Эффективные стратегии подготовки к ЕГЭ: разбор сложных тем алгебры для учителей

Подготовка к ЕГЭ по математике

Подготовка к школьным выпускным экзаменам и в особенности к ЕГЭ – это всегда ответственный процесс. И от того, насколько грамотно построен будет этот процесс, зависит наш результат.

Первое, что делаю я – изучаю весь материал, посвящённый ЕГЭ, ГИА , т.е. нормативно- правовую базу - документы федеральных, региональных, муниципальных органов образования, федерального института педагогических измерений, о работе с учащимися и их родителями.

Второе – приобрела сборники с материалами ЕГЭ, ГИА , демоверсии и стала их прорабатывать. Честно признаюсь, что вопросов было много, но и было большое желание найти на них ответ. В большинстве случаев это удавалось. Однако копилка с нерешёнными заданиями части С пополнялась с реактивной скоростью.

Важным условием успешной подготовки к экзаменам является не только тщательность в отслеживании результатов учеников по всем темам и в своевременной коррекции уровня усвоения учебного материала, но и мотивация учеников и их родителей. Поэтому проводятся беседы с родителями, консультации, открытые смотры знаний.

Задачи по подготовке детей к ЕГЭ:

1. Начинать подготовку к ЕГЭ с 8 класса;

2. Создавать учебный материал (по типу ЕГЭ) для обучающих программ, тренингов и использовать готовые печатные и электронные пособия;

3. Учить школьников «технике сдачи теста»;

4. Психологическая подготовка к ЕГЭ;

5. Через систему дополнительных занятий (элективных курсов, индивидуальных консультаций) повышать интерес к предмету и личную ответственность школьника за результаты обучения.

А теперь расскажу, как я решаю поставленные задачи. С чего я начинаю эту работу.

Во-первых, никогда не пугаю школьников предстоящим ЕГЭ. Наоборот, с первых же дней учёбы убеждаю их в том, что если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл. Главное не упустить время.

Во-вторых, в течение всего года знакомлю детей с материалами ЕГЭ. Устный счёт на каждом уроке строю только на основе упражнений ЕГЭ. Кроме этого, систематически на уроках каждому раздаю тест: в 8,9 классах – за основную школу, в 10,11 классах – за полную среднюю школу. Прошу ребят найти в тесте те задания, с которыми они могут справиться уже сегодня и решить их. Стараюсь выслушать все подходы к решению каждой задачи и только потом раскрываю секрет, где и как можно было решить задачу быстро и хитро, чтобы сэкономить время.

В-третьих, когда уже удалось заинтересовать детей, знакомлю их с особенностями новой формы итоговой аттестации: со структурой теста, временными рамками, нормами оценивания экзаменационной работы, условиями проведения экзамена и начинаю обучать «технике сдачи теста»:

- обучаю строгому самоконтролю времени;

- учу определять трудность заданий;

- знакомлю с приёмом «прикидки» результата подстановкой;

- знакомлю с приёмом «спирального движения по тесту».

Начну с первого пункта. Из урока в урок отрабатываем тесты на скорость. При этом даю тесты ЕГЭ с отмеченными в нём заданиями, посильными на данный момент. Обязательно отмечаю количество человек уложившихся во времени, и сразу анализирую ситуацию и даю совет, какое задание можно было решить рациональнее. Постепенно приучаю ребят к методу «пристального взгляда» - внимательно посмотри: «Нет ли короткого пути решения? Так как ты ограничен во времени». Поверьте, если разбирать тест, над которым ученик уже потрудился, то заинтересованность и внимание 100%. Все рекомендации учителя воспринимаются более осознанно.

Как учу определять трудность заданий? Сначала прошу учеников просмотреть тест от начала до конца и отметить те задания, которые кажутся им простыми и лёгкими и выполнить их в «режиме скорости». Затем, отметить 2-3 задания, которые им понятны по формулировке, но требуют большего времени и выполнить их; и только после этого, если останется время, можно поразмышлять над остальными.

