зеленый. Представлены треугольники различных видов: равнобедренные, равносторонние, разносторонние, прямоугольные, остроугольные и тупоугольные.

После этого перед классом ставлю проблемный вопрос:

1.Разделите четырех- и треугольники.

2.Измерьте линейкой длины сторон каждого треугольника,
сделайте вывод, чем отличаются треугольники друг от друга.

Для решения данной проблемы учащиеся должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений. Рекомендую для решения геометрических задач больше применять наглядностей, чтобы дети могли увидеть, измерить.

Проблемные ситуации на уроке я создаю различными путями:

предлагаю учащимся почувствовать, что имеющихся у них

знаний, умений и навыков не достаточно, чтобы решить поставленную задачу.

для создания проблемной ситуации использую
противопоставления и сопоставления.

В результате таких ситуаций учащиеся овладевают умениями и навыками обобщать, выделять главное, существенное, делать выводы, то есть решают задачи в режиме интенсификации и оптимизации. Я разработала уроки с использованием проблемных ситуаций.

При подготовке к урокам изучения нового материала, на которых применяется проблемный метод обучения, я предусматриваю способы решения проблемы и при этом предвидеть возможные ответы учащихся при переходе от известного к неизвестному. Только в этом случае цель проблемного обучения может быть достигнута. Приведу пример.

Тема: Длина окружности.

Перед учениками создается проблемная ситуация.

Учитель. На уроке необычные гости. Давайте поинтересуемся, как они появились.

Баба Яга. Как появилась? Эх, ступа повредилась. Придется к Лешему в ремонт тащить.

Ученик. Не успел глазом моргнуть, а Баба Яга тут как тут.

Баба Яга. Починил, лохматый. Только сдается мне, скорость у нее не та стала. Как бы проверить?

Ученик. Очень просто. Ты полетай по кругу. Явремя замечу, а

скорость вычислим по формуле ...

Баба Яга. Как же мой путь измерить? Он же непрямой.

Ученик. Эхты! Еще древние греки умели находить длину по формуле

C=D. где D- диаметр окружности.

Баба Яга. Это что за «закорючка» в формуле?

Ученик. Это греческая буква «пи»

Учитель. Как же, ребята найти это число ?

Ученики, работая в парах опоясывают банку ниткой (банки принесли из дома), измеряют длину нитки линейкой и диаметр, каждая пара находит отношение длины нитки к диаметру и находят число.

Для того чтобы запомнить число , чему равно, запомните слова:

Что я знаю о кругах?

3 1 4 16

Учащиеся несколько раз повторяют вопрос, при этом запоминают, чему равно число .

В своей работе я показала применение проблемного обучения через самостоятельную работу при изучении нового материала, однако не всегда проблемное обучение дает желаемый результат. Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача уже перестала быть для него проблемной или еще не может быть ею в связи с тем, что он не овладел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.

При использовании проблемного обучения удается способствовать развитию умственных сил учащихся, так как противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения, самостоятельности, развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения).

Я считаю, недостатком проблемного обучения значительные расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность при решении задач, особенно репродуктивного характера, где показ и подражание имеют большое значение. Не эффективно это обучение при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Проблемное обучение не всегда применимо, хотя самостоятельную работу можно использовать на всех уроках.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока.. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большой степени от методики преподавания, от того, насколько будет построена учебная работа.

Игра на уроках математики.

Немаловажная роль отводится игровым технологиям. Игровая технология обеспечивает достижение единства эмоционального и рационального обучения.Дидактическая игра - не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания.

Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала, повышает интерес у учащихся к предмету.

1. Правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, а математическое содержание предлагаемого материала - доступно пониманию школьников. В противном случае игра не вызовет интереса и будет проводиться формально.

2. Игра должна давать достаточно пищи для мыслительной деятельности, в противном случае она не будет содействовать выполнению педагогических целей, не будет развивать математическую зоркость и внимание.

3. Дидактический материал, используемый во время игры, должен быть удобен в использовании, иначе игра не даст должного эффекта.

4. При проведении игры, связанной с соревнованиями команд, должен быть обеспечен контроль над её результатами со стороны всего коллектива учеников или выбранных лиц. Учёт результатов соревнования должен быть открытым, ясным и справедливым.

5. Каждый ученик должен быть активным участником игры. Длительное ожидание своей очереди для включения в игру снижает интерес детей к игре.

6. Игровой характер при проведении уроков по математике должен иметь определённую меру. Превышение этой меры может привести к тому, что дети во всём будут видеть только игру.

7. В процессе игры учащиеся должны математически грамотно проводить свои рассуждения, речь их должна быть правильной, чёткой, краткой.

Хочу предложить Вашему вниманию применение игровых моментов на уроках и во

внеурочное время (на занятиях математического кружка).

Игра « Брейн - ринг»

Применяется при закреплении или повторении темы « Действия с рациональными числами» в 7 классе. В игре принимают участие 4 команды. Разделение на команды можно провести различными способами: или сложить разрезанную открытку, или найти стол с геометрической фигурой, аналогичной выбранной при входе, или жребием. Команды начинают решать задания одновременно после сигнала учителя. Команда, которая первой выполняет задание, звонит в колокольчик. Первые две команды, ответившие правильно, получают по баллу. За нарушение дисциплины баллы снимаются. Каждая команда после ответа собирает карточки и сдаёт на проверку, затем получает новое задание. Время выполнения задания 2 минуты. Задания подбираются по определённой теме урока.

Игра «Часы»

Применяется при отработке вычислительных навыков.

Вычислите:

Игра «Математический ребус»

2 + х + 3 = 12

+ - + = -

2 - 5 + у = 1

+ - - = -

1 - u + 1 = 6

= = = =

5 + 6 - 6 = 5

Дана таблица уравнений. Вместо переменной необходимо вписать числа, которые являются корнями уравнений, записанных по вертикали и горизонтали.

Можно приготовить несколько карточек с аналогичными задания различной сложности.

Исходя из опыта работы, предлагаю рекомендации по применению игровых технологий.

1. При использовании дидактических игр очень важно следить за сохранением интереса школьников к игре. При отсутствии интереса или угасании его ни в коем случае не следует принудительно навязывать игру детям, так как игра по обязанности теряет свое дидактическое, развивающее значение; в этом случае из игровой деятельности выпадает самое ценное — ее эмоциональное начало. При потере интереса к игре учителю следует своевременно принять действия, ведущие к изменению обстановки. Этому могут служить эмоциональная речь, приветливое отношение, поддержка отстающих. При наличии интереса дети занимаются с большой охотой, что благотворно влияет и на усвоение ими знаний.

2. Очень важно проводить игру выразительно. Если учитель разговаривает с детьми сухо, равнодушно, монотонно, то дети относятся к занятиям безразлично, начинают отвлекаться. В таких случаях бывает трудно поддерживать их интерес, сохранять желание слушать, смотреть, участвовать в игре. Нередко это и совсем не удается, и тогда дети не получают от игры никакой пользы, она вызывает у них только утомление. Возникает отрицательное отношение к занятиям.

3. Учитель сам должен в определенной степени включаться в игру, иначе руководство и влияние его будут недостаточно естественными. Умение включаться в игру — тоже один из показателей педагогического мастерства. Интересная игра, доставившая детям удовлетворение, оказывает положительное влияние и на проведение последующих игр. При проведении дидактических игр забавность и обучение надо сочетать так, чтобы они не - мешали, а, наоборот помогали друг другу. Средства и способы, повышающие эмоциональное отношение детей к игре, следует рассматривать не как самоцель, а как путь, ведущий к выполнению, дидактических задач.

Математическая сторона содержания игры всегда должна отчетливо выдвигаться на первый план.

Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Для создания глубокого интереса к предмету, для развития их познавательной и самостоятельной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся.

Здоровьесберегающие технологии.

При построении уроков использую в работе рекомендации, приемы, технологии, которые связаны со здоровьесберегающими технологиями.

Цель здоровьесберегающих образовательных технологий обучения – обеспечить школьнику возможность сохранения здоровья за период обучения в школе, сформировать у него необходимые знания, умения и навыки по здоровому образу жизни, научить использовать полученные знания в повседневной жизни. Основной показатель, отличающий все здоровьесберегающие образовательные технологии, – регулярная экспресс-диагностика состояния учащихся и отслеживание основных параметров развития организма в динамике (начало – конец учебного года), что позволяет сделать соответствующие выводы о состоянии здоровья учащихся.

Одной из важнейших задач, стоящих перед школой, является сохранение здоровья детей. Можно считать, что здоровье ученика в норме, если:

в физическом плане – здоровье позволяет ему справляться с учебной нагрузкой, ребёнок умеет преодолевать усталость;

в социальном плане – он коммуникабелен, общителен;

в эмоциональном плане – ребёнок уравновешен, способен удивляться и восхищаться;

в интеллектуальном плане – учащийся проявляет хорошие умственные способности, наблюдательность, воображение, самообучаемость;

в нравственном плане – он признаёт основные общечеловеческие ценности.

Конечно, здоровье учащихся определяется исходным состоянием его здоровья на момент поступления в школу, но не менее важна и правильная организация учебной деятельности, а именно:

строгая дозировка учебной нагрузки;

построение урока с учетом работоспособности учащихся;

соблюдение гигиенических требований (свежий воздух, оптимальный тепловой режим, хорошая освещенность, чистота);

благоприятный эмоциональный настрой;

проведение физкультминуток и динамических пауз на уроках.

Ученик способен сосредоточиться лишь на том, что ему интересно, нравится, поэтому задача учителя – помочь ученику преодолеть усталость, уныние, неудовлетворенность. Ведь часто мы слышим от своих учеников: “Мне тогда все понятно, когда интересно”. Значит, ребенку должно быть интересно на уроке. Неудовлетворенность, не облагороженная разумом, может привести к агрессивности, мнительности, тревожности. Учитель должен постоянно заботиться о сохранении психического здоровья детей в норме, повышать устойчивость нервной системы учащихся в преодолении трудностей. Необходимо постоянно заботиться о том, чтобы привести в согласие притязания ученика и его возможности.

С первых минут урока, с приветствия нужно создать обстановку доброжелательности, положительный эмоциональный настрой, т.к. у учащихся развита интуитивная способность улавливать эмоциональный настрой учителя. Не составляет исключения в этом смысле и организация начала урока математики.

При планировании урока нужно не допускать однообразия работы. В

норме должно быть 4-7 смен видов деятельности на уроке.

Некоторым ученикам трудно запомнить даже хорошо понятый материал. Для этого очень полезно развивать зрительную память, использовать различные формы выделения наиболее важного материала (подчеркнуть, обвести, записать более крупно, другим цветом).

Очень хорошо если предлагаемые упражнения для физкультминутки органически вплетаются в канву урока. Так, например, при изучении правильных и неправильных дробей ученики познакомились с определениями и провели первичное закрепление материала. Для выяснения усвоения всеми ребятами нового понятия учитель предлагает во время физкультминутки следующее упражнение: ученики встают, руки вытянуты вперед; задание: если учитель назовет правильную дробь, ученики поднимают руки вверх, можно при этом подняться на носки, потянуться; если неправильную – руки опускают вниз с наклоном и расслаблением. Многие ребята легко отвлекаются. С целью концентрации внимания устный счет в 7-8 классах можно проводить с закрытыми глазами. Особенно это хорошо удается при решении цепочки примеров. Учитель читает последовательно каждый пример, ребята решают его, и готовность выполнять следующий показывают поднятием руки. В конце задания (через 5-6 примеров) ребята открывают глаза, сверяют ответы. Работа проводится в быстром темпе, вызывает интерес ребят. В норме должно быть 4-7 смен видов деятельности на уроке. Некоторым ученикам трудно запомнить даже хорошо понятый материал. Для этого очень полезно развивать зрительную память, использовать различные формы выделения наиболее важного материала (подчеркнуть, обвести, записать более крупно, другим цветом).

Хорошие результаты во всех классах дает хоровое проговаривание иногда целых правил, иногда только отдельных терминов. Часто ученик, много раз слышавший сложный термин, понимающий его смысл, не в состоянии его произнести, что ставит его в неловкое положение перед товарищами.

Несколько минут на уроке необходимо уделять оздоровительным моментам. Потраченное время окупается усилением работоспособности, а, главное, укреплением здоровья учащихся. Очень хорошо если предлагаемые упражнения для физкультминутки органически вплетаются в канву урока. Так, например, при изучении правильных и неправильных дробей ученики познакомились с определениями и провели первичное закрепление материала. Для выяснения усвоения всеми ребятами нового понятия я предлагаю во время физкультминутки следующее упражнение: ученики встают, руки вытянуты вперед; задание: если учитель назовет правильную дробь, ученики поднимают руки вверх, можно при этом подняться на носки, потянуться; если неправильную – руки опускают вниз с наклоном и расслаблением.

Очень важно развить воображение учеников. С этой целью выполняется следующее упражнение. После введения нового материала, хорового прочтения нового термина ученикам предлагается закрыть глаза и представить, что нос вырос, как у Буратино, обмакнуть его, как в сказке, в чернила и написать как можно красивее носом в воздухе этот новый термин, это можно сделать только мысленно или с движением головы; зафиксировать перед глазами записанное слово, запомнить его.

Многие ребята легко отвлекаются. С целью концентрации внимания устный счет в 5-6 классах можно проводить с закрытыми глазами. Особенно это хорошо удается при решении цепочки примеров. Я читаю последовательно каждый пример, ребята решают его, и готовность выполнять следующий показывают поднятием руки. В конце задания (через 5-6 примеров) ребята открывают глаза, сверяют ответы. Работа проводится в быстром темпе, вызывает интерес ребят. В 10-11 классе полезно предлагать учащимся представлять стереометрические модели, мысленно поворачивая их, рассматривая со всех сторон. Стараться представить модель как можно более четко, удерживать ее перед мысленным взором в течение нескольких минут.

Коллективный способ обучения на уроках математики.

