Элективный курс «Всюду интеграл»

Всюду интеграл

Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в старших классах (в большей степени ориентирован на 11 класс)

Автор: Масленникова Светлана Александровна

Пояснительная записка

Элективный курс «Всюду интеграл» разработан для обеспечения старшеклассников занятиями по выбору из вариативного компонента Базисного учебного плана в профильной школе. Предлагаемый элективный курс «Всюду интеграл» позволяет осуществлять задачи профильной подготовки старшеклассников. Курс рассчитан на 34 академических часа в аудитории. Этот элективный курс ориентирован на учащихся 10-11 классов средней (полной) школы; он может быть предложен для любого профиля, но в большей степени направлен на те профили, в которых математика является профилирующим предметом. Например, физико-математический, физико-химический, химико-биологический, биолого-географический, социально-экономические профили.

Данный элективный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в области математики, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников в применении математики в различных научных областях.Целью элективного курса является расширение, углубление знаний учащихся об определённом интеграле, а именно знакомство с его новыми применениями в разных областях науки.

Задачи элективного курса:

Наметить и реализовать целый ряд межпредметных связей;

Расширить представления учащихся о сферах применения математики (определённого интеграла);

Показать возможности применения определённого интеграла при решении практических задач различных отраслей науки;

Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

Способствовать развитию мыслительных способностей учащихся: умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.

Целесообразность введения данного элективного курса состоит и в том, что при изучении элементов математического анализа в средней школе значительные затруднения вызывает тема: «Интеграл и его применение». Традиционное изложение материала предполагает лишь формальную постановку задачи, являющуюся абстрактной, узкой, оторванной от практических приложений, при этом обычно не изучается история вопроса. Из-за этого теряется важность и актуальность понятия интеграла для решения практических задач, например, по физике, экономике, биологии, географии.

Содержание курса дополняет программу базового и профильного изучения алгебры и начал анализа. Именно поэтому при изучении данного элективного курса у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании.

Формы проведения занятий

Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, имеют место быть, но также будут применяться такие организационные формы, как беседы, содоклады (доклады, дополняющие лекционные выступления учителя), лабораторные работы. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.

Обязательный минимум знаний для того, чтобы благополучно овладеть содержанием курса:

знать определение, характеристики и свойства определённого интеграла;

знать геометрический смысл определённого интеграла;

уметь находить площадь криволинейной трапеции.

Ожидаемые результаты

В результате освоения предлагаемого курса учащиеся должны:

Знать:

- историю возникновения терминов и обозначений интеграла;

- что такое полярные координаты;

- определение кривой;

- определение длины дуги кривой;

- различные приложения определённого интеграла, т.е. какой смысл он имеет в разных областях науки;

Уметь находить:

- площадь криволинейного сектора;

- длину дуги кривой;

- площадь поверхности вращения;

- центр тяжести кривой, криволинейной трапеции;

-среднее значение непрерывной функции;

- пройденный путь;

- работу переменной силы;

- силу давления жидкости;

- массу стержня;

- электрический заряд;

- теплоту;

- объем выпускаемой продукции;

- численность популяции;

- биомассу популяции;

- среднюю длину пролёта птицы (среднюю длину пути при прохождении животного);

- количество просочившейся воды в почву.

Понимать:

- взаимосвязь между моделью, построенной на математике и конкретной ситуацией, где используется данная модель;

- специфику математической деятельности и особенности её осуществления;

Форма аттестации

Отметка для многих учащихся является мотивирующим фактором к овладению содержания какого-либо курса. За элективные курсы отметка в аттестат не ставится, поэтому, преследуя цели мотивации, во вкладыш аттестата делается запись: «Успешно овладел элективным курсом «Всюду Интеграл»». Для этого учащиеся должны на последнем занятии представить свои зачётно–творческие работы (какие именно я ещё не придумала), которые выполняются ими в течение месяца. Те ученики, которые проявят себя наиболее полно и продемонстрируют свободное владение содержанием курса, будут отмечены похвальными грамотами.

