- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Разработка урока по теме: Применение производной. Урок обобщения
1.Устная работа - кроссворд.
2. Обучающий тест с проверкой.
3.Отработка умений и навыков. рашение задач.
4. Домашнее задание на карточках трех уровней сложности.
1129
0
Урок по теме: Применение производной.
Урок обобщения. Подготовка к контрольной работе.
Цели:
Образовательные: углубление понимания сущности производной путем применения ее для получения новых знаний.
Воспитательные:
1.воспитание познавательного интереса к учебному процессу,
2. воспитание культуры мышления,
3. формирование умений осуществлять самоконтроль,
4. воспитание взаимоуважения и взаимопонимания.
Развивающие:
1.Формирование умений строить доказательства, логическую цепочку рассуждений,
2.Формировать умение проводить обобщение.
План урока.
1.Организационный момент.
2.Устная работа.
3.Тест ( обучающий).
4.Отработка умений и навыков.
5.Домашнее задание.
1.Организационный момент.
Учитель объявляет тему урока и цели урока.
2. Устная работа.
Заполнить кроссворд (вопросы и кроссворд проецируются на экран).
1.Французкий математик XVII Ферма определял эту линию так: «Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности заданной точки».
2.В математике это понятие возникло в результате попыток придать точный смысл таким понятиям, как «скорость движения в данный момент времени», и «касательная к кривой в заданной точке».
3.Производная какой функции имеет вид у' = .
4.Точки, где производная функции не существует, а также точки, где нарушается непрерывность функции.
5.Эта точка лежит внутри области определения функции, и в ней функция принимает самое большое значение по сравнению со значением в близких точках.
6. Эта величина определяется как производная скорости по времени.
1 | |||||||||||
2 | |||||||||||
3 | |||||||||||
4 | |||||||||||
5 | |||||||||||
6 |
Ответ:
1 | к | а | с | а | т | е | л | ь | н | а | я |
2 | п | р | о | и | з | в | о | д | н | а | я |
3 | т | а | н | г | е | н | с | ||||
4 | к | р | и | т | и | ч | е | с | к | и | е |
5 | м | а | к | с | и | м | у | м | |||
6 | у | с | к | о | р | е | н | и | е |
В
3. Тест обучающий. Время выполнения 15 минут. Проверяем вместе.
ариант 1.1.В чем состоит физический смысл производной?А.Ускорение. Б.Скорость.
В.Угловой коэффициент.
2.Точка движется по прямой по закону S(t)=2 +3t.
Чему равна скорость точки в момент времени t=1?
А.5 Б.12 В.9 Г.3
3.Найдите силу, действующую на материальную точку массой 3 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t)=3 +4,5 приt=2.
А. 27 Б. 30 В. 81 Г. 54.
4.Что будет производной площади круга как функции от радиуса?
А. Площадь круга.
Б. Длина соответствующей окружности.
В. Диаметр круга.
Г.Радиус круга.
5.Заполните пропуски:
а) ( )'=3 - 4 + ;
б) (+ 25 - + 8)' = ( ).
6.Разбейте на пары «функция - ее производная».
а) у = tg; 1) у' = ;
б) у = 5 ; 2) у' = ;
в) у =ctg (1-3х); 3) у' = + ;
г) у = - ; 4) у' =- .
Вариант 2.1. В чем состоит физический смысл у''?
А.Ускорение. Б.Скорость.
В.Угловой коэффициент.
2.Точка движется по прямой по закону
х(t) = - + 2 + 5t. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?
А. 1. Б. – 1. В. 5. Г. 2.
3.Дан закон движения материальной точки:
S(t)=t² - 8t+11. Вычислите ускорение движения.
А. – 4. Б. – 8. В. 4. Г. 8.
4.Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону
S(t) = t² - 4t + 2. Найдите кинетическую энергию тела через 3 секунды после начала движения.
А. 10. Б. 7,5. В. 12. Г. 3.
5. Заполните пропуски:
а) ( 2+ 13 - 9 + )' = ( );
б) ( )' = 4+ + + 7.
6. Разбейте на пары «функция - ее производная».
а) у = ctg 5х; 1) у' = - ;
б) у = - ; 2) у' = - ;
в) у = 3 ; 3) у' = ;
г) у = tg (2х-6); 4) у' = - - .
Ответы:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
Вариант1 | Б | В | В | Б | а)- 4х - ; | а- 2; б – 4; в – 1; г – 3. |
б) - 50х - ; | ||||||
Вариант 2 | А | В | В | А | а) + 65 +; | а – 2; б – 4; в – 1; г – 3. |
б) - + + 7х; |
4. Отработка умений и навыков.