Коллективные способы обучения – одна их педагогических технологий, призванная разрешить многие назревшие проблемы и противоречия современного

Специфика КСО состоит в соблюдении следующих принципов:

наличие сменных пар учащихся;

их взаимообучение;

взаимоконтроль;

взаимоуправление.

Существует несколько методик КСО, применяемых в различных ситуациях. Я в своей практике применяю методику “Взаимообмен заданиями”. Цель методики: отработка практических умений и навыков на серии аналогичных заданий. Рассмотрим этапы обобщающего урока по теме “Разложение многочленов на множители”.

Цель занятия: отработка практических умений и навыков разложения многочленов на множители различными способами.

1 этап. Организационный: постановка цели, мотивация, инструктаж.

Каждый учащийся получает маршрутный лист, в который входит алгоритм смены пар и индивидуальная карточка для отметки о выполнении заданий по четырем разделам: вынесение общего множителя за скобки - ОМ, способ группировки - СГ, разность квадратов - РК, квадрат суммы и квадрат разности - КСР.

2 этап. Запуск: распределение функций, формирование пар.

Пары формируются в соответствии с маршрутным листом. В пару объединяются ученики с заданиями из разных разделов. Принцип формирования пар заключается в том, чтобы в итоге каждый ученик выполнил задания по всем предусмотренным разделам. Все учащиеся получают задачи а) и б) из определенного раздела. После получения задания в индивидуальную карточку ставится точка, после выполнения – “+”. Каждый ученик решает задачу а) из полученного раздела. Если кто-то не справляется с заданием, то можно получить помощь учителя или ученика-отличника, если ему отведена роль консультанта. Раздел считается введенным в работу, если каждый выполнит свое задание а), и начнется обучение друг друга в парах.

3 этап. Взаимодействие: взаимообучение, взаимоконтроль. Предположим, что ученик I знает решение задачи а) из раздела ОМ, а ученик II – решение задачи а) из раздела СГ. Работая в паре они обмениваются знаниями, т. е. ученик I объясняет решение своей задачи ученику II, при необходимости дает теоретические объяснения и отвечает на вопросы напарника, который решение задачи и необходимые формулы записывает в свою тетрадь. Затем таким же образом ученик С объясняет решение задачи а) из раздела СГ. Потом ученик П самостоятельно решает задачу б) из раздела ОМ, а ученик I – задачу б) из раздела СГ. После проверки друг у друга правильности решения, заполняется индивидуальная карточка. На этом работа в данной паре заканчивается. Участники пары обмениваются заданиями, и каждый ищет себе нового напарника в соответствии с маршрутным листом. Таким образом, каждый ученик сменит четыре пары, тем самым разберет и запишет в тетрадь по два задания из каждого раздела.

4 этап. Подведение итогов: оценивание, рефлексия.

Каждый ученик дает самооценку по итогам проделанной работы, опираясь на индивидуальную карточку. Организуется коллективная рефлексия.

Методики КСО правильным подбором способов общения могут создавать оптимальную обстановку для продуктивной учебной деятельности. Активное взаимодействие учащихся с учителем и друг с другом облегчает усвоение материала.

В настоящее время расширяются возможности использования компьютеров в различных сферах деятельности, в том числе и в образовании. При компьютерном обучении учащиеся могут не только вызвать из памяти ЭВМ большое количество упражнений, правил, примеров, но и получить подробную информацию, спросить о чем либо и получить немедленно исчерпывающий ответ. Компьютер способен обеспечить очень быструю обратную связь и осуществлять управление учебными действиями во время самостоятельной работы, позволяет учитывать широкий диапазон индивидуальных способностей учащихся, в том числе индивидуальные характеристики его восприятия, мышления, памяти и т. д. он предоставляет каждому возможность обучаться в удобном для него темпе, а при выборе очередного обучающего воздействия на то или иное задание - временные затраты, характер ошибки, меру доступной помощи.

В условиях компьютеризации обучения способности математического моделирования должно занять одно из важных мест в процессе обучения математики. На занятиях учащиеся с помощью компьютера могут решать математические задачи, используя при этом возможности самого компьютера. Я освоила компьютер на достаточном уровне, изучила возможности компьютерных технологий, и стала использовать на своих уроках по возможности компьютер для проведения диктанта, устного счета, повторения, изучения нового материала.

Например, проверка знаний учащихся с помощью компьютера дает ряд преимуществ, в сравнении с обычными методами. Он быстро и оперативно реагирует на каждый ответ учащегося, а также позволяет осуществлять диагностику и выявить не только знания и незнания учащегося, но и установить их причины. В программах контролирующего типа в основном предлагается выбрать правильный ответ из нескольких вариантов или ввести ответ в символическом виде: числом или словом. Правильность ответов дана сразу. Задания такого вида я делаю в виде слайдов. Приведу примеры.

6 класс.

Положительные и отрицательные числа.

1) Верно, что отрицательные числа находятся левее нуля на координатной прямой?

2) Верно ли, что нуль относится к положительным числам?

3) Верно ли, что прямую, с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой?

4) Верно ли, что заданному числу на координатной прямой соответствует несколько точек?

5) Верно ли, что два числа, отличаются друг от друга только знаками, называются противоположными числами?

6) Верно ли, что число противоположное отрицательному, есть отрицательное?

7) Верно ли, что модуль отрицательного числа, есть число отрицательное?

8) Верно ли, что модули противоположных чисел равны?

9) Верно ли, что модуль числа записывается положительным числом?

10) Верно ли, что множество целых чисел - бесконечное множество?

11) Верно ли, что любое отрицательное число меньше нуля и меньше положительного числа?

12) Верно ли, что из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого больше?

13) Верно ли, что любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа? Учащиеся отвечают «да» или «нет», на слайдах во время проверки правильные ответы «+», неправильные «-».

Действия с рациональными числами.

1. Два положительных или два отрицательных числа называют числами с......знаками.

2. Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо:

а) сложить их......;

б) поставить перед .... их общий знак.

3. Сумма двух положительных, есть......положительное.

4. Сумма двух отрицательных, есть число.......

5. Чтобы сложить два числа с разными знаменателями и разными модулями, надо:

а) из большего.....вычесть меньший......;

б) перед полученной разностью поставить знак......, имеющего больший модуль.

6. Сумма двух противоположных чисел.......нулю.

7. Сумма положительных,........чисел и нуля называется алгебраической суммой.

8. Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к.......прибавить число, противоположное

9. Вычитание чисел с разными знаками приводится к сложению чисел с........знаками.

10. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его......конца

вычесть координату его.......конца.

11. Произведение двух чисел с разными знаками есть........число, модуль которого равен

произведению.......сомножителей,

12. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть......число, модуль которого равен произведению.......сомножителей.

13. Частное двух отрицательных чисел, есть число.........

14. Частное двух чисел с разными знаками, есть число..........

15. Делить на.....нельзя! В этом задании учащиеся записывают пропущенные слова в определение

5 класс.

Самостоятельная работа

«Сложение десятичных дробей»

I вариант

1. Выполните сложение: 9,07+3,23

А) 12,3; Б) 123; В) 1,23; Г) 41,37.

2. Найдите значение выражения: 5,26+а, если а=108,074

3. Выполните действия (в столбик):□

а) 8,763+0,445 6)8,97+4,51+0,682

в) 0,04+21,22637+8,5+0,7963

г) 47,79+73,674+22,21

4. Если под ответами, приведенными в таблице, написать соответствующие буквы, то получите имя философа и физика, жившего в 287-212 годы до нашей эры.

0,25+0,46= Д

13,123+5,024= А

38,4+2,06778= М

0,83+1,6079= X

5,607+0,193= Р

9,004+13,8= И

0,251+47,749= Е

Окружность и круг.

1. Окружность - это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от одной точки.

2. Радиус равен двум диаметрам.

3. Диаметр проходит через центр окружности.

4.D = 5cm,R=10CM.

5. Хорда - это отрезок, концы которого лежат на окружности.

6. Круг- часть плоскости, ограниченная окружностью.

7. Радиус в два раза короче диаметра.

8. Все точки круга равноудалены от центра.

9. Радиусы равных окружностей равны.

10. Дуга - часть окружности, ограниченная двумя радиусами.

Это вариант графического диктанта, правильный ответ «-», неправильный «^».

Современное обучение сегодня – это активное использование технологии мультимедиа, то есть использование текста, графики и видео и мультипликации в интерактивном режиме.

Действительно, использование мультимедиа позволяет хоть чем-нибудь «зацепить» каждого ученика, насытить урок разнообразными материалами, расширяет возможности варьирования различных форм воздействия и работы. В конце концов, просто делают урок на порядок ярче и насыщеннее.

Можно выделять три основных способа или подхода использования мультимедийных средств

1. Иллюстративный (традиционный). Более или менее удачно подобранный визуальный ряд иллюстрирует традиционный рассказ учителя. Ученики на первых порах внимательнее следят за меняющимися по мановению руки учителя (картинками), часто при этом (забывая) воспринимать (а то и просто слушать)этот самый рассказ. Как дальше это мультимедиа не идет. В лучшем случае этот же визуальный ряд затем используется при не менее традиционном опросе или обобщении.

2. Схематичный (шаталовский). В основу обучения положено конструирование опорных конспектов или структурно-логических схем. Использование мультимедиа в данном случае лишь расширяет возможности построения таких схем. Они становятся более наглядными, яркими, дополняются движущимися элементами, все теми же (картинками).

3. Интерактивный. Наиболее сложный. Сочетает в себе элементы иллюстративного и схематичного подходов.

Мультимедийный урок – урок тот же самый, только технически более насыщенный. Любой урок имеет двух субъектов – учителя и учеников. Я разработала несколько уроков для 6 класса. Конспект урока по математики 6 класс.

Заключение.

Преподавание математики должно быть поставлено так, чтобы оно максимально содействовало пробуждению у учащихся интереса к знаниям и активизировало их познавательную деятельность. Ученик хорошо усваивает только то, к чему приходит путем самостоятельных исканий, поэтому условием успешного усвоения математики является умение учителя активизировать мыслительную деятельность учащихся. Научить детей трудится, и мыслить – основная задача школы; учитель должен уметь создавать творческий, деловой настрой на уроке. Требованиям современного процесса обучения и воспитания отвечает умелое применение на уроке наглядности и технических средств. Каждое средство обучения имеет свои дидактические функции, свои возможности использования – отсюда следует и комплексное использование всех видов наглядности. Если слово учителя подкреплено хорошо продуманным зрительным образом, если на помощь приходят разнообразные средства, то урок становится живым и интересным для каждого ученика. Перед учителями школ поставлена важнейшая задача – осуществлять комплексный подход к воспитанию школьников. Но эту задачу невозможно решать без развития активной познавательной деятельности и самостоятельности учащихся.

Используемая литература

Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. Учебное пособие для ВУЗов.

Аванесов В.С. «Основы научной организации педагогического контроля».

Крамер В.С. «О совершенствовании методов обучения математике».

Фридман Л.М. «Учись учиться математике».

Кобдикова Ж.У. Дидактический материал.

Ильницкая И.А. «Проблемные ситуации и пути их создания на уроке».

Денищева Л.О. «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике».

Газета «Математика в школе».

Журналы: « Математика и физика в школах Казахстана», «Математика в казахстанской школе»

Информационно-методический журнал «Основная школа».

Интернет

3 раздел. Материалы творческой деятельности.

«Решение задач на составление уравнений»

(задачи сказочных героев)

Цель разработки: повышение интереса к изучению математики, развитие творческих способностей учащихся, логического мышления.

Задача Бабки- ёжки. Говорит Баба-яга Змею Горынычу «У нас с тобой всего шесть голов, но у меня в два раза больше ума , чем у тебя в одной голове. А у Василисы прекрасной столько ума , сколько у нас с тобой вместе. Сколько же ума у Василисы? ».

Задача Волшебницы (для принца и визиря). Живет за семью горами и семью морями прекрасная принцесса Айя. У нее в 13 раз больше перстней , чем у ее сестры Ийн, а у третьей сестры ОЙн столько , сколько у них вместе. Сколько перстней у Айи, если у Ойи на один меньше, чем дней в декабре, взятых в пять раз?

Задача Волшебницы (для принца и визиря). За пять пар хрустальных башмачков и волшебных зеркал я отдала Змею Горынычу 900 монет. Сколько надо отдать за одну пару хрустальных башмачков, если за три пары волшебных зеркал надо отдать на 100 монет больше, чем за пару хрустальных башмачков?

Задача Короля (для принца и визиря). Я приказал устроить пир и доставить для этого 100 ягнят и поросят. Общая масса д/б 2200 кг. Сколько надо приготовить ягнят, если масса одного ягненка 25 кг, а одного поросенка 20 кг?

Задача Змея Горыныча (для Кощея Бессмертного). Держу я в замке под небесами 3333 красавицы. Среди них золотовласых в 29 раз больше, чем черноволосых, да еще на самой высокой башне 3 девицы с огненными кудрями. Так скажи- кА мне, Кощеюшка, сколько у меня темных , как ночь, красавиц?

Задача Кощея Бессмертного (для Змея Горыныча). Жую я в год 131313 каменных глыб, чтобы зубы точить. Причем зимой жую в 5 раз больше, чем весной, а летом в 7 раз больше , чем весной .Сколько каменных глыб я сжевал зимой?

Задача Волшебницы (для Бабы- яги, лешего, змея Горыныча, Кощея Бессмертного). У нашей принцессы в 3 раза больше парчовых платьев, чем бархатных, а шелковых на 10 больше , чем парчовых. Известно также, что всего платьев не больше 90, но и не меньше 80. Сколько у принцессы шелковых платьев?

Задача Василисы Прекрасной (для Кощея Бессмертного). Собираюсь устроить тебе в 6 раз больше козней, чем сегодня. Сколько раз завтра ты попадешь в мои сети, если всего моих проказ за 2 дня будет чертова дюжина?

