Рабочая тетрадь по учебной дисциплине «Алгебра» Тема: «Степенная функция»

Ачитский филиал государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования Свердловской области

«Красноуфимский аграрный колледж»

Рабочая тетрадь по учебной дисциплине «Математика»

Тема: «Степенная функция»

Разработчик: Другова Екатерина Петровна

Преподаватель математики 1 к.к.

Ачитский филиал ГБОУ СПО СО

«Красноуфимский аграрный колледж»

Свердловская обл. р.п.Ачит ул. Ленина 34

83439171135

Рабочая тетрадь

Ачит

2014

Аннотация

Рабочая тетрадь предназначена для изучения учебной дисциплины «Математика» по теме: «Степенная функция».

Основнойцелью является формирование общих компетенций у учащихся через выработку графических умений и навыков использовать по заданному графику функции её свойство; применение их при решении конкретных упражнений и задач.

Использование заданий рабочей тетради способствуют формированию у учащихся следующих компетенций:

Логически осмысливать учебный материал;

Самостоятельно выполнять упражнения;

Умение решать проблемные ситуации;

Внимательно воспринимать информацию;

Проявлять ответственное отношение.

Тема «Степенная функция» включает в себя строгое изложение всего материала раздела «Функции» программы стандарта.

Изучение раздела базируется на материал: понятие возрастания и убывания функции, понятие обратной пропорциональности.

Систематическое изложение раздела начинается с темы: «Область определения функции». Цель: находить область определения функции по заданной формуле или графику , опираясь на ранее полученные знания о функции.

Учащимся предстоит повторить и овладеть такими понятиями, как область определения, четность и нечетность функции, возрастание и убывание функции на промежутке, понятие функции вида: у=к/х, неравенство и уравнение, содержащие степень.

При изучении темы возрастания и убывания функции начинается ознакомление с поведением степенной функции в зависимости от показателя степени и формирование умения устанавливать промежутки возрастания и убывания функции заданной аналитически. Изучая тему, учащиеся знакомятся с понятием степенной функции и на конкретных примерах выявляют область её определения.

При рассмотрении четности и нечетности идет ознакомление с этим понятием на наглядном уровне.

При изучении функции у=к √х у учащихся формируется умение строить и читать график функции у = к/х.

Тема позволяет показать практическое применение свойств степенной функции при решении уравнений и неравенств.

Всего на изучение темы « Степенная функция» отводится 10 часов. Предполагается проведение в конце изучения всей темы контрольной работы. А также проводятся индивидуальные работы, самокоррекция, самоконтроль, взаимоконтроль и различные математические диктанты.

Занятие 1

Тема:Область определение функции.

Задание 1: Функция задана формулой у(х)=х² – 4х +5

а) Найти: у(-1) = (-1)²-4*(-1)+5 = 1+4+5= ____

у(-3)=(-3)² -4*(-3)+5 = _____

у(1/3)=__________________________________________

у(16)=___________________________________________

Задание 2: Заполнить пропуски.

Функция заданная формулой у= 1/х, определена при ___________, то есть область определения этой функции - __________________________________________________________

_____________________________________________ отличный от _______________________.

Задание 3: Найдите область определения функции:

а) ()=ѵх-1

Выражение ѵх-1 имеет смысл при х -1 ≥0, то есть функция определена при

Ответ:________________

Задание 4: Функция у = f(х) задана таблицей:

Принадлежат ли числа -4; -1,5; 8,5 область определения этой функции у= Ix-2I получается из графика функции у= __________ сдвигом вдоль оси _____________ на 2 единицы ________________________.

График функции у= Ix-2I -2 получается сдвигом графика функции у= Ix-2I на

__________________________________________________________________________________Ответ на вопросы:

1.Что нового узнали на уроке?

__________________________________________________________________________________2. Возникли ли у Вас при выполнении упражнений трудности? В чем была трудность?___________________________________________________________________________3. Дайте оценку своей деятельности на уроке:_____________________________________________

Занятие 2

Тема:Область определение функции.

Задание 1: Решить неравенство

1)3х-2>0; 2)-х+1≤0; 3) х²<4; 4)х²≥9;

х>2/3 __________ _______________ __________________

_________________ _________________ ____________

3х<0 ____________________________________________________

Задание 2: Функция у=у(х) задана таблицей:

Принадлежат ли числа:

-8 ______; -1,5______;8,5______;-1______;область определения этой функции?

Существует ли эта функция?_______________________________________

Задание3:Построить график функции у=IхI

IхI= __________, если ________________

Таким образом, выражение IхI имеет смысл при ______________________ значении х, то есть О.О.Ф. у= IхI является ___________________ чисел.

Если _______________________, то IхI=х поэтому график функции у= IхI при ____________________ является биссектриса первого координатного угла.

П остроить график у=х

0

Если ___________________, то IхI=-х , и, значит, для отрицательных графиков функции у=х является _______________________________________

Построить график функции у=-х:

у

х

0

Почему график функции симметричен относительно оси ординат?

___________________________________________________________

Задание 4: Построить график функции у= Ix-2I -1

График функции у= Ix-2I -1 получается из графика функции _________ сдвигом вдоль оси Ох _____ единицы _______.

