Урок алгебры: вычисляем длину окружности и исследуем тайны числа π

Урок по теме: «Длина окружности».

Цели урока:

Дать понятия окружности, учить находить длину окружности по формуле.

Задачиурока.

Образовательные:

- изучить формулу длины окружности;

- показать применение её при решении задач;

- познакомиться с числом п;

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать навыки устного счёта;

Воспитательные:

- -воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

Ход урока.

Организационный момент

Проверка домашнего задания

Разбор упражнения № 1261 (6) у доски, №1249.

Устный счет

Изучение нового материала

- Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется окружность.

-Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно «Длина окружности».

- Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности»

Сегодня мы должны:

1) Повторить основные понятия темы «Окружность».

2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.

3) Учиться применять эту формулу при решении задач.

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

- Что такое радиус? Как обозначается радиус?

- Дайте определение диаметра. Как обозначается?

- Как связаны радиус и диаметр окружности?

- Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности.

- Вспомните единицы измерения длины.

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерят линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?

Практическая работа.

У каждого на столе стоят цилиндры, измерьте с помощью нити длину окружности, найдите отношение длины окружности к ее диаметру

- Что у вас получилось?

(Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: С/d3,14.)

Какой можно сделать вывод?

ВЫВОД. Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. С больше диаметра приблизительно в 3 раза.

-Число, которое мы получили, обозначается .

3,1415926…

Историческая справка. ( о числе пи)

Число П – бесконечная десятичная дробь.

Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность".
Общепринятым это обозначение стало, после одной из работ Эйлера, великого математика обозначали буквой П (пи).
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом p. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта.

В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа p=22/7

Математик шестнадцатого века Лудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для p на своём могильном памятнике.

Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа p, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа p, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. С помощью компьютера число П с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом p вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).

Вывод формулы.

Длина окружности равна произведению диаметра на число П.

А так как d=2r то С =2Пr

-Запишите формулы в тетрадь.

В тетрадях постройте окружности радиуса 3 см (4 см, 5 см). Найдите длину окружности по формуле.

3. Закрепление изученного.

Давайте вычислим длину экватора.

-Форму, какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача.

r =6370км.

С-?

Решение: С=2Пr=2*3,14*6370=40003,6 км

Круговая велосипедная дорожка имеет внутренний диаметр 240 м, а внешний 250м. Какое расстояние проедет велосипедист по этой дорожке за один круг, если будет ехать по внутренней ее части?

по внешней ее части ?

Минутная стрелка часов на здании московского университета имеет длину 4,13 м, а часовая стрелка 3,70 м. Какой путь пройдет конец минутной стрелки в течение часа? Какой путь пройдет конец часовой стрелки в течение 12 часов?

4. Домашнее задание

№1163, №1172-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке

Придумайте и составьте задачу из жизни по теме «Длина окружности», сделайте красочный рисунок к задаче.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/102311-dlina-okruzhnosti