Рабочая программа по алгебре для 8 класса: рациональные дроби, квадратные корни, функции

Пояснительная записка

Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

Изучение математики в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии; понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В задачи обучения математики входят:

развитие внимания, мышления учащихся, формирования у них умений логически мыслить, анализировать полученные знания, находить закономерности;

овладение школьными знаниями о понятиях, правилах, законах, фактах;

развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами

Данная рабочая программа по математике 8 класс составлена в соответствии со следующими нормативными документами:

- Законы РФ и РТ «Об образовании» (в действующей редакции);

- Приказа МО и Н РФ от 5 марта 2004 года №1089 «Об утверждении Федерального Компонента Государственных Образовательных Стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изменениями);

- Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) по математике и в соответствии с авторской про­граммой Ю. Н. Макарычева с учетом программ для общеобразователь­ных школ, гимназий, лицеев (Кузнецова Г. М., Миндюк Н. Г. Математика 5-11 кл- М.: Дрофа, 2004).

- Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования и имеющих аккредитацию на 2014-2015 учебный год;

- Учебного плана МБОУ «Арская средняя общеобразовательная школа №1 им.В.Ф.Ежкова с углубленным изучением отдельных предметов» Арского муниципального района Республики Татарстан на 2014 – 2015 учебный год, утвержденного решением педагогического совета (Протокол № 1 от августа 2014 года)

Содержание

Алгебра

1. Повторение курса 7 класса (2 ч)

Формулы сокращенного умножения, упрощение выражений.

2. Рациональные дроби (23 ч)

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Функции описывающие обратную пропорциональную зависимость, их графики. Гипербола. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

3. Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичное приближение иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.Этапы развития представления о числе. Квадратный корень из числа. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

4. Квадратные уравнения (23 ч)

Квадратное уравнение. Полные и неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям. Графический способ решения уравнений.

5. Неравенства (16 ч)

Числовые промежутки :интервал, отрезок , луч. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Неравенств с одной переменой. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными их систем

6. Степень с целым показателем. (9 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

7.. Элементы теории вероятностей и математической статистики (5 ч)

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

8.Повторение

Геометрия

1.. Четырехугольники (14 ч)

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция: равнобедренная трапеция, прямоугольная трапеция. Осевая и центральная симметрии.

2. Площадь (13 ч)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции(основные формулы. Формулы выражающие площадь треугольника: формула Герона. Площадь четырехуголь-ника. Теорема Пифагора.

3. Подобные треугольники (19 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

4. Окружность (17 ч)

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности, равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность описанная около треугольника . Замечательны точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

5. Повторение (15 ч)

Административные контрольные работы. (2 часа)

Все основные разделы программы затрагивает Национальный региональный компонент, что и прослеживается в ходе решения задач по различным темам курса, где используются статистические данные по Арскому району и по республике Татарстан.

Количество часов на изучение некоторых тем было изменено с учетом уровня сложности материала

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

владеть компетенциями:познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

В результате изучения курса алгебры 8-го класса учащиеся должны

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

выполнять чертежи по условиям задач; изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0⁰ до 180⁰ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения курса « Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» учащиеся должны

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

Планирование основных разделов учебного материала.

Календарно-тематическое планирование.

Алгебра

Геометрия

Перечень литературы и средств обучения.

Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М. Просвещение, 2006.

Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, - М.: Илекса, 2009.

Рурукин А. Н., Лупенко Г.В., Масленникова И. А. Поурочные разработки по алгебре. 8 класс. М. «ВАКО», 2009

Жохов В. И., Митяева И. М. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 2009

Контрольные работы по геометрии

Контрольная работа №1

1 вариант.

1). Диагонали прямоугольника ABCDпересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.

2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

5).* Высота ВМ,проведенная из вершины угла ромба ABCDобра­зует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BDромба, если точка М лежит на сторонеAD.

Контрольная работа №2

1 вариант.

1). Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2). Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3). Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10см.

4).* В прямоугольной трапеции АВСКбольшая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а высота СНделит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа №3

1 вариант.

1). По рис. A = B, СО = 4, DO= 6, АО = 5.

Найти:а). ОВ; б). АС : BD; в). .

2 ). В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см,АС = 6 см, а в треугольнике MNKсторона МК = 8 см, MN =12 см,KN = 14 см. Найдите углы треуголь­ника MNK,если A= 80°, B= 60°.

3). Прямая пересекает стороны треугольникаABCв точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметртреугольника ВМК, если периметр треугольника ABCравен 25см.

4). В трапеции ABCD (ADиВСоснования) диагонали пересека­ются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС,если площадь треугольника AOD равна 45 см^2.

Контрольная работа №4

1 вариант.

1). Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

2). Медианы треугольника ABCпересекаются в точке О.Через точку Опроведена прямая, параллельная стороне АС и пересекаю­щая стороны АВ иВС в точках Е и Fсоответственно. Найдите EF,если сторона АСравна 15 см.

3). В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90° ) АС = 5 см, ВС = 5см. Найдите угол В и гипотенузуАВ.

4). В треугольнике ABCA = ,C = ,сторона ВС = 7 см, ВН – высота. Найдите АН.

5). В трапеции ABCDпродолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В — середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если AD= 12 см.

Контрольная работа №5

1 вариант.

1). АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС иАО, если АВ = 12 см.

2

ются в точке Е так, что

ME= 12 см, NE= 3 см,

РЕ = КЕ. Найдите РК.

4). Окружность с центром О и

радиусом 16 см описана около треугольника ABCтак, что угол OABравен30°, угол OCBравен 45°. Найдите стороны АВ и ВСтре­угольника.

Контрольные работы по алгебре

Контрольная работа №1.

Вариант 1.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения при

4. Упростить выражение:

Контрольная работа №2.

1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от .

Контрольная работа №3.

1 вариант.

1. Вычислите: а) б) в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

Контрольная работа №4

1 вариант.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

Контрольная работа №5.

1 вариант.

1. Решите уравнения:

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Контрольная работа №6.

1 вариант.

1. Решить уравнение: а) б)

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Контрольная работа №7.

. 1 вариант.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/94307-rabochaja-programma-po-matematike-dlja-8-klas