Построить график функции у= Ix-2I

Для получения графика функции у= Ix-2I-1 достаточно сдвинуть график функции у= Ix-2I на _________________вниз.

Построить график функции у= Ix-2I -1

Возникли ли у Вас при выполнении упражнений трудности? В чем была трудность?_________________________________________________________________________________________________________________

Дайте оценку своей деятельности на уроке:_______________________

_____________________________________________________________

Занятие3.

Тема: Возрастание и убывания функции.

Задание1:Укажите среди предложенных функций степенные. Обоснуйте свой ответ.

1.У=2х²+х+3; 2. У=х²; 3. У=5х+1; 4. У=х

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание2:Решить уравнение двумя способами.

1.Х^1/3=3

1 способ: =√3

2способ:______________________________________________________________________________________________________________

2.(х+3)^1/4=0

1способ:____________________________________________________________________________________________________________

2способ:_____________________________________________________________________________________________________________

Какой способ для Вас легче? ______________________________________________________________________________________________________________________

Задание3:Возрастание или убывания на промежутке х>0 функции?

Ответ обосновать.

1.У=х^3/7-3/7>0, значит, функция у=х^3/7 возрастает на промежутке х>0

________________________________________________________

Задание 4: Возрастает или убывает функция.

Укажите промежутки возрастания и убывания.

Функция убывает:_________________________________________

Функция возрастает:_______________________________________

Задание 5: Построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции.

У=2х²+3

Функция возрастает_________________________________________________

Функция убывает____________________________________________________

1.Что нового узнали на уроке?________________________________________

2. Возникли ли у Вас при выполнении упражнений трудности? В чем были трудности:_____________________________________________________________________________________________________________________________

3. Дайте оценку своей деятельности на уроке:___________________________

___________________________________________________________________Мне не обходимо повторить_________________________________________

Мне нужно консультация по вопросам:_________________________________

Занятие 4.

Тема: Четность и нечетность функции.

Задание1:Промежуток х≥-1 является О.О.Ф у(х)

У(х)= х+1

У(х)= √х+1

Вариант ответа:________________________________________________

Почему?___________________________________________________________

Задание2:Какая функция является нечетной?

У=х³+1

У=х²+х

У=х³+х²

У=(х+1)³

Вариант ответа:____________________________________________________

Почему?___________________________________________________________

Задание3:Определить на каком промежутке возрастание функция?

У=1-2х___________________________________________________

У=- х²_________________________________________________________

У=х⁴__________________________________________________________

Задание4:Построить график функции у=х⁴ -1.

График функции у=х⁴-1 получается из графика функции

_ _______________ сдвигом на ____________________________

Ответьте на вопросы:

Возникли ли у Вас при выполнении упражнений трудности? В чем были трудности:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Дайте оценку своей деятельности на уроке: _______________________

__________________________________________________________________

Занятие 5.

Тема:Функция ?=к/х

Задание1: ()= -4/х

Найти О.О.Ф. ____________________________________

Выяснить при каких значениях аргумент значения

Функции положительны_______________________________

Отрицательны_______________________________________

3.Сравнить у(-5)_____ у(1) Почему?_______________________

4. Выяснить, являются ли функция возрастающей/ убывающей на промежутках х>0, х<0.

______________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание2:Не строя график функции найти точки их пересечения.

?=х/3, ?=12 2. ?=16/х +10, ?=?+20

_________________ _____________________

_________________ _____________________

Ответьте на вопрос:

Возникли ли у Вас при выполнении упражнений трудности? В чем были трудности_____________________________________________________

Дайте оценку своей деятельности на уроке___________________________________________________

Мне необходимо повторить:____________________________________

Занятие 6.

Тема:Неравенства и уравнения, содержащие степень.

Задание1:Закончить предложение: Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой_________________________________

Задание2:Решить неравенство

Х⁷>1________________________________________________________

Х⁴≤16_______________________________________________________

Х³≤64______________________________________________________

Задание3:Показать, что число 8 является корнем уравнения √х-4=2

__________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответьте на вопросы:

Что нового вы узнали на уроке?__________________________________________

Возникли ли у Вас при выполнении упражнений трудности? В чем была трудность_____________________________________________________________

Дайте оценку своей деятельности на уроке________________________________

Продолжите фразу:

Мне необходимо повторить_________________________________________________

Я умею___________________________________________________________________

Я знаю____________________________________________________________________

Мне нужны консультации по вопросам________________________________________

Список литературы:

Алимов Ш.Я., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Алгебра и начала математического анализа 10-11 – 18-е изд. – М: Просвещение, 465с.

Гендельштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С.. Наглядный справочник по математике м примерами. Для абитуриентов, школьников, учителей. – М.: Илекс, 2004,-192с.

МуравинО.В. Примерное поурочное планирование и контрольные работы по алгебре в 10 – м классе// Математика в школе – 2008-№3-С 20-21.

Мерзляк А.Г. Полонский И.А., Рябинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по алгебре 10-го класса-М.: Илекса. Харьков: Гимназия, 2001.-160с.

Хорхордина А. Математический бой//Первое сентября.-2007.-№2-С.38-39.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/96357-rabochaja-tetrad-po-uchebnoj-discipline-algeb