Задача Кощея Бессмертного (для Бабы - Яги). У меня 3 сундука золота . в красном сундуке в 4 раза больше золотых монет, чем в синем, а в черном в 2 раза больше , чем в красном. Всего в трех сундуках 13000 золотых монет. Сколько золотых монет в синем сундуке?

Задача Бабы –Яги ( для Лешего). Подслушала я однажды разговор трех королей. Первый король сказал , что у него в 3 раза меньше перстней, чем у второго короля. Третий король сказал, что у него столько перстней, сколько у двоих королей и еще 3. Сложили они свои перстни, и получилось 59. А пока считали забыли, сколько их было у каждого. Сидят и думают, сколько кому взять. Спорят день и ночь, обещают награду тому, кто разрешит их спор. Сколько перстней было у каждого короля.

Задача Лешего (для Василисы Прекрасной). Я живу от Бабы- Яги в 5 часах лету, метла летит со скоростью 11 км/ч. Решили мы встретиться. Баба – Яга до встречи летела 5 ч, а я бежала 2 ч. С какой скоростью я бежала, если скорость Бабы-Яги в 3 раза меньше моей?

Задача Василисы Прекрасной (для Бабы- Яги).Дала я кикиморе Чучуке несколько пиявочек, съела она 7 штук. Кикиморе Шушуке я дала в 2 раза больше, чем Чучуке, она съела 3 пиявки. Теперь у них вместе осталось 14 пиявок. Сколько пиявок получила Чучука?

Задача Кикиморы (для пленников болотного царства). В нашем лесу 2 болота. В одном в 4 раза больше лягушек , чем во втором. А всего лягушек в двух болотах 5555. Сколько лягушек в каждом болоте?

Задача Волшебницы (для фрейлин). В стадах у принца 600 животных. Сколько у него оленей, если ланей на 100 больше , чем оленей, а горных коз в 3 раза меньше, чем ланей?

Задача Принца (для фрейлин и принцессы). Сколько у меня охранников, писарей, поваров, нянек, если известно, что охранников у меня в 3 раза больше , чем писарей, поваров в 2 раза больше , чем писарей, а нянек на 6 раз больше, чем поваров. Всего придворных 3006.

Задача (для фрейлин и принцессы). У принцессы на одном украшении на 12 самоцветов больше, чем на другом. Всего на них 42 самоцвета. Сколько самоцветов на каждом украшении?

Задача Василисы Прекрасной (для стражников). Баба- Яга послала гусей – лебедей в погоню за Ванюшей. По дороге несколько из них обгорели у печки, и в ветках яблони запутались на 3 меньше. Сколько гусей – лебедей послала Баба- Яга в погоню , если у печки обгорело в 4 раза больше , чем запуталось в ветках?

Задача Василисы Прекрасной (для стражников).В дворце принцессы очень много зеркал. В первом зале дворца в 4 раза больше чем во втором, в третьем на 40 зеркал больше, чем во втором. Всего в трех залах 280 зеркал. Сколько зеркал в каждом зале?

Задача Василисы Прекрасной (для стражников).В одном королевстве жили 3 мудреца. У одного из них борода была в 2 раза длиннее, чем у второго, а у третьего на 3 см длиннее , чем у второго. Измерили им бороды и оказалось, что длина всех бород 243 см. какой длины борода у каждого мудреца?

Задача бабушки Кикиморихи (для пленников). Год назад у меня было пленников вдвое меньше, чем сейчас. Если к ним добавить еще трех, то всего станет 33 пленника. Сколько же их было год назад?

Задача Кощея – Бессмертного (для стражников).Вчера я и Бабуся –Ягуся летали по своим владениям. Я летал 7 часов, а она 5 ч. Летали мы с одинаковой скоростью, но я налетал на 120 верст больше, чем она. Сколько верст я могу пролетать за час? А сколько она?

Задача Принца (для женихов). Устроил однажды принц соревнования своих скороходов. Бежали они 3 дня и 3 ночи. В первые сутки пробежали они в 3 раза больше, чем во вторые, а в 3 сутки на 20 верст меньше, чем во вторые. Всего за трое суток успели они добежать до соседнего королевства, находящегося от владений принца за 420 верст. Сколько верст пробежали скороходы за каждые сутки?

Задача для женихов. Маленький и большой чертенок пили воду и выпили вместе 30 озер. Сколько выпил каждый, если большой выпил в 5раз больше, чем маленький?

Задача Принца (для женихов). Сегодня на завтрак я и принцесса съели 12 ананасов, причем принцесса съела в 2 раза больше, чем я. Сколько же ананасов она съела?

Задача Бабы-Яги (для женихов). У подземного царя в саду в 2 раза больше однорогих чертей, чем двурогих. Всего у него 240 чертей. Сколько у него двурогих чертей?

Методические рекомендации.

Применение инновационных технологий при изучении темы «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей (15 уроков).

При изучении этой темы я ставила следующие цели и задачи:

- Вооружить учащихся знаниями, умениями и навыками выполнения сложения десятичных дробей в решении различных математических задач.

- Формировать математическую культуру учащихся, их речь, понимание значимости изучаемого материала математического образовании.

- способствовать умственному развитию учащихся, раскрывать их творческие возможности, активизировать практическую деятельность на уроках математики.

Покажу фрагменты уроков по подтемам этой главы.

Уроки 97-99

Тема: Десятичная запись дробных чисел. (3 часа)

Цели и задачи: Показать новую запись дробных чисел со знаменателем, представляющими собой разрядные единицы 10,100,1000 и т. д.

Отработать навыки записи и чтения десятичных дробей. Учащиеся должны хорошо понимать значение занятой в записи десятичной дроби, способствовать развитию математической речи учащихся, зрительной, слуховой памяти, воспитывать четкость и аккуратность в работе.

Тип урока : Урок сообщения новых знаний. Урок закрепления. Обобщающий урок.

Формы: Фронтальная, самостоятельная работа с книгой.

Методы: Создание проблемной ситуации, словесный, письменный контроль (математические диктанты).

Средства: Таблица «Классы и разряды», карточки для устного счета, задания для диктанта, учебник.

Внутрипредметные и межпредметные связи:

Математика: Классы и разряды натуральных чисел, обыкновенные дроби и их понимание.

Физика: Масса, единицы измерения.

Экономика: Денежные единицы.

Уроки 100,101

Тема: Изображение десятичной дроби на числовом луче и сравнение десятичных дробей.(2 часа)

Цели и задачи: Учащиеся должны знать алгоритм изображения десятичных дробей точками числового луча. Обратить внимание учащихся на выбор единичного отрезка. Ввести понятие цены деления. Сравнения десятичных дробей в записи и на числовом луче. Понятие слов (правее),(левее).

Способность развитию изображения, графического мышления. Воспитывать сознательное отношение к учебе.

Тип урока: Урок сообщения новых знаний, урок закрепления.

Формы: Диалог учитель- ученик, групповая, практическая работа.

Методы: Числовой луч, координатная плоскость, карточки- задания, дидактический материал.

Внутрипредметные и межпредметные связи:

Математика. Числовой луч. Сравнение натуральных чисел, обыкновенных дробей. Порядок убывания, возрастания.

Медицина. Термометр, шкала деления.

Транспорт. Спидометр и другие измерительные приборы.

География. Пик Абая (№973)

Уроки 102-104

Тема: Сложение десятичных дробей(3 часа)

Цели и задачи: рассмотреть правила сложения десятичных дробей, выработать навыки его применения. Обратить внимание на положение запятой в записи при сложении «столбиком». Развивать вычислительные навыки учащихся, в том числе и устный счет. Воспитывать четкость в работе.

Тип урока: Урок изучения нового материала (с элементами проблемности), закрепление, обобщающий.

Формы: Коллективная, индивидуальная

Методы: Словесный, тренировочный, математический диктант.

Средства: Таблица «Классы и разряды», карточки (задания с зашифровкой), учебник, слайды.

Внутрипредметные и межпредметные связи:

Математика: Сложение натуральных чисел. Законы сложения. Сложение обыкновенных дробей.

Физика. Задачи на движение.

Геометрия. Треугольник. Прямоугольник.

География. Задача №1013, 998

Уроки 105-108.

Тема: Вычитание десятичных дробей (4 часа)

Цели и задачи: рассмотреть правила вычитания десятичных дробей. Соблюдать правильность записи действий. Строчная разрядность. Обратить внимание на положение запятой в записи при вычитании. Развивать устный счет воспитывать аккуратность в работе.

Тип урока: Самостоятельное изучение нового материала, закрепление, тренировочный урок

Формы: Коллективная, индивидуальная, фронтальная.

Методы: Словесный, репродуктивный, диктант.

Средства: Карточки для устного счета, учебники, дидактический материал, интерактивная доска.

Внутрипредметные и межпредметные связи:

Математика: Вычитание натуральных чисел. Разрядные единицы. Знание компонентов при сложении и вычитании, умение их находить. Вычитание обыкновенных дробей со знаменателями 10,100,1000,и т.д.

Физика. Скорость, масса (№1034,1036,1038)

География. Расстояние между городами №1033

Урок 109-110.

Тема: Упражнения для повторения(сложение и вычитание десятичных дробей).

Цели и задачи: Повторить правило сложения, вычитания и сравнения десятичных дробей, изображение их на числовом луче. Подготовка к контрольной работе

Тип урока: Закрепление знаний учащихся. Повторительно- обобщающий урок (урок – праздник «Умная Мысль»).

Формы: Групповая, индивидуальная, фронтальная.

Методы: Различные виды самостоятельной работы, кроссворд, «зашифрованные слова».

Средства: Карточки, таблицы, набор рисунков.

Элементы методики: игровые, здоровье-оберегающая, К.С.О.

Учитель: Если вы к каждому ответу подставите соответствующую букву, то узнаете, кто главный герой торжества.

Учитель: Умная Мысль- главный герой праздника. А что за праздник без праздничного стола? На самое почетное место усаживаем Умную Мысль. Да и вы, тоже удобно устроились. Но прежде, чем отведать кусочек свежего, сладкого, специально испеченного для вас торта, мы должны решить задачу (показывается торт, изготовленный из бумаги).

Задача. На песочный торт надо 0,75 кг муки,0,5 кг сахарного песка, 0,5 кг сливочного масла, 0,25 кг варенья. Какова масса торта?

Рисунок 2.

Решение. М- 0,75 кг.

С- 0,5 кг.

С.М.-0.5 кг.

В.-0,25 кг.

0,75+0,5+0,5+О,25=2кг.

Ответ: 2 кг.

Учитель: Кто же хочет отведать кусочек такого торта? (несколько человек берут порционные кусочки, на которых записано задание, которое необходимо выполнить. Один ученик от команды выполняет на доске).

Задание. Решить уравнения.

Начинка абрикосовая хН-1,9=15.

Начинка с изюмом 2,3+х=30.

Начинка с маком 4,3-а=1

Начинка с яблоками у-2,1-9

Начинка с орехами в-7=3,5.

Начинка с малиной т: 8—8.

Учитель:

-Я вижу, торт вам понравился. А вот чай почему- то никто не хвалит. А что это за чай, мы узнаем, выполнив следующее задание: Вычисли: 51-(3,29+0,1+6,241). (41,369).

На доске висят карточки. После выполнения задания открывается

соответствующая карточка, а там написано «чай необыкновенный, а

витаминный, заваренный по старинным рецептам». Само слово «витамин»

«вита»- жизнь. Поэтому для хорошего здоровья их потребление просто обязательно.

Надеюсь и чай, и торт вам понравились. А может пора и фруктами заняться? (на доске ваза с фруктами, на обратной стороне задания).

Домашнее задание: раздаются конфеты

Индивид.

Практический

Взаимопроверка

Практический

Индивидуальная.

групповая

Игровая

Игровой момент

Здоровьесберегающая.

Урок 111.

Контрольная работа №6.

Цели и задачи: Проверить качество полученных знаний по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей». Контролировать самостоятельность выполнения работы, правильность и аккуратность ее выполненияения десятичных дробей точками числового луча. ей, запись"

Обобщающий урок по теме :

« Решение линейных уравнений с одной переменной»

6 класс

Цель урока:

Обобщить и систематизировать знания , умения и навыки при решении линейных уравнениях;

Закрепить и усовершенствовать навыки решения уравнений.

Развивать навыки тождественных преобразований, вычислительные навыки;

Задачи урока:

1)  создание для учащихся комфортных условий, творческого микроклимата, ситуации успеха;

2)  привитие интереса к изучению предмета.

Тип урока: обобщающий урок по теме «Линейные уравнения».

Форма урока: урок-путешествие.

Применяемые элементы пед. технологий: игра, критическое мышление, самостоятельная работа, проблемное обучение.

Ход урока.

Здравствуйте, ребята, садитесь.Откройте тетради и запишите число.

Недавно, ребята, вы научились решать линейные уравнения. Сегодня на уроке мы с вами закрепим знания и умения по этой теме, а каждый из вас проверит, как хорошо он научился решать уравнения. На сегодняшнем уроке все ваши ответы, как устные, так и письменные, будут оцениваться в баллах. У каждого из вас на столе есть оценочный лист. (Приложение № 1).

Возьмите оценочный лист и в графу Фамилия заполните свою фамилию и имя. По ходу урока, ребята, я буду вам рассказывать, как заносить заработанные вами баллы в этот оценочный лист.

Работать мы будем в группах.

Начинаем наш урок с разминки.

Разминка.

Плюс и минус два дружка

Всегда ходят рядышком.

Их расставить нужно так,

Чтоб был верным результат.

Определите знак результата в следующих примерах:

-2-10; 2) -8×(-10); 3) –15: (-13); 4) 5,3*(-0,4); 5) 0-3,2; 6) –4+32; 7) 25+(-30);

8) 25-3,4; 9)-2,8:0,4; 10)0,2*555. (Запись на доске)

А сейчас мы с вами отправимся в путешествие по морю «Линейных уравнений». Нашим кораблем будет кабинет математики, где мы и находимся. Все ученики нашего класса будут членами дружного экипажа корабля..

2. Повторение правил.