Обязательно напоминаю о том, что полученный результат можно проверить подстановкой, т. е. «прикинуть» имеет ли он смысл. Двигаясь по тесту, дети знают, что сложность заданий нарастает, поэтому всегда советую настойчиво и добросовестно отрабатывать первую часть, только затем можно приступать ко второй части – это и есть принцип «спирального движения» по тесту. По результатам достижений сама определяю двух, трёх учеников, которых можно подготовить к выполнению более сложных заданий и работаю с ними строго индивидуально.

И еще учителя математики знают, что учебники абсолютно не готовят детей к ЕГЭ, в них по-прежнему традиционные формулировки заданий. Какой я нашла выход: сразу после объяснения нового материала и его первичного закрепления показываю, как эта тема вышла на ЕГЭ. Стараюсь при этом продемонстрировать всё разнообразие заданий из первой и второй части, используя сборники с материалами ЕГЭ разных лет. Иногда прошу найти подобные задания в учебнике. Убедившись, что таких заданий нет, ученики осознают значимость, приобретённых материалов для подготовки к экзамену и уже практически не расстаются с ними.

        В течение года провожу тренировочные, репетиционные работы внутри школы. Работы беру с официального сайта, где работы максимально приближены к новым стандартам. Стараюсь создать реальные условия проведения ЕГЭ. Опыт  свидетельствует о том, что такая организация деятельности позволяет выпускникам регулировать темп своей работы над тестом, снижает уровень тревожности перед экзаменом, вселяет  веру в свои силы, позволяет адаптироваться в условиях аттестации.

Полученные результаты определяют индивидуальную и дифференцированную работу. Мониторинг и диагностику планирую на основе экзаменационных материалов. Работая с КИМами , ребята привыкают к структуре теста, к необычности формулировок заданий, разнообразию методов и приёмов при решении задач, систематическому пополнению копилки по теории (набору шпаргалок для запоминания). У них постепенно исчезает чувство растерянности и полной безнадёжности, появляется уверенность и психологическая готовность к новой форме аттестации. Четвёртую четверть в 11 классе посвящаю переходу к комплексным тестам, учу ребят оценивать итоги работы над тестом в целом. Ученики с удовольствием обмениваются и печатными и электронными пособиями по подготовке к ЕГЭ. Ребят, успешно справляющихся с 1 частью, привлекаю в качестве консультантов.

   Но даже умения решать задания по всем основным темам не достаточно. Очень важно «видеть» тест и как можно эффективнее его выполнить  для этого надо учить ученика работать по плану: 
Смотрим  сколько заданий в тесте. .
Мы знаем, что достаточно выполнить половину. Отбираем те задания, на которые знаем ответ и легко их можем решить. 
Считаем, сколько таких заданий. Обычно их количество близко к половине. 
  Определяем еще несколько заданий, решение которых нам известно. Чем больше таких заданий, тем лучше. 
Решаем отобранные задания и выбираем нужные ответы. Внимание! Некоторые ответы могут быть похожи или же иногда сразу видно, какие из них неверны. 
Если времени мало и осталось несколько нерешенных заданий, выбирай ответы, пользуясь интуицией. . 
   

По желанию школьников работу по устранению пробелов я провожу и во внеурочное время на специально организованных дополнительных занятиях. Время пребывания на этих занятиях для разных учащихся разное. Оно определяется количеством пробелов и успешностью их устранения. Так, ученику,  не составит большого труда повторить материал и выполнить задания, в противном случае его бездействие регистрируется отрицательной оценкой, хотя, как правило, до этого не доходит: ученик понимает, что без ликвидации пробела он не сможет работать по данной теме результативно. Это позволяет включить в работу каждого ученика, не принуждая его, убеждая принять то содержание, которое заложено наукой. Ученики не просто усваивают готовые образцы, а осознают, как они получены, в какой мере соответствуют не только научному знанию, но и личностно значимым ценностям. Построение технологии обучения математике на основе индивидуальных особенностей и учета целей развития каждого ребенка способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и их саморазвитию, самореализации, что является одной из важнейших целей современного образования.

