Конспект урока алгебры в 8 классе «Метод интервалов»

Урок по теме "Метод интервалов"

Цель:

Рассмотрение метода интервалов и его использование для решения квадратных неравенств, неравенств, связанных с многочленами, и рациональных неравенств.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока:

1) организационный момент. 
2) сообщение темы и цели урока

Изучение нового материала (основные понятия)

При решении различных типов неравенств широко используется метод интервалов. Это наиболее универсальный и мощный метод решения всех неравенств (начиная от линейных и кончая тригонометрическими и логарифмическими). Так же метод эффективен и в случае неравенств, содержащих различные функции (например, многочлены и иррациональные функции).

Теперь предварительно сформулируем алгоритм решения задачи об определении знака квадратного трехчлена:

Находим корни квадратного трехчлена.

Отмечаем эти корни на числовой оси.

Определяем знак квадратного трехчлена в любом интервале.

Расставляем знаки на остальных интервалах в порядке чередования.

Пример 1

Решить неравенство 2х² + 5х – 3 >0.

Найдем корни уравнения 2х² + 5х – 3=0 и получим х₁= -3 и х₂= 0,5. Нанесем точки х₁= -3 и х₂= 0,5 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка). О пределим знак многочлена 2х² + 5х – 3 в любом промежутке, например в среднем. Подставим любую точку этого промежутка (не совпадающую с его концами), например х = 0 в выражение 2х² + 5х – 3 и получим 0+0-3 = -3<0. Таким образом, в точках среднего интервала выражение 2х² + 5х – 3 отрицательно. Расставляем знаки на остальных интервалах в порядке чередования. Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «+» и получаем решение неравенства 2х² + 5х – 3 >0 : х<-3 х>1/2.

Пример 2

Решить неравенство х² - 4х + 3 <0.

Повторение теоремы Виета -Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х₁+ х₂ = 4, х₁* х₂ = 3, х₁= 1, х₂ = 3.

Н анесем точки х₁= 1 и х₂= 3 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка).

Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «-» и получаем решение неравенства х² - 4х + 3 <0 : 1< х < 3.

Задание на уроке.

Решить методом интервалов неравенства (двое учеников решают неравенства на скрытых крыльях доски, остальные в тетрадях, затем идёт общая проверка):

х² + 3х - 10 <0. 2) 6х² + х - 2 >0.

Ответ: -5 < x < 2 . Ответ: x < - 2/3, x>1/2.

№676 (1,3,5)

Повторение решения неполного квадратного уравнения.

х² + 5х >0. 3) 2х² – х < 0. 5) х² + х - 12 < 0.

Ответ: х < -5. Ответ: 0 < x < ½ Ответ: -4<x<3.

Подведение итогов урока.

Сформулируемалгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.

Задание на дом. №674, 676 (2,4,6).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/95037-konspekt-uroka-algebry-v-8-klasse-metod-inter