Прежде чем отчалить от берега, нам нужно убедиться что, все инструкции, по которым мы будем действовать в плавании, составлены верно. Для этого мы их возьмем и проверим.

Инструкция

1 . В каком порядке нужно выполнить следующие действия, чтобы решить линейное уравнение?

А) Найти неизвестный множитель.

Б) Раскрыть скобки, если они есть.

В) Привести подобные.

Г) Перенести неизвестные слагаемые в одну часть уравнения, известные в другую.

Какое из действий нужно выполнить

при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую?

А ) Не менять его знак.

Б) Изменить его знак на противоположный.

В) Изменить знаки других слагаемых на противоположные.

3. чтобы найти неизвестный множитель ?

А ) Из произведения вычесть известный множитель.

Б) Известный множитель разделить на произведение.

В) Произведение разделить на известный множитель.

4. чтобы привести подобные ?

А ) Сложить их.

Б) Перемножить их.

В) Переставить их в обратном порядке.

Оценка: сверяем правильность ответов (ставим + или – около рамочки с ответом), в оценочный лист в графу «правила» ставим количество баллов равное количеству плюсов.

3. Решение уравнений.

Теперь, ребята, мы проверили все инструкции, привели их в должный порядок и можем смело отчаливать от берега.

Море, море… Сейчас оно теплое, доброе, ласковое и для нас оно приготовило хороший сюрприз: оно предлагает вам разгадать загадку, зашифрованную примерами. Ключ к разгадке находится на доске.

(Ответ на обратной стороне карточки буква).

Самый умный и дружелюбный представитель китов.

Проверка.

Ученики читают загадку и дают ответ. Учитель дополняет ответ комментарием.

Загадка "ДЕЛЬФИН".

Дельфины легко приручаются. Хорошо обученное животное можно смело выпускать в море в полной уверенности, что оно вернется назад.

О-ка: ученики выставляют в оценочный лист в графу «загадки» столько баллов, сколько они правильно разгадали букв.

Эстафета.

Что-то мы засиделись! Надо бы нам размяться. Сейчас мы проведем с вами физминутку в виде эстафеты.

На доске примеры с пропущенными числами. Их нужно заполнить так, чтобы равенства были верными. Эстафетной палочкой будет кусок мела. По правилам нашей эстафеты можно: подсказывать своим товарищам, исправлять их ошибки, болеть за команду. Побеждает та команда, которая первая правильно заполнит все свободные клетки. Начинаем бегать по очереди под звуки музыки.

-1× =7.

2) 0: =0.

3) ×5=0.

4) –9+ =-1.

5) 12: =-2.

6 ) -7× =14.

7) ×3=-18.

20- =11.

9 +7=6.

10) -9=-9.

11) 5+ =0.

12) :4=-4.

13) -2 + = 0

14) 5 ∙ = -25

15) -36 : = 6

Оценка: все члены выигравшей команды ставят в графу эстафета по 1 баллу.

Диктант.

Ребята, вы не забыли, что мы путешествуем по морю «Линейных уравнений». Конечно, плавать по морю хорошо, но, иногда, нам нужно приставать к берегу, чтобы пополнить свои трюмы запасами. Что мы сейчас и сделаем, ведь на горизонте показался берег, а на берегу город. Но не просто город, а город-крепость. Чтобы попасть в него нам нужно подобрать к нему ключи. Для чего мы напишем небольшой математический диктант и вырежем из имеющихся у вас заготовок ключи к городу.

На доске: - «да»;

«нет».

КЛЮЧ К ГОРОДУ

Какие из следующих утверждений верны или неверны? Ответить «да» или «нет».

Уравнение 2х=-5 – линейное.

Если буквенная часть слагаемых одинакова, то они подобны.

Если обе части уравнения умножить на одно и то же число, то корни уравнения изменятся.

Сумма 3а и 5а равна 8а.

Раскрыть скобки – значит переставить их в другое место.

Все ученики проверяют ключ своего соседа. Проверку делаем с помощью учителя. В оценочный лист в графу «ключ» ставим столько баллов, сколько получили плюсов.

7. Решение задач с помощью уравнений.

Мы подобрали ключи к городу и теперь можем свободно войти в него. Но вот что интересно, это необыкновенный город. В нем за все покупки нужно платить не деньгами, а правильными решениями задач. Ну, что ж, я думаю, мы и с этим справимся.

Задача №1

Массовик затейник должен поделить 24 игрока на две команды по равному количеству игроков. Он выстроил их в шеренгу и велел выйти сначала каждому третьему, а потом , из оставшихся, каждого четвертого. Правильно ли он разделил игроков на команды?

Задача №2Бригада, состоящая из мужика и медведя, собрала урожай весом 7 тонн. Известно, что корешки весят на 3 тонны больше, чем вершки. Сколько тонн урожая достанется медведю, если по договору ему причитаются все вершки?

Задача №3

Дядя Митя купил новый шампунь. После того как он помыл им голову, у него выпало волосинок в 3 раза больше, чем осталось на голове. Сколько волосинок покинуло голову дяди Мити, если до этого события их было 480 штук?

Оценка: за правильное решение задачи №1 и №2 по 2б, №3 и №4 по 3б, №5 - 5б.

8. Домашнее задание.

Жители этого города очень любят разгадывать слова. Всем гостям города они предлагают различные головоломки на разгадывание слов. Вот и вам они уже приготовили такие задания. Это, ребята, ваше домашнее задание.

Д/Р

Узнай мою фамилию.

Подведение итогов урока, выставление оценок.

Приложение №1.

Оценочный лист

Приложение №3.

. . . . . .

Тексты математических диктантов

5 класс

Тема. Делители и кратные.

Какое число называют делителем натурального числа а?

Какое число называют кратным натуральному числу а?

Выпишите все делители числа 24.

Напишите три числа, кратных 24.

Напишите число, кратное 8 и 12.

Тема. Признаки делимости на 10, на 5, на2.

Среди чисел 15,13,74,105,33,20,120,214,675,80 выбрать те, которые делятся:

на 10

на 5

на 2

на 2 и на5 одновременно

ни на 2 ни на 5

Тема. Признаки делимости на 9 и на 3.

Среди чисел 6538, 6780, 7830, 9391, 10032, 10060, 5085 выписать те, которые делятся

на10 и на 9

на 5 и на 3

на 2 и на 3

ни на 3 ни на 10

делятся на 3, но не делятся на 9

Тема. Простые и составные числа.

Сколько делителей у простого числа?

Сколько делителей у составного числа?

Доказать, что число 35- составное число.

Разложить число 18 на два множителя

Разложить число 18 на три множителя

Тема. Разложение на простые множители

Среди чисел 43, 45, 36, 37, 52, 53 выбрать : а) простые, б)составные

Разложить число 52 на простые множители

Разложить число 70 на простые множители

Разложить число 200 на простые множители

Тема. Наибольший общий делитель.

Разложить число 2310 на простые множители

Найти НОД(36,54)

Найти НОД(180,120)

Доказать, что числа 56 и 63 не взаимно простые

Доказать, что числа 56 и 27 взаимно простые

Тема. Наименьшее общее кратное

Найти НОД(22,66)

Найти НОК(22,66)

Найти НОК(90,54)

Доказать, что числа 12 и 30 не взаимно простые

Доказать, что числа 100 и 63 взаимно простые

Тема. Основное свойство дроби

Числитель данной дроби умножили на 5. Как нужно изменить знаменатель, чтобы получилась дробь, равная данной?

Запишите дробь со знаменателем 8, равную

Приведите дробь к знаменателю 15

Среди дробей ³/₇, ⁶/_{10 ,} ¹⁵/₃₅ подчеркнуть те, которые равны между собой

Числитель дроби увеличили в два раза, а знаменатель уменьшили в два раза. Равна ли полученная дробь исходной?

Тема. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1. Сравнить дроби ⁷/₁₀ и ³/₄ .

2. Сравнить дроби ⁷/₉ и ⁵/₆

3_. К дроби ⁷/₁₅ прибавить дробь ³/₄₀

4. Из дроби ¹¹/₁₂ вычесть дробь⁵/₆

5. ⁹/_{14 -} ¹⁹/₃₅

Тема. Сложение и вычитание смешанных чисел.

1.3 ⁵/₈ +4 ⁵/₆ .

2. 1- ¹⁹/₉₇

3. 5- ³⁹/₄₃

4. 13 ⁵/₉ -5 ¹/₆

5. 34 ³/₁₀ -5 ¹¹/₁₅

Тема. Умножение дробей.

Выполнить умножение дробей ⁵/_{7 и} ²/_3.

Найдите произведение дробей ⁷/₈ и²/₉

Найдите площадь прямоугольника со сторонами³/₄ и ⁹/₁₆ см.

Чему равны ³/₄ от 0,16 мм

Найдите значение выражения ³/₇а, если а=⁷/₉

Тема. Взаимно обратные числа

Закончите предложение: «Взаимно обратными числами называются два числа, произведение которых равно…»

« Для дроби с числителем а и знаменателемс обратной является дробь…»

Напишите число, обратное ³/₇

Напишите число, обратное ⁵/₉

Найдите произведение числа ³/₈ и числа , обратного ему.

Тема. Нахождение дроби от числа

Найти 0,18 от 1⁵/₉

Найти 1¹/₉ от 12,6

⁴/₁₅ от 60%

Найти 15 % от 84 рублей

Найти³/₇ от 6,3 кг

Тема. Деление

Найти число, взаимно обратное 8⁵/₉

Вычислить 9: 3³/₅

Вычислить: 7²/₅:37

6²/₃:5⁵/₆

7:4²/₃

Тема. Нахождение числа по его дроби

1.Найти ³/₄ от 12

2. Найти число, ³/₄ которого равны 12

3.Решить задачу: В магазине 36 т картофеля. В первый день продали ¹/₆ этого количества. Сколько тонн картофеля продали в первый день?

4. В ателье находился кусок ткани, для детского сада отрезали ⁵/₇ этого куска, что составило 35м. Какова была длина этого куска ткани первоначально?

5.В саду растет 48 яблонь, что составляет¹/₃ всех деревьев сада. Сколько

Тема. Нахождение числа по его дроби

найти число, 0,9 которого равны 900.

Найти 20% от 18.

Капуста занимает ²/₇ участка, площадь которого 14 га. На участке какой площади произрастает капуста?

В первый час машина прошла ⁷/₈ всего намеченного пути. Известно, что за первый час она преодолела расстояние в56км. Какова длина всего намеченного пути?

У Васи 15 конфет, а у Миши 0,6 этого количества. Сколько конфет у Миши?

4 раздел. Мониторинг результатов учащихся, педагога по направлениям работы педагога.

Участие педагога в профессиональных конкурсах.

Динамика достижений учащихся за 3 последних года

Проектные (исследовательские) работы.

Исследовательский проект

«Математика в нашей жизни».

Секция: математика

Абстракт

Цель исследования: выявление областей применения математики в нашей жизни и их отражение в учебнике.

Гипотеза – математические знания способствуют развитию современного общества.

Этапы исследования:

-выбор темы, обоснование цели, задач и актуальности;

- изучение источников информации по теме;

-сбор и обработка материала исследования;

- анализ, подготовка материала по проекту и презентация.

Методы исследования

-теоретический

-практический

Новизна исследования и степень самостоятельности:

Работая под руководством учителя, учителя Кузнецовой Л.И., мы провели исследование учебника математики 5 класса, рассортировали задачи по областям их применения.

Объект исследования: учебник математики

Результаты работы:

Проанализировав полученные данные исследования, мы сделали выводы:

-текстовые задачи несут практический смысл и всегда «история» в задаче берется из жизни.

-каждая текстовая задача имеет смысл и поэтому рождается интерес - хочется решить задачу.

Содержание

Введение

Математика и ее применение в жизни

Анализ прикладных задач из учебника 5 класса

Применение математики в пекарне

Применение математики в медицине

Применение математики в промышленности

Применение математики в технике

Применение математики в быту

Задачи на материале, связанным с традициями народов Казахстана

Выводы по проделанной работе

Список использованной литературы

Проблема: Зачем же нужна математика в жизни?

Объект исследования: учебник математики 5 класса общеобразовательной школы (автор Алдамуратова).

Предмет исследования: задачи с практическим применением.

Цель: выявление областей применения математики в нашей жизни и их отражение в учебнике.
Задачи:
• сделать анализ учебников математики для 5 классов по выявлению задач с практическим применением
• выявить конкретные области наук, где применяется математика

Актуальность:
Данная тема актуальна, потому что знание областей применения математики в последствие дает ученику стимул к учению: ребенок будет заинтересован в изучении математики.
Практическаязначимость данной работы:
Собранный материал может быть использован на уроках математики в качестве образца и во внеклассной работе по предмету.

Введение

Математика – царица наук,
философия – мать наук.

Математика - одна из древнейших наук. Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным.
Возникновение математических наук, несомненно, было связанно с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай.
С развитием производства и его усложнением росли и потребности экономики в математических расчетах. Современное производство - это строго сбалансированная работа многих предприятий, которая обеспечивается решением огромного числа математических задач. Среди таких задач и проведение расчетов планов производства, и определение наиболее выгодного размещения строительных объектов, и выбор наиболее экономных маршрутов перевозок и т. д.

Знание математики необходимо для всех профессий от повара до ракетостроителя. Так зачем же нужна математика в жизни? Ответ на этот вопрос дает сама наша жизнь. Она заставляет нас каждодневно применять наши математические знания в различных ситуациях. Идя по улице, переходя дорогу, разгадывая кроссворд, делая уборку – мы применяем неосознанно законы математики.

Анализ прикладных задач из учебника 5 класса
Учебник 5 класса содержит 179 задач на применение математики в различных областях.

Из них 27 задачи на применение математики в магазине;
33 задачи на применение математики в быту;
29 задач на применение математики в сельском хозяйстве;
45 задачи на применение математики в задачах на движение;
19 задач на применение математики в географии или экономике;
30 задачи на применение математики в промышленности;
20 задач на применение математики в технике.