По желанию школьников работу по устранению пробелов я провожу и во внеурочное время на специально организованных дополнительных занятиях. Время пребывания на этих занятиях для разных учащихся разное. Оно определяется количеством пробелов и успешностью их устранения. Так, ученику,  не составит большого труда повторить материал и выполнить задания, в противном случае его бездействие регистрируется отрицательной оценкой, хотя, как правило, до этого не доходит: ученик понимает, что без ликвидации пробела он не сможет работать по данной теме результативно. Это позволяет включить в работу каждого ученика, не принуждая его, убеждая принять то содержание, которое заложено наукой. Ученики не просто усваивают готовые образцы, а осознают, как они получены, в какой мере соответствуют не только научному знанию, но и личностно значимым ценностям. Построение технологии обучения математике на основе индивидуальных особенностей и учета целей развития каждого ребенка способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и их саморазвитию, самореализации, что является одной из важнейших целей современного образования.

Подготовка ко второй части работы осуществляется как на уроках, так и во внеурочное время . В нашей школе консультации проводятся, начиная с 15 сентября. Используются сборники для подготовки к экзаменам, рекомендованные ФИПИ , а также мы сотрудничаем с Московским институтом открытого образования (МИОО) в рамках системы СтатГрад. В своей работе активно использую ИКТ технологии (цифровые образовательные ресурсы, а также Интернет ресурсы), тесты в режиме он-лайн, которые очень эффективно помогают в подготовке к экзамену и мне, как учителю и моим ученикам.

Считаю важным при подготовке к ЕГЭ:

Развитие вычислительных навыков. Пользоваться калькулятором не рекомендую, объясняя его вред. Показываю детям разные способы быстрого умножения чисел, возведения в степень и др.

Обязательное знание правил и формул. Для этого после изучения теоретических вопросов темы, даю на 5 - 7 минут математический диктант, в котором часть вопросов касается теории и вторая часть - простейшие примеры не её применение.

Постоянное совершенствование учебных навыков с использованием компьютерной программы "Репетитор", в которую включён необходимый теоретический материал, образцы решения заданий, задания для самостоятельного решения с ответами и комментариями.

Проверка знаний и умений учащихся. Выполнение тренировочных и диагностических работ, представленных в сети Интернет.

Анализ неверных ответов при решении задач ЕГЭ показывает на низкую вычислительную культуру учащихся, на экзамене нельзя пользоваться калькулятором. У старшеклассников, занимающихся алгеброй и началами анализа постепенно теряются при отсутствии тренировок вычислительные навыки и умение решать простые задачи.

По мнению многих учителей нашей школы,наиболее эффективными формами, методами и приемами по подготовке к ЕГЭ по математике являются:

  работа с тестовыми заданиями;

  дифференцированный подход в обучении и подготовке;

  индивидуальные занятия, консультации, обзорные уроки;

подготовительные курсы для учащихся в каникулярное время с

привлечением преподавателей из вузов;

решение большого количества типовых упражнений;

регулярная проверка качества знаний по математике с помощью

тренажеров по ЕГЭ.  

В связи с этим, моя с педагогическая деятельность направлена на:

разносторонний дифференцированный подход к обучению;

разработки по внедрению методик преподавания в разноуровневых

группах;

нестандартные методики по усвоению материала:

- работа учеников-консультантов на практических занятиях;

- индивидуальный комплексный подход в работе с наиболее

успевающими и отстающими учениками;

- игровые формы в обсуждении учебного материала;

использование современных компьютерных технологий и учебных

программ «ИКТ»;

внедрение в практику средней школы лекционного подхода в

обучении;

активное решение олимпиадных задач по математике;

направленная и углубленная подготовка к ЕГЭ;

создание и применение в процессе обучения наглядных пособий по

геометрии,

активная внеклассная работа.

