Элективный курс «Геометрическая мозаика»

Пояснительная записка

Геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку, необходимую для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.). В связи с сокращением числа часов по геометрии в основной школе(в 8 классе с 3 ч до 2 ч в неделю) такие темы как решение треугольников, применение тригонометрии и подобия при решении практических изучаются обзорно, но описывают ситуации, с которыми учащиеся встречаютсяв реальной жизни. Важность практических задач описывающих реальные ситуации, ориентация на выбор профессии, связанной со знанием геометрических формул и законов, обусловила создание курса «Геометрическая мозаика».

Цели данного курса:

Усиление практической направленности изучения школьного курса геометрии.

Расширение представления учащихся о методах, приемах решения задач по планиметрии.

Развитие интереса к предмету и возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы применения полученных знаний в своей будущей профессии.

Задачи курса:

Расширить и углубить знания по геометрии через изучение дополнительного геометрического материала (теорем и методов решения нестандартных задач).

Выработать навыки решения практических задач, умения оценивать величины и находить их приближенные значения;

Сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Выработать навыки работы с таблицами и другими справочными материалами

Создать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

Данный курс предназначен для учащихся 9 классов, рассчитан на 17 часов.Курс является предметно-ориентированным, предполагает систематизацию и обобщение знаний учащихся по темам «Решение треугольников»,«Подобие фигур», применение тригонометрии к решению практических задач, а также связь с другими науками (географией, геодезией, астрономией).Углубление базового материала по геометрии реализуется за счет изучения вопросов выходящих за рамки школьной программы по геометрии (базового уровня): теорем элементарной геометрии Исаака Ньютона (1, 2 теоремы), теоремы Штейнера-Лемуса, решение задач с использованием метода площадей, выполнение практических работ на местности.

Изучаемый материал курса представляет познавательный интерес и может применяться для разных групп учащихся, а также для тех, чей выбор профессии будет связан с различными работами на местности.

Для реализации целей и задач элективного курса предполагается использовать элементы личностно-ориентированных технологий, направленных на запланированный конечный результат.Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Основной формой учебного процесса должна стать исследовательская деятельность учащихся. Программой элективного курса предусмотрено выполнение самостоятельных и практических работ. Завершается изучение элективного курса проведением защиты творческих работ. Итоговое занятие - конференция, предполагает отчеты учащихся по выбранным ими проектам по курсу «Геометрическая мозаика» (ПРИЛОЖЕНИЕ)

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

ключевые теоремы и формулы курса планиметрии;

знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач;

знать опорные задачи планиметрии: задачи – факты и задачи – методы;

уметь:

грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

выбирать наиболее рациональный метод решения задачи и обосновывать его;

применять теоретические знания на практике при решении задач на определение высоты предмета, расстояний на местности, климатических задач.

применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

работать с дополнительной литературой.

В процессе изучения курса учащиеся знакомятся с именами таких ученых, как Евклид, Аристотель, Пифагор, Н. И. Лобачевский и с их ролью в становлении геометрии как науки.

Содержание программы курса

Тема 1. Введение. Геометрия вокруг нас . 1ч

История геометрии как науки. Геометрические знания в Древнем Египте. Задачи московского математического папируса. Математический папирус Ахмеса. Геометрия Вавилона. Древнеиндийская геометрия. Начала Евклида. Математика Греции. Неевклидова геометрия. Геометрия Н.И, Лобачевского.

Тема 2. Треугольники. 3ч

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Равнобедренный треугольник и его свойства. Теорема Штейнера-Лемуса. Теоремы о площадях треугольника. Решение задач методом площадей.

Тема 3. Окружность.2ч

Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков, касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными и секущими. Теоремы по элементарной геометрии Исаака Ньютона.

Тема 4. Окружности и многоугольники.3ч

Окружности вписанные и описанные около треугольников и четырехугольников. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружности. Теорема Птолемея.

Тема 5. Применение подобия к решению задач на местности – 3ч

Признаки подобия треугольников, решение прямоугольных треугольников. Решение задач по вычислению высоты предмета, определению расстояний на местности. Практическая работа «Определение высоты дерева».