7 задач связанные с традициями народов Казахстана.

Математика и ее приложения в жизни

Мы могли бы привести огромное количество примеров применения математики, но остановимся лишь на некоторых, которые на мой взгляд оказались наиболее интересными.
Начнем со “Сказки о хитром и жадном короле!”
Однажды хитрый и жадный король созвал свою гвардию и торжественно заявил: “Гвардейцы! Вы славно служите мне! Я решил вас наградить и повысить жалование на 20%”. “УРА!” - закричали гвардейцы. “Но, - сказал король, - только на один месяц. А потом я его уменьшу на те же самые 20%. Согласны?” “А чего же не согласиться? - удивились гвардейцы. - Пусть хоть на один месяц!» Так и было решено. Прошел месяц, все были довольны. “Вот здорово - говорил гвардеец друзьям за кружкой пива. - Раньше я получал 10 долларов в месяц, а в этом месяце получил 12 долларов! Выпьем же за здоровье короля!”
Прошел еще месяц. И получил старый гвардеец жалование только 9 долларов 60 центов. “Как же так? - заволновался он. - Ведь если сначала на 20% увеличить жалование, а потом его уменьшить на те же самые 20%, то оно же должно остаться прежним!” “Вовсе нет, - объяснил мудрый звездочет. - Повышение твоего жалования составляло 20% от 10 долларов, т. е. 2 доллара, а понижение составляло 20% от 12 долларов, т. е. 2,4 доллара”.
Погрустили гвардейцы, но делать нечего - ведь сами согласились. И вот они решили обхитрить короля. Пошли они к королю и сказали: “Ваше Величество! Вы, конечно, были правы, когда говорили, что повысить жалованье на 20% и понизить его потом на те же 20% - это одно и то же. И если это одно и тоже, то давайте сделаем еще раз, но только наоборот. Давайте сделаем так: Вы сначала понизите нам жалованье на 20%, а потом увеличите его на те же 20%”. "Ну что ж, - ответил король, - ваша просьба логична, пусть будет по-вашему".

Задание: посчитайте, сколько теперь получил старый гвардеец по истечении первого месяца и по истечении второго. Кто же кого перехитрил?
Решение:
Если гвардеец получал 9,6 долларов, то
1-й месяц после понижения на 20% он получит 7,68 доллара;
2-й месяц после повышения на 20% он получит 10.22 доллара.
Ответ: старый гвардеец перехитрил короля.

Применение математики в хлебопечении.

Аппетитный аромат свежевыпеченного хлеба подсказывает прохожему, что где-то рядом находится пекарня. Тут же воображение рисует пышущие жаром печи и обсыпанных мукой людей, месящих тесто.

Пекарь выпекает различные виды хлеба и полуфабрикаты для кондитерских изделий.
С того времени, как человек научился выпекать хлеб, технология его производства значительно изменилась, однако профессия пекаря по-прежнему осталась уважаемой и востребованной. Математика необходима пекарю, т.к. ему нужно рассчитать, сколько необходимо взять муки, чтобы получилось нужная масса теста для определенного количества хлеба, печенья, булочек, батонов и т.д.

Задача 1.Во вторник на хлебозаводе испекли на 2 1\4 тонн хлеба больше, чем в понедельник, а в среду – на 2,39 тонн хлеба больше, чем во вторник. На сколько тонн хлеба больше испекли в среду, чем в понедельник?

Решение.

Пусть х тонн хлеба испекли во вторник, тогда х-2 1\4 тонн испекли в понедельник, в среду испекли – х + 2,29 тонн. Найдем разность между испеченным хлебом в понедельник и среду

Х+2,29 – (х +2 1\4)= х + 2,29 – х – 2 1\4 = 2,29- 2,25 = 0,04

Ответ: 0,04

Задача 1

Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45%?
Решение:
1) В 255 кг хлеба с влажностью 45% сухого вещества 55%.
255 х 0,55 = 140,25(кг) - масса сухого вещества в хлебе.
2) В сухарях с влажностью 15% сухого вещества 85%.
140,25 : 0,85 = 165(кг) - масса сухарей.
Ответ: 165 кг сухарей.

Применение математики в медицине

Задача 2.

В больницу привезли лекарства. Их должно хватить на три месяца. Педиатрическому отделению выдали 30% лекарств, травматологическому – 45%, а инфекционному отделению 1240 упаковок лекарства. Сколько было всего лекарства. И сколько упаковок необходимо каждому из отделений на месяц?

Решение:
Инфекционному отделению дали 100%-30%-45%=25% лекарств.
Составим пропорцию.
х – 100%
1260 – 25%
Тогда х=1260*100/25=1260*4=5040 упаковок.
Получим, что за один месяц педиатрии потребуется: 5040*0,3/3=504 упаковки.
А травматологическому – потребуется 5040*0,45/3=756 упаковок.
Инфекционному – 1260/3=420 упаковок.
Ответ. 504, 756, 420 упаковок.

Задача 3.

Дети собрали 20 кг лекарственных трав. Из них 1\6 составляет зверобой, 1\5 – тысячелистник, 1\3 – мята, а остальную часть – календула.

Какую часть лекарственных трав составляет календула?Сколько килограмм календулы собрали дети?

Решение.

1) 1\6+1\5+1\3=21\30=7\10 (части собрали зверобой, тысячелистник, мята)

2) 1-7\10= 3\10 (части собрали календулы)

3) 20*3\10 = 6 (кг собрали календулы).

Применение математики в промышленности

С того времени, как человек научился обрабатывать металл и добывать огонь, возникла профессия сталевара. Это очень трудоемкая профессия, требующая хорошей физической подготовки. Сталевары работают в горячем цехе. Им необходимо быть внимательными, все выполнять с большой точностью - а этому учит математика.

Задача 1.

В 600 кг магнитного железняка содержится420 кг железа сколько процентов железа в магнитном железняке?

Масса Процент

600 кг 100%

420 кг ? %

Решение:

Сколько килограммов составляет 1 % от 600 кг магнитного железняка?

600 : 100 = 6 (кг).

Сколько процентов железа в магнитном железняке?

420 : 6 = 70 %.

Ответ : в магнитном железняке 70 % железа.

В прошлом столетии колбы и пробирки стали слишком малы и непригодны для использования в области промышленных технологий.
Технологи, работая на крупных и мелких производствах, обеспечивают управление технологиями и персоналом. Организуют и контролируют весь многосложный процесс получения химических продуктов, без которых сегодня немыслим быт человека. Разберем задачу, решение которой может быть необходимо для производства дискет.
Задача 2.
На лесопильном заводе машина отпиливает каждую минуту от бревна кусок длиной в одну десятую аршина. За сколько минут такая машина распилит бревно длиной в 1 аршин?
Решение:
За 9 минут, так как работа заканчивается после того, как отпилен девятый кусок.
Ответ: 9 минут.

Применение математики в технике

Задача 1.

На станции технического обслуживания три механика отремонтировали за месяц 78 автомобилей. Первый механик отремонтировал в 1,5 раза больше автомобилей, чем второй, а третий – на 6 автомобилей больше, чем первый. Сколько автомобилей отремонтировал каждый механик?
Решение:
Пусть х – это количество машин, отремонтированных вторым механиком, тогда 1,5*х - это количество машин, отремонтированных первым механиком, а 1,5*х+6 - это количество машин, отремонтированных третьим механиком. Составим уравнение.

Х+1,5х+1,5х+6=78

4х=78-6

4х=72

Х=18

Тогда получим: 18 машин отремонтировал второй механик.
Значит, первый механик отремонтировал 1,5*18=27 машин, а третий – 27+6=33 машины.
Ответ. 27,18,33 машины.
Задача 2.

Первым насосом можно заполнить цистерну бензином за 24 мин, вторым- за 40 мин. За сколько минут наполнится цистерна, если оба насоса будут работать одновременно?

Задача 3.

Процесс изготовления трубы состоит из трех этапов. Для первого этапа требуется в три раза меньше времени, чем для второго этапа, а для третьего – в 4,5 раза больше, чем для первого. Всего времени затрачивается 85 минут. Сколько времени уходит на каждый этап производства трубы?
Решение.
Пусть х – время для второго этапа. Тогда для первого – 3*х, а для третьего - 4,5*х.
Составим уравнение. Х +3х + 4,5х = 85

8,5х =85

Х = 10
Тогда на второй этап - 3*10=30 минут, а третий этап занимает 4,5*10=45 минут.

Ответ. 10, 30, 45 минут.

Применение математики в быту

Задача 1. В саду посадили 37 кустов ягод. Кустов крыжовника на 3 больше, чем кустов смородины, и в 2 раза меньше, чем кустов малины. Сколько кустов ягод каждого вида посадили в саду в отдельности?

Решение.

Пусть х – количество кустов смородины, тогда количество кустов крыжовника равно (х+3), а количество кустов малины 2(х+3). По условию задачи в саду посадили всего 37 кустов ягоды.

Составим уравнение:

Х +(х+3) + 2(х+3)=37;

Х+х+3+2х+6 =37;

4х+9= 37;

4х=37-9;

4х=28;

Х=7 ( кустов смородины).

Х+3 =7+3 =10 ( кустов крыжовника).

2(х+3)=20 (кустов малины).

О твет: 7 кустов смородины, 10 кустов крыжовника, 20 кустов малины.

Задача 2.

В корзине 3,15 кг хурмы, груш и яблок.

Масса груш в 2 раза больше, чем масса хурмы,

а масса яблок в 2 раза больше, чем масса груш.

Сколько килограммов хурмы в корзине? Груш? Яблок?

Решение. Пусть х кг – хурмы, тогда груш -2х кг, яблок -4х кг. Составим уравнение:

Х + 2х + 4х = 3,15

7х = 3,15

Х = 0,45 ( кг хурмы)

2х = 0,45*2 = 0,9 ( кг груш)

4х = 0,45*4 = 1,8 ( кг яблок)

Ответ : 0,45 кг, 0,9 кг, 1,8 кг.

Задача 2.
В сельской школе учится столько мальчиков, сколько и девочек. Однажды учитель принес в класс 234 ореха и разделил их: каждому мальчику досталось по 5 орехов, а каждой девочке — по 4 ореха. Но так как девочки обиделись на такую несправедливость, учителю пришлось еще раз принести с собой орехи и разделить их так, чтобы в конце концов всем досталось поровну, а именно по 6 орехов.
Сколько орехов принес учитель во второй раз?

Решение.
Первый раз каждый мальчик и каждая девочка получили от учителя вместе по 9 орехов. Следовательно, как мальчиков, так и девочек в школе было по 234: 9 = 26 человек, а общее число учащихся 26 х 2 = 52 человека. Поэтому всего учитель должен был принести 6 х 52 = 312 орехов. Следовательно, во второй раз учитель принес 312 — 234 = 78 орехов.
Ответ: 78 орехов.

Задачи на материале, связанным с традициями народов Казахстана

Задача 1. Длина головки домры составляет 1\10 метра, грифа – 1\2 метра, деки – 2\5 метра. Какова длина домбры?

Р ешение.

Головка 1\10 м

Гриф-1\2 м

Дека-2\5

Вся длина домбры -?

1\10 + 1\2 + 2\5 = 10\10 =1

Ответ: 1 метр

Задача 2

Можно ли 42 асыка разделить на 3 кучки, на 5 кучек , на 7 кучек, на 9 кучек с одинаковым числом асыков? Если это возможно, то сколько асыков окажется в одной кучке?

Вывод:
Было интересно и увлекательно находить задачи и классифицировать их по типам.
Оказывается, что все текстовые задачи несут практический смысл и всегда «история» в задаче берется из жизни. Нет просто букв или просто цифр, всегда есть смысл и поэтому рождается интерес - хочется решить задачу, найти ответ к ней и получить заслуженную пятерку!
Не зря говорят, что математика – царица наук. Может, она и не совсем царица для современных учеников школ, но все-таки она как невидимый волшебник всегда рядом и всегда поможет нам в трудную минуту.

Список использованной литературы

1. Математика 5кл, Т.А. Алдамуратова, Е.С. Байшоланов , Алматы «Атамура» 2010 год.

2. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват школы 2005 год.

3. Дидактический материал по математике

4. Интернет.

Кружки, секции, факультативы.

Факультатив по алгебре.

8 класс.

Данный факультативный курс строится на основе содержания программного учебного материала алгебраического компонента 8 класса. Он призван способствовать развитию умения рассуждать, доказывать, решать стандартные и нестандартные задачи, формированию познавательного интереса, формированию опыта творческой деятельности, развитию мышления и математических способностей учащихся. Содержание и технология его усвоения направлены на формирование математической культуры школьника.

Данная программа была представлена на районный конкурс «Лучших авторских программ» в 2012-2013 учебном году. Работа была отмечена приказом отдела образования Бурабайского района №92 П от 12.04.13г.

Введение

Факультативные занятия – форма учебной работы, состоящая в развитии способностей и интересов учащихся в сочетании с общеобразовательной подготовкой; зарождение интереса к математике на первичном уровне.

Целью организации факультативных занятий является расширение кругозора учащихся, развитие математического мышления, формирование активного познавательного интереса к предмету, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств, средствами углубленного изучения математики.

Основная задача факультативных занятий: учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету, обеспечить усвоение ими программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике. Факультативные занятия играют большую роль в совершенствовании школьного, в том числе математического образования. Они позволяют производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, в широких пределах варьировать объём сложности изучаемого материала. Программы факультативных занятий должны существенно связывать теоретический материал общего характера с приложениями математики, вовлекая в процесс обучения знания, умения, характерные для этапов формирования и интерпретации. Примечательной особенностью факультативного курса является то, что программа курса для каждого класса составлена из ряда основных тем, содержание которых непосредственно примыкает к общему курсу математики.

Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного факультативного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.