Одним из важных моментов качественной подготовки к ЕГЭ является устная работа.

Устным упражнениям необходимо уделять внимание на каждом уроке. Организационные формы устного счета на уроках математики разнообразны. При этом могут использоваться индивидуальные пластиковые доски, перфокарты, лото и т. д.

  Не любой ученик решит устно задачи (одни предпочитают устное решение, другие нуждаются в записи). Картина устных решений всегда пестрая, многообразная и весьма сложная. Однако, установка на устное решение, пусть и не полностью осуществимая, способствует пробуждению и поддержанию желания мыслить, искать, актуализировать имеющиеся знания.

В целях эффективного использования времени на экзамене, нужно также учить школьников приемам быстрого и рационального счета. Например. добиваться применения формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, разложением на множители подкоренного выражения при извлечении квадратного корня, вычислении значения дробного выражения определённого вида. Большую помощь учителю может оказать использование в работе математических тренажеров, предназначенных для закрепления навыков счета и усвоения основных алгебраических формул.

Эти упражнения призваны формировать у учеников прочные навыки устных вычислений, эффективно развивая при этом внимание, оперативную память - необходимые компоненты успешного овладения школьным курсом математики и подготовки к итоговой аттестации. На выполнение заданий дается ограниченное время, т.о. оттачиваются не только собственно вычислительные навыки, но и формируется «числовая зоркость», развивается активность мышления и сообразительность.

Такие наборы упражнений можно использовать не только как самостоятельные работы,  но и  в индивидуальной и групповой работе.

Приемы быстрых устных и полуписьменных вычислений, умело поставленные учителем, будут содействовать развитию интереса и пытливости учащихся, а также повышению уровня вычислительных навыков.

Возьмем, например, рациональные случаи полуписьменного умножения многозначного числа на 11 или двузначных чисел по способу «крестиком». Часто ли они практикуются в школе? А ведь как просто совершается каждое из них! Так, для умножения многозначного числа на 11, достаточно, написав цифру единиц множимого, приписывать к ней слева сперва сумму цифр единиц и десятков, затем сумму цифр десятков и сотен и закончить процесс записью цифры высшего разряда множимого. Например: 2534 · 11 = 27874; 38946 · 11 = 428406 (во втором примере при сложении цифр получились двузначные суммы, поэтому их единицы ставились на место, а цифры десятков прибавлялись к соответствующим следующим суммам).

Умножение же «крестиком» состоит в следующем: сперва перемножают цифры десятков и к полученному произведению приписывают справа произведение единиц; затем перемножают цифру десятков каждого данного числа на цифру единиц второго (крестиком) и сумму этих произведений прибавляют к ранее полученному результату, подписывая под числом его десятков.

а) 54 б) 48 в) 75

36 35 24

1524 1240 1420

42 44 38

1944 1680 1800

Оба способа заслуживают внимания учителей математики и потому, что они посильны и для теоретического объяснения их правильности учащимся.

Отправляясь от этих наиболее простых и доступных учащимся случаев, постепенно переключить внимание учащихся на более трудные примеры, которые для своего объяснения требуют применения элементарных алгебраических преобразований, изучаемых в VII – VIII классах. Тем самым показываем школьнику прикладное значение алгебры на элементарных и повседневных примерах арифметики, и подчеркивается наибольшая познавательная роль алгебры по сравнению с арифметикой. Вот несколько таких примеров:

Умножение двузначных чисел в пределе 20.

Сначала на примерах ученикам показывается, что при умножении таких чисел прибавляют цифру единиц одного из них к другому и полученную сумму принимают за число десятков искомого произведения. Затем перемножают цифры единиц данных чисел, и результат прибавляют к ранее полученному числу.

