Урок геометрии в 8 классе по теме: «Средняя линия треугольника»

« Средняя линия треугольника»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: рассмотреть понятие средней линии треугольника, её свойств. Учиться применять полученные знания к решению задач.

Задачи урока.

Образовательные:

повторить признаки подобия треугольников;

познакомиться с определением средней линии треугольника;

изучить свойства средней линии треугольника;

формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач.

Развивающие:

развивать сознательное восприятие учебного материала, правильную и чёткую, аргументированную речь;

учить чётко и аккуратно выполнять геометрические построения.

Воспитательные:

воспитывать познавательную активность, умение самостоятельно добывать знания;

формировать культуру общения.

Методы: словесный ( рассуждение, беседа), практический ( построение чертежей), репродуктивный ( воспроизведение полученных знаний).

Формы работы: индивидуальная, коллективная, групповая.

Структура урока.

Организационный момент.

Актуализация знаний через решение задач по готовым чертежам.

Создание проблемной ситуации, формулирование проблемы.

Открытие новых знаний.

Физкультминутка.

Закрепление нового материала.

Самостоятельная работа.

Подведение итогов.

Рефлексия.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Актуализация знаний.

Давайте повторим материал, который мы изучали на предыдущих уроках, а для этого решим задачи по готовым чертежам. Чертежи заранее начерчены на доске или на карточках.

ІІІ. Создание проблемной ситуации, формулирование проблемы.

Работа с опорным конспектом.

При решении второй задачи мы рассматривали отрезок MN, который имеет своё собственное «имя» и обладает определёнными свойствами. Как бы вы его назвали?

Именно так и носит название тема нашего урока « Средняя линия треугольника и её свойства». Ребятам сообщается цель и задачи урока.

ІV. Открытие новых знаний.

А теперь откроем тетради, запишем число, тему урока и дадим определение средней линии треугольника.( На доске или на экране открывается чертёж).

А теперь нам предстоит выяснить, какими свойствами обладает средняя линия треугольника.

Мы возвращаемся к рисунку 3 и ребята сразу говорят, что средняя линия треугольника параллельна основанию.

Учитель говорит, что это не единственное её свойство и ребята начинают строить предположения о том, каким ещё свойством она может обладать. В результате кто - нибудь обязательно догадывается, что средняя линия равна половине основания. Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать. Как это сделать? Ребята начинают рассуждать, используя ранее полученные знания. Теперь давайте самостоятельно прочитаем материал учебника и сравним с нашими рассуждениями. Как вы оцениваете свою работу?( Поднимают карточку с оценкой) 2. Определение и теорема о средней линии треугольника

Определение. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины сторон треугольника. На Рис. 3  средняя линия треугольника ,  основание.

Теорема 3. Теорема о средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине (Рис. 3).

.

Доказательство.

По условию известно, что .

Рис. 3

3. Пример на использование теоремы о средней линии треугольника

Пример 1. В треугольнике  середины сторон  . Найти периметр  (см. Рис. 4).

Решение.

Рис. 4

Начнем с того, что проверим существование указанного в условии треугольника , для этого запишем неравенство треугольника для его наибольшей стороны: , неравенство выполнено, следовательно, такой треугольник существует.

Соединим середины сторон треугольника  и получим его средние линии, найдем их длины по теореме о средней линии:

.

Ответ. 10.

4. Теорема о пересечении медиан треугольника

Теорема 4. Теорема о пересечении медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которой делят друг друга в отношении  считая от вершины (см. Рис. 5).

.

VІ. Закрепление нового материала.

а) Устная работа. Правильный ответ ребята показывают с помощью карточки. Текст записан на экране или на доске.

Основание треугольника 8 см. Чему равна его средняя линия, параллельная основанию?

Во сколько раз периметр треугольника с вершинами в серединах сторон данного треугольника меньше его периметра?

1 уровень ( оценка 3).

На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС соответственно отмечены точки М, N, К. Стороны треугольника MNK равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника АВС.

2 уровень (оценка 4).

Отрезок, соединяющий середины сторон АВ и АС треугольника АВС, на 3 см меньше стороны ВС, на 2 см меньше стороны АС и на 1 см меньше стороны АВ. Найдите периметр треугольника АВС.

3 уровень ( оценка 5)

Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.

VІІІ. Подведение итогов.

Объявляются оценки, которые ребята заработали на уроке.

А теперь давайте вспомним, какие цели мы поставили в начале урока и определим, достигнуты ли они? Ребята повторяют всё, что узнали на уроке и сами определяют достигнута ли цель.

Закрепление. Решение задач по готовому рисунку.

Рис 1 Рис 2 Рис 3

9. (Задача)Рис 1. а) Найти EF, если ВС = 10,6; б) ВС, если EF = 4,2

10. (Задача)Рис 2. MN // АС, МК // ВС. Найти периметр треугольника АВС.

11. (Задача)Рис 3. АВСD – трапеция. Найти МР.

Х. Рефлексия.

Большое спасибо всем за урок. Поднимите, пожалуйста, карточку с оценкой, которую вы бы поставили за сегодняшний урок.

Опорный конспект. Тема: Средняя линия треугольника.

1.(Задача) Начертите остроугольный треугольник АВС. Найдите середину стороны АВ и обозначьте буквой М, затем найдите середину стороны АС и обозначьте буквойN. Соедините отрезок М N. Как можно назвать такой отрезок?

2.(Теоретическое задание) Найдите определение средней линии треугольника и запишите его в тетрадь.

3. (Задача) Начертите тупоугольный треугольник и постройте его средние линии. Измерьте длины его сторон и средних линий. Запишите в тетрадь, сделайте вывод.

4.(Теоретическое задание) Найдите теорему о средней линии треугольника и запишите её в тетрадь.

5. (Задача)На рисунке буквами x, y,z отмечены средние линии треугольника АВС. Чему равны длины сторон АВ, АС, ВС, если x =9 см, y =8 см, z =11 см

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/106167-urok-geometrii-v-8-klasse-po-teme-srednjaja-l