Алгебраические задачи являются хорошей основой для формирования умения рассуждать. Рассуждения при их выполнении являются, как правило, простыми, и это позволяет эффективно учить учащихся разбираться в структуре логического доказательства. Алгебраические задачи целесообразно использовать для выработки умения применять общие и специфические методы рассуждений и доказательств. Многие задачи на доказательство решаются с использованием тождественных преобразований. Это особый способ доказательства, специфический для школьного курса алгебры.

Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами.

В процессе проведения факультативных занятий следует продумать систему работы, направленную на формирование таких специальных умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.

Важно в процессе работы данного факультатива продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач.

Цель факультативного курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале алгебраического компонента 8 класса; формирование опыта творческой деятельности; развитие мышления и математических способностей школьников.

Задачи курса:

систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики 8 класса;

развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;

формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

развитие логического мышления и интуиции учащихся;

расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач.

На изучение данного курса по выбору отведено от 34 (1 час в неделю). Темы курса могут изучаться в любом порядке; объем материала в каждой из них может сокращаться по усмотрению учителя.

Используемые методы обучения: беседы, лекции, практические занятия, лабораторные работы, индивидуальные работы по теме, работы со справочным и энциклопедическим материалом, использование дополнительной литературы.

Рекомендуемые формы обучения. На факультативных занятиях при работе с определениями понятий, теоремами и их доказательствами, стандартными и нестандартными задачами могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы.

Углубление и расширение изученного учебного материала на уроках математики осуществляется посредством подбора задач и методических приемов по таким направлениям, как установление связей между понятиями, построение отрицания определений, установление логической связи между математическими предложениями, графические представления.

Важным средством углубления программного учебного материала является целенаправленная работа учителя по формированию математической культуры школьника. Основными ее компонентами являются: положительная мотивация к математической деятельности; система полноценных знаний, умений и навыков; алгоритмическая, вычислительная, графическая, логическая культура; культура мышления и речи; культура поиска математических решений.

Методика работы на факультативных занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем:

особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);

в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;

систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;

постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при изучении теоретического материала и поиске способа решения любой предлагаемой задачи.

Текущий контроль.

Самостоятельные работы

Практические работы

Сообщения и рефераты

Творческие мини –проекты

Тестовые задания

Конкурсы

С о д е р ж а н и е

Числа и вычисления. Решение задач по теме «Рациональные числа». Действительные числа и действия над ними. Числовые закономерности и их использование при решении задач. Доказательство иррациональности чисел.

Решение задач по теме «Числовые неравенства и их свойства». Методы доказательства неравенств.

Решение задач по темам: «Модуль действительного числа и его свойства».

Выражения и их преобразования. Решение задач по теме «Арифметический квадратный корень».

Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Корень п-й степени».

Методы разложения квадратного трехчлена на множители.

Уравнения и неравенства. Решение неравенств, сводящихся к линейным неравенствам. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной.

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Решение задач по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета». Задачи на исследование квадратных уравнений.

Поиск закономерностей в процессе решения уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

 Календарно-тематическое планирование факультативных занятий

(0,5ч в неделю, 17 ч)

Ожидаемые результаты

В результате изучения данного факультативного курса у учащихся будут сформированы прочные представления:

о некоторых способах рассуждений и доказательств;

о понятии «математическая задача»,

о том, что значит решить математическую задачу.

Учащиеся усовершенствуют такие способы деятельности, как:

умения производить действия над действительными числами;

умения выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

умения исследовать квадратные уравнения;

умения решать уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям;

умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля;

умения строить графики квадратной функции;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Изучение данного факультативного курса предполагает повышение уровня:

познавательного интереса к математике;

развития логического мышления и математических способностей;

опыта творческой деятельности;

математической культуры;

способности учиться.

Итоговый контроль. По окончании курса факультатива предусмотрено проведение итогового урока «Презентации » по темам.

Список использованной литературы.

1.  Алгебра: учебник для 8-го кл. общеобразовательной школы / Б. Баймуханов, Е. Медеуов. Алматы: издательство «Мектет» 2012 год.

2. Алгебра: учебник для 8-го кл. общеобразовательной школы / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Алматы: Просвещение- Казахстан, 2003 год.

3. Бланк М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике. – М.: Просвещение, 2001.

4. Решение задач по математике / Г.М. Якушева. – М. СЛОВО, 2007 год.

5. Математика тестовые задания. М.В. Симакин. 9кл Кокшетау. 2010 год.

Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 кл.

С.К. Тулеубаева, Г.К. Жунусова. Дидактические материалы по алгебре 8 класс. Алматы «Мектеп» 2008 год.

Сборник экзаменационных заданий по математике за курс 9-летней школы.2010.

Научно-методические журналы «Математика и физика», «Математика в Казахстанской школе»

Сборник экзаменационных заданий по математике за курс 9-летней школы.2010.

14. Интернет.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Доказательство и решение неравенств

Методы доказательства неравенств. Решение неравенств. Равносильные неравенства. Метод интервалов. Системы неравенств.

Доказательство неравенств. Существует несколько методов доказательства неравенств. Мы рассмотрим их на примере неравенства:

   где a –положительное число.

1).  Использование известного или ранее доказанного неравенства.

      Известно, что ( a – 1)² 0 .

2).  Оценка знака разности между частями неравенства.

       Рассмотрим разность между левой и правой частью:

более того, равенство имеет место только при  a = 1 .

3).   Доказательство от противного.Предположим противное:

Умножая обе части неравенства на  a , получим:  a ²+ 1< 2a,  т.e. a ²+ 1 – 2a < 0 ,или (a – 1)²< 0,  что неверно. ( Почему?). Полученное противоречие доказывает справедливость рассматриваемого неравенства.

 4).  Метод неопределённого неравенства.

Неравенство называется неопределённым, если у него знак  \/ или /\, т.е. когда мы не знаем в какую сторону следует повернуть этот знак, чтобы получить справедливое неравенство. Здесь действуют те же правила, что и с обычными неравенствами. Рассмотрим неопределённое неравенство:

Умножая обе части неравенства на  a , получим:  a ² + 1\/ 2a, т.e. а ² + 1 – 2a \/ 0,или (a – 1) ²\/0 ,но здесь мы уже знаем, как повернуть знак  \/, чтобы получить верное неравенство (Как?). Поворачивая его в нужном направлении по всей цепочке неравенств снизу вверх, мы получим требуемое неравенство.

Решение неравенств. Два неравенства, содержащие одни и те же неизвестные, называются равносильными,если они справедливы при одних и тех же значениях этих неизвестных. Такое же определение используется для равносильности двух систем неравенств. Решение неравенств - это процесс перехода от одного неравенства к другому, равносильному неравенству. Для этого используются основные свойства неравенств. Кроме того, может быть использована замена любого выражения другим, тождественным данному. Неравенства могут быть алгебраические (содержащие только многочлены ) и трансцендентные( например, логарифмические или тригонометрические ). Мы рассмотрим здесь один очень важный метод, используемый часто при решении алгебраических неравенств.

Метод интервалов.  Решить неравенство:  ( x – 3 )( x – 5 ) < 2( x – 3 ). Здесь нельзя делить обе части неравенства на ( x – 3 ),так как мы не знаем знака этого двучлена ( он содержит неизвестное x ). Поэтому мы перенесём все члены неравенства в левую часть:

( x – 3 )( x – 5 ) – 2( x – 3 ) < 0 ,

разложим её на множители: 

( x – 3 )( x – 5  – 2 ) < 0,

и получим: ( x – 3 )( x – 7 ) < 0. Теперь определим знак произведения в левой части неравенства в различных числовых интервалах. Заметим, что  x= 3  и  x =7 - корни этого выражения. Поэтому вся числовая ось разделится этими корнями на следующие три интервала:

В интервале I ( x < 3) оба сомножителя отрицательны, следовательно, их произведение положительно; в интервале II ( 3 < x < 7 ) первый множитель ( x – 3 ) положителен, а второй  ( x – 7 ) отрицателен, поэтому их произведение отрицательно; в интервале III ( x > 7 ) оба сомножителя положительны, следовательно, их произведение также положительно. Теперь остаётся выбрать интервал, в котором наше произведение отрицательно. Это интервал II, следовательно, решение неравенства: 3 < x < 7. Последнее выражение - так называемоедвойное неравенство. Оно означает, что  x должен быть одновременно больше 3 и меньше 7.

П р и м е р .  Решить следующее неравенство методом интервалов:

( x – 1 )( x – 2 )( x – 3 ) … ( x –100 ) > 0 .

Р е ш е н и е . Корни левой части неравенства очевидны: 1, 2, 3, …, 100.

                Они разбивают числовую ось на 101 интервал:

Так как количество скобок в левой частичётно (равно 100), то при  x < 1, когда все множители отрицательны, их произведение положительно. При переходе через корень происходит смена знака произведения. Поэтому следующим интервалом, внутри которого произведение положительно, будет ( 2, 3 ), затем ( 4, 5 ), затем  ( 6, 7 ), … , ( 98, 99 ) и наконец,  x >100.

Таким образом, данное неравенство имеет решение: 

x < 1,  2 < x < 3,  4 < x < 5 ,…,  x >100.

Итак, чтобы решить алгебраическое неравенство, надо перенести все его члены в левую (или правую) часть и решить соответствующее уравнение. После этого найденные корни нанести на числовую ось; в результате она разбивается на некоторое число интервалов. На последнем этапе решения нужно определить, какой знак имеет многочлен внутри каждого из этих интервалов, и выбрать нужные интервалы в соответствии со знаком решаемого неравенства.   

Заметим, что большинство трансцендентных неравенств заменой неизвестного приводятся к алгебраическому неравенству. Его надо решить относительно нового неизвестного, а затем путём обратной замены найти решение для исходного неравенства.

Системы неравенств. Чтобы решить систему неравенств, необходимо решить каждое из них, и совместить их решения. Это совмещение приводит к одному из двух возможных случаев: либо система имеет решение, либо нет.

П р и м е р  1.  Решить систему неравенств:

Р е ш е н и е.  Решение первого неравенства:  x < 4 ;  а второго:  x > 6. Таким образом, эта система неравенств не имеет решения. ( Почему?)

П р и м е р  2. Решить систему неравенств:

Р е ш е н и е. Первое неравенство, как и прежде, даёт: x < 4; но решение второго неравенства в данном примере: x > 1. Таким образом, решение системы неравенств:

1 < x < 4.

Модуль действительного числа

1.Модуль действительного числа и его свойства В младших классах вы уже встречались с понятием модуля (или абсолютной величины) числа, пользовались обозначением | а |. Вы знаете, что, например, | 5 | = 5, | - 3 | = 3. Правда, раньше речь шла только о рациональных числах. Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.

Определение. Модулем неотрицательного действительного числа х называют само это число: | х | = х; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: I х | = - х. Короче это записывают так:

Например,

На практике используют различные свойства модулей, например:

1. |а|0.
2. |аb| =|a| |b|.

2. Геометрический смысл модуля действительного числа

Вернемся к множеству R действительных чисел и его геометрической модели — числовой прямой. Отметим на прямой две точки а и b (два действительных числа а и b), обозначим через (a, b) расстояние между точками а и b (— буква греческого алфавита «ро»). Это расстояние равно b - а, если b > а (рис. 101), оно равно а - b, если а > b (рис. 102), наконец, оно равно нулю, если а = b.

Все три случая охватываются одной формулой:

Пример 1. Решить уравнения:

а) | х - 2| = 3; б) | х + 3,2| = 2; в) | х | = 2,7; г) | x - I = 0.
Решение, а) Переведем аналитическую модель |х - 2| = 3 на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию (х, 2) = 3, т. е. удалены от точки 2 на расстояние, равное 3. Это — точки - 1 и 5 (рис. 103). Следовательно, уравнение имеет два корня: - 1 и 5.

б) Уравнение | х + 3,2 | = 2 перепишем в виде | х - (— 3,2) | = 2 и далее (х, - 3,2) = 2. На координатной прямой есть две точки, которые удалены от точки - 3,2 на расстояние, равное 2. Это — точки - 5,2 и - 1,2 (рис. 104). Значит, уравнение имеет два корня: -5,2 и - 1,2.

в) Уравнение |x| = 2,7 перепишем в виде |х - 0| = 2,7, или, что то же самое, (х, 0) = 2,7. На координатной прямой имеются две точки, которые удалены от точки О на расстояние, равное 2,7. Это — точки - 2,7 и 2,7 (рис. 105). Таким образом, уравнение имеет два корня: - 2,7 и 2,7'.

г) Для уравнения |х - | = 0 можно обойтись без геометрической иллюстрации, ведь если | а | = 0, то а = 0. Поэтому х - = 0, т. е. х = .

Пример 2. Решить уравнения:

а) |2х - 6| = 8; б) |5 - Зx | = 6; в) |4x + 1| = - 2.

Р е ш е н и е. а) Имеем|2x - 6| = |2(x -3)| =|2|.| = 2|x -3|

Значит, заданное уравнение можно преобразовать к виду 2|х - 3| = 8, откуда получаем | х - 3| = 4.

Переведем аналитическую модель | х - 3 | = 4 на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию (х, 3) = 4, т. е. удалены от точки 3 на расстояние, равное 4. Это — точки - 1 и 7 (рис. 106). Итак, уравнение имеет два корня: - 1 и 7.

б) Имеем

Поэтому заданное уравнение можно преобразовать к виду

Переведем аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию

Значит, они удалены от точки , на расстояние, равное 2.

в) Для уравнения  | 4х + 1 | = - 2 никаких преобразований делать не нужно. Оно явно не имеет корней, поскольку в левой его части содержится неотрицательное выражение, а в правой — отрицательное число.

Пример 3. Построить график функции у = |х + 2 |.

Решение. График этой функции получается из графика функции у = | х | сдвигом последнего на две единицы масштаба влево (рис. 111).

Тождество

Мы знаем, что если .А как быть, если а < 0? Написать у в этом случае нельзя, ведь а < 0 и получится, что , а это неверно, так как значение квадратного корня не может быть отрицательным.