Примеры. а) 18 · 15 = (18 + 5) · 10 + 40 = 230 + 40 = 270

б) 13 · 16 = 190 + 18 = 208 в) 15 · 16 = 240

Все вычисления легко производятся в уме. Можно на уроках дать обоснование этому способу.

Уже из одного этого случая видна уместность таких примеров; они придают осмысленный характер тождественным преобразованиям, и ученик сейчас же на примерах арифметики видит плоды своих трудов. По этому правилу ученикам нравится возводить числа в квадрат: = 22 · 10 + 36 = 236; = 24 · 10 + 49 = 240 + 49 =- 289

Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц равна 10

В этом случае рекомендуется при устных вычислениях поступать так: общую цифру десятков умножить на цифру единицей больше и к полученному произведению справа приписать произведение цифр единиц данных сомножителей.

Примеры. а) 46 · 44 = 2024; б) 58 · 52 = 3016; в)37 · 33 = 1221.

Этот способ особенно нравится ученикам, так как производится почти механически. Обоснование его также вполне доступно. Этот способ умножения также можно применить и при возведении в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5. В этом случае квадрат числа пишется сразу: = 5625; = 2025 и т.д.

Второй способ в комбинации с рассмотренным выше первым дает возможность легко умножать и некоторые трехзначные числа. Например: при умножении чисел 134 и 136 получим: 134 · 136 = 18224. Здесь для получения ответа 13 умножили на 14 по первому способу и получили 182, а затем справа приписали произведение единиц 6 · 4 = 24 по способу второму.

Возведение в квадрат чисел, близких к 50.

Для возведения в квадрат числа близкого к 50, нужно данное число уменьшить на 25; это дает сотни искомого квадрата; затем к полученному числу следует прибавить квадрат того числа, на которое данное число отличается от 50.

Примеры. а) = (48 – 25) · 100 + 4 = 2300 + 4 = 2304;

б) = (53 – 25) · 100 + 9 = 2800 + 9 = 2809;

в) = 3700 + 144 = 3844.

Все вычисления в этом случае легко производятся устно.

. Возведение в квадрат чисел, близких к 100.

Для возведения в квадрат числа, близкого к 100, нужно удвоить возводимое число и отбросить в полученном произведении одну сотню; это даст сотни искомого квадрата; затем к результату остается прибавить квадрат числа, на которое данное число отличается от 100.

Примеры. а) = (172 – 100) · 100 + 196 = 7200 + 196 = 7396;

б) = (242 – 100) · 100 + 441 = 14200 + 441 = 14641;

в) = 9200 + 16 = 9216.

5. Извлечение квадратного корня.

Разбиваем число справа налево на пары, из крайней левой пары или числа извлекаем нацело корень, вычитаем квадрат этого числа из первой пары. Сносим следующую пару и делим получившиеся число на удвоенный корень, подбирая число единиц так, чтобы частное и число единиц были одинаковые и т. д, пока остаток не будет равен 0.

Примеры. а) = 4 7 б) = 1 9

16 1

609 L87__ 261 L29

609 7 261 9

0 0

Здесь все промежуточные вычисления легко совершаются в уме.

Хорошим подспорьем в разработке уроковпо подготовке к ЕГЭ является необходимая методическая литература, прежде всего - это книги серии «Готовимся к ЕГЭ по математике. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа» под редакцией Е.А. Семенко, а также различные КИМы и тренировочные тематические задания, разработанные ФИПИ, информационные ресурсы Интернета.

Использование новых информационных технологий (мультимедиа, интерактивная доска) оказывают существенную помощь в моей работе.

Мультимедийные презентации позволяют представить учебный материал как систему ярких опорных образов (схем-опор), наполненных исчерпывающей структурированной информацией в алгоритмическом порядке. В этом случае задействуются различные каналы восприятия, что позволяет заложить информацию не только в фактографическом, но и в ассоциативном виде в долговременную память учащихся.