Тематическое планирование

Курс рассчитан на изучение в течение 34 академических часов.

Содержание курса

Тема 1 Определённый интеграл в математике

Цель – продемонстрировать разнообразные приложения определённого интеграла в математике, решение задач на применение определённого интеграла в области математических знаний.

Основные термины, понятия, факты – история возникновения терминов и обозначений определённого интеграла; определение, характеристики и свойства определённого интеграла; криволинейная трапеция и её площадь; площадь фигуры; полярные координаты; криволинейный сектор и его площадь; кривая, дуга кривой, вычисление длины дуги кривой; тела вращения, площадь поверхности тела вращения, объем тела при известном сечении, объем тела вращения; центр тяжести, центр тяжести кривой, центр тяжести криволинейной трапеции; непрерывная функция, среднее значение непрерывной функции.

Тема 2 Определённый интеграл в физике

Цель – продемонстрировать разнообразные приложения определённого интеграла в физике, решение задач на применение определённого интеграла в области физических знаний.

Основные термины, понятия, факты – пройденный путь, работа переменной силы, сила давления жидкости, масса стержня, электрический заряд, теплота.

Тема 3 Определённый интеграл в экономике

Цель – продемонстрировать разнообразные приложения определённого интеграла в экономике, решение задач на применение определённого интеграла в области экономических знаний.

Основные термины, понятия, факты – производительность труда, объём выпускаемой продукции, спрос, сила роста, поток платежей, дисконтированный доход, функция Кобба – Д угласа, кривая Лоренца.

Тема 4 Определённый интеграл в биологии

Цель – продемонстрировать разнообразные приложения определённого интеграла в биологии, решение задач на применение определённого интеграла в области естественнонаучных знаний (в биологии).

Основные термины, понятия, факты – популяция, численность популяции, биомасса популяции, длина пролёта птицы, длина пути при прохождении животного, вычисление средней длины пролёта птицы, вычисление средней длины пути при прохождении животного.

Тема 5 Определённый интеграл в географии

Цель – продемонстрировать разнообразные приложения определённого интеграла в географии, решение задач на применение определённого интеграла в области естественнонаучных знаний (в географии).

Основные термины, понятия, факты – скорость инфильтрации в почве со временем.

Литература

Афанасенко Е. И. Детская энциклопедия т.2., М., “Просвещение”, 1964.

Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – М.: Издательский центр «Академия»; Высшая школа, 2000. – 616 с.

Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М., «Мир», 1970.

Вавилов В. В. Задачи по математике. Начало анализа., М., “Наука”, 1990.

Высшая математика для экономистов: Учебное пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришкин, М.Н. Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 439 с.

Гильдерман Ю.И. Лекции по высшей математике для биологов. Издательство «Наука», Сибирское отделение, Новосибирск, 1974.

Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов: Перевод с англ./ Предисловие и комментарии Ю.М. Свирежева. – М.: Высшая школа, 1983. – 383 с., ил.

Евграфов Н. Н. Курс физики для подготовительных отделений вузов., М., “Высшая школа”, 1984.

Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. М., “Просвещение”, 2014.

Математика. Программы. Разработки уроков. Методические материалы. СПб, СМИО Пресс, 2007. – 208 с.

Пинсий А. А. Физика., М., “Просвещение”, 1994.

Прохоров А. М. Большая Советская энциклопедия т.10., М., “Советская энциклопедия”, 1972.

Самнер Г. Математика для географов. М., «Прогресс», 1981.

Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы., М., “Высшая школа”, 1988.

Шипачёв В.С. Математический анализ. М., “Просвещение”, 2000.

Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита-Пресс, 2004. – 96 с. – ISBN 5-7755

Яковлев Т. Х. Пособие по математике для поступающих в вузы., М., “Наука”, 1988.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/89005-jelektivnyj-kurs-vsjudu-integral