Чему же равно выражениепри а < 0? По определению квадратного корня в ответе должно получиться такое число, которое, во-первых, положительно и, во-вторых, при возведении в квадрат дает подкоренное число, т. е. а². Таким числом будет - а. Смотрите:

1) - а > 0 (еще раз напомним, что а — отрицательное число, значит, - а — положительное число);

2)(-а)²=а².

Итак,

Вам ничего не напоминает конструкция, полученная в правой части равенства? Вспомните, ведь точно так же определяется модуль числа а:

Значит,и | а | — одно и то же. Тем самым мы доказали важное тождество:

В роли а может выступать любое числовое или алгебраическое выражение.

Пример 4. Упростить выражение , если: а) а - 1 > 0; б) а - 1 < 0.

Решение. Как мы только что установили, справедливо тождество

а) Если а - 1 > 0, то | а - 1| = а - 1. Таким образом, в этом случае получаем

= а - 1.

б) Если а - 1 <0, то |а - 1| = -(а - 1) = 1 - а. Значит, в этом случае получаем

= 1 - а. в

РЕШЕНИЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цели:

Обучающая:

формирование понятия дробных рационального уравнения;

рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;

рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;

проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

Развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;

развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

развитие критического мышления;

развитие навыков исследовательской работы.

Воспитывающая:

воспитание познавательного интереса к предмету;

воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип занятия: объяснение нового материала.

Ход занятия

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений мы умеем решать? Какие нет и почему? (слайд 1)

8 .

Как называются выражения, из которых составлены 5,6, 7 и 8 уравнения? (дробно-рациональными)

Уравнения, в которых левая и правая части, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений» (слайд 2)

Давайте сформулируем цели нашего урока (дети самостоятельно формулируют цели урока)

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Всем c детства известна игра в лото. Я вам предлагаю немного поиграть в «Математическое лото»

Математическое лото

У каждого из вас на столе лежит карточка игры ЛОТО. На карточках даны выражения. На разрезанных жетонах – ответы. В каждой строке карточки свое задание, но сегодня я очень волновалась и не помню куда я положила листки с заданиями. Поэтому ваша задача немного усложняется – вам надо понять, какое задание задумано и выполнить его, разложив карточки с ответами. Нашим гостям я тоже предлагаю немного поиграть.

Что за слова у вас получились в результате выполнения задания? Какое задание было в первой строке? (найти общий знаменатель) А во второй? (найти область определения выражения)

А сейчас мы повторим основной теоретический материл (слайд 1), который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)

Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).

Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (По формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)

Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)

3. Объяснение нового материала.

Итак, на нашем уроке вы не просто ученики 8 класса, а представители одного из трех племен. Как вы думаете, почему я их так назвала? (правильно, потому что при решении уравнений вы будете пользоваться определенными правилами. Что же это за правила? Попробуйте мне их сформулировать:

Племя «Пропорция» будет искать решение, применяя свойство пропорции. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Сформулируйте основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)

Карточка 1: РЕШИТЬ ДРОБНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, ИСПОЛЬЗУЯ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ

Произведение средних членов равно произведению крайних членов пропорции.

Племя «Дробь» - применяя свойство равенства дроби нулю. Ответьте когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

Карточка 2: РЕШИТЬ ДРОБНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕМ НА ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

Племя «Знаменатель» решает методом умножения на общий, не равный нулю знаменатель.

Карточка 3: РЕШИТЬ ДРОБНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕМ НА ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

После решения и обсуждения в группах один представитель от каждой группы выходит к доске и записывает решение уравнения на доске.

/ *4х ОДЗ : х≠0

х²-4=6х-4 2х³-8х=12х²-8х

х²-6х=0 2х³-12х²=0

х=0 или х=6 2х²(х-6)=0

Ответ: х=0, х=6 х=0, х=6 х²-6х=0 х=0, х=6

Ответ: х=0, х=6 4х≠ 0 х ≠0

Ответ: х=6

Если получились разные ответы, то задаю наводящие вопросы:

Сравниваем ответы. Объясните, почему так получилось? Почему в одном случае два корня, в другом – один? Какие же числа являются корнями данного дробно-рационального уравнения? (До сих пор учащиеся с понятием посторонний корень не встречались, им действительно очень трудно понять, почему так получилось. Если в классе никто не может дать четкого объяснения этой ситуации, тогда учитель задает наводящие вопросы.)

Чем отличаются уравнения № 2 и 4 от уравнений № 5,6,7,8? (В уравнениях № 2 и 4 в знаменателе числа, № 5-8 – выражения с переменной.)

Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)

Как выяснить является ли число корнем уравнения? (Сделать проверку.)

При выполнении проверки некоторые ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что число 0 не является корнем данного уравнения.

Возникает вопрос: что же необходимо добавить в каждый из этих способов, чтобы исключить данную ошибку? (исключить посторонние корни) ------ дописываем на доске неравенство знаменателя нулю или ОДЗ).

Здесь мы столкнулись с понятиемпостороннего корня, т. е. это значение переменной, которое не входит в область определения дробно-рационального выражения.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данными способами. Рассмотрим первый способ: равенство дроби нулю. Дети сами формулируют алгоритм (слайд 3)

1. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

Перенести все в левую часть.

Привести дроби к общему знаменателю.

Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Решить уравнение.

Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.

Записать ответ.

Как оформить решение, если используется основное свойство пропорции? (слайд 4)

2. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

1. Воспользоваться свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

2. Решить полученное целое уравнение.

3. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

4. Записать ответ.

Как оформить решение, если используется умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель? (слайд 5)

3. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный нулю.

Решить получившееся целое уравнение.

Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Записать ответ.

Назовите у каждого уравнения ОДЗ (слайд 6). Мы с вами рассмотрели три способа решения дробных рациональных уравнений. Давайте подумаем каким из трех способов проще решить данные уравнения?

а) ; х≠ 0

б); х≠-2, х≠-1

в); х≠0

г); х≠-5

4. Первичное осмысление нового материала.

А теперь каждой группе я предлагаю решить уравнения любым из предложенных способов.

Карточки для групп: Решите уравнения:

1. 2.3.

4. 5.

(Работа в группах, учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения). Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь ученикам. Самопроверка: ответы записаны на доске (слайд 7).

а) Ответ: х =1, х =

б) Ответ: а=3,5

в) Ответ: х = -3, х =2

г) -5 – посторонний корень. Ответ: х = 5;

5. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами, проверили свои знания с помощью самостоятельной работы. Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным? Но, независимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать? В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

Всем спасибо, урок окончен.

7. Постановка домашнего задания (слайд 8).

Прочитать п.34 из учебника, разобрать примеры 3, 4.

Выучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Решить в тетрадях № 769(б ); № 770(а,б,г).

Попробовать решить №777(а) (по желанию).

Метод переброски.

Р ассмотрим метод, который позволяет решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений устно, аналогично решению приведенных квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.

Рассмотрим полное квадратное уравнениеax² + bx + c = 0;  (1)

Для его решения мы вначале используем формулу дискриминанта:

D = b² – 4ac и если D > 0, то с помощью формул корней полного квадратного уравнения находим x₁ и x₂: x_1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Теперь рассмотрим другое полное приведенное квадратное уравнение y²+ by + ac = 0.  (2)

Первый коэффициент у этого уравнения равен 1, а второй коэффициент равенb и совпадает со вторым коэффициентом уравнения (1). Свободный член уравнения(2) равен ac и получен как произведение первого коэффициента и свободного члена уравнения (1) (то есть можно сказать, что a «перебросилось» к c).

Найдем дискриминант и корни квадратного уравнения (2): D = b² – 4ac, т.о. он полностью совпадает с дискриминантом уравнения (1).

Корни уравнения (2): y_1,2 = (-b ± √D) / 2.

Если теперь корни x_1,2 сравнить с корнями y_1,2, то легко видеть, что корни уравнения (1)можно получить из корней уравнения(2) делением на a.

Теперь рассмотрим примеры, в которых очень удобно пользоваться приведенным выше методом «переброски».

Пример 1. Решить уравнение 6x²– 7x – 3  = 0.

Решение. Выполним «переброску» и решим новое уравнение с помощью теоремы Виета:

y² – 7y – 3 · 6  = 0;

y² – 7y – 18 = 0.

По теореме Виета y₁ = 9;  y₂ =-2.

Теперь вернемся к переменной x. Для этого разделим полученные результаты y_1,2 на первый коэффициент исходного уравнения, т.е. на 6. Получим:

x₁ = 9/6;  x₂ = -2/6.

После сокращения будем иметь x₁ = 1,5; x₂ = -1/3.

Ответ: -1/3; 1,5.

Пример 2. Решить уравнение 4x²– 1 7x – 15 = 0.

Решение. Так как метод «переброски» предназначен для устного решения квадратных уравнений, то при определенном навыке несложно найти числа, сумма которых равна 17, а произведение -60 (ведь после «переброски» свободный член будет равен 4 · (-15) = -60). Это будут числа 20 и -3. Таким образом, получим корни: x₁ = 20/4;  x₂ = -3/4.

Сократив полученные корни, будем иметь x₁ = 5; x₂ = -3/4.

Ответ: -3/4; 5.

Пример 3.

Решить уравнение 4271x² – 4272x + 1 = 0.

Решение. По рассматриваемому методу нам необходимо найти числа, сумма которых равна 4272, а произведение 4271 (после «переброски» свободный член равен 1 · 4271 = 4271). Это будут числа 4271 и 1. Тогда получим:

x₁ = 4271/4271;  x₂ = 1/4271.

А после сокращения будем иметь корни x₁ = 1; x₂ = 1/4271.

Ответ: 1; 1/4271.

Пример 4. Решить уравнение √3x²– 5x – √12 = 0.

Решение. По методу «переброски» будем работать не с исходным, а с новым квадратным уравнением:

y² – 5y – √12 · √3 = 0;

y² – 5y – 6 = 0.

Находим числа, сумма которых равна 5, а произведение равно -6.

Легко видеть, что это будут числа 6 и -1. Тогда исходное уравнение будет иметь корни:

x₁ = 6/√3;  x₂ = -1/√3.

В знаменателе уберем иррациональность. Получим:

x₁ = 2√3;  x₂ = -√3/3.

Ответ: 2√3; -√3/3.

Рассмотренный метод очень эффективен при решении задач, он позволяет устно решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений, а не тратить время на вычисление дискриминанта.

Разработка занятий по теме "Квадратные уравнения (методы решения)"

Цели занятия:

обучающие

обобщение и систематизация знаний по теме.

ликвидация пробелов в знаниях учащихся.

установление внутри предметных связей изученной темы с другими темами курса алгебры.

развивающие

расширение кругозора учащихся

пополнение словарного запаса

развитие мышления, внимания, умения учиться

воспитание общей культуры

Оборудование: PC, проектор, экран; у каждого ученика: конспект, пригласительный билет

Организационный момент.

- Приветствие учащихся; проверка готовности к уроку.

- Сообщение темы урока: “Квадратные уравнения. Методы решения”.

- Совместное формулирование цели урока

Сегодня у нас несколько необычный урок – урок-презентация методов решения квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?

(Речь идет о методах, значит их много (больше одного), надо каждый вспомнить и проиллюстрировать примером)

Иными словами обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем нам это надо?

(Для возможности выбора рационального пути решения).

Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь решения.

Актуализация знаний.

Прежде всего, вспомним, какие уравнения называются квадратными.

(Уравнение вида , где х - переменная, a,b,c – числа , называется квадратным.)

Квадратное уравнение, записанное в таком виде, является стандартным видом уравнения. Как называются числа a, b, c ?

(а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член)

Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения разных видов.

Первый вид квадратных уравнений –неполные квадратные уравнения.

С этим видом квадратных уравнений мы познакомились на первых уроках изучения квадратных уравнений. Вспомним, какие виды неполных квадратных уравнений бывают и как они решаются. (анализ таблицы)

Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения, записанные в стандартном виде. Прежде всего, обратимся к понятию дискриминанта. Для чего и зачем он нужен? Вспомните слово “дискриминация”, что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к разным людям. Оба слова (и дискриминант и дискриминация) происходят от одного латинского слова, означающего “различающий”. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. (анализ слайда). Важное дополнение: в таких случаях (D<0) обычно уточняют – нет действительных корней. Дело в том, что в математике кроме действительных чисел, рассматриваются так называемые мнимые числа; так вот мнимые корни у такого уравнения есть. О мнимых числах и разрешимости таких квадратных уравнений мы поговорим в старших классах.

Мы вспомнили всю “азбуку” квадратного уравнения?

(Нет. Мы не вспомнили теорему Виета)

Формулируем, обращая внимание на условие D 0.

Итак, все необходимые, азбучные методы решения повторили, и я приглашаю вас на презентацию иных методов решения квадратных уравнений. И для начала заполним пригласительный билет, лежащий у каждого из вас на столе.

(Подписывают и заполняют таблицу)

Проверим. Возьмите в руки простой карандаш и сверим ответы.

Поднимите руки те, кто безошибочно справились с работой. Молодцы! Передайте свои заполненные билеты вперед.

Презентация специальных методов.

Обратимся к конспекту урока. Помимо традиционных методов решения квадратных уравнений есть еще специальные и общие методы. Рассмотрим каждый из специальных методов в отдельности. И оценим его “перспективы”.

Метод выделения квадрата двучлена.

Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.

В этом нам помогут формулы сокращенного умножения, а именно, квадратов суммы и разности:

Решим уравнение х²-6х+8=0 методом выделения квадрата двучлена.

или

Ответ: 2;4.

Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения.

(Обратить внимание на возможность пойти иным путем, применяя формулу разности квадратов).

Метод “переброски” старшего коэффициента

Суть метода состоит в то, что корни квадратных уравнений ax² + bx + c = 0 иy²+by+ac=0 связаны соотношениями:

и

В некоторых случаях удобно решать сначала не данное уравнение ax² + bx + c = 0, а приведенное y²+by+ac=0, которое получается из данного “переброской” коэффициента а, а затем разделить найденные корни на а для нахождения корней исходного уравнения.

