Уравнение касательной к графику функции

Тема: Уравнение касательной к графику функции.

Цель: Вывести уравнение касательной, начать формировать умение писать уравнение касательной к графику функции в точке.

План проведения урока:

1. Организационный момент (1 минута).

2. Проверочная работа (5 минут)

3. Введение нового материала (10 минут).

4. Решение упражнений (25 минут).

5. Подведение итогов урока (3 минуты).

6. Домашнее задание (1 минута).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Добиться дисциплины в классе. Проверить готовность учеников к уроку, мобилизовать внимание. Собрать цикл задач ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ.

Проверочная работа (в двух вариантах)

Вариант 1

В чём заключается геометрический смысл производной?

Вариант 2

В чём заключается физический смысл производной?

3. Введение нового материала

Как найти уравнение касательной?

Касательная - это прямая линия. Уравнение прямой . Чтобы написать уравнение касательной, нужно знать числа k и b.k - это угловой коэффициент касательной, который равен производной функции y = f(x) в точке.

(1)

Точка M принадлежит касательной AB, поэтому координаты удовлетворяют уравнению касательной:

(2)

Тогда уравнение касательной (1):

Уравнение касательной к кривой y = f(x) в точкеможно найти по плану:

1. Написать уравнение касательной в общем виде

2. Найти

3. Найти производную функции

4. Найти значение производной в точке

5. Подставить значение ив уравнение касательной.

Задача 1. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Решение

1.

2.

3.

4.

5.

4. Решение упражнений

1.Написать уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой .

2.Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой:

а) ; б) ; в)

3.Найти координаты точки, принадлежащей параболе, если известно, что касательная, проведенная к параболе в этой точке, образует с положительным направлением оси абсцисс угол .

4.В каких точках кривой касательная параллельно оси?

5.Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции ,параллельно прямой .

6.Докажите, что на графике функции нет точек, касательная в которых параллельно оси абсцисс.

 5. Подведение итогов урока.

Что такое производная?

В чем заключается физический смысл производной?

В чем заключается геометрический смысл производной?

Почему такое большое значение придают касательной в математике?

Какое отношение производная имеет к касательной?

6. Домашнее задание.

Тренажёр № 4 (задание 3 для всех функций)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/88622-uravnenie-kasatelnoj-k-grafiku-funkcii