Использование мультимедийных презентаций при подготовке к ЕГЭ позволяет построить учебно-воспитательный процесс на основе психологически корректных режимов функционирования внимания, памяти, мыследеятельности, гуманизации содержания обучения и педагогических взаимодействий, реконструкции процесса обучения с позиций целостности.

Урок, проведенный с использованием мультимедийной презентации, оказывается эффективнее, чем традиционный. Последующее изучение темы показывает, что знания, полученные учащимися на таком уроке, откладываются в долговременную память.

Наиболее успешных учеников я привлекаю к созданию презентаций из подборок заданий и способов их решений как базового, так и повышенного уровня сложности по различным темам программы. В процессе работы над этой презентацией ученик повторяет и систематизирует материал, подбирает типовые задания по данной теме определенного уровня сложности, самостоятельно их решает и защищает проект во время урока. В результате чего, усвоение материала повышается в несколько раз.

Одним из принципов построения методической подготовки к ЕГЭ считается принцип жесткого ограничения времени при выполнении тестов. Считаю, что здесь тоже нужен индивидуальный подход в зависимости от того, какой «актуальный потолок» выбрал для себя каждый ученик, с учётом опережающей цели. Ограничив для себя объём заданий, которые он наверняка должен решить, школьник будет иметь возможность посвятить подготовке к ним больше времени, что повышает шансы на успех. Если ученик мотивирован только на базовый уровень, то не стоит нагнетать напряжение, работать в скоростном режиме, а лучше спокойно и внимательно решать задания и осуществлять самоконтроль и самопроверку. Отведённого времени также вполне хватает и на решение заданий повышенного уровня. К жесткому самоконтролю времени следует приучать только тех учащихся, которые подготовлены к выполнению заданий уровня С.

Неотъемлемым элементом подготовки к ЕГЭ является обучение заполнению бланков, поэтому и текущие контрольные работа по геометрии и алгебре и началам анализа я провожу на бланках ЕГЭ. С отдельными учащимися эту работу я провожу и на консультациях.

На консультационных занятиях я провожу индивидуальную работу с каждым отдельным учеником по устранению пробелов в знаниях и умениях. При индивидуальной работе с учащимися я использую не только тесты сборников, но и тесты в режиме иon-line, а также готовые электронные продукты, составленные самостоятельно тестовые задания, созданные мультимедийные презентации, ресурсы сети Интернет, собственные ресурсы медиатеки.

Компьютерный контроль усвоения отдельных навыков даёт существенные преимущества, которые позволяют осуществить индивидуализацию процесса, сэкономить время, делает результаты наглядными.

Их применение позволяет решить следующие дидактические задачи:

усвоить базовые и углубленные знания по предмету,

систематизировать усвоенные знания;

психологически настроить учащихся на атмосферу экзамена,

натренировать отвечать на нестандартные вопросы,

подготовить учащегося к экзамену в кратчайшие сроки, попутно сформировав у него массу полезных общеучебных навыков.

Сегодня школы поставлены перед необходимостью подготовить ученика к проверке знаний в форме ЕГЭ. Использование информационных технологий здесь оказывает огромную помощь. Тестирование – это один из видов контроля знаний, который в последнее время всё больше входит в жизнь современной школы. Высокая эффективность контролирующих программ определяется тем, что они укрепляют обратную связь в системе учитель – ученик. Тестовые программы позволяют быстро оценивать результат работы, точно определить темы, в которых имеются пробелы в знаниях. Так, решая тесты по всем темам, учащиеся ведут личный диагностический контроль, где отмечают всякий раз западающие ими темы с тем, чтобы повторять теорию, получить консультацию учителя, пройти тестирование по этой же теме снова. И так до тех пор, пока тема не будет совершенно освоена.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/92642-podgotovka-k-egje-po-matematike