Пример: решите уравнение 2х²-9х-5=0 заменим приведенным квадратным уравнением с “переброской” коэффициента а

( D>0), по теореме, обратной теореме Виета, подбором найдем корни

вернемся к корням исходного уравнения

Ответ: 5; -0,5

Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с “удобными” коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно.

Следующие два метода также применимы при определенных условиях и позволяют избежать громоздких вычислений.

Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен

Пример: решите уравнение 157х²+20х-177=0

a = 157, b = 20, c = -177

a + b+ c =157+20-177=0

x₁ = 1, x₂ = =-Ответ: 1;

Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен

Пример: решите уравнение 203х²+220х+17=0

a = 203, b = 220, c = 17

a + c = 203 + 17 = 220 = b

х₁ = -1,Ответ: -1;

Вывод: при решении квадратного уравнения стандартного вида полезно сначала проверить являются ли числа 1 и -1 корнями уравнения.

Однако, при выборе пути решения квадратного уравнения следует помнить, что помимо специальных методов возможно применение и общих методов решения уравнений.

К таким методам относятся:

Разложение на множители;

Введение новой переменной;

Графический способ.

Метод разложения на множители.

Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.

Способы:

Вынесение общего множителя за скобки;

Использование формул сокращенного умножения;

Способ группировки.

Пример: решите уравнение 3х²+2х-1=0

произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю.

илиОтвет: -1; .

Метод введения новой переменной

Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.

Пример: решите уравнение (5х+ 3)² = 3(5х + 3) - 2

Пусть: t = 5х + 3. Произведем замену переменной

(Устно проверим условие D > 0) по теореме, обратной теореме Виета

t₁ = 1, t₂ = 2

Произведем обратную замену и вернемся к переменной х. Если t = 1, то

Если t = 2, то

Ответ: -0,4; -0,2

Вывод: при решении уравнения не следует торопиться выполнять преобразования. Посмотрите, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.

И, наконец, наиболее “зрелищный” метод.

Графический метод.

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x),

y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

Вспомним применение этого метода при решении квадратного уравнения: х² = х + 2

 (Устно обсудить области определения)

Построим график функции у = х²

Графиком является парабола, “ветви” которой направлены вверх (0;0) – вершина параболы график симметричен относительно оси ординат

Построим график функции y = x + 2

Линейная функция. Графиком является прямая.

 Точки пересечения: А(-1;1) и В(2;4)Ответ: -1;2

Применяя графический метод в данном случае, мы нашли точное значение корней, но так бывает не всегда. Однако, графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Историческая справка

Посмотрите на многообразие методов решения. Как, когда, сразу ли появилось такое многообразие? Как много вопросов…

Безусловно, человечество “додумалось” до всего не сразу и в одночасье. Для этого потребовались долгие годы и даже столетия.

Обратимся к историческому путеводителю.

Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными относятся во второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилонии и Древнего Египта.

Первое тысячелетие н.э. – Римские завоевательные войны. К этому периоду относится творчество Диофанта. Его трактат “Арифметика” содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. В IX веке узбекский математик Аль-Хорезми в Трактате “Алгебра” классифицирует квадратные уравнения. Для нас это время знаковое тем, что приблизительно в это время образуется древнерусское государство Киевская Русь.

Все это время отличные по записи уравнения считались различными. Не было единого подхода к их решению.

И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым заложил основы буквенной алгебры.

Более подробно с этапами развития методов решения квадратных уравнений, а так же личностью Виета и его вклада в развитие алгебры мы сможем познакомиться на конференции.

Подведение итогов.

Итак, подведем итог.

Решение квадратных уравнений, возможно, осуществлять разными методами. Для квадратных уравнений применимы не только традиционные и специальные методы решения, но и общие методы решения уравнений.

5 раздел.Работа по обобщению и распространению собственного передового педагогического опыта на районном уровне.

Внеклассные мероприятия.

«Устами младенца»

7 класс

Организация проведения:

В игре принимают участие две команды по два ученика, которые произвольно выбирают из класса. Вопросы участникам задают «младенцы» выступающие по «телевизору». Ведущие называют правильные ответы. После каждого тура идет подведение итогов.

Оборудование: Шары, игрушки, цветы. часы, «телевизор» (для этого угол кабинета отгораживается белой тканыо с отверстием), магнитофон, столы плакаты: «Объяснялки», «Загадки», «Рассуждалки», «Обгонялки», бумажные буквы: «Устами младенца», математаческие газеты.

1 ведущий:- Для начала игры, пусть участники представят интересную историю из свосй жизни или из жизни своего класса. За это задание они получают по 15 очков.

2ведущий: Начинаем 1-й тур, который называется «Объяснялки». На вопросы команды отвечают по очереди. Внимание на экран.

«младенец»: Это часть прямой, заключенная между двумя точками? (Отрезок).

«младенец»: Эта буква ставится во всех выражениях?(Переменная)

«младенец»: Первая из координат точки на координатнойплоскости? (Абсцисса).

«младенец»: Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол
пополам? (биссектриса).

Ведущий. Первый тур мы заканчиваем со счетом...

Ведущий. Второй тур называется «Загадалки». Каждой команде будут задаваться вопросы по очереди, которые они должны отгадать за 1 минуту.

младенец. Вопросы первой команде:

1.Математическая наука, (алгебра)

2.Общее начало лучей.(вершина)

3. Крестьянин купил три коровы по 85 рублей. По чему они пошли?

4.Равенство двух отношений. (пропорция)

5.Какая птица разносит сплетни? (сорока)

6.Где мы видим два, а говорим 14?(часы)

7.Ей пришлось идти на встречу Магомеду.

8.Периметр прямоугольника из проволоки 12см, егоразогнули и сделали квадрат. Чему равна его плошадь?(9см²)

9.Количество признаков равенства треугольников умножьте на порядковый номер ноты «ЛЯ» в октаве. (3*6=18)

10. Многочлен, состоящий из двух одночленов.

2 младенец. Вопросы второй команде.

Сумма одночленов. (многочлен)

Как называется единица измерения плоских углов? (градус)

Угол, равный половине развернутого. (прямой)

Число или выражение, которое находится под дробной чертой.

Что такое «черное золото»?

Что является зонтиком для десантника?

Утренняя трапеза.

Угол, градусная мера которого больше 90°.

Что можно подержать только в правой руке. (левую руку)

10. Назовите пять дней недели, не называя их по именам

ведущий: Следующий тур- «Рассуждалки».

ведущий: Новогоднее ограбление.

-Я должен тщательно обыскатъ вашу квартиру так как ваш.сосед утверждает, что вчера, в новогоднюю ночь, в то время как он распевал веселые песни под вашей елкой, сверкающей разноцветными лампочками, Вы проникли в его квартиру и похитили ряд его ценных вещей, - сказал инспектор Варнике,обращаясь к господину М.

-Весьма сожалею, господин инспектор, но в этот раз мы встречали Новый год у наших гостей. Правда, я украшал елку и даже повесил на нее гирлянду старых лампочек, но дома нас не было. Впрочем, смотрите сами, моя квартира в вашем распоряжении.

-Мне, кажется, что обыскивать квартару я не буду, Мне ясно, что

ваш сосед лжец.

Почему Варнике так подумал?

Ответ: в елочной гирлянде одной лампочки нет.

1ведущий: Испорченный праздник.

Пасхалъный праздник инспектор Варнике проводил в кругу семьи Пман. И вдруг неприятность - исчезло яйцо. Ярко раскрашенное яйцо из папье-маше, внутри которого был спрятан дорогой браслет- подарок для хозяйки дома. В разгар поисков в гостиную вошел взволнованный мистер Джеймс, брат хозяйки и рассказал следующее:-Явсе время был на веранде. Случайно оглянувшись, я увидел, как мой племянник Томми, который находился один в комнате и стоял у стола вдруг поглядел на лежащее на шкафу яйцо, вскарабкался на стул, схватил это яйцо и исчез в саду. Ябросился за ним. Вот оболочка яйца, я нашел ее в кустах. «Томми, а куда ты дел браслет?»- спросил я его. Он сказал, что ничего небрал.

Чтобы воссоздать первоначальную картину, яйцо было положено на книжный шкаф.

-Спросите-ка лучше своего уважаемого дядю Джеймса, не вернет ли он Вам похищенный браслет,- вдрут сказапл инспектор Варнике. -Его рассказ совершенно не правдоподобен. Почему Варнике пришел к этому выводу?

Ответ: дядя Джеймс упустил из виду, что Томми слишком мал ростом, чтобы увидеть яйцо лежащим на шкафу.

2ведущий: Четвертый тур называется «Обгонялки». Кто из игроков быстрее и правильно ответит на вопрос, тот и получит очки.

1 «младенец»:Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько

показывает стрелка. Сколько ударов отобьют часы втечение 12 часов?(72)

2 «младенца»: Мальчик собрал в коробочку жуков и паучков. Всего их было 8

штук. Если пересчитать ножки, то было 64 ноги. Сколько было жучков и

паучков в коробке?(3 паучка и 5 жучков)

1 «младенец»: Как из трех спичек, не ломая их, сделать четыре? (нарисовать IV)

«младенец»: Во сколько раз путь по лестнице на 16-й этаж дома длиннее пути

на 4-й этаж дома? 9 в 5 раз)

1 «младенец»: В колесе 10 спиц. Попробуйте прикинуть в уме, сколько

промежутков между спицами?( 10 промежутков).

Подведение итогов.

«Час веселой математики»

Предмет математики настолько серьезен,

 что полезно не упускать случая

сделать его немного занимательным.

Б. Паскаль

Цели:   

Мотивация познавательной деятельности, развитие сообразительности, любознательности,  логического и творческого мышления.

Развитие и укрепление интереса  к математике, содействие развития культуры коллективного труда, формирование доброжелательных и дружеских отношений.

ХОД ИГРЫ:

В игре участвуют две команды по 5 человек, которые выбираются путем жеребьевки. Команды получают названия и за 5 минут должны придумать свой девиз, пока происходит дальнейшая подготовка к игре.

Определяется жюри. Остальные учащиеся зрители и болельщики.

1. Визитная карточка.

2. Разминка.

1.На квадратиках доски

Короли свели полки.

Нет для боя у полков

Ни патронов, ни штыков.

1. мотто 2.шашки 3. шахматы

2. Что ни день, по одежке

Отдает нам Сережка.

А с последней расстался-

Сам куда-то девался.

1.календарь 2.книга 3.капуста

3.Сговорились две ноги

Делать дуги и круги

1.треугольник 2.транспорт 3.циркуль

4. Предмет бывает солнечным, водяным, песочным, механическим, электронным, противоударным.

1.сот.телефон 2.часы 3.калькулятор

5.Многоугольник с наименьшим числом сторон.

1.квадрат 2.пятиугольник 3.треугольник

6. Сколько дней в летних каникулах?

1.90 2.92 3.100

7.Сколько раз в году встает Солнце?

1.362 2.367 3.365

8. Сколько граней у карандаша?

1.6гр 2. 5гр 3. 8гр

9.Высший балл в школах

1.2 2.4 3.5

10. Какой вал изображен на картине Айвазовского?

1. 7вал 2. 8 вал 3. 9 вал

11.Соперник нолика

1. крестик 2. прямая 3. угол

12. Сколько козлят было у многодетной козы?

1.8 2. 5 3.7

13.Сколько музыкантов в квартете

1.4 2.5 3. 10

14. Самая большая хорда в круге.

1. радиус 2. диаметр 3. секущая

15. Что такое абак?

1. счеты 2. линейка 3. циркуль

16. Вид её как запятая,

Хвост крючком, и не секрет

Черненькая, хвостатенькая

Не лает, не кусает.

А из класса в класс не пускает.

2. Блиц-турнир. Загадки с математическим уклоном

Рук много, а нога одна. (Дерево)

Кто первый землю пашет? (Червяк)

Кто ни разу не сделал шагу? (Воробей)

Пять чуланов – одна дверь. (Перчатка)

Два братца в воду глядятся,

Век не сойдутся. (Берега)

Два близнеца, два братца

Верхом на нос садятся. (Очки)

Под двумя дугами

Два яблока с кругами. (Брови и глаза)

Две они кленовые,

Подошвы – двухметровые.

На них поставишь две ноги –

И по большим снегам беги. (Лыжи)

Два брата под одной крышей стоят. (Ворота)

Треугольная доска,

А на ней три волоска.

Волосок – тонкий,

Голосок – звонкий. (Балалайка)

Я стою на трех ногах,

Ноги в черных сапогах.

Зубы белые, педаль.

Как зовут меня? … (Рояль)

Хоть имеет он три глаза,

Но не смотрит всеми сразу,

А глядит всегда одним,

Ну а мы – следим за ним. (Светофор)

Четыре ноги, а ходить не может. (Стол)

У него четыре лапки

И на каждой есть царапки.

Пара чутких есть ушей,

Он гроза для всех мышей. (Кот)

Шевелились у цветка

Все четыре лепестка.

Я сорвать его хотел –

Он вспорхнул и улетел. (Бабочка)

Четыре ноги, два уха, один нос да брюхо. (Самовар)

Пять ступенек – лесенка,

На ступеньках – песенка. (Ноты)

3. Конкурс художников. По одному из участников от команды выходит к доске и рисует человека с помощью геометрических фигур, с завязанными глазами.

4. Конкурс рассеянный математик.

Наш рассеянный математик обязательно в любом слове делает по ошибке, превращая его в математический термин. Отгадайте по подсказкам слова, которые математик хотел написать и которые у него получились, если известно, что добавлял, убирал или заменял в слове ровно по одной букве.

5. Игра в слова. Команда составляет слова из букв слова «математика»

6. Музыкальный конкурс. Напеть куплет для песни, в которой бы встречались математические термины.

Подведение итогов.

Награды, поощрения

Раздел 6. . Документы, отражающие официальную оценку работы педагога и уровень образования

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/87892-jelektronnoe-portfolio-uchitelja-matematiki-k