Самостоятельная работа «Параллельные прямые в пространстве»

Самостоятельная работа.

Параллельность прямых в пространстве.

Вариант1.

Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках С, D, N соответственно. Найдите длину отрезкаMN, если АС=13 м,BD=7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

Точка Р не лежит в плоскости трапецииABCD с основаниемAD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции.

Самостоятельная работа.

Параллельность прямых в пространстве.

Вариант2.

Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость β в точках С, D, N соответственно. Найдите длину отрезкаMN, если АС=3 м,BD=17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость β.

Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD параллелограмма.

Самостоятельная работа.

Параллельность прямых в пространстве.

Вариант3.

Через точки С, D и середину N отрезка CD проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А, В, M соответственно. Найдите длину отрезкаMN, если АС=12 м,BD=8 м, причем отрезок CD не пересекает плоскость α.

Точка К не лежит в плоскости треугольникаABC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков КА и КВ, параллельна одной из средних линий треугольника АВС.

Самостоятельная работа.

Параллельность прямых в пространстве.

Вариант4.

Через точки Р, К и середину М отрезка РК проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость β в точках С, D, N соответственно. Найдите длину отрезкаMN, если РС=9 м, КD=11 м, причем отрезок РК не пересекает плоскость β.

Точка Н не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков НА и НС, параллельна прямой, проходящей через середины сторон АВ и ВС параллелограмма.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/107861-samostojatelnaja-rabota-parallelnye-prjamye-v