Тема 6. Применение тригонометрии к решению практическихзадач.2ч

Определение тригонометрических функций. Основные тригонометрические формулы. Теорема синусов, косинусов. Значения тригонометрических функций некоторых углов. Задачи на решение треугольников. Решение задач на вычисление углов в климатических задачах (высота солнца, угол над горизонтом, высота в атмосфере) с использованием тригонометрии.

Тема 7. Связь геометрии с другими науками .1ч

Геометрия в астрономии, географии, геодезии. Вычисление размеров небесных светил, расстояний между ними, расстояний до Земли. Связь астрономических величин с тригонометрией. Применение геометрии в геодезии.

Итоговое занятие – 2ч

Представление результатов своего труда по выбранной теме курса «Геометрическая мозаика». Подведение итогов работы, обобщение и систематизация полученных знаний, выработка умений выполнять презентации.

Литература

Для учащихся:

Атанасян, Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия, 7 – 9: Учеб. дляобщеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 384с. : ил.;

Смирнова, И. Геометрические задачи с практическим содержанием /И. Смирнова, В. Смирнов. – М.: Чистые пруды, 2010. – 32с.: ил. – (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып.34);

Для учителя:

Башмакова, И. Г. Э.И. Березкина и др. История математики. Том 1, С древнейших времен до начала нового времени/ И. Г. Башмакова, Э.И. Березкина и др. – М,: Наука, 1970;

Бобынин, В.В. Математика древних египтян (по папирусу Ринда)./ В.В. Бобынин.-М.: Просвещение, 1882;

Гусев, В.А. и др. Практикум по решению математических задач/ В.А. Гусев – М.: Просвещение, 1985.

Кукарцева Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7 - 9 классы/ Учебное пособие. – К.: ГИППВ, 1998, 128с.;

Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии. Ч.1.- М.: Наука, 1986.-272с.

Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии. Ч.2.- М.: Просвещение, 1986.-252с.

Перельман, Я.И.Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. / Я.И. Перельман. - Ростов н/Д: ЗАО «Книга», 2005;

Сагателова, Л.С. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии/ Л.С. Сагателова.- Волгоград: Учитель, 2009.-150с.

Смирнова, И. Геометрические задачи с практическим содержанием /И. Смирнова, В. Смирнов. – М.: Чистые пруды, 2010. – 32с.: ил. – (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып.34);

Рабинович, Е.М., Полонский В.Б. Учимся решать задачи по геометрии/ Е.М. Рабинович, В.Б.Полонский -Киев, 1996г.

Приложение

Темы для индивидуальной работы учащихся.

Классические задачи древности.

Задача об удвоении куба. Задача о трисекции угла. Задача о квадратуре круга.

Пифагор и его школа.

Теорема Пифагора. Различные доказательства теоремы Пифагора.

Легенды об Архимеде.

Задачи Архимеда. Задача об арбелосе. Аналитическое доказательство утверждения Архимеда

Теорема Менелая. Применения теоремыМенелая.

Теорема Птолемея. История теоремы Птолемея. Доказательство теоремы Птолемея.

Исаак Ньютон. Теоремы элементарной геометрии Исаака Ньютона. Первая теорема Ньютона. Вторая теорема Ньютона.

Теорема Чевы. Отношение направленных отрезков. Обобщенная теорема Чевы.

Теорема Штейнера – Лемуса. Различные вариации на тему теоремы Штейнера–Лемуса.

Теорема Морлея о трисектрисах.

Теорема Виктора Тебо.

Геометрия Лобачевского.

Другие геометрии.

«Основания геометрии» Гильберта.

Измерение высоты предметов различными способами.

Различные способы определения расстояния до недоступной точки.

Географические задачи на определении высоты в атмосфере.

Решение астрономических задач средствами геометрии.

Профессии в геодезии, картографии, связанные с решением практических задач на местности.

Использование тригонометрических формул в практических задачах на вычисление расстояний

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/92758-jelektivnyj-kurs-geometricheskaja-mozaika