№1.Решите неравенство: у = 2-+ х2.
№2. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА расстояние АС равно 2см, АА₁ = 1см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, имеющего наибольший объем.
№3.Дополнительно. Из пункта А, находящегося в лесу в 5 км от прямолинейной дороги, пешеходу нужно попасть в пункт В, расположенный на этой дороге в 13 км от пункта А. По дороге пешеход может двигаться с максимальной скоростью 5 км/ч, а по лесу - с максимальной скоростью 3 км/ч. За какое минимальное время пешеход сможет добраться из пункта А в пункт В? ( на каждое задание к доске вызывается ученик).
Решение:
№1.Рассмотрим функцию у = 2 -+ х – 2, ОДЗ: хR.
у' = 18 - 5 + 1. Введем новую переменную = t.
18 - 5t + 1 = 0; D<0. Действительных корней нет. Значит у' > 0 при хR, значит функция возрастающая. Уравнение 2 -+ х – 2 = 0 имеет один корень. Подберем его. Х=1; 2-1+1-2=0, 0=0.
О твет: х > 1.
№2. V = авс = V. АС= 2см, АА₁=1см.
Пусть АВ= х; тогда ВС= 0 < x < 2.
V(х) = х 1 ; у(х)=;
У(х)= =8- ;
у = 16х - 4 = 4х( 4 - ); х=0, х =
х | ( - ; - 2) | - 2 | (- 2; 0) | 0 | ( 0; 2) | 2 | (2; + ) |
у' | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
у | ↗ | max | ↘ | min | ↗ | max | ↘ |
= 2, значит = у( 2). = 2 + = 2∙АВ∙ВС + ∙АА₁;
АВ = 2см, ВС = 2см; = 2∙2∙2 + 4∙2∙1 = 16 (см²).
Ответ:S= 16 cм².
№3. АС, АD, АВ – расстояние по лесу, АВ = 13км. =3км/ч;= 5 км/ч.
- время движения по лесу; t₂ - время движения по дороге; = t₁ + t₂ . Пусть t₁ = х; тогда СВ = = 12 (км)
АD = 3х, СD = = ; DB = 12 - ; t₂ =
t (х) = х + ; t'(х) = ( 5 –).t'(х) = 0; 5 = 9х; 25( 9 - 25) = 81
х = ; х = не удовлетворяет условию задачи. = = t₁;t₂ = ; = + = 3 ч.
Ответ: минимальное время 3 ч.
5. Домашнее задание: ( по карточка дифференцировано: карточка №1 для слабых ; карточка №2 для средних; карточка №3 для сильных).
Карточка №1.
№1.Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы у = х⁴- 8х²+8.
№2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке у = - 2х² + 3х +1 на 2;4].
№3. Найдите два числа, сумма которых равна 82, а произведение наибольшее из возможных.
Карточка №2.
№1. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы у = + .
№2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке у = на [ 1; 3 ].
№3. Число 32 разложите на два положительных множителя так, чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя оказалось наименьшим.
Карточка №3.
№1. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы у = .
№2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке у = х³- 2хна [ 0; 3 ].
№3. На стене висит картина. Нижний конец ее на 75см, а верхний на 3 м выше глаз наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом?
Литература:
1.Учебно - методическая газета «Математика» № 24, 2005г. Издательский дом «Первое сентября»
2.Задачи по алгебре и началам анализа. С.М. Саакян, А.М. Гольдман. Д.В. Денисов. Москва «Просвещение». 2001г.
3. Рисунки выполнены в программе Paint.
.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/103140-razrabotka-uroka-po-teme-primenenie-proizvodn
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Подготовка обучающихся к ЕГЭ 2026 по информатике»
- «Основы профессиональной деятельности классного руководителя в основной и средней школе»
- «Применение педагогических игр в работе с дошкольниками»
- «Управление персоналом»
- «Педагог-наставник в дополнительном образовании детей: содержание и организация деятельности»
- «Применение дистанционных образовательных технологий при обучении детей с инвалидностью на дому»
- Преподаватель среднего профессионального образования
- Теория и методика преподавания основ безопасности жизнедеятельности
- Педагогика и методика преподавания истории и обществознания
- Педагогика и методическая работа в образовательной организации
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания основ духовно-нравственной культуры народов России
- Методика организации учебно-производственного процесса
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.