Применение основных тригонометрических формул к упрощению выражений

«Применение основных тригонометрических формул к упрощению выражений»

Цели урока:

 развивать навыки упрощения выражений с применением основных тригонометрических тождеств.

 усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к экзаменам и способствовать прочному усвоению материала.

 содействовать развитию математического мышления учащихся: развитие речи, умение лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

 воспитывать интерес к предмету, доброжелательности, умения работать в коллективе.

Оборудование : интерактивная доска, мультимедийный проектор, слайдовая презентация, карточки для устной работы, оценочные листы учащихся, печатные тесты, карточки для проведения рефлексии.

Слайд 1,2

Ход урока

I. Организационный момент:

Здравствуйте ребята! Я очень рада вас всех сегодня видеть, и надеюсь на совместную плодотворную работу.

II. Основная часть урока:

1. Сообщение темы и цели урока.

Сегодня у нас последний урок по теме «Применение основных тригонометрических формул к упрощению выражений». Наша цель - повторить, обобщить и систематизировать знания по данной теме. Откройте , пожалуйста тетради, запишите сегодняшнее число.

У каждого из вас на парте лежит оценочный лист, куда вы в течение урока будете заносить результаты своей работы за каждый вид задания. В конце урока каждый узнает

оценку, которую заработал. Слайд №3

2.Устная работа.

1.Выполняют работу по карточкам , а в тетрадь записывает только ответы.

Индивидуальные ( разноуровневые ) задания

Карточка 1

1. Упростите выражение: а) 1 – sin²х б) ( 1 – cos х) ( 1 + cos х)

в)tgх .ctgх –cos² x г) sin²х - sin²хcos² x

Ответ: а) cos² x б) sin²х в) sin²х г) sin⁴х

Карточка 2

1. Верно ли равенство cos² 21⁰ + sin² 21⁰ = sin²158⁰ +cos² 158⁰

2. Найдите tgх, если сtgх равен : -3; 1/8; 0,6; а/в

3.Найдите наибольшее значение выражения:

а)tgх cos х + sinx tgх сtgх - cos²x

Ответы : 1. Да

2. -1/3; 8; 5/3; в/а

3. а) 2 б) 1

Карточка 3

Работают с заданиями, которые заданы на экране ( дается 2минуты, чтобы они решили устные задания и записали ответы в тетрадь . Слайд №4

Задания для устной работы:

После того как учащихся справились с устной работой ,проводится проверка по вопросам:

- У кого все ответы верные? Поставьте в «оценочный лист « за этот вид работы себе 5 баллов если все задания верны и, а остальные – столько баллов, сколько верных ответов.

- Ребята работающие по карточкам , у кого задания найти наименьшее значение выражения, ваши ответы ( см на экране) . У кого задания найти наибольшее значение

( см. на экране) ( В « оценочный лист» ученики ставят столько балов сколько верных ответов)

3. Свойства тригонометрических функций

- Вы знаете , что тригонометрические функции обладают рядом свойств . Выполним следующее задание Слайд № 7

( Вопрос классу) Почему вы считаете , что равенства под номерами 2,4,5 – верные?

( Учащиеся вспоминают свойства четности и не четности тригонометрических функций и ставят в оценочный лист по 1 баллу за каждый правильный ответ)

4. Основные тригонометрические тождества.

- В тригонометрии существуют зависимости между функциями одного и того же аргумента, и я сейчас вам предлагаю по одно известной величине найти остальные три

( на интерактивной доске заранее подготовлена таблица , которую ученики должны заполнить) слайд № 5,6

( Учащиеся работают по вариантам , после чего первые правильно сделавшие выходят к доске и заполняют таблицу)

(Ответы проектируются на экран )

Беседа по вопросам:

- Для чего в условиях задается четверть, которой принадлежит угол?

- Почему у первого варианта получилось значение синуса отрицательное, а значение тангенса положительным?

- Почему у второго варианта получилось значение косинуса положительное, а значение синуса и котангенса отрицательное?

(В оценочный лист учащиеся заносят по одному баллу за каждое верное решение)

5. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции.

- Для выполнения предыдущего задания нужно было воспользоваться основными тригонометрическими тождествами, но вы знаете, что с их помощью можно упрощать выражения и доказывать тождества.

Следующее задание выполняем по уровням ( каждому уровню свое задание), а два человека работают за отвороты доски. Слайд № 8

1 уровень (слабая) -tg x ctgx(-x) – cos²( -x)

2 уровень (средняя)

3 уровень ( сильный)

( Ученикам, работающим за отворотом доски, за правильное решение в оценочный лист по 1баллу, решившим правильно на месте – тоже по одному баллу после сверки с решением).

6. Доказательства тождества

На слайде дано тождество, которое нужно доказать . решивший первый выходит к доске .

Слайд № 9

Релаксация.

Ребята, мы с вами повторили основные моменты пройденной темы и, чтобы проверить знания вам предстоит написать самостоятельную работу в виде теста, но сначала немного отдохнем. ( Звучит спокойная расслабляющая музыка)

Сядьте, пожалуйста, положите руки на колени, посмотрите на экран. Как прекрасно эта зимняя аллея. Закройте глаза и представьте себе, что вы идете по этой аллее, под вашими ногами шуршит снег. Рядом с вами идет близкий вам человек, абсолютно счастливы… А теперь немножко помечтайте… Получилось? Молодцы. Открываем глаза и приступаем к выполнению теста. Слайд № 10,11

7. Тест прилагается

III. Подведение итогов.

Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста, сколько баллов вы набрали. Посмотрите на экран, там приведена таблица набранных баллов в оценку.

Теперь каждый из вас увидел результат своей работы. Слайд № 12

IV. Информация о домашнем задании.

Домашняя работа дается на карточках - каждому ученику свое задание по пройденной теме.

V. Рефлексия Слайд № 13

В завершение урока мне бы хотелось, чтобы каждый из вас оценил степень своего участия в уроке.

Перед вами на экране с рисунками и такая же таблица есть у каждого из вас. Выберите себе, пожалуйста, то рисунок, который, по вашему мнению, характеризует степень участия.

Выбрали? Молодцы! Мне хочется надеяться, что последний рисунок не выбрал никто или, по крайней мере, малое количество.

Вы все сегодня очень хорошо потрудились. Спасибо за урок. До свидания!

Слайд № 14,15

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/103061-primenenie-osnovnyh-trigonometricheskih-formu